江苏省徐州市树人初级中学2022-2023学年中考试题猜想数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.方程7-3x+2=0的解是（）

A.xi=l,X2=2B.X{=-1,X2="2

C.xi=l,X2=-2D.xi=-1,X2=2

2.下列二次根式中，为最简二次根式的是（）

A.V45B.7«2+b2C.JD.屈

ab2（b>0]

3.定义运算“※”为：aXb=〈久，如：1※（-2）=-lx（-2）2=-1.则函数y=2Xx的图象大致是（）

-ah~（ft<0）

4.平面直角坐标系内一点p（-2,3）关于原点对称点的坐标是（）

A.（3,-2）B.（2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）

5.如图，AB//CD,平分NBFG,ZEFB=5S°,则下列说法错误的是（）

E,

A-------必-----B

CD

rGH

A.ZEGD=58°B.GF=GHC.ZFHG=61°D.FG=FH

6.下列计算正确的是()

A.-5x-2x=-3xB.(a+3)2=a2+9C.(-a3)2=a5D.a2p+a)=a3P

7.一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%,设上个月卖出x双，列出方程()

A.10%x=330B.(1-10%)x=330

C.(1-10%)2x=330D.(1+10%)x=330

8.当函数y=(x-1)Z2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是()

A.x>0B.X<1C.x>lD.x为任意实数

9.二次函数y=*2-6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为(1,0),则另一个交点的坐标为()

A.(-1,0)B.(4,0)C.(5,0)D.(-6,0)

10.一组数据：3,2,5,3,7,5,X,它们的众数为5,则这组数据的中位数是()

A.2B.3C.5D.7

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图，某水库大坝的横断面是梯形ABC。，坝顶宽AD=6米，坝高是20米，背水坡AB的坡角为30。，迎水坡

12.甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下(单位：吨/公顷)

品种第1年第2年第3年第4年第5年品种

甲9.89.910.11010.2甲

乙9.410.310.89.79.8乙

经计算，x甲=1(),x乙=10,试根据这组数据估计中水稻品种的产量比较稳定.

13.分解因式2x2-4x+2的最终结果是

14.如果一个正多边形每一个内角都等于144。，那么这个正多边形的边数是

15.三角形的每条边的长都是方程V一6x+8=0的根，则三角形的周长是

16.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a,a）,如图,

2

若曲线y=—（x>0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是,

x

17.如图，正A---的边长为点-、-在半径为的圆上，点-在圆内，将正----绕点-逆时针针旋转，当点-第一

次落在圆上时，旋转角的正切值为

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）顶点为D的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A、B（3,0）,交y轴于点C,直线y=-卷x+m经过点C,交

求出抛物线的解析式；如图1,点M为线段BD上不与

B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N,设点M的横坐标为x,四边形OCMN的面积为S,求S

3

与x之间的函数关系式，并求S的最大值；点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y=-：x+m

于G,交抛物线于H,连接CH,将ACGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的

坐标.

19.（5分）观察下列多面体，并把下表补充完整.

名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

图形0OH

顶点数。61012

棱数匕912

面数。58

观察上表中的结果，你能发现。、。、C之间有什么关系吗？请写出关系式.

20.(8分)小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样的:

如图：

(1)利用刻度尺在NA08的两边04,08上分别取0M=0N；

(2)利用两个三角板，分别过点M,N画0M,0N的垂线，交点为P；

(3)画射线0P.

则射线0P为NA08的平分线.请写出小林的画法的依据.

21.(10分)如图1,在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿BTC—DTA匀速运动，设点P运动的路程为x,

△ABP的面积为y,图象如图2所示.

(1)在这个变化中，自变量、因变量分别是、;

(2)当点P运动的路程x=4时，AABP的面积为丫=；

(3)求AB的长和梯形ABCD的面积.

22.(10分)计算：卜2|+,、7(2017-rt)0-4cos45°

23.(12分)计算：-(-2)2+|-3卜2018°'历

24.（14分）如图，已知△ABC,请用尺规作图，使得圆心到△ABC各边距离相等（保留作图痕迹，不写作法）.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元

一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.

【详解】

解：原方程可化为：（x-1）（x-1）=0,

••X1=1,X1=1.

故选：A.

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0,左边的多项式分解因式化为积

的形式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

2、B

【解析】

最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数），因式是（整式）（分母中不含根号）2.被开方数中

不含能开提尽方的（因数）或（因式）.

【详解】

A.745=3石，不是最简二次根式；

B.J/+/，最简二次根式；

C.R=也,不是最简二次根式;

V22

D.屈=£^,不是最简二次根式.

10

故选：B

【点睛】

本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.

3,C

【解析】

ab2(b>0)

根据定义运算“※”为:aXb=可得y=2Xx的函数解析式，根据函数解析式，可得函数图象.

-ab2(b<0)

当x>0时,图象是y=2/对称轴右侧的部分;

当x<0时,图象是y=-2x2对称轴左侧的部分,

所以C选项是正确的.

【点睛】

加伍〉0)

本题考查了二次函数的图象，利用定义运算“※”为：aXb=<

-ab1(^<0)

得出分段函数是解题关键.

4、D

【解析】

根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-X,-j),即关于原点的对称点，横纵坐标都变成

相反数”解答.

【详解】

解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，

.•.点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,-3),故选D.

【点睛】

本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.

5、D

【解析】

根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论.

【详解】

.•.NEGD=58°,故4选项正确；

FH平分/BFG,

..4FH=NGFH,

又ABCD

.•.4FH=/GHF,

.•./GFH=/GHF,

二.GF=GH,故8选项正确；

/BFE=58°,FH平分/BFG,

ZBFH=g（180。-58。）=61。，

AB|CD

.•./BFH=/GHF=61°,故C选项正确；

々GHo^FHG,

.•.FGHFH,故D选项错误；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.

6、D

【解析】

直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算即可得出答案.

【详解】

解：A.-5x-2x=-7x,故此选项错误；

B.（a+3）2=a2+6a+9,故此选项错误；

C.（-a3）2=a6,故此选项错误；

D.0+户=滔,正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键.

7、D

【解析】

解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=L故选D.

8、B

【解析】

分析：利用二次函数的增减性求解即可，画出图形，可直接看出答案.

详解：对称轴是：x=l,且开口向上，如图所示，

.•.当xVl时，函数值y随着x的增大而减小；

故选B.

点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质.

9、C

【解析】

根据二次函数解析式求得对称轴是x=3,由抛物线的对称性得到答案.

【详解】

解：由二次函数旷=炉-6%+〃7得到对称轴是直线％=3,则抛物线与x轴的两个交点坐标关于直线x=3对称,

•••其中一个交点的坐标为（1,0）,则另一个交点的坐标为（5,0）,

故选C.

【点睛】

考查抛物线与X轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质.

10、C

【解析】

分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数

据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据.根据定义即可求出答案.

详解：,••众数为5,；.x=5,二这组数据为：2,3,3,5,5,5,7,...中位数为5,故选C.

点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型.理解他们的定义是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、（46+20V3）

【解析】

过梯形上底的两个顶点向下底引垂线AE、DF,得到两个直角三角形和一个矩形，分别解RtAABE、RtADC尸求

得线段盛、CF的长，然后与E尸相加即可求得8c的长.

【详解】

如图，作DF1BC,垂足分别为点E,F,则四边形ADEE是矩形.

由题意得，EE=AD=6米，AE=OE=20米，?B30°，斜坡8的坡度为1：2,

在RtAABE中，♦:?B30°，

ABE=6AE=20G米.

在RSDCF中，I•斜坡CD的坡度为］：2,

•DF-1

••=9

CF2

,07=2。/=40米，

:.BC=6E+EF+FC=20百+6+40=46+206（米）.

坝底BC的长度等于（46+2（）73）米.

故答案为（46+20百）.

【点睛】

此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡

度与坡角的定义.

12、甲

【解析】

根据方差公式分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可.

【详解】

甲种水稻产量的方差是：

，,9.8-IO?+(9.9—10『+(10.1-10『+(10-10)2+(10.2一10)1=0.02,

5L-

乙种水稻产量的方差是：

1(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2=0.04,

...().02<0.124....产量比较稳定的小麦品种是甲.

13、1(x-1)1

【解析】

先提取公因式1,再根据完全平方公式进行二次分解.

【详解】

解：lx'-4x+l,

=1(x1-lx+l),

=1(x-1)1.

故答案为：1(x-1)1

【点睛】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用，难度不大.

14、1

【解析】

设正多边形的边数为n,然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可.

【详解】

解：设正多边形的边数为n,

由题意得，----匚——=144°,

n

解得n=l.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键.

15、6或2或12

【解析】

首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程/一6x+8=0的根，进行分情况计算.

【详解】

由方程/一6》+8=0,得x=2或1.

当三角形的三边是2,2,2时，则周长是6；

当三角形的三边是1,1,1时，则周长是12；

当三角形的三边长是2,2,1时，2+2=1,不符合三角形的三边关系，应舍去；

当三角形的三边是1,1,2时，则三角形的周长是1+1+2=2.

综上所述此三角形的周长是6或12或2.

16、V2<a<V2+l

【解析】

因为A点的坐标为(a,a),则C(a-1,a-1),根据题意只要分别求出当A点或C点在曲线上时a的值即可得到

答案.

【详解】

解：TA点的坐标为(a,a),

AC(a-1,a-1),

22

当C在双曲线丫=一时，则a-l=——，

X<2-1

解得a=72+1;

22

当A在双曲线丫=一时，则@=一，

xa

解得a=72，

a的取值范围是&Was加+L

故答案为

【点睛】

本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于根据题意找到关键点，然后将关键点的坐标代入

反比例函数求得确定值即可.

17、

3

【解析】

作辅助线，首先求出/DAC的大小，进而求出旋转的角度，即可得出答案.

【详解】

如图，分另J连接OA、OB、OD；

VOA=OB==,AB=2,

/.△OAB是等腰直角三角形,

.,.ZOAB=45°；

同理可证：ZOAD=45°,

:.ZDAB=90°；

VZCAB=60°,

:.ZDAC=90°-60°=30°,

••・旋转角的正切值是r，

7

故答案为：一.

【点睛】

此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，点与圆的位置关系，解直角三角形，解题关键在于作辅助线.

三、解答题(共7小题，满分69分)

981981

18、(l)y=-x2+2x+3；(2)S=-(x--)2+—;当x=:时，S有最大值，最大值为7；(3)存在，点P的坐标为(4,

416416

-3

0)或(二,0).

2

【解析】

(D将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式.

（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标，设直线BD的解析式，代入点B、D,可求出直线BD的解析

式，则MN可表示，则S可表示.

（3）设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出CG=HG,列等式

求解即可.

【详解】

（1）将点E代入直线解析式中，

3

0=-----x4+m,

4

解得m=3,

3

二解析式为y=—x+3,

4

.*.C(0,3),

VB(3,0),

c=3

则有，

Q=-9+3b+c

b=2

解得c，

c=3

，抛物线的解析式为：y=-x?+2x+3；

(2)Vy=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,

；.D(1,4),

设直线BD的解析式为y=kx+b,代入点B、D,

'3k+b=Q

〈，,，

k+b=4

k=-2

解得《

b=6

直线BD的解析式为y=-2x+6,

则点M的坐标为(x,-2x+6),

19,81

.*.S=(3+6-2x)»x»—=-(x-----)2+——，

2416

.•.当x=二9时，S有最大值，最大值为8多1.

416

⑶存在,

3

则点G(t,--t+3),H(t,-t2+2t+3),

4

,3,11

.*.HG=|-t2+2t+3-(--t+3)|=|t2——1|

44

CG=+(-1-r+3-3)2=%,

•••△CGH沿GH翻折，G的对应点为点F,F落在y轴上,

而HG〃y轴，

，HG〃CF,HG=HF,CG=CF,

NGHC=NCHF,

.,.ZFCH=ZCHG,

.,.ZFCH=ZFHC,

/.ZGCH=ZGHC,

.•.CG=HG,

解得ti=O(舍)，t2=4,

此时点P(4,0).

3

解得ti=O(舍)，t2=一,

2

3

此时点P(一，0).

2

综上，点P的坐标为(4,0)或(3,0).

2

【点睛】

此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CG

=HG为解题关键.

19、8,15,18,6,7；a+c-b=2

【解析】

分析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与n棱柱的关系，可知n棱柱一定

有(n+1)个面，In个顶点和3n条棱，进而得出答案，

利用前面的规律得出a,b,c之间的关系.

详解：填表如下：

名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

38

图形O

顶点数a681011

棱数b9111518

面数c5678

根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n,则它有n个侧面，共有n+1个面，共有In个顶点，共

有3n条棱；

故a,b,c之间的关系：a+c-b=l.

点睛：此题通过研究几个棱柱中顶点数、棱数、面数的关系探索出n棱柱中顶点数、棱数、面数之间的关系(即欧拉

公式)，掌握常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有(n+1)个面，In个顶点和3n条棱是解题关键.

20、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线

【解析】