模拟真题2022年河南省中考数学三年高频真题汇总卷（含答案解析）

2022年河南省中考数学三年高频真题汇总卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，边长为a的等边△月台。中，如是〃'上中线且如'=4点〃在即上，连接49,在4〃的右侧

作等边△力阳连接朋则△力斯周长的最小值是（）

A.-bB.ya^bC.~bD.—a

2、如图，已知点B（l,2）是一次函数）=履+双女工0）上的一个点，则下列判断正确的是（）

A.k>0,b>0B.y随x的增大而增大

C.当x>0时，y<0D.关于x的方程依+人=2的解是％=1

3、点（Y,9）关于x轴的对称点是（）

A.（-1,-9）B.（4,-9）C.（y9）D.（4,9）

4、如图，PA,尸8是。。的切线，A、B是切点，点C在。。上，1LZACS=58°,则ZAPS等于

（）

A.54°B.58°C.64°D.68°

5、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关.如图，从光源户点照射到抛物线上的光

线PA,PB等反射以后沿着与直线尸产平行的方向射出，若ZC4P=&。,/D3P=/?。，则Z4PB的度数

为（）°

E\/PF

A.2aB.2/7C.a+£D.为+0

4

6、在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（).

日―•一三四五六

1：2：3456

78：9；10111213

1415：16：17181920

21222324252627

28293031

A.28B.54C.65D.75

7、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续

前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家.东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程必

（米），%（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）

B.加的值是15,〃的值是2700

C.爸爸返回时的速度为90米/分D.运动18分钟或31分钟时，两人相距810米

X—1

8、若分式——有意义，则X的值为()

x

A.x=lB.xw1C.x=0D.x工0

9、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图.搭成这个几何体所

用的小立方块的个数至少是（)

从左面看从上面看

A.3个B.4个C.5个D.6个

10、如图，已知A4?C与AADE都是以力为直角顶点的等腰直角三角形，AADE绕顶点1旋转，连接

BD,CE.以下三个结论：①BD=CE；②ZAEC+ND8C=45。；(3)BD1C£；其中结论正确的个数是

()

A.1B.2C.3D.0

第n卷(非选择题7。分)

二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

1,如图，£是正方形4?切的对角线6〃上一点，连接能过点£作£尸_1的＞,垂足为点五若

AF=3,EC=5,则正方形46切的面积为_____.

2、多项式3*-2*六即引的次数是—.

3、下列各数①一2.5,②0,③@y-⑤(-4『，⑥-0.52522252225…，是无理数的序号是

4、在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释.如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平

固定在墙上，至少需要钉一一个钉子.用你所学数学知识说明其中的道理

44/人

5、A、B、C三个城市的位置如右图所示，城市C在城市A的南偏东60°方向，且NB4C=155。，则

城市B在城市A的方向.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、探索发现如图，在正方形4腼中，。是对角线加上的一点，点/在4?的延长线上，且

PA=PE,PE交CD于F.

⑴求证：PC=PE；

(2)NCPE=°.

(3)拓展延伸

如图，在菱形4%力中，户是对角线放上的一点，点£在49的延长线上，且PA=PE,

ZABC=120。，连接位请判断线段4。与线段。•的数量关系，并说明理由.

D

AE

PF

B

4k

2、已知直线y=与双曲线y=£交于A、B两点，且点A的纵坐标为4,第一象限的双曲线上有一

3x

点、P,过点尸作尸轴交直线AB于点Q,点A到PQ的距离为2.

(1)直接写出k的值及点B的坐标；

⑵求线段的长；

(3)如果在双曲线y=V上一点且满足APQM的面积为9,求点”的坐标.

X

3、在数轴上，点46分别表示数a,b,且|a+6|+人叫=0,记/=k-母.

(1)求的值；

(2)如图，点只。分别从点48；两点同时出发，都沿数轴向右运动，点户的速度是每秒4个单位

长度，点。的速度是每秒1个单位长度，点C从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒3个单位长

度，运动时间为/秒.

AOB

①请用含t的式子分别写出点只点。、点c所表示的数；

②当t的值是多少时，点C到点R0的距离相等？

4,如图，已知NBAC,用三种不同的方法画出NBAC的平分线.要求：（1）画图工具：带有刻度的直

角三角板；（2）保留画图痕迹，简要写出画法.

5、如图，在平面直角坐标系x。），中，抛物线y=*-3奴-4a（"0）与x轴交于A（-l,0）,3两点与y轴

交于点C,点必是抛物线的顶点，抛物线的对称轴/与火交于点〃，与x轴交于点反

（1）求抛物线的对称轴及6点的坐标

⑵如果=；,求抛物线y=0^-3or-4a（。＜0）的表达式；

O

（3）在（2）的条件下，已知点尸是该抛物线对称轴上一点，且在线段BC的下方，NCFB=NBC0,求

点尸的坐标

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

先证明点£在射线穿'上运动，由力尸为定值，所以当印最小时，△?!跖周长的最小，

作点A关于直线"的对称点M,连接耳/交四于E,此时力叫电'的最小值为MF,根据等边三角形的

判定和性质求出答案.

【详解】

解：△/龙都是等边三角形，

：.AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDA^QO°,

：.4BAD-NCAE,

:.MBA恒/\CAE,

：.NABD=NACE,

"：AF=CF,

:.NABD=NCBD=NAC^3Q°,

.,.点V在射线。'上运动（N4止30°）,

作点A关于直线龙的对称点M,连接/渺交方于E',此时4£+处的值最小，此时AE+FE=MF,

,/CA=CM,/4。沪60°,

.•.△/CV是等边三角形,

.,.△/IC侬△/曲,

：.FM=FB=b,

，△/旗周长的最小值是AF+AE+EJ^AF+M片"b,

故选：B.

【点睛】

此题考查了等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，轴对称的性质，图形中的动点问

题，正确掌握各知识点作轴对称图形解决问题是解题的关键.

2,I)

【解析】

【分析】

根据已知函数图象可得％<0/>0,是递减函数，即可判断A、B选项，根据x>0时的函数图象可知y

的值不确定，即可判断C选项，将6点坐标代入解析式，可得％+6=2进而即可判断D

【详解】

A.该一次函数经过一、二、四象限

•1•k<0,h>0,y随x的增大而减小，

故AB不正确;

C.如图，设一次函数、=依+。(％*0)与x轴交于点C(c,0)(c>0)

则当x>c时，y<0,故C不正确

D.将点8(1,2)坐标代入解析式,得k+b=2

，关于X的方程h+6=2的解是％=1

故D选项正确

故选D

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与

性质是解题的关键.

3、A

【解析】

【分析】

直接利用关于x轴对称点的性质得出答案.

【详解】

解：点尸（M,9）关于x轴对称点〃的坐标是：（Y,-9）.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键.

4、C

【解析】

【分析】

连接。B,0A,根据圆周角定理可得ZAO8=2403=116。，根据切线性质以及四边形内角和性质，

求解即可.

【详解】

解：连接08,OA,如下图:

A

P

B

：.NAO8=2NAC8=112°

•.•必、如是。。的切线，A,6是切点

，NOBP=NO"=90°

,由四边形的内角和可得：ZAPB=360O-ZOBP-ZOAP-ZAOB=M°

故选C.

【点睛】

此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性

质.

5、C

【解析】

【分析】

根据平行线的性质可得"PA=ZPAC,ZEPB=ZPBO,进而根据ZAPB=ZAPE+ZBPE即可求解

【详解】

解：PF//AC,PF//BD

ZEPA=ZPAC,NEPB=ZPBD

ZAPB=ZAPE+ZBPE=a+j3

故选C

【点睛】

本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7.可设中间的数是x,则上面的数是

『7,下面的数是好7.则这三个数的和是3x,让选项等于3x列方程.解方程即可

【详解】

设中间的数是人则上面的数是『7,下面的数是户7,

则这三个数的和是（『7）+户（户7）=3x,

.'.3A=28,

解得：x=g不是整数，

故选项A不是；

・・・3产54,

解得：x=18,

中间的数是18,则上面的数是11,下面的数是28,

故选项B是；

・・・3尸65,

解得：X=y不是整数，

故选项C不是；

：.3x=75,

解得：x=25,

中间的数是25,则上面的数是18,下面的数是32,

日历中没有32,

故选项D不是；

所以这三个数的和可能为54,

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的

特点.

7、D

【解析】

【分析】

两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A；东东在爸爸返回5分钟后返

回即第20分钟返回，即可得到炉15,由此即可计算出〃的值和爸爸返回的速度，即可判断B、C；分

别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案.

【详解】

解：,.•3600+20=180米/分，

两人同行过程中的速度为180米/分，故A选项不符合题意；

•••东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回

折20-5=15,

.,.77=180X15=2700,故B选项不符合题意；

二爸爸返回的速度=2700+(45-15)=90米/分，故C选项不符合题意；

•.•当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90X(18-15)=2430米，东东离家的距离

=180X18=3240米，

运动18分钟时两人相距3240-2430=810米;

•.•返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米，

，东东返程速度=3600+25=144米/分，

，运动31分钟时东东离家的距离=3600-144X(31-20)=2016米，爸爸离家的距离=2700-90X(31-

15)=1260米,

.••运动31分钟两人相距756米，故D选项符合题意；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像.

8,D

【解析】

【分析】

根据分式有意义，分母不为0列出不等式，解不等式即可.

【详解】

解：由题意得：xxO

故答案为：D

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为零.

9、C

【解析】

【分析】

根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3歹从

而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解.

【详解】

解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3

列，

所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，

所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出

的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和

长度；（2）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；

（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题

的关键.

10、B

【解析】

【分析】

证明△加性△。笈由此判断①正确；由全等的性质得到庐///,求出,依

据AEwAC,推出ZAECW4CE,故判断②错误；设BD交CE于M,根据N4阳/的E5°,

//加5°,求出/的佚90°,即可判断③正确.

【详解】

解：AABC与犯都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，

：.AB=AC,AD=AE,/BAONDA氏90°,

：.ZBAD=ZCAE,

：.BD=CE,故①正确；

二•△阳四

：.ZABD=ZACE,

•：/ABL^NDBC15°，

:./ACE+NDBCa5°,

AE^AC,

ZAEC^ZACE,

，ZAEC+NDBC=45°不成立，故②错误;

设6〃交位于M,

•：NACE+NDBC35°,£ACB=^°,

:./BMC由0°,

:.BDLCE,故③正确，

故选：B.

E

【点睛】

此题考查了三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，熟记三角形全等的判定定理及性质定

理是解题的关键.

二、填空题

1、49

【解析】

【分析】

延长房交油于点机则EM_L8C,AF=BM=3,由正方形的性质得NCDB=45。，推出是等

腰直角三角形，得出EM=3M=3,由勾股定理求出Cl/,故得出8G由正方形的面积公式即可得出

答案.

【详解】

人

BMC

如图，延长处交46于点必，则AF=BM=3,

•••四边形力皿是正方形，

二283=45。，

二ABME是等腰直角三角形，

EM=BM=3,

在Rt^EMC中，CM=EC2-EM1=752-32=4，

,BC=BM+CM=3+4=1,

•••S„LBC2=72=49・

故答案为：49.

【点睛】

本题考查正方形的性质以及勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键.

2、5

【解析】

【分析】

根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数解答.

【详解】

解：多项式3/-2x/+xyZ'的次数是5.

故答案为：5.

【点睛】

本题考查的是多项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是

这个多项式的次数.

3、③

【解析】

【分析】

根据无理数的定义逐个判断即可.

【详解】

解：一2.5,?是分数；一0.52522252225…是无限循环小数，是有理数；0,(-4)?是整数；无理数

有"

故答案为：③.

【点睛】

本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小

数，无理数包括三方面的数：①含H的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数.

4、2两点确定一条直线

【解析】

【分析】

根据两点确定一条直线解答.

【详解】

解：至少需要钉2个钉子，所学的数学知识为：两点确定一条直线，

故答案为：2,两点确定一条直线.

【点睛】

此题考查了线段的性质：两点确定一条直线，熟记性质是解题的关键.

5、35°##35度

【解析】

【分析】

根据方向角的表示方法可得答案.

【详解】

解：如图,

•.•城市C在城市4的南偏东60°方向，

.,.ZC4Z>60°,

.•./。户90°-60°=30°,

为G155°,

.♦./胡斤155°-90°-30°=35°,

即城市3在城市力的北偏西35°,

故答案为：35°.

【点睛】

本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为

终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.

三、解答题

1、(1)见解析

(2)90

(3)=,理由见解析

【解析】

【分析】

(1)根据£1S证明△=△,由全等的性质得=,由=即可得证；

(2)由全等的性质得/=",由得/=",故/=

Z,由对顶角相等得，=N，故/=/,即可得出答案；

(3)根据必S证明△三X,由全等的性质得=，/=/，由

1=PE1得/=/,故/=/,由对顶角相等得/=/,

故—=N=180°-Z=60°,即可得出^是等边三角形，进而得出

—•

(1)

♦.•四边形ABCD是正方形,

=，/=—=45°,

•=，

.*.△SA(),

••—，

,/PA=PE9

：.PC=PE；

(2)

VA=△,

:・NN

PA=PE,

・・・一=N,

・•・/=N,

•・•一=/,

・・./=N=180°-N=180°-90°=90°,

故答案为：90；

(3)

・・•四边形ABCD是菱形，

/.=,N=N/=g/=60°,

•=，

・・.△=△(),

/.=IN=/,

,/PA=PE,

工/二N,

:・PC=PE,/=/,

•・•/=/,

・•・/=N=180°-N=180°-120°=60°,

・・・△是等边三角形，

••—，

•=，

••—.

【点睛】

本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，根据

题意找出全等三角形得边角关系是解题的关键.

2、(1)=12,(-3,-4)

⑵当点(60时，=方当点(物时，=(

(3)(2切，｛-6,-2),哈号,(_%,一§

【解析】

【分析】

(1)先求得A点坐标，再代入抛物线解析式可求得%的值，根据对称性可求得B点坐标；

(2)由反比例函数解析式可求得P点坐标，由直线解析式可求得。点坐标，可求得尸。的长；

(3)可设“坐标为(，鸟,分当点的幻时，=|，分点"在第一象限或第三象限上两种情

况，分别表示出APQM的面积，可求得，〃的值；当点(26)时，=5分点M在第一象限或第三

象限上两种情况，分别表示出APQM的面积，可求得机的值，共有四种情况.

⑴

4

解：：在直线y=：x上，且A的纵坐标为4,

•••坐标为(40，

k

代入直线y=±，可得4=1■，解得=12,

又A、B关于原点对称，

•・•点B的坐标为(一3-£.

(2)

解：,・•点A到P。的距离为2,

二点P的纵坐标为缄6,有两种情况，如下:

二代入=",可得点尸的坐标为（60或（2办

•••//轴，且点。在直线AB上，

•••可设点。的坐标为（，0或（,6）.

代入"却，得点。的坐标为《必或点办

3//

当点监幻时，=f；当点（23时，=|；

（3）

解：当点（6；0时，=y分两种情况讨论，设点M的坐标为（，鸟.

①当点M在第一象限中时，

„19A2,人

A=9=-X-X(——2),

解得：=2.

点”的坐标为（26）.

②当点M在第三象限中时,

&=9=—―（2-与，

解得：=—6.

点”的坐标为（一6—幻.

当点（26）时，=5分两种情况讨论，设点〃的坐标为（当.

③当点〃在第一象限中时，

A=9=Tx'x（上一必

解得：=夕

点M的坐标为（，*,y）.

④当点M在第三象限中时,

△~9=匕/乂(6一马,

解得：=—10.

点M的坐标为》

综上所述：点A7的坐标为(26),(一6—0,(夕号，

【点睛】

本题主要考查函数的交点问题、一次函数与反比例函数综合题，解题的关键是掌握函数图象的交点坐

标满足每个函数的解析式.

3、(1)=16

⑵①点P所表示的数为—6+4，点。所表示的数为10+，点C所表示的数为3；②=舆

=4

【解析】

【分析】

(1)先根据绝对值的非负性求出，的值，再代入计算即可得；

(2)①根据“路程=速度x时间”、结合数轴的性质即可得；

②根据I|=||建立方程，解方程即可得.

(1)

解：|+价+|—=0,

:*+6=0,-10=0,

解得=-6,=10,

:.=\—6—1(\=16；

(2)

解：①由题意，点尸所表示的数为一6+4,

点。所表示的数为10+,

点C所表示的数为3；

②I|=|-6+4—3|=|-6+|,||=|10+—3|=\10-2|,

由||=||得：\-6+|=\10-2|,

即-6+=10-2或-6+=-10+2,

解得=—或=4,

故当=—或=洞，点C到点，的距离相等.

【点睛】

本题考查了数轴、绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的性质是解题关键.

4、作图见解析

【解析】

【分析】

分别根据全等三角形的判定方法“SSS”和“血”，即可有两种不同画法.再根据平行线的性质结合

等腰三角形的性质，即可画出第三种画法.

【详解】

①在4C上取线段力〃，46上取线段4F,使,再连接施，并取瓦•中点F,最后连接/厂并

延长，则/厂即为ZJMC的平分线；

B

②在〃1上取线段/G,4?上取线段4//,使=.再过点G作1,过点"作1

,67和切•交于点《，最后连接44并延长，则力4即为々AC的平分线；

GC

③在力。上取线段4亿在力8上取线段4R使4时庐，过点尸作〃，再在图上取线段使

PO=AR,连接/。并延长，则/。即为N8AC的平分线.

【点睛】

本题考查作图一一角平分线，理解分别用全等三角形的判定方法“SS5”和“应”，以及平行线的性

质结合等腰三角形的性质来作图是解答本题的关键.

5、(1)对称轴是x=1.5,6(4,0)

13

(2)J=--X2+-^+2

3

⑶以,，-5)

【解析】

【分析】

(1)根据二次函数抛物线的性质，可求出对称轴，即可得6点的坐标；

(2)二次函数的y轴平行于对称轴，根据平行线分线段成比例用含a的代数式表示庞的长，.，阶

善，可表示"的纵坐标，然后把〃的横坐标代入尸a/TaxYa,可得到关于a的方程，求出a的

O

值，即可得答案；

(3)先证△/OCs△屐况得/a3/俏0,再求出得△/GCs△网次根据相似三角形