九年级（上）期中数学试卷

九年级（上）期中数学试卷

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.下列方程一定是一元二次方程的是()

①QN+〃R+C=0；②(k2+1)N+区+i=o；③2(x+1)(x-4)=x(x-2)；④(2x+3)

(2x-3)=4x(x-3)

A.①②B.③④C.②③D.①③

2.下列四组线段中，不是成比例线段的是（）

A.a=3,b=6,c=2,d=4

B.a=l,b=2,c=6,d=23

C.a=4,b=6,c=5,d=10

D.a=2,b=5,c=15,d=23

3.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2,2）、B

（3,1）,以原点。为位似中心，在第一象限内将线段

45扩大为原来的3倍后得到线段CD,则端点C的坐标

为（）

A.（9,3）

B.（3,3）

C.(6,6)

D.(6,4)

4.如图，在正方形ABC。中，对角线AC=6,点P是对角线AC

上的一点，过点P作PF1AD,PELCD,则PF+PE的值为（）

A.32

B.3

C.23

D.6

5.如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC.若与表示

以BC为边的正方形面积，S2表示长为A3、宽为AC的矩形面积，

则Si与52的大小关系为（）

A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.

不能确定

6.下列一元二次方程两实数根和为-4的是（）

A.x2+2x-4=0B.x2—4x+4=0C.x2+4x+10=0D.x2+4x-5=0

7.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场

比赛，则恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率是（）

A.16B.14C.13D.12

8.函数yi=x-Z与y2=kx（后0）的图象在同一坐标系内，其中正确的是（）

9.在函数产日（AVO）的图象上有A（1,

则下列各式正确的是（）

A.yl<y2<y3B.yl<y3<y2C.y3<y2<ylD.y2<y3<yl

10.如图，将边长为1的正方形ABC。绕点A逆时针旋转30。

到正方形AEFG的位置，则图中阴影部分的面积为（）

A.33

B.36

C.39

D.312

11.如图,

两点,

A.6：

B.2：

C.5：

D.1：

12.如图，A、B是函数尸12x上两点，P为一动点,作

P例y轴，PA||尤轴，下列说法正确的是（）

①"OP三4B0P；②SAAOP=SABOP;③若04=08,

则OP平分乙10B；④若SABOP=4,则SAABP=16

①③

AB.②③

c②④

D③④

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.若x+yy=43,则xy=

14.已知：点C是线段AB的黄金分割点，AB=2,贝ijAC=—

15.a,人为实数且（*+抉）2+4（a2+b2）=5,则辟+块=

16.如图，A,B是反比例函数产kx图象上的两点，过点4作

ACly轴，垂足为C,AC交OB于点D.若。为。8的中

点，AA。。的面积为3,则k的值为.

Ox

第2页，共22页

17.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时，发现身后他影

子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20W到达。点时，发现身前

他影子的顶部刚好接触到路灯8。的底部，已知丁轩同学的身高是1.5如两个路灯

的高度都是9〃?，则两路灯之间的距离是m.

18.如图，在正方形ABC。中，AB=3,点E,P分别在CD,

AO上，CE=DF,BE,C尸相交于点G.若图中阴影部分的

面积与正方形ABC。的面积之比为2：3,则ABCG的周长

为.

三、计算题(本大题共1小题，共12.0分)

19.解答下列各题：

(1)解方程：(x+2)(x+3)=2A+16

(2)已知a、b、c均为非零的实数，且满足a+b—cc=a—b+cb=—a+b+ca,求

(a+b)(b+c)(c+a)abc的值

四、解答题(本大题共6小题，共54.0分)

20.某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况.随机抽取部分男同学进行了1000

米跑测试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完

整的统计图，根据图中信息解答下列问题：

(1)扇形统计图中"良好"所对应的圆心角度数是;请补全条形统计图;

(2)该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好的有多少名？

(3)某班甲、乙两位成绩获“优秀”的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000

米比赛，预赛分为A,B,C,。四组进行，选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好

分在同一组的概率是多少？(用树状图或列表法解答)

21.已知关于x的方程/m2-(加+2)x+2=0.

(1)求证：方程总有实数根；

(2)己知方程有两个不相等的实数根a,B满足la+邛=2,求，"的值.

22.如图，在正方形ABCD中，E、尸是对角线2。上两点，

且NEAF=45。，将"D尸绕点A顺时针旋转90。后，得到

△ABQ,连接EQ,求证：

(1)E4是NQED的平分线；

(2)EGBE^DF2.

23.某农业合作社投资64000元共收获80吨的农产品，目前，该农产品可以以1200元

/吨售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元,

且同时每星期每吨价格将上涨200元.问储藏多少星期出售这批农产品可获利

122000元？

第4页，共22页

24.已知4(-4,2)、B(〃，-4)两点是一次函数)=fcc+方和

反比例函数)=mx图象的两个交点.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式：

(2)求AAOB的面积；

(3)观察图象，直接写出不等式履+b-mx>0的解集.

25.矩形一条边4。=8,将矩形A8CD折叠，使得点B落在C。边上的点尸处.

(1)如图1,已知折痕与边8c交于点0,连接AP、OP、0A.

①求证：△0C/jPD4；

②若AOCP与MDA的面积比为1：4,求边AB的长.

(2)如图2,在(1)的条件下，擦去40和0P,连接BP.动点M在线段A尸上

(不与点尸、A重合)，动点N在线段A8的延长线上，且BN=PM,连接MN交

PB于点儿作于点E.试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度

是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

解:①当二次项系数a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程;故本选项错误;

②(k2+l)x2+kx+l=0符合一元二次方程的定义，故本选项正确；

③由原方程，得x2-6x-8=0符合一元二次方程的定义，故本选项正确；

④由原方程，得12x-9=0,未知数的最高次数是1;故本选项错误.

故选:C.

本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件：

(1)未知数的最高次数是2;

(2)二次项系数不为0;

(3)是整式方程；

(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者

为正确答案.

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先

要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最

高次数是2.

2.【答案】C

【解析】

解:；■.1,故选项A中的线段成比例；

64

・；卡=¥，磊理，故选项B中的线段成比例；

••・：片《，故选项C中的线段不成比例；

51()

.黑等，故选项D中的线段成比例；

故选:C.

根据各个选项中的数据可以判断哪个选项中的四条线段不成比例，本题得以

解决.

本题考查比例线段，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

3.【答案】C

【解析】

第6页，共22页

解：以原点0为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的3倍后得到

线段CD,

•••点A的坐标为(2,2)、

点C的坐标为(2x3,2x3),即(6,6),

故选:C.

根据位似变换的性质计算，得到答案.

本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位

似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

4.【答案】A

【解析】

解：•••四边形ABCD是正方形，

.-.zBAD=zBCD=90o,zPAF=zPCE=45°,

•••PF1AD,PE1CD,

.•.△APF和^CPE是等腰直角三角形，

,-.PF=AP,PE=PC,

92

...PF+PE=哈(AP+PC)=华AC=30;

故选:A.

由正方形的性质得出zPAF=zPCE=45。，证出aAPF和aCPE是等腰直角三角

形，得出PF=^AP,PE=邈PC,即可得出结论.

22

本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形;熟

练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.

5.【答案】B

【解析】

解:rC是线段AB的黄金分割点，且BC>AC,

.-.BC2=AC«AB,

•••S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，

2

.-.S)=BC,S2=AC*AB,

・・・S]=S2.

故选:B.

根据黄金分割的定义得到BC2=AC«AB,再利用正方形和矩形的面积公式有

2

Sj=BC,S2=AC*AB,即可得到SI=S2.

本题考查了黄金分割的定义:一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，

并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线

段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点.

6.【答案】D

【解析】

解:A、X2+2X-4=0,

va=l,b=2,c—4,

.-.b2-4ac=4+16=20>0,

设方程的两个根为xi，x2,

.•.X]+X2=-~=-2,本选项不合题意；

B、X2-4X+4=0,

va=l,b=-4,c=4,

.•.b2-4ac=16-16=0,

设方程的两个根为X],x2,

.•.X|+X2=-J=4,本选项不合题意；

C、X2+4X+10=0,

va=l,b=4,c=10,

.*.b2-4ac=16-40=-24<0,

即原方程无解，本选项不合题意；

D、X2+4X-5=0,

va=l,b=4,c=-5,

.-.b2-4ac=l6+20=36>0,

设方程的两个根为xi，x2,

第8页，共22页

.•.X]+X2=-1=-4,本选项符合题意，

故选:D.

找出四个选项中二次项系数a,一次项系数b及常数项c,计算出bZ4ac的值,

当bZ4ac大于等于0时，设方程的两个根为X],x2,利用根与系数的关系

X]+X2=，求出各项中方程的两个之和，即可得到正确的选项.

a

此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0),

当b2-4acN0时，方程有解，设方程的两个解分别为X],X2,则有X"X2=-L

a

X1X2=,

7.【答案】A

【解析】

•••所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种,

•••恰好选中甲、乙两位同学的概率为：

故选:A.

此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全

部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法.列表法

或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的

事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比

8.【答案】A

【解析】

解:函数yi=x-k,一次项系数为1,大于0,应过一、三象限，由此可排除C、D;

对于B,丫2=人(厚0)在一、三象限，有k〉0,则函数yi=x-k的图象应与y轴交

X

于原点下方，排除B.

故选:A.

先根据y.=x-k的一次项系数大于0求出函数图象所在象限，再根据k的取值

分别判断两函数图象能否共存于同一坐标系.

本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k

的取值确定函数所在的象限.

9.【答案】A

【解析】

解:「A(l,yi),B(-l,y2),C(-2,y3)在直线y=kx上，

•••yi=k,y2=-k,y3=-2k,

而k<0,

•••yi<Y2<y3.

故选:A.

根据一次函数图象上点的坐标特征，把三个点的坐标代入y=kx,分别计算出

yi、y2、y3,然后比较它们的大小.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征:一次函数y=kx+b,(a0,且k,b

为常数)的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是(-bk,0);与y轴的交点坐

标是(0,b).

直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.

10.【答案】D

【解析】

第10页，共22页

解：作MH，DE于H,如图,

•••四边形ABCD为正方形，

.-.AB=AD=1,zB=zBAD=zADC=90°,

•.•正方形ABCD绕点A逆时针旋转30。到正方形AEFG的位置，

.•.AE=AB=1,zl=30°,zAEF=zB=90°,C.---------------

“60。，

.•.△AED为等边三角形，尸Vis%

.,.z,3=z.4=60°,DE=AD=1,-------

.♦25=26=30。，

.•.△MDE为等边三角形，

.•.DH=EH=：,

在RtAMDH中，MH=^DH=@x।=遗，

3326

：SAMDE=x]x坐=拿.

一D

故选:D.

作MH1DE于H,如图，利用正方形的性质得AB=AD=1,

zB=zBAD=zADC=90。，贝根据旋转的性质得AE=AB=1,21=30。，

zAEF=zB=90°,再证明4AED为等边三角形得到23=24=60。，DE=AD=1,接

着证明AMDE为等边三角形得到DH=EH=：，则利用含30度的直角三角形三

边的关系计算出MH,然后利用三角形面积公式计算即可.

本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心

所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性

质.

11.【答案】C

【解析】

A

解:连结MF,如图，才'

・••M是AC的中点，EF=FC,/

・・・MF为ZkCEA的中位线,

.-.AE=2MF,AEHMF,EC

vNE||MF,

•DN-DE-]'E_BE_1

，，A3?~~EF~'M'F一而一2'

.-.BN=NM,MF=2NF,

设BN=a,NE=b,贝UNM=a,MF=2b,AE=4b,

.-.AN=3b,

••,AN||MF,

.A'Q_AN_3b_3

.-.NQ='a,QM=2a,

55

...BN:NQ:QM=a:'a:2a=5:3:2.

55

故选:c.

连结MF,如图，先证明MF为ACEA的中位线，则AE=2MF,AE||MF,利用

NE||MF得至“第=空=1,整=签=：,即BN=NM,MF=2NF,设BN=a,

AA/ErA/rLfr2

_VO

NE=b,贝【jNM=a,MF=2b,AE=4b,所以AN=3b,然后利用AN||MF得至I］扁

②=?=:，所以NQ=:a,QM=：a,再计算BN:NQ:QM的值.

A/r2b255

本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线性质等知识，解题的关

键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，学会利用参数解决

问题，属于中考常考题型.

12.【答案】B

【解析】

解:：点P是动点，

・••BP与AP不一定相等，

.♦.△BOP与AAOP不一定全等，故①不正确；

设P(m,n),

・•.BP||y轴，

19

m

12

・・.BP=|--n|,

1121

ABOP

•••S=.>II(1-n|xm=|12-mn|

•・・PA||x轴,

第12页，共22页

19

••.A(,n),

.,.AP=|1--m|,

n

ir>i

•••SAAOP=2I,,-m|xn=“

-''SAAOP=SABOP.故②正确;

如图，过点P作PF10A于F,PE1OB于E,

•••SAAOP=；OAxPF,SABOP=；OBxPE,

■■,SAAOP=SABOP.

.1.OBxPE=OAxPF,

••,OA=OB,

.-.PE=PF,

••,PElOB,PF1OA,

••.OP是ZAOB的平分线，故③正确;

如图1,延长BP交x轴于N,延长AP交y轴干M,

r.AMly轴,BNJLx轴，

••・四边形OMPN是矩形，

19

,:点A,B在双曲线广一上，

"△AMO=SaBNO=6,

V

SABOP=4,

•,-SAPMO=SAPNO=2,

・・・S矩形OMPN=4,

・・・mn=4,

4

••・m二,

n

19128

,-.BP=|-n|=|3n-n|=2|n|,AP=|-m|二〃，

]]8

•，•SAAPB=APXBP=X2|n|x〃=8,故④错误；

・•・正确的有②③，

故选:B.

由点P是动点，进而判断出①错误，设出点P的坐标，进而得出AP,BP,利用

三角形面积公式计算即可判断出②正确，利用角平分线定理的逆定理判断出

③正确，先求出矩形0MPN=4,进而得出mn=4,最后用三角形的面积公式即

可得出结论.

此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，三角形面积公式,

角平分线定理逆定理，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关

键.

13.【答案】13

【解析】

解:...山号二空

yBJ

•x~~—1

"y3'

故答案为：;

根据比例的性质解答即可.

此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质解答.

14.【答案】5-1或3-5

【解析】

【分析】

分AC〉BC、AC<BC两种情况，根据黄金比值计算即可.

本题考查的是黄金分割的概念，掌握黄金比值是独二、灵活运用分情况讨

2

论思想是解题的关键.

【解答】

解:点C是线段AB的黄金分割点，

当AC〉BC时，AC=^Z!AB=V^-1,

2

当ACCBC时，AC=AB-^llAB=3-v^,

2

故答案为：、片-1或3-遍.

15.【答案】1

【解析】

解:设a2+b2=x,

(a2+b2)2+4(a2+b2)=5可化为:x2+4x-5=0,

第14页，共22页

因式分解得：(x-l)(x+5)=0,

可得：x-1=0或x+5=0,

解得：X]=1,X2=-5,

.-.a2+b2=l或a2+b2=-5(舍去),

则a2+b2=l.

故答案为：1

根据已知等式的特点，设a?+b2=x,方程可化为关于x的一元二次方程，求出

方程的解即可得到a2+b?的值.

此题考查了换元法解一元二次方程，其中观察方程的特点设出a2+b2=x,把方

程转化为关于x的方程是解本题的关键.

16.【答案】8

【解析】

解:设点D坐标为(a,b),

•.•点D为OB的中点，

二点B的坐标为(2a,2b),

・・・k=4ab,

又；ACLy轴，A在反比例函数图象上，

••.A的坐标为(4a,b),

.*.AD=4a-a=3a,

•••△AOD的面积为3,

・・・1x3axb=3,

・・・ab=2,

.\k=4ab=4x2=8.

故答案为：8

先设点D坐标为(a,b),得出点B的坐标为(2a,2b),A的坐标为(4a,b),再

根据AAOD的面积为3,列出关系式求得k的值.

本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及运用待定系数法求反比

例函数解析式，根据AAOD的面积为3列出关系式是解题的关键.

17.【答案】30

【解析】

解:：MP||BD,

.MP_AP

同理^Q_=^Q

ACAB,

•••AC=BD,

.-.AP=BQ,

设AP=BQ=x,则AB=2x+20,

•••NQIIAC

*'•△BQN^ABAC,

.jVQ=BQ即竺=_x_

"CADA'即92H+20'

解得:x=5.

则两路灯之间的距离是2x5+20=30m.

故答案为:30.

根据条件易证AP=BQ,求两路灯之间的距离的问题可以转化为求AP的长度

的问题，设AP=BQ,易证△BQNyBAC,根据相似三角形的对应边的比相等,

即可求解.

本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能

力.利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容.解决此问题的关键

在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.

18.【答案】15+3

【解析】

解:••・阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3,

••・阴影部分的面积为；x9=6,

.••空白部分的面积为9-6=3,

由CE=DF,BC=CD,zBCE=zCDF=90°,可得

△BCE=ACDF,

••.△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为x3=

zCBE=zDCF,

vzDCF+zBCG=90°,

.-.zCBG+zBCG=90°,gPzBGC=90°,

第16页，共22页

iR

设BG=a,CG=b，贝【J“ab=：,,

Xva2+b2=32,

.1•a2+2ab+b2=9+6=15,

即(a+b)2=15,

.-.a+b=V/T5,即BG+CG=,

.•.△BCG的周长=、幅+3,

故答案为：，叵+3.

根据阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3,得出阴影部分的面

积为6,空白部分的面积为3,进而依据4BCG的面积以及勾股定理，得出

BG+CG的长，进而得出其周长.

此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形面积问

题.解题时注意数形结合思想与方程思想的应用.

19.【答案】解：(1)(x+2)(x+3)=2A+16,

N+5X+6=2X+16,

x2+3x-10=0,

(x-2)(x+5)=0,

解得为=2,X2=-5；

(2)若〃+力+存0,由等比定理有

a+b—cc二a—b+cb=一a+b+ca=a+b—c+a—b+c—a+b+ca+b+c=l，

所以a+b-c=c,a-b+c=b,-a+b+c=a,

于是有(a+b)(b+c)(c+a)abc=2c,2b,2aabc=8.

若a+b+c=0f贝ija+b=-c,b+c=-a,c+a=-b,

于是有(a+b)(b+c)(c+a)abc=(-c)(-a)(-b)abc=-l.

【解析】

(1)先展开，再合并同类项，根据因式分解法解方程即可求解.；

⑵根据比例的等比性质解决分式问题.注意分两种情况:a+b+c^0;a+b+c=O

进行讨论.本题还可以设参数法解答.

考查了因式分解法解一元二次方程的一般步骤:①移项，使方程的右边化为

零;②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积;③令每个因式分别为零，

得到两个一元一次方程;④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程

的解.同时考查了等比性质:若；=;=...="=k,则;一…?=k,

(■'nO+dH----\-n

(b+d+...+n#O).特别注意条件的限制(分母是否为0).比例有一系列重要的

性质，在解决分式问题时，灵活巧妙地使用，便于问题的求解.引进一个参数

k表示以连比形式出现的已知条件，可使已知条件便于使用.

20.【答案】144。

【解析】

解：(1)扇形统计图中“良好”所对

应的圆心角度数是：

360°x40%=144°,

故答案为：144。，

合格的有：16+40%-12-16-2=10

(人)，

补全的条形统计图如右图所示；

19

(2)成绩未达到良好的有:600x：=180(名),

答:成绩未达到良好的有180名；

(3)如下图所示,

•••甲、乙两人恰好分在同一组的概率是*,；,

164

即甲、乙两人恰好分在同一组的概率是;.

(1)根据扇形统计图中的数据可以解答本题；

(2)根据统计图中的数据可以解答本题；

(3)根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得甲、乙两人恰好分在同一

组的概率.

本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解

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答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想

解答.

21.【答案】(1)证明：当根=0时，原方程为-2x+2=0,

解得：x=l,

・,・当加二0时，方程有解；

当时，△=[-(m+2)]2-4x27W=/W2-4/W+4=(m-2)2>0,

・•・当加加时，方程(加+2)x+2=0有解.

综上：无论相为何值，方程总有实数根；

(2)解：・・・方程有两个不相等的实数根a,p,

・•・a+B=m+2m,ap=2m.

v1a+1p=a+pap=2,即m4-22=2,

解得：m=6.

【解析】

(1)当二次项系数为零时，通过解一元一次方程可得出该方程有解；当二次项

系数非零时，由根的判别式△=(m-2)2K)可得出当m=0时方程有解.综上，此

题得证；

(2)根据根与系数的关系可得出a+B=〃'T,邓=之，结合।+)=2即可得出

m7〃nf

关干m的方程，解之即可得出m的值.

本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的定义，解题的

关键是：(1)分二次项系数非零及二次项系数为零两种情况找出方程有解；(2)

利用根与系数的关系结合:+找出关于m的方程.

22.【答案】证明：(1)・将尸绕点A顺时针旋转90。后，得到aAB。,

・・.QB=DF,AQ=AF,z,BAQ=z.DAF,

vzEAF=45°,

.\Z.DAF+Z.BAE=450,

・・zQAE=45。，

•・乙QAE=^FAE,

在AAQE和中

AQ=AFzQAE=zFAEAE=AE,

•,.△AQE三△AFE(SAS),

.\£AEQ=£AEF,

■.EA是4。a的平分线：

(2)由(1)得aAQE三4AFE,

;.QE=EF,

在中，

QB2+BE?^QE?,

又,:QB=DF,

:.EF^BB+DF2.

【解析】

⑴直接利用旋转的性质得出4AQE三AAFESAS),进而得出ZAEQ=ZAEF,

即可得出答案；

(2)利用(1)中所求，再结合勾股定理得出答案.

此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知

识，正确得出△AQE/AFE(SAS)是解题关键.

23.【答案】解：设储藏x星期出售这批农产品可获利122000元，

由题意得(1200+200x)x(80-2x)-1600.r-64000=122000,

解得：无产及=15.

答：储藏15星期出售这批农产品可获利122000元.

【解析】

设储藏x星期出售这批农产品可获利122000元，则需要支付费用1600X元，

损失2x吨，价格为(1200+200X)元，根据获利122000元，列方程求解.

本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数,

找出合适的等量关系，列方程求解.

24.【答案】解：(1)把A(-4,2)代入产mx,得m=2x(-4)=-8,

所以反比例函数解析式为k8x,

把2(«)-4)代入y=-8x,得-4〃=-8,

解得n-2,

把A(-4,2)和B(2,-4)代入产fcv+b,得

-4k+b=22k+b=-4,

解得k=—lb=—2,

所以一次函数的解析式为产-x-2；

(2)y=-x-2中，令了=0,则x=-2,

即直线广击2与x轴交于点C(-2,0),

・••SAA