唐山路南区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前唐山路南区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省盐城市阜宁实验初中八年级（上）第一次月考数学试卷）与如图所示的正方形图案全等的图案是（）A.B.C.D.2.若an=3，则a3n=（）A.9B.6C.27D.183.（2021•青岛二模）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为​x​​人，则可列方程为​(​​​)​​A.​10x=40(x+6)​​B.​10C.​10D.​10(x+6)=40x​​4.（广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷）学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（）A.=+2B.=-2C.=-2D.=+25.（浙江省杭州市萧山区临浦片八年级（上）期中数学试卷）有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②两条平行线之间的距离处处相等；③三边长为，，9的三角形为直角三角形；④长方体、直六棱柱、圆锥都是多面体．⑤一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（2021•抚顺）自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为​x​​元，则列出方程正确的是​(​​​)​​A.​720B.​720C.​720D.​7207.（浙江省嘉兴市八年级（上）期末数学试卷）△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=2：3，则∠A的度数为（）A.18°B.36°C.54°D.72°8.（苏科版八年级下册《第10章分式》2022年同步练习卷A（4））下列关于x的方程是分式方程的是（）A.-1=B.=2-xC.-1=D.=19.（江苏省南通一中八年级（上）第三次月考数学试卷）下列式子是分式的是（）A.B.C.x+D.2x310.（湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学试卷）下列各分式中，最简分式是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年山东省济南市章丘市曹范中学中考数学一模试卷（））分解因式：x2+6x-27=．12.（2021•市中区二模）计算：​(​2021-π)13.（江苏省南京市雨花区梅山二中七年级（上）期末数学试卷）分式有意义，那么x．14.（2016•石景山区一模）（2016•石景山区一模）如图，AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB．15.（河北省秦皇岛市卢龙县八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•卢龙县期中）如图，把两条钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件槽宽的工具（卡钳）．那么要测量工件内槽宽A′B′，则只要测量AB即可．（1）卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理．（2）请说明这样测量的理由．16.（云南省昆明三中八年级（上）期末数学试卷）点P（1，-1）关于x轴对称的点P′的坐标为．17.（2022年江西省宜春市中考数学模拟试卷）（2014•宜春模拟）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=，BC=4，∠B=45°，等腰直角三角板MEN的锐角顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于．18.（新人教版八年级（上）寒假数学作业D（1））如图，图中三角形的个数为个，在△ABE中，AE所对的角是，∠ABC所对的边是，AD在△ADE中，是的对边，在△ADC中，AC是的对边．19.（河南省驻马店市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•驻马店期末）如图，AE∥FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，则应补充条件（填写一个即可）．20.（2020•菏泽）如图，在菱形​OABC​​中，​OB​​是对角线，​OA=OB=2​​，​⊙O​​与边​AB​​相切于点​D​​，则图中阴影部分的面积为______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2014届浙江萧山区党湾镇初级中学八年级5月质量检测数学卷（））图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求（1），（2），（3）的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．（1）画一个底边为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为10的等腰直角三角形；（3）画一个面积为12的平行四边形。22.（2021•大东区二模）计算​(​23.己知周长小于13的三角形的三条边长都是质数，且其中一条边长为3，求这样不同的三角形的个数．24.（江苏省盐城市大丰中学八年级（上）期中数学试卷）将图中的每一个图形沿网格线分成两个全等图形．25.“十一黄金周期间”，某旅行社为吸引游客，推出“江西风情”旅游项目．根据散客和组团两种情况推出不同的优惠条件．（1）现有甲、乙两个散客团参加了这一旅游项，已知甲团人数较少，均按原定价收费，共支付旅游费用12000元；乙团由于比甲团多5人，所以每人的费用都打了九折，共支付旅游费用16200元，求甲团每人支付旅游费用多少元？（2）针对组团，该旅行社推出了如图示的收费标准：某公司为激励员工积极性，组织优秀员工组团参加该旅游项目，共支付给旅行杜旅游费用28000元，请问该公司共有多少人参加了这一旅游项目？26.（2016•建邺区一模）先化简，再求值：（-）÷，其中a=+1，b=-1．27.（浙江省绍兴市柯桥区孙端中学八年级（上）期中数学试卷）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED．（1）求证：△MED为等腰三角形；（2）若∠EMD=40°，求∠DAC的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：根据全等三角形的定义可得C和如图所示的正方形图案是全等的图案．故选：C．【解析】【分析】根据全等三角形的定义，结合三角形的形状和位置可得答案．2.【答案】【解答】解：a3n=（an）3=33=27．故选：C．【解析】【分析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘可得a3n=（an）3．3.【答案】解：设第二次分钱的人数为​x​​人，则第一次分钱的人数为​(x-6)​​人，依题意得：​10故选：​B​​．【解析】设第二次分钱的人数为​x​​人，则第一次分钱的人数为​(x-6)​​人，根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于​x​​的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．4.【答案】【解答】解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：=+2故选：D．【解析】【分析】如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数=实际天数+2可列出方程．5.【答案】【解答】解：①有一个角为60度的等腰三角形为等边三角形，这是等边三角形的判定，故此选项正确；②利用平行线性质即可得出，两条平行线之间的距离处处相等，故此选项正确；③因为（）2=（）2+32所以该三角形不是直角三角形；故此选项错误；④圆锥是曲面体；故此选项错误；⑤利用一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形．故此选项正确．故选：C．【解析】【分析】根据等边三角形的判定判断．根据直角三角形以及平行线的性质分别进行分析，以及根据长方体、直六棱柱、圆锥的性质、从而确定正确的个数即可．6.【答案】解：设甲种水杯的单价为​x​​元，则乙种水杯的单价为​(x-15)​​元，依题意得：​720故选：​A​​．【解析】设甲种水杯的单价为​x​​元，则乙种水杯的单价为​(x-15)​​元，利用数量​=​​总价​÷​​单价，结合用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，即可得出关于​x​​的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7.【答案】【解答】解：∵∠A：∠B=2：3，∴设∠A=2k，∠B=3k，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，即2k+3k=90°，解得k=18°，∴∠A=36°．故选B．【解析】【分析】根据比例设∠A=2k，∠B=3k，然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求出k，即可得解．8.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；C、方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数；D、方程分母中含未知数x，故是分式方程．故选：D．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．9.【答案】【解答】解：A、分母是3，不是字母，不是分式，故本选项错误；B、分母是x+1，含有字母，是分式，故本选项正确；C、分母是2，不是字母，不是分式，故本选项错误；D、分母是1，不是字母，不是分式，故本选项错误；故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．10.【答案】【解答】解：A、=；B、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、=a-b；D、=；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．二、填空题11.【答案】【答案】因为9×（-3）=-27，9+（-3）=6，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】根据题意，x2+6x-27=（x+9）（x-3）．故答案为：（x+9）（x-3）．12.【答案】解：原式​=1-2×3​=1-3​=-1+3【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．13.【答案】【解答】解：由有意义，得1-|x|≠0．解得x≠±1，故答案为：≠±1．【解析】【分析】根据分式分母不为零分式有意义，可得答案．14.【答案】【解答】解：∵∠A=∠A，AD=AE，∴可以添加AB=AC，此时满足SAS；添加条件∠ADC=∠AEB，此时满足ASA；添加条件∠ABE=∠ACD，此时满足AAS，故答案为AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD；【解析】【分析】根据图形可知证明△ADC≌△AEB已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．15.【答案】【解答】解：（1）卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理：SAS；故答案为：SAS；（2）理由：连结AB，∵O是A′B，AB′的中点，∴A′O=BO，B′O=AO，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB=∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′=AB．【解析】【分析】（1）卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，进而得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定定理得出答案．16.【答案】【解答】解：点P（1，-1）关于x轴对称的点的坐标为P′（1，1），故答案为：（1，1）．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．17.【答案】【解答】解：如图，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD=4，∴BM=（BC-AD）=（4-）=，∠C=∠B=45°，∵∠B=45°，∴AB=BM×=3，①如图1，AE=BE时，∵∠B=45°，∴∠BAE=∠B=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE=AB=∴CE=BC-BE=4-=，又∵∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF=180°-90°-45°=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CF=CE=；②如图2，AB=BE时，∵∠B=45°，∴∠AEB=（180°-∠B）=（180°-45°）=67.5°，∴∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF=180°-67.5°-45°=67.5°，∴∠CFE=180°-∠C-∠CEF=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠CEF=∠CFE，∴CF=CE，∵BC=4，AB=3，∴CF=CE=BC-BE=4-3；③如图3，AB=AE时，∠AEB=∠B=45°，∴∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF=180°-45°-45°=90°，∴△ABE、△CEF都是等腰直角三角形，∴BE=AB=3，CE=BC-BE=4-3=，∴CF=CE=×=2；综上所述，CF的长为或4-3或2．故答案为：或4-3或2．【解析】【分析】过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰三角形的性质求出BM的长度，再求出AB，然后分①AE=BE时，△ABE、△CEF都是等腰直角三角形，求出BE的长，再求出CE的长，然后根据等腰直角三角形的性质求解即可；②AB=BE时，先求出CE的长度，再求出∠AEB的度数，再根据平角等于180°求出∠CEF，然后求出∠CFE，根据度数得到∠CEF=∠CFE，根据等角对等边的性质可得CF=CE；③AB=AE时，判断出△ABE、△CEF都是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解即可．18.【答案】【解答】解：如图，图中的三角形由△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC共6个．在△ABE中，AE所对的角是∠B，∠ABC所对的边是AE，AD在△ADE中，是∠AED的对边，在△ADC中，AC是∠ADC的对边．故填：6；∠B；AE；∠AED；∠ADC．【解析】【分析】根据三角形的边、角的概念进行填空．19.【答案】【解答】解：添加∠E=∠F，理由如下：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（ASA）．故答案是：∠E=∠F．【解析】【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．20.【答案】解：连接​OD​​，​∵​四边形​OABC​​为菱形，​∴OA=AB​​，​∵OA=OB​​，​∴OA=OB=AB​​，​∴ΔOAB​​为等边三角形，​∴∠A=∠AOB=60°​​，​∵AB​​是​⊙O​​的切线，​∴OD⊥AB​​，​∴OD=OA·sinA=3同理可知，​ΔOBC​​为等边三角形，​∴∠BOC=60°​​，​∴​​图中阴影部分的面积​=2×3故答案为：​23【解析】连接​OD​​，根据菱形的性质得到​OA=AB​​，得到​ΔOAB​​为等边三角形，根据切线的性质得到​OD⊥AB​​，根据余弦的定义求出​OD​​，根据菱形面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．本题考查的是切线的性质、扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握切线的性质定理、扇形面积公式是解题的关键．三、解答题21.【答案】【答案】如图所示：【解析】【解析】试题分析：（1）底边长为4，面积为8，即高也要为4，所以就从网格中找一条为4的底边，找这个边的垂直平分线，也为4的点，即是三角形的顶点；（2）面积为10的等腰直角三角形，根据三角形的面积公式可知，两直角边要为，那就是找一个长为4，宽为2的矩形的对角线为直角边，然后连接斜边；（3）画一个面积为12的矩形后再通过平移一对对边得到平行四边形．考点：基本作图22.【答案】解：​(​​=1-3​=4​​．【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．23.【答案】【解答】解：13以内的质数有：2，3，5，7，11，13，∵若三边为2，3，5，2+3=5构不成三角形，若三边为2，3，7，2+3＜7构不成三角形，若三边为3，5，7，3+5+7＞13不合题意，∴周长小于13，三条边长都是质数，且其中一条边长为3的三角形不存在．【解析】【分析】根据质数的概念和题意进行分析即可确定．24.【答案】【解答】解：如图所示：【解析】【分析】结合图形的对称性和互补性，利用面积相等以及图形全等分别分割即可．25.【答案】【解答】解：（1）设甲团有x人，则原定收费标准为元/人，根据题意，得：（x+5）•×=16200，解得：