27.2.1 相似三角形的判定（第1课时）人教版数学九年级下册分层作业(含答案)

27.2.1相似三角形的判定（第一课时）【A组-基础题】1．如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，，交AB于F，那么下列比例式中正确的是A． B． C． D．【详解】A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∵CE≠AC，∴，故本选项错误；B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本选项错误；C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，故本选项正确；D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本选项错误.故选C.2．（2019·广西贺州·中考真题）如图，在中，分别是边上的点，，若，则等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【详解】解：∵，∴，∴，即，解得：，故选B．3．如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确结论的个数为(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【详解】①∵MN∥BC，∴

AN：CN=AM：BM，该项错误；②∵DN∥MC，∴

AD：DM=AN：NC，再由（1）得

AD：DM=AM：BM，该项正确；③根据（1）知，此项正确；④根据（2）知，此项正确．所以正确的有3个，故选C．4．（2022·黑龙江哈尔滨·一模）如图，点G、F分别是的边、上的点，的延长线与的延长线相交于点A，交于点E，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．【详解】解：∵交GA于点E，，，，，所以，A，B，D正确，故选：C．5．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是(

)A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【详解】解：当或时,,即或.所以D选项是正确的.6．（2018·四川乐山·中考真题）如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC【详解】∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴=3．故选B．7．（2020·辽宁营口·中考真题）如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（）A． B． C． D．【详解】解：∵DE//AB，∴∴的值为．故答案为A．8．（2019·青海·中考真题）如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，则DF的长为（）A． B． C． D．【详解】解：，，即，，，故选．9．如图，，，分别垂直于直线，如果，，那么（

）A．16 B．20 C．40 D．60【详解】∵AB⊥BC，CD⊥BC，EF⊥BC，∴AB∥EF∥CD，∴，∵AB=80，CD=20，,,,,∴EF=16．故选A．10．（2021·江苏扬州·中考真题）如图，在中，，点D是的中点，过点D作，垂足为点E，连接，若，，则________．【详解】解：∵∠ACB=90°，点D为AB中点，∴AB=2CD=10，∵BC=8，∴AC==6，∵DE⊥BC，AC⊥BC，∴DE∥AC，∴，即，∴DE=3，故答案为：3．11．如图，，若，，则________．【详解】解：如图,∵AC∥EF，∴又∵EF∥DB，∴则由比例的性质知即∴∵AC=8，BD=12，∴∴EF=.故答案是：.12．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，．求：的值．【详解】解：DF∥BE，，，，

，，，，.，13．如图：AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝5，BC＝10，AE＝9，AB＝12．求EG，FG的长．【详解】解：∵在△ABC中，EG//BC∴∵BC=10，AE=9，AB=12，∴，即EG==7.5在△BAD中，EF//AD∴∵AD=5，AE=9，AB=12，∴BE=AB-AE=3∴，EF==1.25∴FG=EG-EF=7.5-1.25=6.25．【B组-提高题】14．如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，点F在AC上，AF：FC=1：2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5．【详解】∵DE∥BC，∴=2，∴CE：CA=1：3，，∵AF：FC=1：2，∴AF：AC=1：3，∴AF=EF=EC，∴EG：BC=1：2，设EG=m，则BC=2m，∴DE=m，DG=m﹣m=m，∴DG：GE=m：m=1：3，故选B．15．如图，是中线，点在上，交于点．若，则值是______．【详解】解：过点D作BE的平行线交AC于点G，∵，∴，∵AD是中线，∴D是BC中点，∴G是CE中点，∵，∴，∴E是AG中点，∴．故答案是：．16．如图，在△ABC中，点E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中点，AE、BD交于点F，则的值为______．【详解】过E点作交BD于点H，如图：∵，∴，∵BE＝3EC，∴，∵D为AC的中点，∴AD=CD，∴，∵，∴.故答案为.17．已知如图，，它们依次交直线a，b于点A、B、C和点D、E、F.（1）如果，，，求DE的长.（2）如果，，，求BE的长.【详