广东省揭阳市榕城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

-2024学年度第一学期期终质检八年级数学科目试卷（A）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列命题真命题的（）A．同位角相等 B．互补的两角一定有一条公共边C．内错角相等，两直线平行 D．一个角的余角大于这个角2．在下列四组数中，属于勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．9，40，41 C．2，3，4 D．1，，3．下列运算结果正确的是（）A． B．C． D．4．新型冠状病毒（NovelCoronavirus），其中字母“”出现的频数和频率分别是（）A．2； B．2； C．4； D．4；5．已知点关于轴的对称点的坐标是，那么点关于轴的对称点的坐标为（）A． B． C． D．6．某班抽取8名同学参加防震减灾知识竞赛，成绩如下：98，96，98，99，97，95，98，95．关于这组数据下列表述中错误的是（）A．众数是98 B．平均数是97． C．中位数是98 D．方差是27．已知直线，将一块直角三角板（其中是，是）按如右图所示方式放置，若，则等于（）A． B． C． D．8．已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（）A． B． C． D．9．已知关于，的方程组与有相同的解，则和的值为（）A． B． C． D．10．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：的值是__________．12．若，则__________．13．已知点到轴的距离为3，到轴距离为2，且在第四象限内，则点的坐标为__________．14．在一次函数图象上有和两点，且，则__________（填“，或”）．15．如图，已知函数和图象交于点，则根据图象可知，关于、的二元一次方程组的解为__________．16．如图；一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是__________．三、解答题（一）（17题4分，18题4分，19题6分，20题6分，共20分）17．计算：18．解方程组：19．如图，与相交于点，，．（1）请说明：（2）若，，求的度数．20．已知，．（1）已知的算术平方根为3，求的值；（2）如果一个正数的平方根分别为，，求这个正数．四、解答题（二）（21题8分，22题10分，23题10分，共28分）．21．如图，在平面直角坐标系中，已知，，．（1）在图中作出关于轴对称的，并写出三个对应顶点的坐标；（2）在轴上作出点，使最小，写出点的坐标．（不写作法，保留作图痕迹）22．某中学在一次爱心捐款活动中；全体同学积极踊跃捐款，抽查了八年级（1）班全班学生捐款情况，并绘制了如下的统计表和统计图：捐款（元）2050100150200人数（人）412932求：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，扇形统计图中的_________，_________；（2）求学生捐款数目的众数________，中位数________；（3）求学生捐款数目的平均数．（4）若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？23．如图，直线的解析表达式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点．（1）点的坐标_________；（2）求直线的表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得的面积是面积的2倍，求点的坐标．五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）24．如图①已知和中，，，，按照图①的位置摆放，直角顶点重合．（1）猜想与的关系，并证明你的猜想．（2）如图②，点、、在同一直线上时，若，，则长为_________．（3）如图③，若，，，求的长．25．定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”．例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为．（1）由定义可知，求一次函数的“不动点”．（2）若一次函数的“不动点”为，求、的值．（3）若直线与轴交于点，与轴交于点，且直线上没有“不动点”，若点为轴上一个动点，使得，求满足条件的点坐标．2023-2024学年度第一学期期终质检八年级数学科目试卷（A）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBDACCCBDA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．12．1013．14．15．16．三、解答题（一）（17题4分，18题4分，19题6分，20题6分，共20分）17．解：原式；18．解：由①得：③由②+③得把代入①中：原方程组的解为19．解：（1），，，，；（2），，．20．解：（1）的算术平方根是3解得（2）一个正数的平方根分别为，，即解得这个正数是四、解答题（二）（21题8分，22题10分，23题10分，共28分）21．解：（1）如图，为所求．，，（2）如图，点为所求，22．解：（1）30，40，30；（2）50元，50元；（3）这组数据的平均数（元）．（4）元．答：该校学生估计共捐款202500元．23．解：（1）；（2）设直线的表达式为，由图象知：将；代入表达式，，解得，直线的表达式为；（3）由，解得，，（4）与底边都是，的面积是面积的2倍，高就是点到直线的距离的2倍，即，点纵坐标是，，令，，解得，，令，，解得，综上所述，或五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）24．解：（1），，理由如下：如图①，延长交于点，设与的交点为点，，在和中，，，又，，，和的关系是，；（2）；（3）如图③中，连接，，