吉林省长春市实验繁荣校2022年中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.下列判断错误的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线相互垂直平分的四边形是菱形

C.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形

D.对角线相互平分的四边形是平行四边形

2.一痫的立方根是（）

A.-8B.-4C.-2D.不存在

3.已知一个正多边形的一个外角为36。，则这个正多边形的边数是（）

A.8B.9C.10D.11

4.等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）

A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数

5.若2＜而工V3,则a的值可以是（）

1613

A.-7B.—C.—D.12

32

6.如图，△ABC中，ZACB=90°,NA=30。，AB=1.点P是斜边AB上一点.过点P作PQJ_AB,垂足为P,交边

AC（或边CB）于点Q,设AP=x,AAPQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（)

7.下面调查中，适合采用全面调查的是（）

A.对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”

B.对你安宁市食品安全合格情况的调查

C.对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查

D.对你所在的班级同学的身高情况的调查

8.如图，AABC内接于半径为5的。O,圆心O到弦BC的距离等于3,则NA的正切值等于（）

9.如图，直线a〃b,直线c与直线a、b分别交于点A、点B,ACJ_AB于点A,交直线b于点C.如果Nl=34。,

那么N2的度数为（）

A.34°B.56°C.66°D.146°

10.已知a,b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）

ba°

A.a+b>0B.ab<0C.a>bD.b-a>0

11.如图，已知A5〃CZ),DELAC,垂足为E,NA=120。，则/。的度数为（）

50°D.40°

12.下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.计算厄-8的结果是.

14.如图，在RtAABC中，AB=AC,D、E是斜边BC上的两点，且NDAE=45。，将△ADC绕点A顺时针旋转90。

后，得至！JAAFB,连接EF,下歹!］结论：①NEAF=45。；（2）AAED^AAEF；©AABE^AACD；©BE'+DC^DE1.

其中正确的是.（填序号）

15.如图所示，直线y=x+l（记为/i）与直线产，"*+"（记为b）相交于点尸（a,2）,则关于x的不等式x+l>mx+n的解集为

16.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸

出一个球，则两次都摸到白球的概率是.

17.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD是菱

形，那么所添加的条件可以是（写出一个即可）.

18.当-4qW2时，函数y=-（x+3>+2的取值范围为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1,0）和点B与y轴交于点C（0,3）,抛

物线的对称轴与x轴交于点D.

c

匡/:

(1)求二次函数的表达式；

(2)在y轴上是否存在一点P,使APBC为等腰三角形？若存在.请求出点P的坐标；

(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，

以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到

何处时，AMNB面积最大，试求出最大面积.

20.(6分)如图，正六边形ABCOEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图.

(1)在图1中，过点。作AC的平行线；

(2)在图2中，过点E作AC的平行线.

图2

21.(6分)已知关于x的一元二次方程(x—m)2—2(x)=0(〃?为常数).

(1)求证：不论，〃为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

(2)若该方程一个根为5,求机的值.

22.(8分)如图，已知抛物线y=*2-4与x轴交于点A,8(点A位于点3的左侧)，C为顶点，直线y=x+”?经过

点4与y轴交于点。.求线段AO的长；平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为。.若新抛物线经

过点O,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线平行于直线AO,求新抛物线对应的函数表达式.

23.（8分）先化简，再求值：――十匚网一_1_,其中。与2,3构成A43C的三边，且。为整数.

ct~-4tz+22—ci

24.（10分）某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额

为9万元，二月份的销售额只有8万元.

（1）二月份冰箱每台售价为多少元？

（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为

3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y<12）,请问有几种进货方案？

（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台

4400元销售，这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a应取何值？

25.（10分）如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=5,E为BC上一点，BE：CE=3：2,连接AE,点P从点A出发,

沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PF〃BC交直线AE于点F.

⑴线段AE=；

⑵设点P的运动时间为t（s）,EF的长度为y,求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）当t为何值时，以F为圆心的。F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时。F的半径.

26.（12分）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）若Xi,X2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且xj+x??-xiX2=8,求m的值.

27.（12分）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分

学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下

列两幅统计图（不完整）.请根据图中信息，解答下列问题：

此次共调查了名学生；扇形统计图中D所在扇形的圆心角

为;将上面的条形统计图补充完整；若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人

数.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1,A

【解析】

利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可

确定正确的选项.

【详解】

解：A、对角线相等的四边形是矩形，错误；

8、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；

C、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；

。、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；

故选：A.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大.

2,C

【解析】

分析：首先求出-闹的值，然后根据立方根的计算法则得出答案.

详解：庖=—8,(-2)3=-8,，—痫的立方根为一2,故选C.

点睛：本题主要考查的是算术平方根与立方根，属于基础题型.理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键.

3、C

【解析】

试题分析：已知一个正多边形的一个外角为“二，则这个正多边形的边数是360+36=10,故选C.

考点：多边形的内角和外角.

4、B

【解析】

根据一次函数的定义，可得答案.

【详解】

设等腰三角形的底角为y,顶角为x,由题意，得

x+2y=180,

所以，y=-；x+90。，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，

故选B.

【点睛】

本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.

5,C

【解析】

根据已知条件得到4<a-2V9,由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项.

【详解】

解：'：2<y/a-2<3,

.,.4<a-2<9,

.,.6<a<l.

又a-2>0,即a>2.

Aa的取值范围是6<a<l.

观察选项，只有选项C符合题意.

故选C.

【点睛】

考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法.

6、D

【解析】

解:当点。在AC上时，,.,NA=30。，AP=x,/•Pg=xtan30°=-Z>^y=^xAPxPQ=^xxx—Z=-j-x2；

当点。在BC上时，如下图所示：

'：AP=x,AB=i,ZA=30°,：.BP=l-x,NB=60°,.*.PQ=8P・tan600=、m(1-x),，二二二二二=%尸・P0=二二•仃。6一二)

=-3二：+8、弓二，，该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下.故选D.

点睛：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点。在8c上这种情况.

7、D

【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.

【详解】

A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式；

B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；

C、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式；

D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；

故选D.

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

8、C.

【解析】

试题分析：如答图，过点O作OD_LBC,垂足为D,连接OB,OC,

VOB=5,OD=3,...根据勾股定理得BD=4.

VZA=ZBOC,/.ZA=ZBOD.

AtanA=tanZBOD=

故选D.

考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义.

9、B

【解析】

分析：先根据平行线的性质得出N2+NA4O=180。，再根据垂直的定义求出N2的度数.

详解：,••直线...N2+NBAO=180°.

'：ACLAB于点4,Nl=34°,AZ2=180°-90°-34°=56°.

故选B.

点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大.

10、C

【解析】

根据各点在数轴上位置即可得出结论.

【详解】

由图可知，b<a<0,

A.V/>«z<0,/.fi+Z><0,故本选项错误:

B.'：b<a<0,：.ab>0,故本选项错误；

C.''b<a<0,'.a>b,故本选项正确；

D."."b<a<0,.'.b-a<0,故本选项错误.

故选C.

11、A

【解析】

分析：根据平行线的性质求出NC,求出NOEC的度数，根据三角形内角和定理求出NO的度数即可.

详解：'：AB//CD,.,.ZA+ZC=180°.

TN4=120°,：.ZC=60°.

'：DELAC,：.ZDEC=90°,NO=180°-NC-NOEC=30°.

故选A.

点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出NC的度数是解答此题的关键.

12、D

【解析】

A,B,C只能通过旋转得到，D既可经过平移，又可经过旋转得到，故选D.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、73

【解析】

二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

【详解】

疝-百=26-百=百.

【点睛】

考点：二次根式的加减法.

14、①©④

【解析】

①根据旋转得到，对应角NCAD=/BAF,由NEAF=NBAF+NBAE=NCAD+NBAE即可判断

②由旋转得出AD=AF,NDAE=NEAF,及公共边即可证明

③在中，只有AB=4C、NA8E=NACD=45。两个条件，无法证明

④先由△ACDgZiABF,得出NACD=NAB尸=45。，进而得出NEBF=90。，然后在RtABEF中，运用勾股定理得出

BE'+BF^EF1,等量代换后判定④正确

【详解】

由旋转，可知：ZCAD=ZBAF.

VZBAC=90°,NDAE=45°,

.*.ZCAD+ZBAE=45O,

.•.NBAF+NBAE=NEAF=45。，结论①正确；

②由旋转，可知：AD=AF

AD=AF

在4AED和AAEf中，<ZDAE=ZEAF=45°

AE=AE

.,.△AED^AAEF（SAS）,结论②正确；

③在AABEs△AC。中，只有A5=AC,、NA5E=NACD=45。两个条件，

无法证出AASEs△AC。，结论③错误；

④由旋转，可知：CO=8尸，ZACD=ZABF=45°,

:.NEBF=NABE+NA5尸=90°,

：.BFX+BEX=EFX.

"：^AED^/\AEF,

EF=DE,

^•：CD=BF,

.,.BE^DC^DE1,结论④正确.

故答案为：①②④

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键

15、x>l

【解析】

把y=2代入y=x+L得x=l,

...点P的坐标为（1,2）,

根据图象可以知道当x>l时，y=x+l的函数值不小于y=mx+n相应的函数值，

因而不等式x+lNmx+n的解集是：xNL

故答案为x>l.

【点睛】

本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关

键点（交点、原点等），做到数形结合.

1

16、-

6

【解析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得

答案.

【详解】

画树状图得:

开始

绿白白仃白白红球白红绿白

•.•共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，

21

，两次都摸到白球的概率是：—

126

故答案为：—.

6

【点睛】

本题考查用树状图法求概率，解题的关键是掌握用树状图法求概率.

17、AB=AD（答案不唯一）.

【解析】

已知OA=OC,OB=OD,可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可

判定该四边形是菱形.所以添加条件AB=AD或BC=CD或AC_LBD,本题答案不唯一，符合条件即可.

18、-23<y<2

【解析】

先根据a=-l判断出抛物线的开口向下，故有最大值，可知对称轴x=-3,再根据-4WxW2,可知当x=-3时y最大，把x=2

时y最小代入即可得出结论.

【详解】

解：Va=-1,

二抛物线的开口向下，故有最大值，

•.•对称轴x=-3,

.•.当x=-3时y最大为2,

当x=2时y最小为-23,

:,函数y的取值范围为-23WyW2,

故答案为：-23SyW2.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）二次函数的表达式为：y=x2-4x+3；（2）点P的坐标为：（0,3+30）或（0,3-372）或（0,-3）或（0,

0)；(3)当点M出发1秒到达D点时，AMNB面积最大，最大面积是1.此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处

或点N在对称轴上x轴下方2个单位处.

【解析】

(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；

(2)先求出点B的坐标，再根据勾股定理求得BC的长，当4PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB；

②BP=BC；③PB=PC；分别根据这三种情况求出点P的坐标；

(3)设AM=t则DN=2t,由AB=2,得BM=2-t,SAMNB=-x(2-t)x2t=-t2+2t,把解析式化为顶点式，根据二

2

次函数的性质即可得AMNB最大面积；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x

轴下方2个单位处.

【详解】

解：(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x?+bx+c,

l+/?+c=0

。=3

解得：b=-4,c=3,

.,.二次函数的表达式为：y=x2-4x+3；

(2)令y=0,则x2-4x+3=0,

解得：x=l或x=3,

AB(3,0),

，BC=30,

点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1,

①当CP=CB时，PC=30,.,.OP=OC+PC=3+3后或OP=PC-OC=3夜-3

APi(0,3+30),P2(0,3-3后)；

②当PB=PC时，OP=OB=3,

：.Pi(0,-3)；

③当BP=BC时，

VOC=OB=3

,此时P与O重合，

.,.P4(0,0)；

综上所述，点P的坐标为：(0,3+372)或(0,3-372)或(-3,0)或(0,0)；

_M/：

o%

P3/

图1

（3）如图2,设AM=t,由AB=2,得BM=2-t,则DN=2t,

ASAMNB=-x（2-t）x2t=-t2+2t=-（t-1）2+l,

2

当点M出发1秒到达D点时，AMNB面积最大，最大面积是1.此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在

对称轴上x轴下方2个单位处.

¥

0卜^?*

图2

20、（1）作图见解析；（2）作图见解析.

【解析】

试题分析：利用正六边形的特性作图即可.

试题解析：（1）如图所示（答案不唯一）：

EDEDn

如图，直线■即所求

（2）如图所示（答案不唯一）：

21、（1）详见解析；（2）的值为3或1.

【解析】

（1）将原方程整理成一般形式，令△＞（）即可求解，（2）将x=l代入，求得m的值，再重新解方程即可.

【详解】

（1）证明：原方程可化为£一（2加+2）%+川+2加=0,

a—\＞。=—（2〃z+2）,c=m2+2m•

;.△=b1—4ac=[—（2根+2）f—4（M+2n?）=4＞0,

不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根.

⑵解：将x=5代入原方程，得：（5-附2-2（5-，〃）=0,

解得：叫=3,网=5.

的值为3或1.

【点睛】

本题考查了参数对一元二次方程根的影响.中等难度.关键是将根据不同情况讨论参数的取值范围.

22、（1）1;（1）j=x'-4x+lj=x1+6x+l.

【解析】

（1）解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；

（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y=xI+bx+l,根据二次函数的性质求出点C，的坐标，根据题意求出直线

的解析式，代入计算即可.

【详解】

解：（1）由X」4=0得，xi=-1,xi=l,

•••点A位于点〃的左侧，

AA(-1,0),

*.*直线y=x+m经过点A,

:.-1+771=0,

解得，m=l9

・•・点。的坐标为(0,1),

二4。=yJOA^+OD2=1叵;

(1)设新抛物线对应的函数表达式为：y=3+bx+l,

,[

j=x+Z>x+l=(x+—)+1--9

24

bhr

则点。的坐标为1-匕),

24

VCO平行于直线AD,且经过C(0,-4),

...直线CC的解析式为：y=x-4,

..b2_b

..1----------------4,

42

解得，bi=-4,bi=6,

二新抛物线对应的函数表达式为：y=xi-4x+l或y=xi+6x+L

【点睛】

本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是

解题的关键.

23、1

【解析】

试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a的值，然后代入进行

计算即可.

、aa+211a-3a-21

试题解析：原式-(q+2)(a-2)a(a-3)a(a-2)(a-3)(a-2)(a-3)(a-2)(a-3)a-3

•：a与2、3构成AABC的三边,

.,.3-2<a<3+2,即l<a<5,

又•••”为整数，

；.a=2或3或4,

•••当x=2或3时，原分式无意义，应舍去，

当«=4时，原式=-^―=1

4-3

24、(1)二月份冰箱每台售价为4000元：(2)有五种购货方案；(3)a的值为1.

【解析】

(1)设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为(x+500)元，根据数量=总价+单价结合卖出相同数量

的冰箱一月份的销售额为9万元而二月份的销售额只有3万元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出

结论；

(2)根据总价=单价x数量结合预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，即可得出关于y的一元一次不

等式，解之即可得出y的取值范围，结合yW2及y为正整数，即可得出各进货方案；

(3)设总获利为w,购进冰箱为m台，洗衣机为(20-m)台，根据总利润=单台利润x购进数量，即可得出w关于

m的函数关系式，由w为定值即可求出a的值.

【详解】

(1)设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为(x+500)元,

9000080000

根据题意，得:

x+500x

解得：x=4000,

经检验，x=4000是原方程的根.

答:二月份冰箱每台售价为4000元.

(2)根据题意，得:3500y+4000(20-y)<76000,

解得：yJ>3,

•••匕2且y为整数，

，y=3,9,10,11,2.

二洗衣机的台数为：2,11,10,9,3.

.••有五种购货方案.

(3)设总获利为w,购进冰箱为m台，洗衣机为(20-m)台，

根据题意，得：w=(4000-3500-a)m+(4400-4000)(20-m)=(1-a)m+3000,

V(2)中的各方案利润相同，

/•1-a=0,

答：a的值为1.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)

根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)利用总利润=单台利润x购进数量，找出w关于m的函数关系

式.

5-1r(0<r<4)

]612

25、(1)5；(2)y=3；(3)f=一时，半径PF=—；t=16,半径PF=12.

77

-Z-5(/>4)

【解析】

(1)由矩形性质知8c=4。=5,根据3E：CE=3：2知8E=3,利用勾股定理可得AE=5；

ApAf5

(2)由P尸〃8E知——=——，据此求得4尸=一/,再分叱於4和t>4两种情况分别求出EF即可得；

ABAE4

(3)由以点尸为圆心的。产恰好与直线AB、BC相切时尸产=PG,再分uO或/=4、0</<4、f>4这三种情况分别求

解可得

【详解】

(I1.,四边形ABCD为矩形，

.*.BC=AD=5,

VBE：CE=3：2,

贝！|BE=3,CE=2,

:.AE=^/AB2+BE2=^42+3-5.

(2)如图1,

当点P在线段AB上运动时，即0WK4,

VPF/7BE,

.APAFHntAF

ABAE45

5

，AF=j,

则EF=AE-AF=5-1t,即y=5-1t(0<t<4)；

如图2,

D

当点P在射线AB上运动时，即t>4,

此时，EF