2023-2024学年黑龙江省牡丹江市海林市重点中学高一（上）期末数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年黑龙江省牡丹江市海林市重点中学高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.cos420A.12 B.32 C.−2.命题“∃x∈Z，(xA.∀x∉Z，(x+1)2≥0 B.∀x∉3.已知集合U={1,2,3,4A.{6} B.{2,4,4.cos(−300A.14 B.−14 C.−5.“α是钝角”是“α是第二象限角”的(

)A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.sinα=35，A.−210 B.−257.函数fx=ax+2−1A.(−2,0) B.(−8.下列各角中与437°角的终边相同的是(

)A.67° B.77° C.107°二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若a>b，c<0A.ac2>bc2 B.a10.下列各式中，值为12的是(

)A.sin5π6 B.sin245°11.已知角θ是第二象限角，则角θ2所在的象限可能为(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.对于函数f(x)=A.函数f(x)的最小正周期是π B.函数f(x)的最大值是2

C.函数f(x)的图象关于直线三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.计算：12lg25+14.若正数a，b满足：1a+1b=1，则15.己知函数fx=−x+4,x<0x216.函数f(x)=四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)(1)已知cosα=−35(2)已知tanα=18.(本小题12分)

已知函数f(x)=sin(12x+π4)19.(本小题12分)

解下列不等式：

(1)x2−220.(本小题12分)

已知函数f(x)=cos(π2+x)cos(3π21.(本小题12分)

已知sinα=−3522.(本小题12分)

已知α为第三象限角，且f(α)=sin(π2−α)cos(−α)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：cos420°=cos(360°2.【答案】D

【解析】解：“∃x∈Z，(x+1)2≤0”的否定是：∀x3.【答案】B

【解析】解：∵U={1,2,3,4,5,6}，B={14.【答案】A

【解析】解：cos(−300°)⋅sin17π6

=cos(−360°+605.【答案】A

【解析】【分析】本题考查钝角、象限角的概念，考查了充分必要条件的判断方法，属于基础题．

由α是钝角可得α是第二象限角，反之不成立，即可得出结果．【解答】

解：若α是钝角，则α是第二象限角；

反之，若α是第二象限角，α不一定是钝角，如α=−210°．

∴“α是钝角”是“α是第二象限角”的充分非必要条件．6.【答案】A

【解析】解：sinα=35，α∈(π2,π)，

则cosα=−7.【答案】A

【解析】解：令x+2=0可得x=−2，此时f(−2)=08.【答案】B

【解析】解：与437°角的终边相同的角为θ=437°+360°⋅k，k∈Z，

当k=−1时，θ=437°−360°=77°，B正确；

将A，C，D9.【答案】AC【解析】解：∵c<0，∴c2>0，

又∵a>b，

∴ac2>bc2，

故选项A符合题意；

∵a>b，

∴a+c>b+c，

故选项B不符合题意；

∵a>b，c<0，

∴a>b>b+c，

即a>b+c，

故选项C符合题意；

∵c<0，10.【答案】AB【解析】解：对于A选项，sin5π6=sin(π−π6)=sinπ6=12；

对于B选项，sin245°11.【答案】AC【解析】解：角θ是第二象限角，则2kπ+π2<θ<2kπ+π,k∈Z，

所以kπ+π4<θ12.【答案】BC【解析】解：对于函数f(x)=2sin(x+π3)，它的最小正周期为2π，故A错误；

函数f(x)的最大值是2，故B正确；

令x=7π6，求得f(13.【答案】−1【解析】解：原式=lg5+l14.【答案】9

【解析】【分析】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．

利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】

解：正数a，b满足：1a+1b=1，

则a+4b=(a+415.【答案】2

【解析】解：根据题意，函数f(x)=−x+4,x<0x2,x≥0，若f(m)=4，

16.【答案】(0【解析】解：要使原函数有意义，则1−log2x≥0，即log2x≤1，

解得0<x≤2．

∴函数17.【答案】解：(1)∵cosα=−35，且α∈(0,【解析】(1)根据cosα=−35及α∈(0,π)即可求出18.【答案】解：(1)∵函数f(x)=sin(12x+π4)，故它的最小正周期为2π12=4π．

令x2+π4=kπ+π【解析】(1)由题意，利用正弦函数的周期性、单调性，得出结论．

(219.【答案】解：(1)不等式x2−2x+3>0可化为(x−1)2+2>0【解析】(1)利用配方法求解即可；

(220.【答案】解：(1)f(x)=−sinx⋅sin【解析】(1)用诱导公式和同角三角函