辽宁省锦州市2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试题(含答案)

锦州市2023～2024学年度七年级（上）期末质量检测数学试卷考试时间90分钟试卷满分100分※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效.一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1.某种品牌大米，每袋标准净重量为10kg，如果高于标准净重量100g记作+100g，那么低于标准净重量100g应记作（）A.10kg B.-10kg C.+100g D.-100g2.如图，这是由五个相同的立方体搭成的几何体，从上面看到的该几何体的形状图是（）A. B. C. D.3.光明中学组织全校学生在线观看了“天宫课堂”的第四课.课后为了解学生们对太空实验爱好情况，从全校的800名学生中随机抽取了120名学生，对“你最感兴趣的一项太空实验”进行了问卷调查，关于这次调查下列说法正确的是（）A.800名学生是总体 B.120名学生最感兴趣的太空实验是样本C.每一名学生是个体 D.此次调查是全面调查4.下列各组单项式是同类项的是（）A.与 B.与 C.与 D.与5.牛奶中含有蛋白质、脂肪、碳水化合物等多种营养成分，下列统计图，最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的是（）A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频数直方图6.如果是关于的方程的解，那么的值是（）A.3 B.0 C.-3 D.-77.如图，学校在小明家南偏西25°方向上，则小明家在学校的（）A.北偏西65° B.北偏西25° C.北偏东65° D.北偏东25°8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨.每人四梨多十二，每人六梨恰齐足.”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子，每人分4梨，多12梨；每人分6梨，恰好分完.”设孩童有人，则可列方程为（）A. B. C. D.9.如图，数轴上点，，分别表示有理数，，，如果，，那么原点位于（）A.点的左侧 B.点与点之间 C.点与点之间 D.点的右侧10.如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称为“优美长方形”，如图，“优美长方形”的周长为78，则正方形的边长为（）A.6 B.9 C.12 D.15二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）11.单项式的次数是_________.12.作为锦州市非物质文化遗产，锦州烧烤已经成为我市的一张饮食文化名片，并于2022年入选国家《地标美食名录》.上网搜索“锦州烧烤”，网页显示找到相关结果约为5140000个，数据5140000用科学记数法可表示为________.13.如图，这是一个各面都写有汉字的正方体的展开图，那么该正方体写有“颂”字的面相对面上的汉字是__________.14.如图，点，在线段上，且，点为的中点，若，则_________.15.如图，有若干个方格，每个方格内都有一个数字，若任何相邻三个数的和都是12，则第2024个数字是________.-3BCDEFGH9…三、计算题（本大题共2个题，16题14分，17题10分，共24分）16.计算下列各题（（1）（2）题各4分，（3）题6分）（1）；（2）（3）先化简，再求值：，其中，.17.解下列方程（每题5分，共10分）（1）； （2）.四、解答题（本大题共2个题，18题5分，19题7分，共12分）18.如图，已知平面上四点，，，，（1）画射线，再画直线；（按要求画出图形即可，不写结论）（2）连接，延长至点，使；（尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）（3）如果图中，，，为四个村庄，现要在四个村庄之间建一个供水厂，并从供水厂向四个村庄铺设供水管道，那么应该把供水厂建在何处，才能使所用管道的长度最短?请说明理由，并画出供水厂的位置.19.党的十八大以来，习近平总书记立足新时代历史方位，对劳动和劳动教育多次作出重要论述，深刻阐述了劳动教育的重要性.为了培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，某校开展了丰富多彩的劳动实践活动，所设劳动实践项目分别为：.餐饮制作；.衣物洗护；.手工制作；.校园保洁，全校学生均选择其中一个项目参加（每名学生只能选一项）.七年级数学兴趣小组在全校学生中，随机抽取了部分学生对选择劳动实践项目的情况进行了调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求本次调查所抽取的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“校园保洁”项目对应的扇形圆心角的度数；（3）请估计该校1000名学生中选择“手工制作”项目的学生有多少名？五、解答题（本大题共2个题，20题5分，21题8分，共13分）20.如图，平分，平分，若，，求的度数.21.某旅行社组织亲子游，共有46人报名参加，其中成人的人数比儿童人数的2倍少5人.（1）求旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）在活动过程中会组织一些亲子游戏，打算给每位游客准备一件T恤衫.在购买时，正赶上商场有优惠活动，购买5件成人T恤衫赠送1件儿童T恤衫（不足5件不赠送，如：购买7件成人T恤衫赠送1件儿童T恤衫），成人T恤衫每件20元，参加优惠活动后，旅行社共花费了760元恰好给每位游客购买了一件T恤衫，求每件儿童T恤衫的价格是多少元？六、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）22.【问题提出】将长方形的四条边都等分，分别连接长方形对边的各对应的等分点，得到如图1所示的图形，探究图1中共有多少个长方形.（包括图中所有的长方形）【问题探究】为解决上面的问题，小红采取一般问题特殊化的策略.她先从最简单二等分入手开始探究，再依据积累的解题经验，逐渐深入，最后探究【问题提出】中的问题.下面是小红探究的过程：如图2，小红先将边二等分，则等分点将边分为条线段，即3条线段；接着按照上述方法将其它三边，，分别二等分，连接，对边各对应等分点，再连接，对边各对应等分点，进而得到如图3所示的图形，于是小红发现，图3中共有长方形的个数为：.小红继续按上述二等分的方法，将长方形的边，，，分别三等分，再连接对边各对应的等分点得到如图4所示的图形，于是小红发现，图4中共有长方形的个数为：.（1）如图5是小红继续按照上述探究方法得到的图形，请你依据小红的探究经验，求出图5中共有多少个长方形?图1图2图3图4图5图6【问题解决】（2）依据上述的解题经验，请你求出【问题提出】中的图1共有多少个长方形；【拓展延伸】（3）将一个长方体的各条棱等分，连接各条棱上对应的等分点得到如图6所示图形，请求出图6中共有多少个长方体?（包括图中所有的长方体）23.【建立概念】从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所形成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所形成的角叫做这个角的内半角.如图1，若，则是的内半角.【概念理解】（1）如图1，，，是的内半角，的度数为_________.【概念应用】（2）如图2，，将绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，问旋转角为何值时，是的内半角；图1图2【思维拓展】（3）已知，把一块含有30°角的三角板按如图3所示的位置叠放（三角板的顶点及两边分别与的顶点及两边重合），将三角板绕顶点以4度/的速度按顺时针方向旋转一个角度（如图4），在旋转的过程中，射线，所组成的角能否构成的内半角?若能，求出旋转的时间；若不能请说明理由.图3图4锦州市2023～2024学年度七年级（上）期末质量检测数学试题参考答案及评分标准（注：若有其他正确答案请参照此标准赋分）说明：1.此答案仅供参考，阅卷之前请做答案.2.如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则.3.为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤.4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.一、选择题（本大题共10道题，每小题2分，共20分）题号1235678910答案DCBABCDACB二、填空题（本大题共5道题，每小题3分，共15分）11.5 12. 13.家 14.9.6 15.6三、解答题（本大题共2道题，16题14分，17题10分，共24分）16.（1）解：原式………………2分………………3分………………4分（2）解：原式………………3分………………4分（3）解：原式………………3分……4分当，时，原式………………6分17.（1）解：去括号，得……………2分移项，得……3分合并同类项，得…………4分系数化为1，得.………………5分（2）解：去分母，得………………1分去括号，得.………………2分移项，得.………………3分合并同类项，得.……4分系数化为1，得.………………5分说明：解方程的每一步中没写文字说明不扣分.四、解答题（本大题共2道题，18题5分，19题7分，共12分）18.解：（1）如图所示.……1分（2）如图所示.……3分（3）如图，点为与的交点.理由：两点之间线段最短.…………5分（画出点得1分，说明理由得1分）19.解：（1）（人）；………………1分（人）.补全条形统计图如图所示.……3分（2）.答：“校园保洁”项目对应的扇形圆心角的度数为108°………………5分（3）（人）.答：全校选择“手工制作”项目的学生约为200人.……7分五、解答题（本大题共2道题，20题5分，21题8分，共13分）20.解：因为平分，所以.……2分因为平分，所以.………………4分所以.………………5分21.解：（1）设旅游团中儿童有人，则成人有人.………………1分根据题意，得.解得.所以，人.……3分答：旅游团中成人有29人，儿童有17人.………………4分（2）因为，所以商场共赠送5件儿童T恤衫.………………5分设儿童T恤衫每件的价格是元.根据题意，得.解得.………………7分答：每件儿童T恤衫的价格是15元.………………8分六、解答题（本大题共2道题，每题8分，共16分）22.解：（1）.………………2分（2）.………………5分（3