湖南省岳阳市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试题（含答案）

岳阳市2024年高中教学质量监测试卷高一数学本试卷共4页，共22道小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号、姓名和座位号填写在答题卡指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，3.已知幂函数的图象在上单调递减，则（）A. B. C.3 D.94.已知，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.5.已知，则（）A.11 B.5 C. D.6.求值（）A. B. C. D.7.设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.如图，将边长为1的正方形沿轴正向滚动，先以为中心顺时针旋转，当落在轴时，又以为中心顺时针旋转，如此下去，设顶点滚动时的曲线方程为，则下列说法错误的为（）A. B.C. D.在区间内单调递增二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的有（）A. B.C.若，则 D.10.已知实数，满足且，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.的最小值为911.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数在单调递减C.将函数的图象向右平移个单位可得的图象，则函数的图象关于点对称D.当时，令的根分别为，，，…，，则.12.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知，则关于函数的叙述中正确的有（）A.是奇函数 B.是奇函数C.在区间上单调递减 D.的值域是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若“”是“”的必要不充分条件，，则取值可以是______.（填一个值即可）14.定义在上的奇函数满足：当，，则______.15.若，则的值为______.16.已知，函数，若函数的图象与轴恰有2个交点，则的取值范围是______.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知.（1）求的最小正周期及单调增区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值并求相应的值.18.（本题满分12分）（1）设集合，.，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.（2）已知，求①的值；②的值.19.（本题满分12分）已知函数.（1）若关于的不等式的解集为，求，的值.（2）设关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.20.（本题满分12分）随着春节假期临近，某市政府积极制定“政企联动”政策，计划为该市制药公司在春节假期提供（万元）的加班专项补贴.该市制药公司在收到市政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时制药公司生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.（注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本.）（1）求该市制药公司春节假期间，加班生产所获收益（万元）关于专项补贴（万元）的表达式；（2）市政府的专项补贴为多少万元时，该市制药公司春节假期间加班生产所获收益（万元）最大？21.（本题满分12分）如图，某市分别在两条直线公路、上修建地铁站和，，为了方便市民出行，要求公园到、所在直线的距离为.设.（1）试求的长度关于的函数关系式；（2）问当取何值时，才能使的长度最短，并求其最短距离.22.（本题满分12分）已知指数函数，满足，（1）求函数的解析式；（2）若方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（3）已知，若方程的解分别为，，且方程的解分别为，，求的最大值.岳阳市2024年高中教学质量监测试卷高一数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.A 7.B 8.C二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.BCD 10.ACD 11.ACD 12.AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.3（答案不唯一，且均可14. 15. 16.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）由题意，可知：最小正周期，由正弦函数的性质，可知：函数的单调增区间为，，化简，得，，函数的单调增区间为.（2）当时，，当即时，取最大值为1，故的最大值为2，当即时，取最小值为，故的最小值为.18.解：（1）由题意知集合，.又，，是的充分不必要条件，所以，即，所以.故实数的取值范围为.（2）因为，所以，所以；又，，所以所以19.解：（1）关于的不等式的解集为，所以，2是的两个实数根，则根据根与系数关系得，解得，；（2）关于不等式.在上恒成立，当时，原不等式为恒成立；当时，可整理得恒成立，（当且仅当即时，取等号）解得，综上所述，的取值范围是20.解：（1）由题意可得.因为，所以.（2）因为.又因为，所以，，所以（当且仅当即时取“=”），所以，即当万元时，取最大值22万元.答：市政府的专项补贴为3万元时，该市制药公司春节假期间加班生产所获收益最大.21.解：（1）作于点，由题意知，，，所以，（2）因为，，，当即时，分母最大，此时的值