江苏省无锡市2021年中考数学模拟试卷(含解析)

2021年江苏省无锡市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中,

恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑.）

1.（3分）若a、6互为倒数，则2ab-5的值为（）

A.1B.2C.-3D.-5

2.（3分）函数（x-5）一2中自变量x的取值范围是（）

Vx-3

A.x23且#5B.x>3且C.x<3且D.xW3且x#5

3.（3分）如表所示是某位运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）:

第几次123456

比赛成绩405035202510

则这组成绩的中位数和平均数分别为（）

A.25.25,30B.30,85C.27.5,85D.30,30

4.(3分)下列计算正确的是()

A.4a-2at―2B.2(a+2b)=2a+2h

C.lab-(-3ab)=4abD.-a2-(?--2a2

5.（3分）一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是

()

A.八B.九C.十D.十二

6.（3分）下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A0Oc®.大

7.(3分)下列运算正确的是()

A.+B.(r-3)2=?-9

C.(-lab1)2=4//D.

8.（3分）已知反比例函数丫=四与一次函数〉=；计1的图象没有交点，则％的值可以是（）

X

A.AB.AC.」D.-1

244

9.(3分)如图，在四边形ABC。中，乙4BC=NBCO=90°,AB=3,BC=«,把RtZ\4BC

沿着AC翻折得到Rt^AEC,若tan/CED=^，则线段的长度（）

3325

10.（3分）如图，正三角形A8C的边长为3+«,在三角形中放入正方形DEMN和正方形

EFPH,使得。、E、F在边CB上，点尸、N分别在边C4、A8上，设两个正方形的边长

分别为〃?，n,则这两个正方形的面积和的最小值为（）

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分.不需要写出解答过程，只需把答

案直接填写在答题卷相应的位置）

11.（2分）因式分解：4a3_16〃=.

12.（2分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，

6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示

应为.

13.（2分）如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥的底面圆的半径为3米，母线长为6

米，为防雨水，需要在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价为10元/米2,那么购买油

毡所需要的费用是元（结果保留1T）.

14.（2分）如图，在边长为10的菱形ABCZ）中，对角线8。=16,点。是线段8。上的动

点，0E_LA8于E,OFLAD于F.则OE+OF=

15.（2分）写出一个二次函数关系式，使其图象开口向上.

16.（2分）一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才

出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷

爷到底是岁.

17.（2分）己知函数、=扇+（2R1）x+1（我为实数）.

（1）对于任意实数公函数图象一定经过点（-2,-I）和点；

（2）对于任意正实数％,当加时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的机的

值为.

18.（2分）如图，直线分别交直线“、〃于点A、B、C、D、E、F,若AB：BC

=5：3,DE=\5,则E尸的长为.

三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

19.（8分）计算:

⑴V81+V（-3）3-V（-4）2-

（2）一3_.2x.

2

x+2x~2X.4

20.（8分）（1）解方程：（x+1）（x+3）=15

（2）解方程：37-2x=2

'2（x-l）+l>3x①

（3）解不等式组3X+2、-⑦

21.（8分）如图，已知EC=AC,ZBCE=ZACD,ZA=ZE,BC=3.求。C的值.

22.（8分）将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的

口袋中.

（1）若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？

（2）若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的

两个球上数字之和等于4的概率（用树状图或列表法求解）.

23.（6分）莫拉克台风给台湾造成了重大的损失，某中学开展爱心捐助活动，根据预备年

级的捐款情况绘制如下统计图：

请根据统计图给出的信息回答下列问题：

（1）本次活动中预备年级共有多少同学捐款？

（2）本次活动中捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人数占预备年级捐款总人数的

几分之几？

24.（8分）如图，在图中求作0P,使。P满足以线段MN为弦且圆心P到/AOB两边的距

离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

25.（8分）如图：与圆。相切于8,半径OA_LOC,AB.OC相交于。，求证:

(1)CD=CB；

(2)AD-DB=2CD-DO.

26.（10分）某水果店销售某种水果，由市场行情可知，从1月至12月，这种水果每千克

售价V（元）与销售时间x（1WXW12,x为正整数）月之间存在如图1所示（图I的图

象是线段）的变化趋势，每千克成本）2（元）与销售时间x（1WXW12,x为正整数）月

满足函数表达式”=--2x+c,其变化趋势如图2所示（图2的图象是抛物线）.

图1图2

（1）求V关于x的函数表达式.（不需要写出自变量的取值范围）

（2）求”关于x的函数表达式.（不需要写出自变量的取值范围）

（3）求哪个月出售这种水果，每千克所获得的收益最大.

27.（10分）矩形ABCD中，AB=6,8c=8,点E是2c边上一点，连接DE,把△/）*

沿。E折叠，使点C落在点C'处，当ABEC'为直角三角形时，求8E的长.

28.(10分)如图，已知抛物线(a#0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,

0),与y轴交于点C,且OC=OB.

(1)求点C的坐标和此抛物线的解析式；

(2)若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE,CE,BC,求aBCE面积的最大值;

(3)点P在抛物线的对称轴上，若线段布绕点尸逆时针旋转90°后，点A的对应点A'

恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标.

2021年江苏省无锡市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中,

恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑.）

1.（3分）若a、b互为倒数，则2"-5的值为（）

A.1B.2C.-3D.-5

【分析】利用倒数的性质得到必=1,代入原式计算即可求出值.

【解答】解：根据题意得：卜=1,

则2而-5=2-5=-3.

故选：C.

2.（3分）函数y=+（x-5）一2中自变量x的取值范围是（）

7x^3

A.x23且#5B.x>3且x#5C.x<3且xW5D.xW3且x#5

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可

以求出x的范围.

【解答】解：依题意有x-3>0且X-5W0,

解得：x>3且xW5.

故选：B.

3.（3分）如表所示是某位运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）:

第几次123456

比赛成绩405035202510

则这组成绩的中位数和平均数分别为（）

A.25.25,30B.30,85C.27.5,85D.30,30

【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到

大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组

数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的

中位数.

【解答】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：10,20,25,35,40,50

故这组数据的中位数是：（25+35）+2=30；

平均数=(10+20+25+35+40+50)+6=30.

故选：D.

4.(3分)下列计算正确的是()

A.4a-2a—2B.2(«+2Z>)—2a+2b

C.lab-(-3ab)=4abD.-a2-<?=-2a1

【分析】依据合并同类项的法则、去括号的法则即可解决.

【解答】解：A、应为4a-2a=2〃，故选项错误；

B、应为2(a+26)=2a+46,故选项错误；

C、应为7"-(-3ab)=10",故选项错误；

D、-a2-<?=-2a2,故选项正确.

故选：D.

5.(3分)一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是

()

A.八B.九C.十D.十二

【分析】根据正多边形的内角和外角的关系，求出外角的度数，再根据外角和为360。可

求出正多边形的边数.

【解答】解：设多边形的一个外角为x,则它的一个内角为4x,

4x+x=180°,

；.x=36°

这个正〃边形的边数为：360°+36°=10,

故选：C.

6.(3分)下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()

Oc®.大

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形.故本选项符合题意；

8、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意.

故选：A.

7.（3分）下列运算正确的是（)

A.V10V2=5B-（f-3）2=产-9

C.（-lab2）2=4a2b4D.7•冗=/

【分析】直接利用乘法公式以及积的乘方运算法则、二次根式的除法运算法则分别化简

得出答案.

【解答】解：A、匹+近=娓，故此选项错误；

B、（f-3）2=』-6f+9,故此选项错误；

C、（-lab1）2=4a1h4,正确；

D、^'x—x^,故此选项错误；

故选：C.

8.（3分）己知反比例函数》=上与一次函数^=*+1的图象没有交点，则火的值可以是（）

X

A.AB.Ac.,AD.-1

244

【分析】先把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出k

的取值范围，找出符合条件的我的值即可.

【解答】解：；反比例函数尸K与一次函数y=x+l的图象没有交点，

X

'上

方程组|丫-7无解，即区=/1无解，整理得/+x-k=o,

y=x+l*

.,.△=1+4无<0,解得&<-1，

4

四个选项中只有-1<-工，所以只有选项。符合条件.

4

故选：D.

9.（3分）如图，在四边形ABC£>中，乙48c=/BC£）=90°,AB=3,BC=V3.把RtZMBC

沿着AC翻折得到RtZXAEC,若tan/CED=^，则线段的长度（）

A.逅B.2ZZC.返D.R7

3325

【分析】过点。作。MJLCE,根据折叠可得到/ACE=/4C8=60°,设而=心，由

折叠性质可知，EC=CB,设DM=x,则CD=2x,MC=Q,EM=EC-CM=M-心,

在直角三角形EDM中，根据勾股定理即可得。E的长.

【解答】解：如图，过点。作0M_LCE,

VZ/lBC=90o,AB=3,BC=遍,

AZCAB=30°,

：/A8C=NBC£)=90°,

:.CD〃AB,

：.ZACD=ZCAB=30a,

由折叠可知：ZACE=ZACB=60°,EC=BC=M，

：.ZECD=30°,

设DM=x,则CD=2x,

:.MC=Q,

：.EM=EC-CM=M-心，

；tan/CEO=2恒

_3

.DM=2V3

,•前_

...x=2«

V3-V3x3

解得x=2,

3

；.EM=Z«,

3

在直角三角形EDM中，DE1=DM1+EM1,

"E=、DM+E产冬

o

故选：B.

10.(3分)如图，正三角形ABC的边长为3+«,在三角形中放入正方形。EMN和正方形

EFPH,使得。、E、尸在边CB上，点P、N分别在边CA、AB上，设两个正方形的边长

分别为〃?，n,则这两个正方形的面积和的最小值为()

【分析】设正方形。EMN、正方形EFPH的边长分别为〃?、〃，它们的面积和为5,根据

等边三角形的性质得NA=NB=60°,利用含30度的直角三角形三边的关系得BD=

叵DN=^m,CF=®PF=®n,则返〃?+〃?+〃+®=3+遍，所以所以〃=3-〃?，

333333

S=/n2+n2=/w2+(3-m)2=2(.m-—)2」■,接着确定m的取值范围为6-

22

3y-3,然后根据二次函数的性质求出5的最小值.

【解答】解：设正方形。EMN、正方形EFPH的边长分别为“、〃，它们的面积和为S,

:△ABC为等边三角形,

：.ZA=ZB=60°,A8=3+“，

在RtzXBDV中，8Q=Y1DV=UL",

33

在RtZXCP尸中，CF=®PF=®〃,

33

,/BD+DE+EF+CF=AB,

^3.m+m+n+^-^-n=3+y/2<

33

帆+〃=3,

・"=3-m>

AS=/w2+n2=w2+(3-/71)2=2(w--)24^-,

22

当点M落在AC上，则正方形。EM/V的边长最小，正方形EFP”的边长最大，如图,

在RtZiBDN中，返。N,BN，近DN,

33

/.DN+^&DN=3+V3，解得DN=3J3-3,

3_

在RtZ^CPF中，CF=®PF,

_3

...返(3V3-3)+3«-3+EF+叵PF=3+>/3,

33

解得P『=6遥-9,

.♦.6-3«<Z3y-3，

当〃z=3时，s最小，s的最小值为9.

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分.不需要写出解答过程，只需把答

案直接填写在答题卷相应的位置）

11.（2分）因式分解：4。3-16。=4a（a+2）（a-2）

【分析】原式提取4,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=4〃(«2-4)—4a(a+2)(a-2),

故答案为：4a(a+2)(a-2)

12.（2分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，

6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示

应为3.6X104

【分析】科学记数法的表示形式为“义10”的形式，其中1W|“|V1O,〃为整数.

【解答】解：将36000用科学记数法表示应为3.6X104,

故答案为：3.6X104.

13.（2分）如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥的底面圆的半径为3米，母线长为6

米，为防雨水，需要在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价为10元/米2,那么购买油

毡所需要的费用是180n元（结果保留TT）.

【分析】根据圆锥侧面积公式S=nH,算出油毡的面积，乘以10即可得到结果.

【解答】解：根据题意得：圆锥侧面积=nX3X6=18it（平方米），

则购买油毡所需要的费用=10X1811=180n（元）.

故答案为：180n.

14.（2分）如图，在边长为10的菱形A8C。中，对角线16,点。是线段80上的动

点，OE_LAB于E,OF_LA。于F.则OE+OF=9.6.

【分析】连接AC交BO于点G,连接AO,根据菱形的性质可求出4G的长，再根据面

积法即可求出OE+OF的值.

【解答】解：如图，连接AC交8。于点G,连接40,

•；四边形4BCO是菱形，

J.ACA.BD,A8=A£>=10,BG=2BD=8,

2

根据勾股定理得：AG—JAB?.BG2=寸102-82=6，

S^ABD=S^AOl^S/^AODy

即JLB/>AG=LB・OE+L£)・OF,

222

.•.16X6=100E+100凡

：.OE+OF=9.6.

故答案为：9.6.

15.（2分）写出一个二次函数关系式，使其图象开口向上y=37（本题答案不唯一）.

【分析】抛物线开口向下，则二次函数解析式的二次项系数为负数，依此写二次函数解

析式.

【解答】解：依题意，得y=3f.本题答案不唯一.

故答案为：>=3/（本题答案不唯一）.

16.（2分）一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才

出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷

爷到底是70岁.

【分析】设小民爷爷是x岁，小民是y岁，根据爷爷及小民年龄之间的关系，即可得出

关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【解答】解：设小民爷爷是x岁，小民是y岁，

依题意得"xyy+曲，

Ix+（x-y）=125

解得：卜=70.

ly=15

故答案为：70.

17.（2分）己知函数丫=爪2+（2H1）x+1（A为实数）.

（1）对于任意实数函数图象一定经过点（-2,-1）和点（0,1）；

（2）对于任意正实数当m时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的机的

值为0.

【分析】（1）分别将x取-2或0时，计算相应的函数值，即可得到答案；

（2）先由k>0,判断函数图象的开口方向，再求出函数的对称轴，则％值大于-1时均

符合题意，任取范围内一个，"值即可.

【解答】解：⑴Vy=fcc2+（2H1）x+1（A为实数）.

.,.当x=-2时，y=4k+（2Z+1）X（-2）+1=-1,

当x=0时，y=0+0+l=l,

.•.对于任意实数函数图象一定经过点（-2,-1）和点（0,1）,

故答案为：（0,1）；

（2）•••人为任意正实数,

：.k>0,

函数图象开口向上，

:函数>=扇+（2A+1）x+1的对称轴为x=-&±L=-1-_±.<-1,

2k2k

.•.在对称轴右侧，y随x的增大而增大，

时，y随x的增大而增大，

-1--A_,

2k

故,"=0时符合题意.（答案不唯一，小》-1即可）.

故答案为：0.

18.（2分）如图，直线八〃/2〃/3，分别交直线”、〃于点A、B、C、D、E、F,若A8：BC

=5：3,DE^15,则EF的长为9・

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算可得到EF.

【解答】解：：/1〃/2〃/3，

•DE=AB>

"EFBC，

'：AB：BC=5：3,D£=15,

-155

EF3

解得，EF=9,

故答案为：9.

三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

19.（8分）计算：

⑴屈+。(-3)3-(-4)2-

（2）-A---A-+.-2^—

x+2x-2*2-4

【分析】（1）首先计算开平方和立方根，然后再计算加减即可.

【解答】解：（1）原式=9-3-4=2；

(2)原式=3(x-2)-x+2上2x

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

=3x-6-x-2+2x

(x+2)(x-2)

=4x-8

(x+2)(x-2)

—4(x~2)

(x+2)(x-2)

=4

7^2"

20.(8分)(1)解方程：(x+1)(x+3)=15

(2)解方程：3x2-2x=2

’2(x-l)+l>3x①

(3)解不等式组•3X+2XI②

【分析】(1)根据一元二次方程的解法即可求出答案；

(2)根据一元二次方程的解法即可求出答案；

(3)根据一元一次不等式组即可求出答案.

【解答】解：(1)：(x+D(x+3)=15,

.,.?+4%+3=15,

.•./+4x-12=0,

/.(x+6)(x-2)=0,

；・x=-6或x=2；

(2)V3J？-2X=2,

・・・3/-2x-2=0,

，。=3,b=-2,c=-2,

•••△=4-4X3X(-2)=28,

.2±2A/7_1±V7.

63

(3)由①可得：x<-1；

由②得：x>-4,

不等式组的解集为：-4<xV-1;

21.（8分）如图，已知EC=AC,ZBCE=ZACD,/A=/E,3c=3.求。C的值.

【分析】由“ASA”可证△ACB名△EC。，可得8C=C£>=3.

【解答】解：；NBCE=NACD,

：./AC8=NECD,

在△4CB和中，

'/A=NE

<AC=EC，

ZBCA=ZDCE

/.△ACB^AECD（ASA）,

：.BC=CD=3.

22.（8分）将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的

口袋中.

（1）若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？

（2）若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的

两个球上数字之和等于4的概率（用树状图或列表法求解）.

【分析】（1）根据概率公式求解；

（2）通过列表展示9种等可能的结果，再找出所摸出的两个球上数字之和等于4的结果

数，然后利用概率公式求解.

【解答】解：（1）产（标号为奇数）=2：

3

（2）列表如下：

123

1(1,1)(1,2)(1,3)

2(2,1)(2,2)(2,3)

3（3,1）（3,2）（3,3）

共有9种等可能的结果，其中所摸出的两个球上数字之和等于4（记为事件A）的有3种,

所以，P（A）=上.

3

23.（6分）莫拉克台风给台湾造成了重大的损失，某中学开展爱心捐助活动，根据预备年

级的捐款情况绘制如下统计图：

5元10元20元30元50元100元

请根据统计图给出的信息回答下列问题：

（1）本次活动中预备年级共有多少同学捐款？

（2）本次活动中捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人数占预备年级捐款总人数的

几分之几？

【分析】（1）把捐每种款项的人数相加即是预备年级共有的学生人数，列式解答即可得

到答案；

（2）用捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人数除以预备年级捐款总人数，列式解

答即可得到答案.

【解答】解：（1）25+70+55+16+25+4=195（人）

答：本次活动中预备年级共有195个同学捐款；

（2）（16+25+4）4-195

=45+195,

_3

—------------9

13

答：捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人数占预备年级捐款总人数2.

13

24.（8分）如图，在图中求作。尸，使0P满足以线段为弦且圆心P到/AO8两边的距

离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

0NB

【分析】作NA08的角平分线，作A/N的垂直平分线，以角平分线与垂直平分线的交点

为圆心，以圆心到M点（或N点）的距离为半径作圆.

25.（8分）如图：CB与圆O相切于B,半径OA_LOC,AB.OC相交于。，求证:

（1）CD=CB；

【分析】3）由切线的性质可得NABO+NCB£>=90°,由直角三角形的性质可得/。48+

ZODA=90°,可得/AOO=/C8£>=/C£>B,可证C£>=CB；

（2）过点C作“于点从由等腰三角形的性质可得。通过证明

2

/\AOD^f\CHD,可得圆可得结论.

CDDH

【解答】解：（1）连接08,

・・・Q?与圆。相切，

：・0B工BC,

：.ZABO+ZCBD=90°,

*：AO=BO,

：.ZOAB=ZOBAf

9：A0,LC0,

：.ZOAB+ZODA=90Q,

・•・NADO=/CBD=NCDB,

：.CD=CB；

(2)过点C作CHLQB于点H,

VZADO=ZCDHfNAOD=NCHD=90°,

J△40"Z\CH。，

・ADDO

•.—二，,

CDDH

：.AD-DH=CD-DO,

.'.AD'^DB^CD'DO,

2

:.AD・DB=2CD,DO.

26.（10分）某水果店销售某种水果，由市场行情可知，从1月至12月，这种水果每千克

售价》（元）与销售时间x（1WXW12,x为正整数）月之间存在如图1所示（图1的图

象是线段）的变化趋势，每千克成本”（元）与销售时间x（1WXW12,x为正整数）月

满足函数表达式”;宗-法+小其变化趋势如图2所示（图2的图象是抛物线）.

图1图2

（1）求力关于x的函数表达式.（不需要写出自变量的取值范围）

（2）求”关于x的函数表达式.（不需要写出自变量的取值范围）

（3）求哪个月出售这种水果，每千克所获得的收益最大.

【分析】（1）、（2）用待定系数法即可求解；

（3）设每千克所获得的收益为w（元），贝!）w=yi-”=（+24）-（Xx2-2x+-^.）

244

=-」幺+当+>^,进而求解.

424

【解答】解：（1）设一次函数表达式为刀="+%,

f]

将点（4,22）、（8,20）代入函数一次函数表达式得[22=4k+b,解得Jk=»,

120=8k+b]b=24

故yi关于x的函数表达式为yi=-4.计24；

,aA

（2）将点（3,12）、（7,14）代入抛物线表达式得：J9a-6+c=12,解得］&

l49a-14+c=14八

I4

故”关于x的函数表达式为"="-2r+毁；

44

（3）设每千克所获得的收益为w（元），则w=yi-”=（-工+24）-（上？-2X+±3）

244

=-当+空

424

V-1<0,故卬有最大值，此时x=3,

4

故3月出售这种水果，每千克所获得的收益最大.

27.（10分）矩形A3CD中，AB=6,3c=8,点E是8c边上一点，连接。E,把△£>（?£：

沿。E折叠，使点C落在点C'处，当ABEC'为直角三角形时，求BE的长.

【分析】如图1，当NBC'E=90°时，如图2,当NBEC'=90°时，根据矩形的性质

和勾股定理即可得到结论.

【解答】解：如图1,当NBC'E=90°时，如图1,

矩形ABCC中，AB=6,AD=BC=S,

♦.•把△OCE沿力E折叠，使点C落在点C'处,

AZDC'E=/C=90°,

VZBC'E=90°,

：.B,C,。三点共线，

：.DC=DC=6,

：.BC=4,BE=8-C'E,

"：BC2+EC2=B®,

：.42+C◎=(8-CE)2,

解得C'E=3,

:.BE=8-3=5；

如图2,当/BEC'=90°时，

矩形A8CD中，AB=6,AZ)=BC=8,

,8。=10,

；把△£)(7£沿。E折叠，使点C落在点C'处,

AZDCE=NC=90°,

VZBEC=90°,

：.ZCEC'=90°,

四边形ECDC'是正方形，

：.C'E=CE=CD=6,

：.BE=2.

综上所述，当△BEC'为直角三角形时，BE的