张家口宣化县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前张家口宣化县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广西桂林市十九中八年级（下）期末数学试卷）在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（）①x2-x+4=0；②=4；③=4；④=1；⑤=6；⑥+=2．A.2个B.3个C.4个D.5个2.（新人教版九年级（上）寒假数学作业B（8））下列图形旋转60°后可与自身重合的是（）A.等边三角形B.正六边形C.正方形D.平行四边形3.（2022年春•太原期中）下列各式中能用平方差公式计算的是（）A.（a+3b）（3a-b）B.（3a-b）（3a-b）C.（3a-b）（-3a+b）D.（3a-b）（3a+b）4.（河南省周口市太康县七年级（下）期末数学试卷）下列说法：①同一张底片洗出的10张一寸照片是全等形；②我国国旗上的四颗小五角形是全等形；③所有的正六边形是全等形；④面积相等的两个长方形是全等形．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（北京市西城区八年级（上）期末数学试卷）在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）A.-xz+yz=-z（x+y）B.3a2b-2ab2+ab=ab（3a-2b）C.6xy2-8y3=2y2（3x-4y）D.x2+3x-4=（x+2）（x-2）+3x6.（四川省雅安市八年级（下）期末数学试卷）下列说法中，正确的有（）个．（1）若a＞b，则ac2＞bc2（2）若ac2＞bc2，则a＞b（3）对于分式，当x=2时，分式的值为0（4）若关于x的分式方程=有增根，则m=1．A.2B.3C.4D.17.（2022年北师大版初中数学八年级下2.1分解因式练习卷（））如果，分解后有一个因式为，那么k的值（）A.6B.C.D.8.（《3.4分式方程》2022年同步练习）下列式子，是分式方程的是（）A.+B.=C.+4=D.-=19.（福建省泉州市晋江市八年级（上）期末数学试卷）两个长方形可排列成图（1）或图（2），已知数据如图所示，则能利用此图形说明等式成立的是（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）（a-b）=a2-b2D.（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab10.（2022年山东省枣庄市薛城县中考数学一模试卷）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ACF=48°，则∠ABC的度数为（）A.48°B.36°C.30°D.24°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年山东省聊城市东昌府区中考数学模拟试卷）（2014•东昌府区模拟）一个汽车车牌在水中的倒影如图，则该车的牌照号码是．12.（2022年春•太康县校级月考）观察下列等式：第1个等式：a1==（1-）；第2个等式：a2==（-）；第3个等式：a3==（-）；第4个等式：a4==（-）；…请解答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：a5==．（2）用含n的式子表示第n个等式：an==（n为正整数）．（3）求a1+a2+a3+a4+…+a2016的值．13.（2022年春•重庆校级月考）如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52-32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的：0=02-02，1=12-02，3=22-12，4=22-02，5=32-22，7=42-32，8=32-12，9=52-42，11=62-52，…小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k是自然数，由于（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．所以，自然数中所有奇数都是智慧数．问题：（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．14.（江苏省宜城环科园教学联盟七年级（下）第一次月考数学试卷）一个同学在进行多边形的内角和计算时，所得的内角和为1125°，当发现错了以后，重新检测发现少了一个内角，则这个内角是度．15.（江苏省南京市雨花区梅山二中八年级（上）期末数学试卷）分解因式：x2-5x+2=．16.如图所示，以∠B为内角的三角形共有个．17.如图，AD是△ABC的高，BE是∠ABC的角平分线，且∠ABC=54°，则∠EFD=______°．18.（2022年春•盐都区校级月考）若分式方程=（其中k为常数）产生增根，则k=．19.（浙江省台州市临海市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•临海市期末）如图，若∠B=40°，A、C分别为角两边上的任意一点，连接AC，∠BAC与∠ACB的平分线交于点P1，则∠P1=，D、F也为角两边上的任意一点，连接DF，∠BFD与∠FDB的平分线交于点P2，…按这样规律，则∠P2016=．20.（2022年秋•扬州校级期末）（2022年秋•扬州校级期末）甲、乙两人同时开车从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都以两种不同的速度V1与V2（V1＞V2）行驶．甲前一半路程以速度V1匀速行驶，后一半路程以速度V2匀速行驶；乙前一半时间以速度匀速V2行驶，后一半时间用以速度V1匀速行驶．（1）设甲乙两人从A地到B地的平均速度分别为V甲和V乙，则V甲=；V乙=（用含V1、V2的式子表示）．（2）甲、乙两人（填甲或乙）先到达B地．（3）如图是甲、乙二人从A地到B地的路程S（千米）和时间t（小时）之间的函数图象．请你求出：①S、V1、V2的值．②甲乙出发后几小时在途中相遇？评卷人得分三、解答题（共7题）21.（江苏期中题）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠C=70°，求∠DAE的度数.22.（2021•仓山区校级三模）如图，在等腰​ΔABC​​中，​CA=CB​​．（1）求作​CA​​边上的高​BD​​；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，取​AB​​的中点​M​​，连接​CM​​交​BD​​于点​P​​，连接​AP​​，求证：​AP⊥BC​​．23.牧马人某天要从马厩牵出马，先到草地边的某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，为了便于研究，以河边为x轴、草地边为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，马厩P的坐标为（2，-4），帐篷Q的坐标为（6，-2），请你帮他确定这一天的最短路线．（1）请你作出最短路线并简要说明作法；（2）求最短路线中草地边的牧马点M和河边饮水点N的坐标；（3）求这个最短路线的长度．24.（2022年北师大版初中数学八年级下3.4分式方程练习卷（））甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，又已知平均每小时甲、乙两人一共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个？25.计算：•．26.（云南省曲靖市罗平县八年级（上）期末数学试卷）把下列各式分解因式：（1）ab4-a（2）x2+2xy+y2-1．27.（2021•于洪区一模）正方形​ABCD​​，点​E​​在射线​CD​​上，连接​AE​​，以​AE​​为斜边，作​​R​​t​Δ​A​​E​​F​​​，（1）如图，点​E​​在线段​CD​​上．①求​∠ADF​​的度数．②求证：​CE=2（2）若​DE=2​​，以​A​​，​E​​，​D​​，​F​​为顶点的四边形的面积为6时，请直接写出​DF​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①x2-x+4=0、②=4、⑥+=2的分母中不含有未知数，它们是整式方程，不是分式方程；③=4、④=1、⑤=6的分母中含未知数x，故是分式方程．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．2.【答案】【解答】解：A、等边三角形旋转120°后可与自身重合，故本选项错误；B、正六边形旋转60°后可与自身重合，故本选项正确；C、正方形旋转90°后可与自身重合，故本选项错误；D、平行四边形旋转180°后可与自身重合，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】求出各选项中图形的旋转后可与自身重合的角度，然后选择答案即可．3.【答案】【解答】解：A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错误；B、原式=（3a-b）2，故本选项错误；C、原式=-（3a-b）2，故本选项错误；D、符合平方差公式，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可．4.【答案】【解答】解：①同一张底片洗出的10张一寸照片是全等形，说法正确；②我国国旗上的四颗小五角形是全等形，说法正确；③所有的正六边形是全等形，大小不一定相同，因此说法错误；④面积相等的两个长方形是全等形，说法错误；故选：B．【解析】【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．5.【答案】【解答】解：A、-xz+yz=-z（x-y），故A错误；B、3a2b-2ab2+ab=ab（3a-2b+1），故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误．故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．6.【答案】【解答】解：∵当c=0时，ac2=bc2=0，∴选项（1）不正确；∵ac2＞bc2，∴c2＞0，∴a＞b，∴选项（2）正确；由解得x=-2，∴当x=-2时，分式的值为0，∴选项（3）不正确；∵方程=有增根，∴x=m+1=2，解得m=1，∴选项（4）正确．综上，可得正确的结论有2个：（2）（4）．故选：A．【解析】【分析】（1）当c=0时，ac2=bc2=0，据此判断即可．（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．（3）根据分式值为零的条件判断即可．（4）根据方程=有增根，可得x=m+1=2，据此求出m的值即可．7.【答案】【答案】B【解析】【解析】试题分析：根据十字相乘法因式分解的特征即可得到结果.故选B.考点：本题考查的是因式分解8.【答案】【解答】解：A、+不是等式，故不是分式方程；B、方程分母不含未知数，不是分式方程；C、方程分母不含未知数，不是分式方程；D、方程分母中含未知数x，是分式方程．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义-----分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．9.【答案】【解答】解：图（1）中，阴影部分的面积是a2-b2，图（2）的面积是（a+b）（a-b），则能利用此图形说明等式成立的是：（a+b）（a-b）=a2-b2．故选C．【解析】【分析】表示阴影部分的面积有两种方法，即可得到公式．10.【答案】【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵∠ACF=48°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=∠FBC，∴∠ABC=2∠FCE，∵∠ACF=48°，，∴3∠FCE=120°-48°=24°，∴∠ABC=48°，故选：A．【解析】【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCE=24°，然后可算出∠ABC的度数．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图所示：故该车牌照号码为801，故答案为：801．【解析】【分析】可得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，写出相应的图形即可求解．12.【答案】【解答】解：（1）第5个等式：a5==（-）；故答案为：，（-）；（2）第n个等式：an==×（=）；故答案为：，×（=）；（3）a1+a2+a3+a4+…+a2016=（1-）+（-）+…+（-）=（1-）=．【解析】【分析】（1）根据题意得出分母的变化规律，进而得出答案；（2）根据题意得出分母的变化规律，进而得出答案；（3）利用（2）中变化规律进而化简求出答案．13.【答案】【解答】解：（1）继续小明的方法，12=42-22，13=72-62，15=82-72，即第12个智慧数是15．故答案为：15；（2）设k是自然数，由于（k+2）2-k2=（k+2+k）（k+2-k）=4k+4=4（k+1）．所以，4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）令4k+2=26，解得：k=6，故26不是智慧数．【解析】【分析】（1）仿照小明的办法，继续下去，即可得出结论；（2）仿照小王的做法，将（k+2）2-k2用平方差公式展开即可得出结论；（3）验证26是否符合4k+2，如果符合，则得出26不是智慧数．14.【答案】【解答】解：设此多边形的内角和为x，则有1125°＜x＜1125°+180°，即180°×6+45°＜x＜180°×7+45°，因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x=180°×7=1260°．所以7+2=9，1260°-1125°=135°．因此，漏加的这个内角是135°．故答案为：135°．【解析】【分析】本题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角的取值范围；然后可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形是九边形．15.【答案】【解答】解：x2-5x+2=x2-5x+-+2=（x-）2-=（x-+）（x--）．故答案为：（x-+）（x--）．【解析】【分析】首先可将原式变形为（x-）2-，再利用平方差公式分解即可求得答案．16.【答案】【解答】解：以∠B为内角的三角形共有：△ABD，△ABE，△ABC，共3个．故答案为：3．【解析】【分析】直接利用三角形的定义结合以∠B为内角的三角形得出符合题意的答案．17.【答案】∵BE是∠ABC的角平分线，且∠ABC=54°，∴∠EBC=27°，∵AD是△ABC的高，∴∠ABD=90°，∴∠EFD=∠EBC+∠ABD=117°．故答案为：117°．【解析】18.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-5），得x-6=-k，∵原方程有增根，∴x-5=0，解得x=5，∴把x=5代入整式方程，得k=1．故答案为1．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．19.【答案】【解答】解：∵∠B=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，∵∠BAC与∠ACB的平分线交于P1，∴∠P1AC=BAC，∠P1CA=∠BCA，∴∠P1AC+∠P1CA=（∠BAC+∠ACB）=70°，∴∠P1=180°-（∠P1AC+∠P1CA）=110°，同理∠P2=110°，…，按这样规律，则∠P2016=110°，故答案为：110°，110°．【解析】【分析】根据三角形的内角和得到∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，由角平分线的定义得到∠P1AC=BAC，∠P1CA=∠BCA，于是得到∠P1AC+∠P1CA=（∠BAC+∠ACB）=70°，根据三角形的内角和得到∠P1=180°-（∠P1AC+∠P1CA）=110°，同理∠P2=110°按这样规律，则∠P2016=110°．20.【答案】【解答】解：（1）设A、B两地间的路程为2S，乙从A到B所用总时间为2t，V甲==，V乙==；（2）V乙-V甲=-=-=∵v1＞v2∴V乙-V甲＞0，乙先到达B地；（3）①由（2）知乙先到达B地，结合函数图象乙行驶全程需要4小时，∴乙行驶一半时间（2小时）开了100千米，则v2=100÷2=50（千米/小时），根据题意，得：2v1+100=1.5v1×2，解得v1=100（千米/小时），A地到B地的路程S=2v1+100=2×100+100=300（千米），故v1=100，v2=50，S=300；②结合函数图象可知甲乙出发后在途中相遇时已过路程中点或时间中点，∴根据题意有，150+50（t-1.5）=2×50+100（t-2），解得t=3.5．甲乙出发后3.5小时在途中相遇．【解析】【分析】（1）根据甲、乙从A地到B地的平均速度=总路程÷总时间，即可求得；（2）相同的路程，速度大的先到达B地，故只需比较甲、乙速度大小即可；（3）①由题意可知，乙行驶全程需4小时，前半时间即2小时，可求v2，根据甲行驶总路程=乙行驶总路程列方程可得v1，将甲行驶一半路程乘以2可得总路程S；②甲、乙途中相遇可得甲行驶路程=乙行驶路程，列方程可求时间t．三、解答题21.【答案】解：∵∠B=42°，∠C=70°，∠BAC+∠B+∠C=180°∴∠BAC=180°-42°-70°=68°∵AE是∠BAC的平分线∵AD是BC边上的高∴∠ADC=90°∵∠C=70°∴∠CAD=180°-90°-70°=20°∴∠DAE=∠EAC-∠CAD=34°-20°=14°答：∠DAE的度数为14°。【解析】22.【答案】解：（1）如图所示，线段​BD​​即为所求；（2）设​AP​​与​BC​​交于​N​​，​∵CA=CB​​，点​M​​是​AB​​在中点，​∴CM​​是​AB​​边上中线，​∴CM⊥AB​​，​∴CM​​垂直平分​AB​​，​∴AP=BP​​，​∴∠PAB=∠PBA​​，​∵CA=CB​​，​∴∠CAB=∠CBA​​，​∴∠CAB+∠ABD=∠CBA+∠BAN​​，​∵∠BDA=90°​​，​∴∠CAB+∠ABD=∠CBA+∠BAN=90°​​，​∴∠ANB=90°​​，​∴AP⊥BC​​．【解析】（1）根据题意作出​CA​​边上的高​BD​​即可；（2）设​AP​​与​BC​​交于​N​​，根据等腰三角形的性质得到​CM​​垂直平分​AB​​，​∠PAB=∠PBA​​，根据三角形的内角和定理得到​∠ANB=90°​​，根据垂直的定义得到​AP⊥BC​​．本题考查了作图​-​​基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．23.【答案】【解答】解：（1）如图，作点P关于y轴的对称点E，点Q关于x轴的对称点F，连接EF分别与x、y轴交于点N、M．∵PM=EM，NF=NQ，∴PM+MN+NQEM+MN+NF=EF，∴此时PM+MN+NQ最小（两点之间线段最短）．（2）∵点E坐标（-2，-4），点F坐标（6，2），∴最小EF的解析式为y=x-，∴点M坐标（0，-），点N坐标（，0）．（3）延长EP、FQ交于点H，由（1）可知PM+MN+NQ的最小值=EF===10．【解析】【分析】（1）如图，作点P关于y轴的对称点E，点Q关于x轴的对称点F，连接EF分别与x、y轴交于点N、M，此时PM+MN+NQ最小．（2）根据E、F两点坐标求出直线EF的解析式，再分别令x=0，y=0求出点M、N的坐标．（3）延长EP、FQ交于点H，在RT△EFH中利用勾股定理求出EF即可．24.【答案】【答案】甲每小时做15个，乙每小时做20个【解析】【解析】试题分析：设甲每小时做x个，则乙每小时做（35-x）个，根据甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，即可列方程求解.设甲每小时做x个，则乙每小时做（35-x）个，由题意得解得x=15经检验x=15适合题意答：甲每小时做15个，乙每小时做20个