江苏省连云港市2021年中考数学试卷（答案+解析）

江苏省连云港市2021年中考数学试卷

一、单选题（共8题；共16分）

1.-3相反数是（）

11

A.—B.-3C.—D.3

33

2.下列运算正确的是（）

A.3a+2b=5abB.5a2—2b2=3C.7a+a=7a2D.（x—l）2=x2+1—2x

3.2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的

常住人口约为4600000人.把“4600000"用科学记数法表示为（）

A.0.46x107B.4.6x107C.4.6x106D.46x105

4.正五边形的内角和是（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

5.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点无、Q的位置，ED1的延长线交

BC于点G,若ZEFG=64°，则NEGB等于（）

G

A.128°B.130°C.132°D.136°

6.关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.

甲：函数图象经过点（一1,1）;

乙：函数图象经过第四象限；

丙：当x>0时，y随x的增大而增大.

则这个函数表达式可能是（）

A.y=—xB.y=：C.y=x2D.y=—^

7.如图，ZkABC中，BDA.AB,BD、AC相交于点D,AD=^AC,AB=2,ZABC=

150°，贝I△DBC的面积是（）

AB

C.这

77

8.如图，正方形ABCD内接于。。，线段MN在对角线BD上运动，若。。的面积为2n

MN=1,则4AMN周长的最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空题（共8题；共8分）

9.一组数据2,1,3,1,2,4的中位数是.

10.计算上界=.

11.分解因式：9x2+6x+1=.

12.已知方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，则k=.

13.如图，04、0B是。。的半径，点C在。。上，ZAOB=30°，ZOBC=40°,则

NOAC=°.

14.如图，菱形4BCD的对角线4C、8。相交于点。，0EJ.4D,垂足为E,AC=8,BD=

6,贝IJOE的长为.

D

B

15.某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份.该店为

了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高卷份B种快餐的利润.售卖时发现，在一定范围内，

每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天

销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是..元•

16.如图，BE是dABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D.若BF=3FE,则黑=

BDC

三、解答题（共11题；共97分）

17.计算：V8+|-6|-22.

解不等式组：瓷二言

19•解方程：告一£=1

20.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的

喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成如下两幅

尚不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是°;

（3）这个小区有2500人，请你估计爱吃B种粽子的人数为.

21.为了参加全市中学生"党史知识竞赛"，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学

校参加比赛.

（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是：

（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率.

22.如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形.

(1)求证：四边形ACED是平行四边形；

(2)如果AB=AE,求证：四边形ACED是矩形.

23.为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶

A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.

(1)这两种消毒液的单价各是多少元？

(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的|,请设计出

最省钱的购买方案，并求出最少费用.

24.如图，RtAABC41,ZABC=90°，以点C为圆心，CB为半径作。C,D为。C上一点，

连接AD.CD,AB=AD,AC平分ZBAD.

(1)求证：40是OC的切线；

(2)延长AD、BC相交于点E,若S^EDC=2S^ABC,求tan/BA。的值.

25.我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地.小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿AB摆成如图1所示.

已知AB=4.8m，鱼竿尾端A离岸边04m，即人。=04m.海面与地面人。平行且相距1.2m，即

DH=1.2m.

（1）如图1,在无鱼上钩时，海面上方的鱼线BC与海面HC的夹角NBCH=37°,海面下方的鱼线

co与海面HC垂直，鱼竿AB与地面AD的夹角ZBAD=22°.求点。到岸边DH的距离；

（2）如图2,在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角/BAD=53°,此时鱼线被拉直，鱼线B0=

5.46m，点。恰好位于海面•求点。到岸边DH的距离.（参考数据：sin37°=cos53°«|,cos370

—sin53°«-,tan37°«-,sin22°,cos22,tan220»-）

548165

26.如图，抛物线y=+（7n2+3万一（6巾+9）与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,己知B（3,0）.

（2）P为抛物线上一点，若SAPBC=SMBC，请直接写出点P的坐标;

（3）Q为抛物线上一点，若ZACQ=45°,求点Q的坐标.

27.在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动.

CF

图1图2

(l^ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一点，且AE=1，小亮以BE为边作等边三角

形BEF,如图1,求CF的长；

(2)△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一个动点，小亮以BE为边作等边三角形

BEF,如图2,在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；

(3)AABC是边长为3的等边三角形，M是高CD上的一个动点，小亮以BM为边作等边三角形

BMN,如图3,在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长；

(4)正方形ABCD的边长为3,E是边CB上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以

B为顶点作正方形BFGH,其中点F、G都在直线AE上，如图4,当点E到达点B时，点F、G、H与点

B重合.则点H所经过的路径长为，点G所经过的路径长为.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】D

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：-3的相反数是3.

故答案为：D.

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可.

2.【答案】D

【考点】完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：A,3a与2b不是同类项，不能合并，故答案为：错误，不符合题意；

B,5a2与2b2不是同类项，不能合并得到常数值，故答案为：错误，不符合题意；

C,合并同类项后7a+a=8a#7a2,故答案为：错误，不符合题意；

D,完全平方公式：（X-1）2=-2x+1=+1—2%,故答案为：正确，符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据合并同类项及完全平方公式分别进行计算，然后判断即可.

3.【答案】C

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：4600000=4.6X106

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中is|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；

当原数的绝对值VI时;n是负数，据此解答即可.

4.【答案】B

【考点】多边形内角与外角

【解析】【解答】（5-2）xl8（r=540。.

故答案为：B.

【分析】多边形的内角和公式为（n-l）480。，据此计算即可.

5.【答案】A

【考点】平行线的性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：1.四边形ABCD是矩形，

AD//BC,

矩形纸片ABCC沿EF折叠，

ZDEF=ZGEF,

又AD//BC,

ZDEF=ZEFG,

ZDEF=ZGEF=ZEFG=64

•••/EGB是AEFG的外角，

/EGB=NGEF+ZEFG=128

故答案为：A.

【分析】根据矩形的性质求出NDEF=NEFG,由折叠可得NDEF=NGEF,从而求出

NDEF=NGEF=NEFG=64°,根据三角形的外角可得NEGB=ZGEF+ZEFG,据此计算即可.

6.【答案】D

【考点】正比例函数的图象和性质，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数

y=axA2的性质

【解析】【解答】解：A.对于y=-x,当x=-l时，y=l,故函数图象经过点（-1,1）;函数图象经过二、

四象限；当x>0时，y随x的增大而减小.故答案为：A不符合题意；

B.对于y=1,当x=-l时，y=-l,故函数图象不经过点（一1,1）；函数图象分布在一、三象限；当x>0

时，y随x的增大而减小.故答案为：B不符合题意；

C.对于y=x2,当x=；时，y=l,故函数图象经过点（-1,1）；函数图象分布在一、二象限；当x>0

时，y随x的增大而增大.故答案为：C不符合题意；

D.对于y=-j,当x=-l时，y=l,故函数图象经过点（一1,1）；函数图象经过二、四象限；当x>0

时，y随x的增大而增大.故答案为：D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据函数的特征，各个选项逐一分析判断即可.

7.【答案】A

【考点】三角形的面积，相似三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值

【解析】【解答】解：过点C作CELAB的延长线于点E,

•••△DBC与4ADB是等高三角形，

43

SXADB：S^DBC=AD\DC=-AC:-AC=4:3

**,S&DBC：S­B。=3:7

BD1AB

・•・△ADBACE

4“

.S“ADB_AD_yAC_16

FCE-qC）-（"）-49

AB4

—=一

AE7

vAB=2

7

AE=-

73

:,BE=二一2=二

22

・・・NABC=150°,

••・/CBE=1800-150°=30°

。V3

・・・CE=tan30°-BE=—

设S“D8=4X,S^DBC=3%

49

:'S^ACE=­TX

4,

4917V3

••:.—%=-X-X-

故答案为：A.

【分析】过点C作CE，48的延长线于点E,根据等高三角形可SMDB：SADBC=4。：OC=4:3,

从而得出SA08C：SAA8C=3：7,证明AADB〜AACE,利用相似三角形的性质得出啜=：,从而

Ac7

求出AE、BE的长，求出NCBE=3O°,从而求出CE=tan30°-BE若,设=牝54血=

3x,可得旌4"=r工，根据三角形的面积公式建立方程，求出x值即可.

8.【答案】B

【考点】平行线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质

【解析】【解答】如图所示，

B

（1）N为BD上一动点，A点关于线段BD的对称点为点C,连接CN,则CN=AN，过4点

作CN的平行线4G,过C点作BD的平行线CG,两平行线相交于点G,4G与B0相交于点

M.

vCN“MG,NM/fCG,

••・四边形CNMG是平行四边形

•••MG=CN

•••MG=AN

则C«AMN=AN+AM+NM=MG+AM+1

（2）找一点N',连接CN/,则CN'=AN'，过G点作CN'的平行线MG,连接AM'

zffzz

八则J（:L…AM，Nz，一—AN'+AM+N'M'=AN+AM'+CG=AN+AM+NM=AN'+AM+

1.

此时AN+AM+1<ANf+AM7+1

:•CXAMN<ChAMN

（1）中4AMN周长取到最小值

•••四边形CNMG是平行四边形

•••NCNM=NNMA

•••四边形ABCD是正方形

:.CO=0A,AC1BD

又v/CNM=NNMA,NNOC=ZMOA,CO=OA

・•・△CNO=^AOM（iAAS）

・•・ON=OM

又-AC1BD

・・・AN=AM

・・・AANM是等腰三角形

S=nr2=2n,则圆的半径r=A/2,

OM=-MN=-xl=-

222

19

AM2=r2^OM2=（迎¥+（-）2=-

3

・•・AM=-

2

3

**•，AAMN=2义2+1=4

故答案为：B.

【分析】由于N为8D上一动点，A点关于线段BD的对称点为点C,连接CN,则CN=AN,

过A点作CN的平行线4G,过C点作BD的平行线CG,两平行线相交于点G,AG与BD

相交于点M,此时△AMN周长最小.证明四边形CNMG是平行四边形，可得MG二CN,即得MG二AN,可

得CMMN=4N+4M+NM=MG+AM+1,此时为最小值，求出AN=AM=MG，利用勾股定理求出

AM的长，从而求出结论.

二、填空题

9.【答案】2

【考点】中位数

【解析】【解答】解：从小到大排序为：1.1.2,2,3,4,

1•,数字有6个，

・••中位数为：学=2,

故答案是2.

【分析】将数据从小到大进行排列，第3与第4个数据的平均数即为中位数.

10.【答案】5

【考点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：正时=5.

故填5.

【分析】直接利用二次根式的性质解答即可.

11.【答案】(3x+l)2

【考点】因式分解-运用公式法

【解析】【解答】解：原式=(3x+l)2,

故答案为：(3x+l)2

【分析】利用完全平方公式分解即可.

12.【答案】I

【考点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】由题意得，根的判别式△=b2-4ac=(-3)2-4k=0,解得k=之.

4

【分析】根据题意可知b2.4ac=0,建立方程求解即可。

13.【答案】25

【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：连接。C,

OC=OB,

ZOCB=ZOBC=40°,

ZBOC=180o-40°x2=100°,

...ZA0C=100o+30°=130°,

OC=OA,

ZOAC=ZOCA=25°,

故答案为：25.

【分析】连接OC,由0c=0B得出NOCB=NOBC=40。，利用三角形内角和求出NBOC=100。，利用等边对等

角可得NOAC=NOCA,利用三角形内角和即得结论.

14.【答案】y

【考点】三角形的面积，勾股定理，菱形的性质

【解析】【解答】解：...菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点。，且AC=8,DB=6,

A0=4,D0=3,ZAOD=90",

AD=5,

在Rt^ADO中，由等面积法得：^AO-DO=^AD-0E,

CLAODO3X412

..UE=---------=-------=—

AD55

故答案为：Y-

【分析】由菱形的性质得出A0=4,D0=3,NAOD=90。，利用勾股定理求出AB=5,由△ADO的面积彳A。・

DO=^AD-OE,据此求出0E的长.

15.【答案】1264

【考点】二次函数的实际应用-销售问题

【解析】【解答】解：设4种快餐的总利润为%,B种快餐的总利润为皿2，两种快餐的总利润为

W,设4快餐的份数为x份，则B种快餐的份数为(120-乃份.

据题意：名=(12-厚)x%=(12-|+20)xx=-|x2+32x

8(Ox)2

W2=[8+°~^-](120-x)=-ix+72x-2400

22

W=Wt+W2=-x+104x-2400=-(x-52)+1264

-l<0

.,.当X=52的时候，W取到最大值1264,故最大利润为1264元

故答案为：1264

【分析】设A种快餐的总利润为名，B种快餐的总利润为W2,两种快餐的总利润为IV,设4

快餐的份数为x份，则B种快餐的份数为(120-x)份.根据总利润=每个的利润x销售量，分别求出

Wi、W2,由W=W1+W2即得W关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可.

16.【答案】|

【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积

【解析】【解答】解：连接ED

,:BE是AABC的中线，

S&ABE=S^BCE，S—E。=S、EDC

VBF=3FE

S^ABF°S&BFD

・••«------=3,--------=3o

%AFES“ED

设^LAEF=X>^LEFD=7，

•••S^ABF=3x,S^BFD=3y

'S>ABE=4X,S&BEC=4%，S△BE。=4y

•••S&EDC=S»BEC—S&BED=4x—4y

S&ADE=S&EDC

.・・%+y=4久-4y

5

・・・%/

•・•△ABD与AADC是等高三角形，

.SA/BD_BD_31+3y_3x+3y3X沁3y_8y_3

=

S^ADCDCx+y+4x-4y5x-3ysx|y-3yyy2'

故答案为：|.

【分析】连接ED,根据三角形的中线可得SMBE=S^BCE，=S^EDC,由BF=3FE可得

s：：：=3,§△：：：=3，设SLAEF=x,S^EFD=y»S*BF=3x,S>BFD=3y，从而求出S^EDC=

S^BEC-=4%—4yf由SMDE=S^EDC，可求出x=,y,由于△AB。与>ADC是等局

三角形，可得受处=北，代入相应数据即可求出结论.

三、解答题

17.【答案】解：原式=2+6-4=4

【考点】实数的运算

【解析】【分析】利用立方根、绝对值的性质、乘方先进行化简，再进行实数的加减运算即可.

18.【答案】解：解不等式3x-12X+1,得：x>l,

解不等式x+4<4x-2,得：x>2,

・,.不等式组的解集为x>2

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小无解了确定不等式组的解集.

19.【答案】解：方程两边同乘(x+1)(x-1),得：

(x+1)2-4=(x+1)(x-1),

整理得：2x-2=0,

解得：x=l.

检验：当x=l时，(x+1)(x-1)=0,所以x=l是增根，应舍去，原方程无解.

【考点】解分式方程

【解析】【分析】先找出最简公分母，然后去分母将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解并检验即

可.

20.【答案】(1)解：由条形图知，A种粽子有240个，由扇形图知A种粽子占总数的40%,

可知粽子总数有：皿(个)

40%-—6z0u0

种粽子有(个)；

B600-240-60-180=120

(2)108

(3)500

【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图

【解析】【解答】解：(2)髭、360。=108°，

故答案为：108；

⑶器X2500=500(人)，

故答案为：500.

【分析】(1)利用A种粽子数目除以A种百分比，即得粽子总数，然后利用粽子总数分别减去A、C、D

种粽子的数目即得B种粽子，据此补图即可；

(2)利用D种粽子的百分比乘以360。，即得结论；

(3)利用样本中B种粽子的百分比乘以2500即得结论.

21.【答案】（1）|

（2）解：分别用字母A,B表示女生，C,D表示男生

画树状如下：

ABCD

/人小小不

BCDACDABDABC

4人任选2人共有12种等可能结果，其中1名女生和1名男生有8种，

P（1女1男）=卷=|.

答：所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是|

【考点】列表法与树状图法，概率公式

【解析】【解答］解：（1）•.,已确定女生甲参加比赛，再从其余3名同学中随机选取1名有3种结果,

其中恰好选中女生乙的只有1种，

二恰好选中乙的概率为1;

故答案为：1;

【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；

（2）利用树状图列举出共有12种等可能结果，其中1名女生和1名男生有8种，然后利用概率公式计

算即可.

22.【答案】（1）证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

ADIIBC,且AD=BC.

,・,点C是BE的中点，

BC=CE,

AD=CE,

ADIICE,

A四边形ACED是平行四边形

（2）证明：・••四边形ABCD是平行四边形，

AB=DC,

AB=AE,

DC=AE,

•••四边形ACED是平行四边形，

A四边形ACED是矩形

【考点】平行四边形的判定与性质，矩形的判定

【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出ADIIBC,且AD=BC,由线段的中点得出BC=CE,由

等量代换可得AD=CE,由ADIICE,利用一组对边平行且相等可证四边形ACED是平行四边形；

（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形进行证明.

23.【答案】（1）解：设A种消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元.

由题意得：解之得，｛；工，

答：4种消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元

（2）解：设购进A种消毒液a瓶，则购进B种（90-a）瓶，购买费用为W元.

则W=7a+9（90-a）=-2a+810,

W随着a的增大而减小，a最大时，IV有最小值.

1

又90—ci>-a,a<67.5.

由于a是整数，a最大值为67,

即当a=67时，最省钱，最少费用为810-2x67=676元.

止匕时，90-67=23.

最省钱的购买方案是购进A种消毒液67瓶，购进B种23瓶

【考点】一次函数的实际应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）设4种消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元，根据"2瓶A型消毒液和3

瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元”，列出方程组，求解即可；

（2）设购进4种消毒液a瓶，则购进B种（90-a）瓶，购买费用为加元，由川=购买A费用+购买B

费用，可得W关于a的函数关系式，根据〃B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的!〃得出a的范

围，然后利用一次函数的性质求解即可.

24.【答案】（1）证明：・「AC平分ZBAD,

・•・/BAC=ZDAC.

AB=AD,AC=AC,

ABAC三ADAC.

・•.ZADC=ZABC=90°.

CDLAD,

・•・4。是OC的切线

（2）解：由（1）可知，NEDC=ZABC=90°

又NE=NE,

：.AEDC〜AEBA.

9

,SAEDC~2s448C且484c—^DAC,

•,^AEDC-^AEBA=1：2,

DC:BA=1：V2.

*/DC=CB,

「•CB:BA=1：V2.

ZABC=90°

「•tanNB4C="=立

BA2

【考点】切线的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，三角形全等的判定（SAS）,角

平分线的定义

【解析】【分析】（1）根据SAS可证ABAC三4D4c,可得N71DC=4BC=90°,根据切线的判定

定理即证；

（2）证明4EOC-4EB4,由CEDC=2S4ABC，且ZBAC三4DAC,可得S^EBA=1：2，根据

相似三角形的性质得出DC:B4=1:e，利用tan/B4C=段即可求出结论.

25.【答案】（1）解：过点B作BF1CH,垂足为F,延长AD交BF于点E,

...竺=些，即AE_4.5,

164.8

・•.DE=AE-AD=4.5-0.4=4.1,

由smZBAE=—,sin22°=—,

AB4.8

,即BE=1.8,

84.8

BF=BE+EF=1.8+1.2=3.

又tan/BCF=^，=tan37°，

•1•:=5，即CF=4,

CH=CF+HF=CF+DE=4+4.1=8.1,

即C到岸边的距离为8.1m.

（2）解：过点B作BNJ.OH,垂足为N,延长AD交BN于点M,

B

n.......-JM

".N

则AM1BN，垂足为M.

由cosAMAM

4.8

即AM=2.88,/.DM=AM-AD=2.88-0.4=2.48.

BM..lc08M4__BM

由sin4M—,..sin53=—

5—4.8

即BM=3.84，,BN=BM+MN=3.84+1.2=5.04.

•1•ON=y/OB2-BN2=V5.462-5.042=V4J1=2.1,

OH=ON+HN=ON+DM=4.58,

即点。到岸边的距离为4.58m.

【考点】解直角三角形的应用

【解析】【分析】(1)过点B作BF_LCH,垂足为F,延长AD交BF于点E,则ZE18F,

垂足为E,由COS/B4E=普可求出AE,从而求出DE,由sinNBaE=啜可求出BE,从而求出BF,

ABAB

由tan/BCF=笑求出CF,根据CH=CF+HF=CF+DE计算即得结论；

CF

(2)过点B作BNJLOH,垂足为N,延长AD交BN于点M,则AM18N,垂足

为M.

由cos"8aM="求出AM,从而求出DM,由sinNBAM=竽求出BM,从而求出BN,利用勾股定理求

ABAB

出ON的长，根据OH=ON+HN=ON+DM计算即得结论.

26.【答案】(1)解：将8(3,0)代入y=mx2+(m2+3)%-(6m+9),

化简得7712+7n=o,贝ij7n=。(舍)或？n=—1,

m=—1,

得：y=—+4%—3,则。(0,-3).

设直线BC对应的函数表达式为y=kx+b,

将B(3,0)、C(0,-3)代入可得，解得卜=1，

则直线BC对应的函数表达式为y=x-3

(2)解：如图，过点A作APrIIBC,设直线4Pl与y轴的交点为G,将直线BC向下平移GC个单位，

得到直线P3P2，

由（1）得直线BC的解析式为y=x-3,4（1,0）,

直线AG的表达式为y=x-l,

磔升,y=x-l

、y——x2+4%—3，

解得：C二;（舍），或短3

由直线AG的表达式可得G(-l,0),

GC=2,CH=2,

直线P3P2的表达式为y=%-5,

衽+cy=x-s

联立｛2IAQ9

y=-x+4%—3

3+V173-yfl7

X2=~~

解得:1:二f2

l-7->[Y7

72=--------

3+g-7+\<17.

「3（-2-'2)「2（

-74-1717,3-V17-7-V17.

P(2,l),P(白土f

，(2'2)

2■)

（3）解：如图，取点Q连接CQ,过点4作4D1CQ于点D,

过点。作DF工x轴于点F,过点C作CE1DF于点E,

ZACQ=45°,

AD=CD,

又「ZADC=90°,

・•・ZADF+NCDE=90°,

NCDE+NDCE=90°,

・•・NDCE=ZADF,

又=ZE=ZAFD=90°,

・•.ACDE三ADAF,则AF=DE,CE=DF.

设DE=AF=a,

,/0/4=1,OF=CE,

CE=DF=Q+1.

由OC=3,贝IJDF=3—Q,即Q+1=3-Q,解之得，Q=1.

所以。(2,-2),又C(0,-3),

可得直线CD对应的表达式为y=1%-3,

设。(瓶彳皿-3),代入y=-x2+4%-3，

得-m—3=—m2+4m—3,-m=—m2+4m,m2—-m=0,

222

又,则m.所以

【考点】一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用，二

次函数图象上点的坐标特征

【解析】【分析】(1)将8(3,0)代入抛物线解析式中，即可求出m,即得抛物线解析式，再求出点C

坐标；利用待定系数法求出直线BC解析式即可；

(2)如图，过点A作4P1IIBC,设直线APi与y轴的交点为G,将直线BC向下平移GC个单位，得

到直线P3P2,先求出点A(1,0),利用平移可求出直线AG的表达式为y=x-l,再联立抛物线解析

式为方程组，求解即得P坐标，由直线AG的表达式可得G(-LO),可得GC=2,CH=2,直

线P3P2的表达式为y=X-5,再联立抛物线解析式为方程组，求解即得P坐标；

(3)取点Q,连接CQ,过点4作AO_LCQ于点。，过点。作。F1x轴于点尸，过

点C作CEJLOF于点E,x^ACDE=ADAF,可得4F=0E,CE=OF,从而求出D坐标,

再求出直线BC解析式，可设Q(m《7n-3),然后代入y=-/+4%—3中，求出m值即可.

27.【答案】