广州市越秀区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前广州市越秀区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（沪教版七年级上册《第10章分式》2022年单元检测卷B（一））在分式，，中，最简分式有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）下列各式可以写成完全平方式的多项式有（）A.x2+xy+y2B.x2-xy+y2C.x2+2xy+4y2D.x4-x+13.（《第7章分式》2022年单元测试（A卷））下列式子中（）是关于x的分式方程．A.x+B.-=1C.=D.-=1.64.（2021•榆阳区模拟）计算​(​-12​mn3A.​​4m2B.​-1C.​1D.​-15.（2021•雨花区校级二模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a6B.​​a2C.​(​D.​(​2a+b)6.（2021•新华区模拟）三个全等三角形按如图的形式摆放，则​∠1+∠2+∠3​​的度数是​(​​​)​​A.​90°​​B.​120°​​C.​135°​​D.​180°​​7.（上海市闵行区少体校八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.有意义，则x≥4B.2x2-7在实数范围内不能因式分解C.方程x2+1=0无解D.方程x2=2x的解为x=±8.（广西梧州市岑溪市八年级（上）数学竞赛试卷）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-ab=a（a-b）9.（湖南省娄底市五县市联考八年级（上）期中数学试卷）下列各有理式中，分式有（），x2y，，，．A.1个B.2个C.3个D.4个10.（2005-2006学年江苏省连云港市东海县实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷）下列方程是关于x的分式方程的是（）A.+x+1=0B.x2=x-2C.=D.3（x-2）=x-1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省南京市溧水区七年级（下）期中数学试卷）（2022年春•南京期中）如图，过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形，（1）其中以AB为一边可以画出个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出个三角形．12.（2022年上海市静安区中考数学二模试卷（））（2009•静安区二模）某公司生产10000盒某种商品，原计划生产x天完成，实际提前2天生产完成，那么实际平均每天生产盒（用x的代数式表示）．13.若x2-2mx+9是一个完全平方式，则m的值为．14.（2022年春•杭州期中）一个多边形截去一个角后其内角和为9000°，那么这个多边形的边数为．15.如图所示，以∠B为内角的三角形共有个．16.（2022年山东省潍坊市临朐县、昌邑县中考数学一模试卷）因式分解：（x2+4）2-16x=．17.（浙江省台州市临海市八年级（上）期末数学试卷）因式分解：x-x2=．18.已知多项式（x-3）乘以另一个多项式，结果为2x2+mx+n（m，n为常数），则3m+n=．19.如图，等腰直角△ACB中，BC=AC=4，∠ACB=90°，点P为△ACB内一点，连BP，CP，若∠CBP=∠PCB=15°，则PA的长为．20.分解因式：（1）多项式15a3b2-5a2b+20a2b3的各项公因式是；（2）3x3+6x=；（3）3ax2-a2x+10ax=；（4）13（x-1）2-2b（x-1）=；（5）8a2n-4an=4an×；（6）12x（x-y）2-8（x-y）3=4（x-y）2×．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AB，BC分别交于点D和E．若BE=3，试求CE的长．22.（浙江省杭州市八年级（上）期中数学试卷）如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．23.某工程，若甲、乙两队单独完成，甲队比乙队多用5天；若甲、乙两队合作，6天可以完成．①求两队独完成这项工程各需多少天？②若这项工程由甲、乙两队合作6天完成后，付给他们50000元报酬，两队商定按各自完成的工作量分配这笔钱，问甲、乙两队各得多少元？24.（2020年秋•北京校级期中）因式分解：（1）ab2-4ab+4a（2）a2-b2+a+b．25.（2016•黑龙江模拟）学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲种图书单价比乙种图书贵4元，用3000元购进甲种图书的数量与用2400元购进乙种图书的数量相同．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）学校计划购买这两种图书共100本，请求出所需经费W（单位：元）与购买甲种图书m（单位：本）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要使投入的经费不超过1820元，且使购买的甲种图书的数量不少于乙种图书数量，则共有几种购买方案？26.（2022年江苏省无锡市天一实验学校中考数学一模试卷）计算：（1）计算：(+π)0-|-3|+()-1（2）化简：(1-)÷．27.（四川省资阳市简阳市城南九义校七年级（上）期中数学试卷）为了促进居民节约用电，某市电力公司规定如下的电费计算方法：每月用电不超过100度，按每度0.5元计算；如每月用电超过100度，则超出部分每度加收0.1元．（1）若某用户2022年8月份用电a度（a＜100）；9月份用电b度（b＞100），请用代数式分别表示出该用户这两个月应交的电费．（2）若该用户2022年10月份用电113度，则他应交电费多少元？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：分式，，中，最简分式有，共有1个；故选B．【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分即可．2.【答案】【解答】解：A、应为x2+2xy+y2，原式不能写成完全平方式，故错误；B、x2-xy+y2=(x-y)2，正确；C、应为x2+4xy+4y2，原式不能写成完全平方式，故错误；D、应为x4-x2+1，原式不能写成完全平方式，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据完全平方式的结构对各式分析判断后即可求解．3.【答案】【解答】解：A、x+不是等式，故不是分式方程；B、方程分母中不含表示未知数，也不是分式方程；C、分母中含的未知数不是x，也不是分式方程；D、方程分母中含未知数x，是分式方程；故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．4.【答案】解：原式​=1​=1故选：​C​​．【解析】直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】解：​A​​．​​a6​B​​．​​a2​​和​C​​．​(​​D​​．​(​2a+b)故选：​C​​．【解析】利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法法则，利用相应的法则判断是解题的关键．6.【答案】解：如图所示：由图形可得：​∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°​​，​∵​三个全等三角形，​∴∠4+∠9+∠6=180°​​，又​∵∠5+∠7+∠8=180°​​，​∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°​​，​∴∠1+∠2+∠3​​的度数是​180°​​．故选：​D​​．【解析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出​∠4+∠9+∠6=180°​​，​∠5+∠7+∠8=180°​​，进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．7.【答案】【解答】解：A、有意义，则4-x≥0，即x≤4；故本选项错误；B、2x2-7=（x+）（x-），故本选项错误；C、∵x2+1=0，∴x2=-1，∴方程x2+1=0无实数根，故本选项正确；D、∵x2=2x，∴x2-2x=0，∴x（x-2）=0，解得：x1=0，x2=2，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】由二次根式有意义的条件，可得4-x≥0；由平方差公式可将2x2-7在实数范围内分解；由一元二次方程的解法，可求得答案．8.【答案】【解答】解：左边图形的面积可以表示为：（a+b）（a-b），右边图形的面积可以表示为：（a-b）b+a（a-b），∵左边图形的面积=右边图形的面积，∴（a+b）（a-b）=（a-b）b+a（a-b），即：（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案为：A．【解析】【分析】分别表示两个图形的面积，然后根据两个图形的面积相等，A即可得到答案为：A．9.【答案】【解答】解：式子，的分母中含有未知数，是分式；x2y，，的分母中不含有未知数，是整式．故选B．【解析】【分析】根据分式的定义对各式进行逐一分析即可．10.【答案】【解答】解：A、是关于m2的分式方程，故本选项错误；B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；C、符合分式方程的定义，故本选项正确；D、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一判断即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）其中以AB为一边可以画出3个三角形为：△ABE，△ABD，△ABC；（2）其中以C为顶点可以画出6个三角形为：△ABC，△BCD，△BCE，△ADC，△DEC，△ACE．故答案为：（1）3；（2）6．【解析】【分析】（1）根据以AB为一边，分别得出符合题意的三角形即可；（2）根据以C为顶点，分别得出符合题意的三角形即可．12.【答案】【答案】由实际平均每天生产的效率=工作总量÷工作时间列出式子．【解析】公司的产量10000盒不变，实际生产的时间变为（x-2）天，所以实际平均每天生产为10000÷（x-2）=（盒）．13.【答案】【解答】解：∵x2-2mx+9是一个完全平方式，∴-2m=±6，解得：m=3或-3．故答案为：3或-3．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．14.【答案】【解答】解：设新多边形的边数是n，则（n-2）•180°=9000°，解得n=52，∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，∴原多边形的边数是51或52或53．故答案是：51或52或53．【解析】【分析】先求出新多边形的边数，再根据截去一个角后的多边形与原多边形的边数相等，多1，少1三种情况进行讨论．15.【答案】【解答】解：以∠B为内角的三角形共有：△ABD，△ABE，△ABC，共3个．故答案为：3．【解析】【分析】直接利用三角形的定义结合以∠B为内角的三角形得出符合题意的答案．16.【答案】【解答】解：（x2+4）2-16x=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x+2）2（x-2）2．故答案为：（x+2）2（x-2）2．【解析】【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式分解得出答案．17.【答案】【解答】解：x-x2=x（1-x）．故答案为：x（1-x）．【解析】【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案．18.【答案】【解答】解：因为多项式（x-3）乘以另一个多项式，结果为2x2+mx+n（m，n为常数），可得：2x2+mx+n=（x-3）（2x-1）=2x2-7x+3，可得：m=-7，n=3，所以3m+n=-21+3=-19，故答案为：-19．【解析】【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把2x2+mx+n利用因式分解变形，再展开，即可求出m，n的值．19.【答案】【解答】解：如图以PC为边在△ACP内作等边三角形△PCQ，连接AQ．∵∠ACB=90°，∠PCQ=60°，∠BCP=∠PBC=15°，∴∠ACQ=∠ACQ=15°，PC=PB，CP=CQ，在△BCP和△ACQ中，，∴△BCP≌△ACQ，∴∠CBP=∠CAQ=15°=∠ACQ，∴QC=QA=PQ，∠CQA=180°-∠QCA-∠QAC=150°，∵∠PQA=360°-∠PQC-∠AQC=150°，∴∠QPA=∠QAP=15°，∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=75°，∠PCA=90°-∠BCP=75°，∴∠APC=∠ACP，∴PA=AC=4．故答案为4．【解析】【分析】以PC为边在△ACP内作等边三角形△PCQ，连接AQ，由△BCP≌△ACQ推出∠QCA=∠QAC=15°、QA=QC=QP，再证明∠PQA=150°得∠QPA=∠QAP=15°，可以得∠APC=∠ACP=75°，所以PA=AC，由此解决问题．20.【答案】【解答】解：（1）多项式15a3b2-5a2b+20a2b3的各项公因式是：5a2b，故答案为：5a2b；（2）3x3+6x=3x（x2+2）；故答案为：3x（x2+2）；（3）3ax2-a2x+10ax=ax（3x-a+10）；故答案为：ax（3x-a+10）；（4）13（x-1）2-2b（x-1）=（x-1）（13x-13-2b）；故答案为：（x-1）（13x-13-2b）；（5）8a2n-4an=4an×（2an-1）；故答案为：（2an-1）；（6）12x（x-y）2-8（x-y）3=4（x-y）2×[3x-2（x-y）]=4（x-y）2×（x+2y）．故答案为：（x+2y）．【解析】【分析】（1）直接利用公因式的定义分析得出答案；（2）直接提取公因式3x，进而分解因式即可；（3）直接提取公因式ax，进而分解因式即可；（4）直接提取公因式（x-1），进而分解因式即可；（5）直接提取公因式4an，进而分解因式即可；（6）直接提取公因式4（x-y）2，进而分解因式即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：如图，连接AE．∵△ABC中，AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，又∵AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于D、E，∴AE=BE=3，∴∠B=∠BAE=30°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=60°，∴∠EAC=180°-∠C-∠AEC=90°，而AE=3，∴CE=6．【解析】【分析】如图，连接AE，根据线段的垂直平分线的性质得到AE=BE，而AB=AC，∠A=120°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=∠BAE=30°，接着根据三角形的外角和内角的关系可以求出∠AEC，然后可以求出以∠EAC=90°，最后根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求出CE22.【答案】【解答】解：（1）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=5-t①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得5-t=2t，t=；②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（5-t），t=；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．（2）∠CMQ=60°不变．在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．【解析】【分析】（1）需要分类讨论：分∠PQB=90°和∠BPQ=90°两种情况；（2）∠CMQ=60°不变．通过证△ABQ≌△CAP（SAS）得到：∠BAQ=∠ACP，由三角形外角定理得到∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．23.【答案】【解答】解：①设甲队单独x天完成，则乙队（x-5）天完成，根据题意可得：+=，解得：x1=2（不合题意舍去），x2=15，经检验得：x=15是原方程的根，答：甲队单独15天完成，乙队10天完成；②由①得：甲队应得：×50000=20000（元）乙队应得：500000-20000=30000（元），答：甲队得20000元，乙队得30000元．【解析】【分析】①利用甲队比乙队多用5天，表示出两队的工作天数，再利用甲、乙两队合作，6天可以完成得出等式求出答案；②利用①中所求，进而结合甲、乙两队合作6天完成后，付给他们50000元报酬，分别得出答案．24.【答案】【解答】解：（1）原式=a（b2-4b+4）=a（b-2）2；（2）原式=（a2-b2）+（a+b）=（a+b）（a-b）+（a+b）=（a+b）（a-b+1）．【解析】【分析】（1）根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据分组法，可得公因式，根据提公因式法，可得答案．25.【答案】【解答】解：（1）设甲图书的单价为x元/本，则乙图书的单价为（x-4）元/本，根据题意，得：=，解得：x=20，经检验x=20是原方程的根，则x-4=16，答：甲图书的单价为20元/本，则乙图书的单价为16元/本．（2）购买甲种图书m，则购买乙图书（100-m）本，根