2023-2024学年广东省惠州市八年级（上）期末数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省惠州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个字中可以看作是轴对称图形的是(

)A.幸 B.福 C.惠 D.州2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(

)A.1，3，4 B.2，2，7 C.4，5，7 D.3，3，63.下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是(

)A. B. C. D.4.计算a3⋅a2A.a B.a6 C.6a 5.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(2,1)，则点P关于yA.(−2,−1) B.(6.如图，过△ABC的顶点A，作BCA. B. C. D.7.下列式子中是分式的是(

)A.1π B.x3 C.258.如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°

A.30cm B.27cm C.9.如图，若AB=AC，BD=CD，∠BA.70°

B.80°

C.90°10.小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在(

)A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式：a2−ab12.若代数式5x−2有意义，则实数x的取值范围是______13.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=______°.

14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交B15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题4分)

分式化简：3−aa17.(本小题4分)

如图，AB=AC，∠B18.(本小题8分)

将一个正六边形的纸片对折，并完全重合.那么得到的图形是几边形？它的内角和(按一层计算)是多少度？19.(本小题8分)

随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展.敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评.某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每大制作多少个摆件？20.(本小题9分)

回答下列问题：

(1)计算：

①(x+2)(x+3)=______；

②(x+2)(x−3)=______．

③(x−2)(x21.(本小题9分)

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点(网格线的交点)．

(1)画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1；

(2)将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；

22.(本小题9分)

如图，BD是△ABC的角平分线，DE/​/BC，交AB于点E．

(1)求证：23.(本小题12分)

【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为______．

【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______．

【应用】(1)根据图②所得的公式，若a+b=10，ab=5，则a2+b2=______．

(2)若x满足(11−x)(x−8)=2，求(11−x)2+(24.(本小题12分)

如图，在△ABC中，BC=7，AD⊥BC于D、BE⊥AC于E，AD、BE相交于点O，且AE=BE．

(1)求∠ACB+∠AOB=______°.

(2)试说明：△AEO≌△BEC；

(3)点F是直线AC上的一点且CF=BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点答案和解析1.【答案】A

【解析】解：B，C，D选项中的字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

A选项中的字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：A．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.【答案】C

【解析】解：∵1+3=4，∴1，3，4不能组成三角形，故A选项不符合题意；

∵2+2<7，∴2，2，7不能组成三角形，故B不符合题意；

∵4+5>7，∴4，5，7能组成三角形，故C符合题意；

3.【答案】B

【解析】解：A、组成图形的四个圆形全等，故本选项不符合题意；

B、组成图形的三个图形不全等，故本选项符合题意；

C、组成图形的两个图形全等，故本选项不符合题意；

D、组成图形的三个图形全等，故本选项不符合题意．

故选：B．

根据能够完全重合的两个图形叫做全等图形对各选项分析判断利用排除法求解．

本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．4.【答案】D

【解析】解：a3⋅a2=a5．

5.【答案】C

【解析】解：点P的坐标是(2,1)，则点P关于y轴对称的点的坐标是(−2,1)，

故选：C．

根据关于y6.【答案】A

【解析】解：△ABC中BC边上的高的是A选项．

故选：A．7.【答案】D

【解析】解：1π，x3，25分母中都没有未知数，所以不是分式，而1x−1分母中有未知数，故D选项是分式．

故选：D．

根据分式的定义逐个判断即可．

本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义是解此题的关键，已知整式A和B，如果8.【答案】A

【解析】解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，

9.【答案】B

【解析】解：如图所示，连接BC，

∵BD=CD，∠BDC=120°

∴∠DBC=∠DCB=30°，

∵∠ABD10.【答案】C

【解析】解：如图：作点A关于街道的对称点A′，连接A′B交街道所在直线于点C，

∴A′C=AC，

∴AC+BC=A′B，

在街道上任取除点C以外的一点C′，连接A′C′，BC′，AC′，

∴AC′+11.【答案】a(【解析】解：a2−ab=a(12.【答案】x≠【解析】解：由题意得：x−2≠0，

解得：x≠2，

故答案为：13.【答案】120

【解析】解：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=12014.【答案】15

【解析】解：如图，作DE⊥AB于E，

由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=D15.【答案】2

【解析】【分析】

本题主要考查线段的垂直平分线，含30°角的直角三角形的性质，求得AD=BD是解题的关键．

由线段垂直平分线的性质可得AD=BD，利用含30°角的直角三角形的性质可求解BD的长，进而求解．

【解答】

解：∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=16.【答案】解：3−aa−2【解析】根据分式的加法进行计算即可求解；

本题考查了分式的混合运算，注意1的转化．17.【答案】证明：在△ABD与△ACD中，

AB=AC【解析】由AB=AC，∠BAD=∠CA18.【答案】解：当沿过两个端点的对称轴所在的直线折叠时，得到的图形是四边形，内角和是(4−2)×180【解析】由于正六边形有2种对称轴，可按这两种对称轴分别折叠计算．

解决本题的关键是抓住不同的对称轴进行折叠得到不同的多边形．19.【答案】解：设原计划平均每天制作x个摆件，

根据题意，得3000x−30001.5x=5，

解得x=200，【解析】设原计划平均每天制作x个摆件，根据“结果提前5天完成任务”列分式方程，求解即可．

本题考查了分式方程的应用，理解题意并能根据题意建立方程是解题的关键．20.【答案】解：(1)①x2+5x+6；

②x2−x−6；

③x2+x−6；

④x2−5x+6；

(2)(a+b)；

(3)(x+a)(x+b)=x2+mx+5，

∴x2+(a+b)x+ab=x2【解析】【分析】

本题主要考查多项式乘多项式，注意不要漏项，漏字母，有同类项的要合并同类项．

(1)根据多项式乘多项式的法则计算①②③④这四个式子即可；

(2)根据(1)中的结果总结公式即可；

(3)运用(2)中的结论计算等式的左边，然后根据左右两边相等得到a+b=m，ab=5，再根据a，b，m均为整数，得出a=1，b=5或a=−1，b=−5或a=5，b=1或a=−5，b=−1，最后计算即可得出m的所有可能值．

【解答】

解：(1)①(x+21.【答案】解：(1)线段A1B1如图所示；

(2)线段A2【解析】(1)根据轴对称的性质画出图形即可；

(2)根据平移的性质画出图形即可；

(322.【答案】(1)证明：∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠CBD=∠EBD，

∵DE/​/BC，

∴∠CBD=∠EDB，

∴∠EBD=∠EDB．

(2)【解析】(1)利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；

(2)利用平行线的性质可得∠ADE=∠AED，则23.【答案】(a+b)2【解析】解：【教材原题】：观察图①可得，(a+b)2=a2+2ab+b2，

故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2；

【类比探究】：观察图②可得，图中阴影部分图形的面积和=a2+b2，

故答案为：a2+b2；

【应用】：(1)a2+b2=(a+b)2−2ab=100−10