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文档简介
2021年江苏省无锡市中考数学模拟试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共计30分.在每小题所给出的四个选项中,
恰有一项是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑.)
1.(3分)若a、6互为倒数,则2ab-5的值为()
A.1B.2C.-3D.-5
2.(3分)函数(x-5)一2中自变量x的取值范围是()
Vx-3
A.x23且#5B.x>3且C.x<3且D.xW3且x#5
3.(3分)如表所示是某位运动员近6次的比赛成绩(单位:分钟):
第几次123456
比赛成绩405035202510
则这组成绩的中位数和平均数分别为()
A.25.25,30B.30,85C.27.5,85D.30,30
4.(3分)下列计算正确的是()
A.4a-2at―2B.2(a+2b)=2a+2h
C.lab-(-3ab)=4abD.-a2-(?--2a2
5.(3分)一个正多边形,它的一个内角恰好是一个外角的4倍,则这个正多边形的边数是
()
A.八B.九C.十D.十二
6.(3分)下列四个图案中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是()
A0Oc®.大
7.(3分)下列运算正确的是()
A.+B.(r-3)2=?-9
C.(-lab1)2=4//D.
8.(3分)已知反比例函数丫=四与一次函数〉=;计1的图象没有交点,则%的值可以是()
X
A.AB.AC.」D.-1
244
9.(3分)如图,在四边形ABC。中,乙4BC=NBCO=90°,AB=3,BC=«,把RtZ\4BC
沿着AC翻折得到Rt^AEC,若tan/CED=^,则线段的长度()
3325
10.(3分)如图,正三角形A8C的边长为3+«,在三角形中放入正方形DEMN和正方形
EFPH,使得。、E、F在边CB上,点尸、N分别在边C4、A8上,设两个正方形的边长
分别为〃?,n,则这两个正方形的面积和的最小值为()
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共计16分.不需要写出解答过程,只需把答
案直接填写在答题卷相应的位置)
11.(2分)因式分解:4a3_16〃=.
12.(2分)2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空,
6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示
应为.
13.(2分)如图,粮仓的顶部是圆锥形状,这个圆锥的底面圆的半径为3米,母线长为6
米,为防雨水,需要在粮仓顶部铺上油毡,如果油毡的市场价为10元/米2,那么购买油
毡所需要的费用是元(结果保留1T).
14.(2分)如图,在边长为10的菱形ABCZ)中,对角线8。=16,点。是线段8。上的动
点,0E_LA8于E,OFLAD于F.则OE+OF=
15.(2分)写出一个二次函数关系式,使其图象开口向上.
16.(2分)一天,小民去问爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要40年才
出生呢,你若是我现在这么大,我已经是老寿星了,125岁了,哈哈!”请你写出小民爷
爷到底是岁.
17.(2分)己知函数、=扇+(2R1)x+1(我为实数).
(1)对于任意实数公函数图象一定经过点(-2,-I)和点;
(2)对于任意正实数%,当加时,y随着x的增大而增大,写出一个满足题意的机的
值为.
18.(2分)如图,直线分别交直线“、〃于点A、B、C、D、E、F,若AB:BC
=5:3,DE=\5,则E尸的长为.
三、解答题(本大题共10小题,共84分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤)
19.(8分)计算:
⑴V81+V(-3)3-V(-4)2-
(2)一3_.2x.
2
x+2x~2X.4
20.(8分)(1)解方程:(x+1)(x+3)=15
(2)解方程:37-2x=2
'2(x-l)+l>3x①
(3)解不等式组3X+2、-⑦
21.(8分)如图,已知EC=AC,ZBCE=ZACD,ZA=ZE,BC=3.求。C的值.
22.(8分)将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的
口袋中.
(1)若从口袋中随机摸出一个球,其标号为奇数的概率为多少?
(2)若从口袋中随机摸出一个球,放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球,试求所摸出的
两个球上数字之和等于4的概率(用树状图或列表法求解).
23.(6分)莫拉克台风给台湾造成了重大的损失,某中学开展爱心捐助活动,根据预备年
级的捐款情况绘制如下统计图:
请根据统计图给出的信息回答下列问题:
(1)本次活动中预备年级共有多少同学捐款?
(2)本次活动中捐款20元以上(不包括捐款20元的)的人数占预备年级捐款总人数的
几分之几?
24.(8分)如图,在图中求作0P,使。P满足以线段MN为弦且圆心P到/AOB两边的距
离相等(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
25.(8分)如图:与圆。相切于8,半径OA_LOC,AB.OC相交于。,求证:
(1)CD=CB;
(2)AD-DB=2CD-DO.
26.(10分)某水果店销售某种水果,由市场行情可知,从1月至12月,这种水果每千克
售价V(元)与销售时间x(1WXW12,x为正整数)月之间存在如图1所示(图I的图
象是线段)的变化趋势,每千克成本)2(元)与销售时间x(1WXW12,x为正整数)月
满足函数表达式”=--2x+c,其变化趋势如图2所示(图2的图象是抛物线).
图1图2
(1)求V关于x的函数表达式.(不需要写出自变量的取值范围)
(2)求”关于x的函数表达式.(不需要写出自变量的取值范围)
(3)求哪个月出售这种水果,每千克所获得的收益最大.
27.(10分)矩形ABCD中,AB=6,8c=8,点E是2c边上一点,连接DE,把△/)*
沿。E折叠,使点C落在点C'处,当ABEC'为直角三角形时,求8E的长.
28.(10分)如图,已知抛物线(a#0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,
0),与y轴交于点C,且OC=OB.
(1)求点C的坐标和此抛物线的解析式;
(2)若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE,CE,BC,求aBCE面积的最大值;
(3)点P在抛物线的对称轴上,若线段布绕点尸逆时针旋转90°后,点A的对应点A'
恰好也落在此抛物线上,求点P的坐标.
2021年江苏省无锡市中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共计30分.在每小题所给出的四个选项中,
恰有一项是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑.)
1.(3分)若a、b互为倒数,则2"-5的值为()
A.1B.2C.-3D.-5
【分析】利用倒数的性质得到必=1,代入原式计算即可求出值.
【解答】解:根据题意得:卜=1,
则2而-5=2-5=-3.
故选:C.
2.(3分)函数y=+(x-5)一2中自变量x的取值范围是()
7x^3
A.x23且#5B.x>3且x#5C.x<3且xW5D.xW3且x#5
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可
以求出x的范围.
【解答】解:依题意有x-3>0且X-5W0,
解得:x>3且xW5.
故选:B.
3.(3分)如表所示是某位运动员近6次的比赛成绩(单位:分钟):
第几次123456
比赛成绩405035202510
则这组成绩的中位数和平均数分别为()
A.25.25,30B.30,85C.27.5,85D.30,30
【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可,中位数是将一组数据按照从小到
大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组
数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的
中位数.
【解答】解:把这组数据按从大到小的顺序排列是:10,20,25,35,40,50
故这组数据的中位数是:(25+35)+2=30;
平均数=(10+20+25+35+40+50)+6=30.
故选:D.
4.(3分)下列计算正确的是()
A.4a-2a—2B.2(«+2Z>)—2a+2b
C.lab-(-3ab)=4abD.-a2-<?=-2a1
【分析】依据合并同类项的法则、去括号的法则即可解决.
【解答】解:A、应为4a-2a=2〃,故选项错误;
B、应为2(a+26)=2a+46,故选项错误;
C、应为7"-(-3ab)=10",故选项错误;
D、-a2-<?=-2a2,故选项正确.
故选:D.
5.(3分)一个正多边形,它的一个内角恰好是一个外角的4倍,则这个正多边形的边数是
()
A.八B.九C.十D.十二
【分析】根据正多边形的内角和外角的关系,求出外角的度数,再根据外角和为360。可
求出正多边形的边数.
【解答】解:设多边形的一个外角为x,则它的一个内角为4x,
4x+x=180°,
;.x=36°
这个正〃边形的边数为:360°+36°=10,
故选:C.
6.(3分)下列四个图案中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是()
Oc®.大
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:A、是中心对称图形,但不是轴对称图形.故本选项符合题意;
8、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项不合题意;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项不合题意;
。、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项不合题意.
故选:A.
7.(3分)下列运算正确的是()
A.V10V2=5B-(f-3)2=产-9
C.(-lab2)2=4a2b4D.7•冗=/
【分析】直接利用乘法公式以及积的乘方运算法则、二次根式的除法运算法则分别化简
得出答案.
【解答】解:A、匹+近=娓,故此选项错误;
B、(f-3)2=』-6f+9,故此选项错误;
C、(-lab1)2=4a1h4,正确;
D、^'x—x^,故此选项错误;
故选:C.
8.(3分)己知反比例函数》=上与一次函数^=*+1的图象没有交点,则火的值可以是()
X
A.AB.Ac.,AD.-1
244
【分析】先把两函数的解析式组成方程组,再转化为求一元二次方程解答问题,求出k
的取值范围,找出符合条件的我的值即可.
【解答】解:;反比例函数尸K与一次函数y=x+l的图象没有交点,
X
'上
方程组|丫-7无解,即区=/1无解,整理得/+x-k=o,
y=x+l*
.,.△=1+4无<0,解得&<-1,
4
四个选项中只有-1<-工,所以只有选项。符合条件.
4
故选:D.
9.(3分)如图,在四边形ABC£>中,乙48c=/BC£)=90°,AB=3,BC=V3.把RtZMBC
沿着AC翻折得到RtZXAEC,若tan/CED=^,则线段的长度()
A.逅B.2ZZC.返D.R7
3325
【分析】过点。作。MJLCE,根据折叠可得到/ACE=/4C8=60°,设而=心,由
折叠性质可知,EC=CB,设DM=x,则CD=2x,MC=Q,EM=EC-CM=M-心,
在直角三角形EDM中,根据勾股定理即可得。E的长.
【解答】解:如图,过点。作0M_LCE,
VZ/lBC=90o,AB=3,BC=遍,
AZCAB=30°,
:/A8C=NBC£)=90°,
:.CD〃AB,
:.ZACD=ZCAB=30a,
由折叠可知:ZACE=ZACB=60°,EC=BC=M,
:.ZECD=30°,
设DM=x,则CD=2x,
:.MC=Q,
:.EM=EC-CM=M-心,
;tan/CEO=2恒
_3
.DM=2V3
,•前_
...x=2«
V3-V3x3
解得x=2,
3
;.EM=Z«,
3
在直角三角形EDM中,DE1=DM1+EM1,
"E=、DM+E产冬
o
故选:B.
10.(3分)如图,正三角形ABC的边长为3+«,在三角形中放入正方形。EMN和正方形
EFPH,使得。、E、尸在边CB上,点P、N分别在边CA、AB上,设两个正方形的边长
分别为〃?,n,则这两个正方形的面积和的最小值为()
【分析】设正方形。EMN、正方形EFPH的边长分别为〃?、〃,它们的面积和为5,根据
等边三角形的性质得NA=NB=60°,利用含30度的直角三角形三边的关系得BD=
叵DN=^m,CF=®PF=®n,则返〃?+〃?+〃+®=3+遍,所以所以〃=3-〃?,
333333
S=/n2+n2=/w2+(3-m)2=2(.m-—)2」■,接着确定m的取值范围为6-
22
3y-3,然后根据二次函数的性质求出5的最小值.
【解答】解:设正方形。EMN、正方形EFPH的边长分别为“、〃,它们的面积和为S,
:△ABC为等边三角形,
:.ZA=ZB=60°,A8=3+“,
在RtzXBDV中,8Q=Y1DV=UL",
33
在RtZXCP尸中,CF=®PF=®〃,
33
,/BD+DE+EF+CF=AB,
^3.m+m+n+^-^-n=3+y/2<
33
帆+〃=3,
・"=3-m>
AS=/w2+n2=w2+(3-/71)2=2(w--)24^-,
22
当点M落在AC上,则正方形。EM/V的边长最小,正方形EFP”的边长最大,如图,
在RtZiBDN中,返。N,BN,近DN,
33
/.DN+^&DN=3+V3,解得DN=3J3-3,
3_
在RtZ^CPF中,CF=®PF,
_3
...返(3V3-3)+3«-3+EF+叵PF=3+>/3,
33
解得P『=6遥-9,
.♦.6-3«<Z3y-3,
当〃z=3时,s最小,s的最小值为9.
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共计16分.不需要写出解答过程,只需把答
案直接填写在答题卷相应的位置)
11.(2分)因式分解:4。3-16。=4a(a+2)(a-2)
【分析】原式提取4,再利用平方差公式分解即可.
【解答】解:原式=4〃(«2-4)—4a(a+2)(a-2),
故答案为:4a(a+2)(a-2)
12.(2分)2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空,
6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示
应为3.6X104
【分析】科学记数法的表示形式为“义10”的形式,其中1W|“|V1O,〃为整数.
【解答】解:将36000用科学记数法表示应为3.6X104,
故答案为:3.6X104.
13.(2分)如图,粮仓的顶部是圆锥形状,这个圆锥的底面圆的半径为3米,母线长为6
米,为防雨水,需要在粮仓顶部铺上油毡,如果油毡的市场价为10元/米2,那么购买油
毡所需要的费用是180n元(结果保留TT).
【分析】根据圆锥侧面积公式S=nH,算出油毡的面积,乘以10即可得到结果.
【解答】解:根据题意得:圆锥侧面积=nX3X6=18it(平方米),
则购买油毡所需要的费用=10X1811=180n(元).
故答案为:180n.
14.(2分)如图,在边长为10的菱形A8C。中,对角线16,点。是线段80上的动
点,OE_LAB于E,OF_LA。于F.则OE+OF=9.6.
【分析】连接AC交BO于点G,连接AO,根据菱形的性质可求出4G的长,再根据面
积法即可求出OE+OF的值.
【解答】解:如图,连接AC交8。于点G,连接40,
•;四边形4BCO是菱形,
J.ACA.BD,A8=A£>=10,BG=2BD=8,
2
根据勾股定理得:AG—JAB?.BG2=寸102-82=6,
S^ABD=S^AOl^S/^AODy
即JLB/>AG=LB・OE+L£)・OF,
222
.•.16X6=100E+100凡
:.OE+OF=9.6.
故答案为:9.6.
15.(2分)写出一个二次函数关系式,使其图象开口向上y=37(本题答案不唯一).
【分析】抛物线开口向下,则二次函数解析式的二次项系数为负数,依此写二次函数解
析式.
【解答】解:依题意,得y=3f.本题答案不唯一.
故答案为:>=3/(本题答案不唯一).
16.(2分)一天,小民去问爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要40年才
出生呢,你若是我现在这么大,我已经是老寿星了,125岁了,哈哈!”请你写出小民爷
爷到底是70岁.
【分析】设小民爷爷是x岁,小民是y岁,根据爷爷及小民年龄之间的关系,即可得出
关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
【解答】解:设小民爷爷是x岁,小民是y岁,
依题意得"xyy+曲,
Ix+(x-y)=125
解得:卜=70.
ly=15
故答案为:70.
17.(2分)己知函数丫=爪2+(2H1)x+1(A为实数).
(1)对于任意实数函数图象一定经过点(-2,-1)和点(0,1);
(2)对于任意正实数当m时,y随着x的增大而增大,写出一个满足题意的机的
值为0.
【分析】(1)分别将x取-2或0时,计算相应的函数值,即可得到答案;
(2)先由k>0,判断函数图象的开口方向,再求出函数的对称轴,则%值大于-1时均
符合题意,任取范围内一个,"值即可.
【解答】解:⑴Vy=fcc2+(2H1)x+1(A为实数).
.,.当x=-2时,y=4k+(2Z+1)X(-2)+1=-1,
当x=0时,y=0+0+l=l,
.•.对于任意实数函数图象一定经过点(-2,-1)和点(0,1),
故答案为:(0,1);
(2)•••人为任意正实数,
:.k>0,
函数图象开口向上,
:函数>=扇+(2A+1)x+1的对称轴为x=-&±L=-1-_±.<-1,
2k2k
.•.在对称轴右侧,y随x的增大而增大,
时,y随x的增大而增大,
-1--A_,
2k
故,"=0时符合题意.(答案不唯一,小》-1即可).
故答案为:0.
18.(2分)如图,直线八〃/2〃/3,分别交直线”、〃于点A、B、C、D、E、F,若A8:BC
=5:3,DE^15,则EF的长为9・
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式,代入计算可得到EF.
【解答】解::/1〃/2〃/3,
•DE=AB>
"EFBC,
':AB:BC=5:3,D£=15,
-155
EF3
解得,EF=9,
故答案为:9.
三、解答题(本大题共10小题,共84分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤)
19.(8分)计算:
⑴屈+。(-3)3-(-4)2-
(2)-A---A-+.-2^—
x+2x-2*2-4
【分析】(1)首先计算开平方和立方根,然后再计算加减即可.
【解答】解:(1)原式=9-3-4=2;
(2)原式=3(x-2)-x+2上2x
(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)
=3x-6-x-2+2x
(x+2)(x-2)
=4x-8
(x+2)(x-2)
—4(x~2)
(x+2)(x-2)
=4
7^2"
20.(8分)(1)解方程:(x+1)(x+3)=15
(2)解方程:3x2-2x=2
’2(x-l)+l>3x①
(3)解不等式组•3X+2XI②
【分析】(1)根据一元二次方程的解法即可求出答案;
(2)根据一元二次方程的解法即可求出答案;
(3)根据一元一次不等式组即可求出答案.
【解答】解:(1):(x+D(x+3)=15,
.,.?+4%+3=15,
.•./+4x-12=0,
/.(x+6)(x-2)=0,
;・x=-6或x=2;
(2)V3J?-2X=2,
・・・3/-2x-2=0,
,。=3,b=-2,c=-2,
•••△=4-4X3X(-2)=28,
.2±2A/7_1±V7.
63
(3)由①可得:x<-1;
由②得:x>-4,
不等式组的解集为:-4<xV-1;
21.(8分)如图,已知EC=AC,ZBCE=ZACD,/A=/E,3c=3.求。C的值.
【分析】由“ASA”可证△ACB名△EC。,可得8C=C£>=3.
【解答】解:;NBCE=NACD,
:./AC8=NECD,
在△4CB和中,
'/A=NE
<AC=EC,
ZBCA=ZDCE
/.△ACB^AECD(ASA),
:.BC=CD=3.
22.(8分)将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的
口袋中.
(1)若从口袋中随机摸出一个球,其标号为奇数的概率为多少?
(2)若从口袋中随机摸出一个球,放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球,试求所摸出的
两个球上数字之和等于4的概率(用树状图或列表法求解).
【分析】(1)根据概率公式求解;
(2)通过列表展示9种等可能的结果,再找出所摸出的两个球上数字之和等于4的结果
数,然后利用概率公式求解.
【解答】解:(1)产(标号为奇数)=2:
3
(2)列表如下:
123
1(1,1)(1,2)(1,3)
2(2,1)(2,2)(2,3)
3(3,1)(3,2)(3,3)
共有9种等可能的结果,其中所摸出的两个球上数字之和等于4(记为事件A)的有3种,
所以,P(A)=上.
3
23.(6分)莫拉克台风给台湾造成了重大的损失,某中学开展爱心捐助活动,根据预备年
级的捐款情况绘制如下统计图:
5元10元20元30元50元100元
请根据统计图给出的信息回答下列问题:
(1)本次活动中预备年级共有多少同学捐款?
(2)本次活动中捐款20元以上(不包括捐款20元的)的人数占预备年级捐款总人数的
几分之几?
【分析】(1)把捐每种款项的人数相加即是预备年级共有的学生人数,列式解答即可得
到答案;
(2)用捐款20元以上(不包括捐款20元的)的人数除以预备年级捐款总人数,列式解
答即可得到答案.
【解答】解:(1)25+70+55+16+25+4=195(人)
答:本次活动中预备年级共有195个同学捐款;
(2)(16+25+4)4-195
=45+195,
_3
—------------9
13
答:捐款20元以上(不包括捐款20元的)的人数占预备年级捐款总人数2.
13
24.(8分)如图,在图中求作。尸,使0P满足以线段为弦且圆心P到/AO8两边的距
离相等(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
0NB
【分析】作NA08的角平分线,作A/N的垂直平分线,以角平分线与垂直平分线的交点
为圆心,以圆心到M点(或N点)的距离为半径作圆.
25.(8分)如图:CB与圆O相切于B,半径OA_LOC,AB.OC相交于。,求证:
(1)CD=CB;
【分析】3)由切线的性质可得NABO+NCB£>=90°,由直角三角形的性质可得/。48+
ZODA=90°,可得/AOO=/C8£>=/C£>B,可证C£>=CB;
(2)过点C作“于点从由等腰三角形的性质可得。通过证明
2
/\AOD^f\CHD,可得圆可得结论.
CDDH
【解答】解:(1)连接08,
・・・Q?与圆。相切,
:・0B工BC,
:.ZABO+ZCBD=90°,
*:AO=BO,
:.ZOAB=ZOBAf
9:A0,LC0,
:.ZOAB+ZODA=90Q,
・•・NADO=/CBD=NCDB,
:.CD=CB;
(2)过点C作CHLQB于点H,
VZADO=ZCDHfNAOD=NCHD=90°,
J△40"Z\CH。,
・ADDO
•.—二,,
CDDH
:.AD-DH=CD-DO,
.'.AD'^DB^CD'DO,
2
:.AD・DB=2CD,DO.
26.(10分)某水果店销售某种水果,由市场行情可知,从1月至12月,这种水果每千克
售价》(元)与销售时间x(1WXW12,x为正整数)月之间存在如图1所示(图1的图
象是线段)的变化趋势,每千克成本”(元)与销售时间x(1WXW12,x为正整数)月
满足函数表达式”;宗-法+小其变化趋势如图2所示(图2的图象是抛物线).
图1图2
(1)求力关于x的函数表达式.(不需要写出自变量的取值范围)
(2)求”关于x的函数表达式.(不需要写出自变量的取值范围)
(3)求哪个月出售这种水果,每千克所获得的收益最大.
【分析】(1)、(2)用待定系数法即可求解;
(3)设每千克所获得的收益为w(元),贝!)w=yi-”=(+24)-(Xx2-2x+-^.)
244
=-」幺+当+>^,进而求解.
424
【解答】解:(1)设一次函数表达式为刀="+%,
f]
将点(4,22)、(8,20)代入函数一次函数表达式得[22=4k+b,解得Jk=»,
120=8k+b]b=24
故yi关于x的函数表达式为yi=-4.计24;
,aA
(2)将点(3,12)、(7,14)代入抛物线表达式得:J9a-6+c=12,解得]&
l49a-14+c=14八
I4
故”关于x的函数表达式为"="-2r+毁;
44
(3)设每千克所获得的收益为w(元),则w=yi-”=(-工+24)-(上?-2X+±3)
244
=-当+空
424
V-1<0,故卬有最大值,此时x=3,
4
故3月出售这种水果,每千克所获得的收益最大.
27.(10分)矩形A3CD中,AB=6,3c=8,点E是8c边上一点,连接。E,把△£>(?£:
沿。E折叠,使点C落在点C'处,当ABEC'为直角三角形时,求BE的长.
【分析】如图1,当NBC'E=90°时,如图2,当NBEC'=90°时,根据矩形的性质
和勾股定理即可得到结论.
【解答】解:如图1,当NBC'E=90°时,如图1,
矩形ABCC中,AB=6,AD=BC=S,
♦.•把△OCE沿力E折叠,使点C落在点C'处,
AZDC'E=/C=90°,
VZBC'E=90°,
:.B,C,。三点共线,
:.DC=DC=6,
:.BC=4,BE=8-C'E,
":BC2+EC2=B®,
:.42+C◎=(8-CE)2,
解得C'E=3,
:.BE=8-3=5;
如图2,当/BEC'=90°时,
矩形A8CD中,AB=6,AZ)=BC=8,
,8。=10,
;把△£)(7£沿。E折叠,使点C落在点C'处,
AZDCE=NC=90°,
VZBEC=90°,
:.ZCEC'=90°,
四边形ECDC'是正方形,
:.C'E=CE=CD=6,
:.BE=2.
综上所述,当△BEC'为直角三角形时,BE的
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