辽宁省铁岭市2022-2023学年数学高一年级上册期末统考试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.)

1.下图记录了某景区某年3月至12月客流量情况：

根据该折线图，下列说法正确的是()

A.景区客流量逐月增加

B.客流量的中位数为8月份对应的游客人数

C.3月至7月的客流量情况相对于8月至12月波动性更小，变化比较平稳

D.4月至5月的客流量增长量与8月至9月的客流量回落量基本一致

2.若2<x<3,P=，2=log2x,R=&,则P,Q,R的大小关系是

A.Q<P<RB.Q<R<P

C.P<R<QD,P<Q<R

3.已知函数/U)=9—k)g",则Ax)的零点所在的区间是()

x

A.(0,1)B.(2,3)

C.(3,4)D.(4,+oo)

4.将函数/(无)=lg(2x)的图像向左、向下各平移1个单位长度，得到g(x)的函数图像，则g(x)=()

A.lg(2x+1)-1B.lg任J]

x—\

C.lg(2x-1)—1D.lg

兀1

5.如果“x=2E+-,左eZ”是“cosx=-"成立的()

32

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.不充分也不必要条件

6.在梯形ABC。中，ZABC=90%AD//BC,3。=2">=2筋=2.将梯形43。。绕4)所在直线旋转一周而

形成的曲面所围成的几何体的体积为

2万4兀

A.一B.—

33

5五

C.—D.2"

7.若函数/W=IM+V则/Ug2)+/(lg；)+/(lg5)+/(lg1)=()

A.2B.4

C.6D.8

8.已知y=(m2+加—5)乂”是幕函数，且在第一象限内是单调递减，则加的值为()

A.-3B.2

C.-3或2D.3

9.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数

学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也可用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如通过函数

y=卜+口cos光的解析式可判断其在区间［一肛句的图象大致为()

10.下列函数中为奇函数，且在定义域上是增函数是()

A.y=2A+2"xB.y=sinx

C.y=tanx'=?

二、填空题(本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上)

11.已知tana=-2,tan(a+/?)=；,贝!|tan£的值为

12.在［0,2幻内不等式2cosx+l<0的解集为

13.函数/(x)=sin2x+V2cos(x+—)(%e[0,^J)的最大值是

4

712

14.已知角〃£(--,0),cosa=—,则tana=

23

15.高三年级的一次模拟考试中，经统计某校重点班30名学生的数学成绩均在［100,150］(单位：分)内，根据统计

的数据制作出频率分布直方图如右图所示，则图中的实数“=,若以各组数据的中间数值代表这组数据的平

三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

16.已知函数f(x)=为偶函数

XT

(1)求实数。的值；

(2)记集合E={y|y=/(x),xeA},A={-l,l,2},/L=lg22+lg21g5+lg5—；,判断4与E的关系;

(3)当xe—,(相>0,"〉0)时，若函数/(》)值域为［2-3加,2-3〃］,求私〃的值.

mn

17.(I)设x,y,z都大于1,w是一个正数，且有bgxw=24,bgyW=40,bgxyzW=12,求bgzW

(D)已知直线1夹在两条直线h：x-3y+10=0和I2：2x+y-8=0之间的线段中点为P(0,1),求直线1的方程

18.如图所示，某市政府决定在以政府大楼。为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书

馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的

正面要朝市政府大楼.设扇形的半径NMOP=45。，。〃与OM之间的夹角为〃.

(1)将图书馆底面矩形A8CD的面积S表示成〃的函数.

(2)若R=45m,求当〃为何值时，矩形ABC。的面积S最大？最大面积是多少？(取0=1.414)

19.解下列不等式：

（1）X2+4X+3>0;

,9

(2)—4x+6x—<0.

4

20.已知函数/•(x)=，r2_3x—4的定义域是A，不等式(；)*-4>0的解集是集合8,求集合A和(々8)cA.

21.已知函数f(x)=aX(a>0且awl)

⑴若f(l)+f(_l)=3,求f(2)+f(—2)的值；

⑵若g(x)=f(x)+f(—X),求证:g(x)是偶函数

参考答案

一、选择题(本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.)

1、C

【解析】根据折线图，由中位数求法、极差的意义，结合各选项的描述判断正误即可.

【详解】A：景区客流量有增有减，故错误；

B：由图知：按各月份客流量排序为｛4,9,5,6,3,7,8,12,11,10｝且是10个月份的客流量，因此数据的中位数为3月份和

7月份对应客流量的平均数，故错误；

C：由3月至7月的客流量相对于8月至12月的客流量：极差较小且各月份数据相对比较集中，故波动性更小，正确

D：由折线图知：4月至5月的客流量增长量与8月至9月的客流量回落量相比明显不同，故错误.

故选：c

2、D

【解析】分析：利用指数函数与对数函数及募函数的行贿可得到血，再构造函数X=22,通过分

析y=2,和y=2'的图象与性质，即可得到结论.

详解：由题意P=上在xe(2,3)上单调递减，所以=<尸<一,

。=1(唱2》在xe(2,3)上单调递则，所以。>1,

/?=人在xe(2,3)上单调递则，所以R>6,

令x=2",则其为单调递增函数，显然在xe(2,3)上一一对应，

则1vQ=logox=2t,R=l!<\/3,

所以g<r<glog23<glog24=l,在坐标系中结合y=2/和y=2'的图象与性质，

量曲线分别相交于在7=1和/=2处，

可见，在/<1时，丁=2，小于丁=2'；在1</<2时，丁=21大于丁=2'；

在/>2时，y=2f小于y=2'，

所以所以2r<2',即R>Q,综上可知P<Q<R,故选D.

2

点睛：本题主要考查了指数式、对数式和幕式的比较大小问题，本题的难点在于Q,R的大小比较，通过构造指数函数

与一次函数的图象与性质分析解决问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题有一定难度，属

于中档试题.

3、C

【解析】先判断出函数的单调性，然后得出/(3),/(4)的函数符号，从而得出答案.

【详解】由y=[在(0,+“)上单调递减，丁=1。82%在(0,+纪)上单调递减

所以函数/(力=-log?x在((),+8)上单调递减

X

431

又〃3)=2—log23=k)g2]>0J(4)=5—k)g24=—5<0

根据函数./U)在(0,+8)上单调递减，由零点存在定理可得函数在(3,4)之间存在零点.

故选：C

4、B

【解析】根据函数的图象变换的原则，结合对数的运算性质，准确运算，即可求解.

【详解】由题意，将函数/(x)=lg(2x)的图像向左、向下各平移1个单位长度，

+2V-L1

可得g(x)=lg[2(x+l)]—l=lg(2x+2)—l==

故选：B.

5、A

【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断.

兀]

【详解】当x=2E+—,ZeZ时，cosx=-,故充分；

32

1兀

当cosx=一时，x=2E±—,kwZ,故不必要，

23

故选：A

6、C

B

【解析】

由题意可知旋转后的几何体如图：

直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1,母线长为2的圆柱挖

去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为

V=%柱一%锥"xFxZ—gx%xl2xl=}

故选C.

考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的体积.

7、A

【解析】利用/U)解析式的特征和对数的计算法则运算即可.

【详解】由于兀^二四十^3,得八一x)+/(x)=2|x|,

r11

又lg-=-lg2,1g-=—lg5

原式=2|lg2|+2|lg5|=2(lg2+lg5)=2

故选：A.

8、A

【解析】根据幕函数的定义判断即可

【详解】由y=（加2+机一5）/'是募函数，

知病+"2—5=1，解得加=2或〃2=-3.

••,该函数在第一象限内是单调递减的，・・・加<0.

故机=-3・

故选：A.

【点睛】本题考查了幕函数的定义以及函数的单调性问题，属于基础题

9、A

【解析】根据函数的定义域，函数的奇偶性，函数值的符号及函数的零点即可判断出选项.

【详解】当XC[—乃，乃]时，令y=（x+，）cosx=0,得x=-'或x=/,

且时，y=[x+，）cosx>0；时，=+—jcosx<0,故排除选项B.

因为y=cosx为偶函数，y=x+：为奇函数，所以y=（x+J卜osx为奇函数，故排除选项C；

因为x=0时，函数y=[x+g卜。sx无意义，故排除选项D；

故选：A

10、D

【解析】结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断

【详解】对于函数y=/（x）=2*+27,定义域为R,且/（一力=2-*+2'=/（力，所以函数y=2、+2一、为偶函

数，不符合题意；

对于y=sinx在定义域R上不单调，不符合题意；

对于y=tanx在定义域上不单调，不符合题意；

55

对于v一炉，由幕函数的性质可知，函数丫_尤3在定义域R上为单调递增的奇函数，符合题意

故选：D

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）

11、3

tan(a+/?)-tana

【解析】tan/7=tan(a+/7-«)==3,故答案为3.

1+tan(a+例tana[+!工(_2)

2万4万

12、

【解析】利用余弦函数的性质即可得到结果.

【详解】V2cosx+l<0,

1

・・COSX<—9

2

根据余弦曲线可得,

244万

T'T

2万4万

故答案为:

13、

4

【解析】由题意得/（x）=sin2x+技。s（x+f=2sinxcosx+cosx-sinx,

令，=cos元一sinx=V^cos（冗+工），

4

则2sinxcosx=1-〃，K-72<r<1

故y=l一=一*+，+1=一。一；）2+:,—加工小,

所以当/=1时，函数.V=—*+/+1取得最大值，且），max=J

43

即函数/（X）的最大值为：

答案：4

4

点睛：

（1）对于§加以+<:0§以，§加“8§以，sin々一cosa这三个式子，当其中一个式子的值知道时，其余二式的值可求，转化

的公式为（sina±cosa）2=l±2sinacosa

（2）求形如y=〃§加双0§工+伙5加工士（：05%）+。的函数的最值（或值域）时，可先设£=sinx±cosx,转化为关于，的二

次函数求最值（或值域）

14、一些

2

【解析】利用同角三角函数的平方关系和商数关系，即得解

冗2

【详解】,0）,cosa=-,

23

sina=-Jl-8s2a=-，

sina、尺

Atana=--------.

cosa2

故答案为：—好

2

15、①.0.005（或」一）②.126.5（或126.5分）

200

【解析】根据频率分布直方图的性质得到参数值，进而求得平均值.

详解】由频率分布直方图可得：（2a+3a+7a+6a+2a）xl。=1,

Aa=0.005；

该班的数学成绩平均值为105*-!-+115*2+125*Z+135乂色+145*-!-=126.5.

1020202010

故答案为：0.005,126.5.

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16、（1）a=-l；（2）（3）〃=

22

【解析】⑴由/（司=/（一可恒成立，可得2（a+l）x=0恒成立，进而得实数。的值；（2）化简集合E=］（）,；

311

得/leE；(3)先判定/(x)的单调性，再求出xe时/(x)的范围，与［2-3租,2-3〃］等价即可求出

实数人”的值.

试题解析：(1)/(x)为偶函数；./(x)=/(—X),1*+♦=4一D%+♦,

2((7+l)x=(),・.•xeRMxw(),「.a=-1.

(2)由(1)可知：=当％=±1时，/(x)=0；当x=2时，

2

•.•/L=lg2+lg21g5+lg5-i=lg2(lg2+lg5)+lg5-l=lg2+lg5-l=lgl0-l=|,.-.AeE.

(3)•.•/(司=宁=1一3，,二/。)4>0.

/（，）=2-3〃?

l-m2=2-3m

上单调递增，；.{:

5

mn心=2-3〃1—n2=2—3〃

n

•••"?，〃为V一3%+1=0的两个根，又由题意可知:

mn22

考点：1、函数的奇偶性及值域；2、对数的运算.

17、（I）60；（II）x+4y-4=0

【解析】（I）logxw=24,logyw=40,logXyZw=12,将对数式改写指数式，得到F=叫）严=卬,（盯z）"=卬.进而得

出”=）•问题得解

/、/、fx-3乂+10=0/、

（II）设直线/与//的交点分别为A（x2J,8（为,必）・可得二力。n,由45的中点为。（0,1）,可得

2X2+%-S=。

%+%=（）,%+%=2.将％=一%，＞2=2-%代入即可求解

【详解】(I)•.,R)gxW=24,logyw=40,logXyzW=12,

将对数式改写为指数式，得到x24=w,y^w,(xyz)12=w

,,WWI

从而，z12=-nnr=-i~~=5,那么W=z60,•,.logzW=60

xyw2w记

（II）设直线1与h,12的交点分别为A（XI,yi）,B（X2,y2）

X|-3y[+10=0

则12*2+丫2-8=0(*)VA,B的中点为P(o,1),

X]-3y]+10=0

/.xi+x2=0,yi+y2=2.将X2=・xi,yz=2・yi代入(*)得＜2x1+y1+6=0,

'X|=-4X2=4O-O1

解之得y=2,y2=0,所以，kAB=-

-4-44

所以直线1的方程为V=--X+1,即x+4y-4=0

4

【点睛】本题考查了指数与对数的互化、直线交点、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题

18、(1)S=J2R2sin(20+—)-R2,0G(0,—)；(2)当，=三时，矩形A8CD面积S最大，最大面积为838.35n?.

448

【解析】(1)设OM与BC的交点为尸，用。表示出。尸，BC,AB,从而可得面积S的表达式；

(2)结合正弦函数的性质求得最大值

【详解】解：(1)由题意，可知点M为尸。的中点，所以

设OM与8c的交点为F,贝lj8c=2Rsin。，OF=Rcos0,所以A8=0尸一,A〃=RCOS〃-Rsin0.

2

所以S=ABBC=2Rs\n0(Rcos〃-Rsin0)=R2(2sinOcosO-2sin2O)=R2(sin2〃一l+cos20)=72肥sin(26+?)-R2,

(0,—).

4

(2)因为〃G(0,f),所以J当，

4444

TTITTT

所以当20+々=々，即〃时，S有最大值.

428

Smax=(0-1)/?2=(V2-1)X452=0.414X2025=838.35(m2).

TT

故当〃=不时，矩形ABC。的面积S最大，最大面积为838.35m，

【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的应用，解题关键是利用。表示出矩形的边长，从而得矩形面积.利用三角

函数恒等变换公式化函数为一个角的一