渭南市韩城市2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前渭南市韩城市2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•黔西南州）如图，在正方形​ABCD​​中，​E​​，​F​​分别是​AB​​，​BC​​的中点，​CE​​，​DF​​交于点​G​​，连接​AG​​．下列结论：①​CE=DF​​；②​CE⊥DF​​；③​∠AGE=∠CDF​​．其中正确的结论是​(​​​)​​A.①②B.①③C.②③D.①②③2.（2021•望城区模拟）为了抵消美国关税提高带来的损失，某厂商不得不将出口到美国的​A​​类产品每件提高3美元，结果美国人发现：现在用900美元购进​A​​类商品的数量与提价前用750美元购进​A​​类商品的数量相同，设​A​​类商品出口的原价为​m​​美元​/​​件，根据题意可列分式方程为​(​​​)​​A.​900B.​900C.​900D.​9003.（山东省中考真题）观察下图，在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是[]A.平移B.轴对称C.旋转D.位似4.（江苏省南京市梅山二中八年级（下）第一次月考数学试卷）下列方程中，有实数根的是（）A.x2-3x+5=0B.+1=0C.=-xD.=5.（《第7章生活中的轴对称》2022年单元测试卷（一））用刻度尺测量得出下图（）是等腰三角形．A.B.C.D.6.（2017•苏州一模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a2C.​​a8D.​(​7.（广西钦州市钦南区八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.al0÷a2=a8B.2a5+a5=3a10C.a2•a3=a6D.（a2）3=a58.（河北省石家庄市赵县八年级（下）期末数学试卷）若一个四边形的两条对角线相等，我们则称这个四边形为对角线四边形．下列图形是对角线四边形的是（）A.一般四边形B.平行四边形C.矩形D.菱形9.（2021•长沙模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.10.（2016•大冶市模拟）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.当x=时，分式没有意义；当x=时，的值为0．12.（2022年春•召陵区期中）如图①，在正方形ABCD中，F是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且BF=EF．（1）求证：BF=DF；（2）求证：∠DFE=90°；（3）如果把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图②），当∠ABC=50°时，∠DFE=度．13.（2022年秋•深圳校级期末）（2022年秋•深圳校级期末）如图，已知∠BDA=45°，BD=4，AD=3，且三角形ABC是等腰直角三角形，则CD=．14.如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，以下结论：①BG=EG；②△HEF≌△CBF；③∠AEB+∠ACE=90°；④BG-CH=GH；⑤∠AEC+∠ABE=90°，其中正确的是（只填序号）．15.计算：（-9a2b4）（ab-4）=．16.（湖南省株洲市醴陵市城北中学八年级（下）期中数学试卷）要使代数式有意义，x的取值范围是．17.（辽宁省大连市高新区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•高新区期末）如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请分别表示出这两个图形中阴影部分的面积，；（2）以上结果可以验证那个乘法公式？；（3）试利用这个公式计算：20132-2014×2012．18.（2022年湖北省孝感市安陆市中考数学模拟试卷（3月份））已知a2-b2=，a-b=，则a+b=．19.若a，m，n都是正整数，且m＜n，试比较大小．20.（2021•随州）计算：​|3评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级二模）解方程：​222.（2016•长春模拟）小明在长为400米的环形跑道上跑步，跑第二圈比第一圈平均速度增加了25%，这样跑第二圈所用时间比第一圈少用了30秒．求小明跑第一圈时的平均速度．23.如图，P是等边△ABC内的一点，且PA=6，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB．求PP′的长．24.小明平时爱动脑筋，深受老师喜爱，今天是小明的生日，老师想考小明，特地准备了一个三角形大蛋糕作为礼物，让小明只切三刀，把大蛋糕分成六等份，小明刚学完有关三角形中线的知识，动了一下脑筋，就把问题解决了，你知道小明如何解决的吗？25.（2022年春•姜堰区校级月考）简便计算（1）1982（2）103×97．26.（江西省景德镇市乐平市七年级（下）期中数学试卷）你能用直观的方法说明（a+3）2≠a2+32（a≠0）吗？画图尝试一下，相信你能行．27.（湖南省衡阳市衡阳县夏明翰中学九年级（上）第一次月考数学试卷）阅读材料，回答问题：材料：为解方程x4-x2-6=0，然后设x2=y，于是原方程可化为y2-y-6=0，解得y1=-2，y2=3．当y=-2时，x2=-2不合题意舍去；当y=3时，x2=3，解得x1=，x2=-．故原方程的根为x1=，x2=-．请你参照材料给出的解题方法，解下列方程①（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．②-=2．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AB=BC=CD=AD​​，​∠B=∠BCD=90°​​，​∵E​​，​F​​分别是​AB​​，​BC​​的中点，​∴BE=12AB​​∴BE=CF​​，在​ΔCBE​​与​ΔDCF​​中，​​​∴ΔCBE≅ΔDCF(SAS)​​，​∴∠ECB=∠CDF​​，​CE=DF​​，故①正确；​∵∠BCE+∠ECD=90°​​，​∴∠ECD+∠CDF=90°​​，​∴∠CGD=90°​​，​∴CE⊥DF​​，故②正确；​∴∠EGD=90°​​，延长​CE​​交​DA​​的延长线于​H​​，​∵​点​E​​是​AB​​的中点，​∴AE=BE​​，​∵∠AHE=∠BCE​​，​∠AEH=∠CEB​​，​AE=BE​​，​∴ΔAEH≅ΔBEC(AAS)​​，​∴BC=AH=AD​​，​∵AG​​是斜边的中线，​∴AG=1​∴∠ADG=∠AGD​​，​∵∠AGE+∠AGD=90°​​，​∠CDF+∠ADG=90°​​，​∴∠AGE=∠CDF​​．故③正确；故选：​D​​．【解析】根据正方形的性质得到​AB=BC=CD=AD​​，​∠B=∠BCD=90°​​，得到​BE=12AB​​，​CF=12BC​​，根据全等三角形的性质得到​∠ECB=∠CDF​​，​CE=DF​​，故①正确；求得​∠CGD=90°​​，根据垂直的定义得到​CE⊥DF​​，故②正确；延长​CE​​交​DA​​的延长线于​H​​，根据线段中点的定义得到​AE=BE​​，根据全等三角形的性质得到​BC=AH=AD​​，由​AG​​是斜边的中线，得到2.【答案】解：设​A​​类商品出口的原价为​m​​美元​/​​件，则提价后的价格为​(m+3)​​美元​/​​件，依题意得：​900故选：​A​​．【解析】设​A​​类商品出口的原价为​m​​美元​/​​件，则提价后的价格为​(m+3)​​美元​/​​件，根据数量​=​​总价​÷​​单价，结合现在用900美元购进​A​​类商品的数量与提价前用750美元购进​A​​类商品的数量相同，即可得出关于​m​​的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．3.【答案】A【解析】4.【答案】【解答】解：A、△=9-20=-11＜0，方程没有实数解，所以A选项错误；B、方程=-1没有实数解，所以B选项错误；C、解得x=2或x=-1，正确；D、去分母得1=x，经检验x=1是不是原方程的解，所以D选项错误；故选C．【解析】【分析】根据二次很式的性质可对B，D进行判断；根据判别式的意义对A进行判断；通过解分式方程对D进行判断．5.【答案】【解答】解：A、是不等边三角形，故错误；B、是等腰三角形，正确；C、是不等边三角形，故错误；D、是不等边三角形，故错误．故选B．【解析】【分析】根据测量判断各个选项中的三角形的是否有两边相等，即可作出判断．6.【答案】解：​A​​、​​a2​B​​、​​a2​C​​、​​a8​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方以及幂的乘方的性质对各选项分析判断即可得解．本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．7.【答案】【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A正确；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：A．【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．8.【答案】【解答】解：在一般四边形、平行四边形、矩形、菱形中，只有矩形的对角线相等．故选：C．【解析】【分析】根据矩形的对角线相等，即可解答．9.【答案】解：​A​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；​B​​．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；​C​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；​D​​．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：依题意得：3x-1=0，即x=时，分式没有意义；当的值为0时，x2-4=0且x2-3x+2≠0，解得x=-2．故答案是：；-2．【解析】【分析】分母3x-1=0时，分式没有意义；当x2-4=0且x2-3x+2≠0时，的值为0．12.【答案】【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCF=∠DCF=45°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS）；∴BF=DF；（2）证明：∵BF=EF，∴∠FBE=∠FEB，又∵∠FBE=∠FDC，∴∠FEB=∠FDC，又∵∠DGF=∠EGC，∴∠DFG=∠ECG=90°，即∠DFE=90°；（3）证明：由（1）知，△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵EE=FB，∴∠CBF=∠E，∵∠DGF=∠EGC（对顶角相等），∴180°-∠DGF-∠CDF=180°-∠EGC-∠E，即∠DFE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DFE=∠ABC=50°，故答案为：50．【解析】【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCF=∠DCF，然后利用“边角边”证明即可；（2）易证∠FBE=∠FEB，又因为∠FBE=∠FDC，所以可证明∠FEB=∠FDC，进而可证明∠DFE=90°；（3）根据全等三角形对应角相等可得∠CBF=∠CDF，根据等边对等角可得∠CBF=∠E，然后求出∠DFE=∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得解．13.【答案】【解答】解答：如图，作DE⊥BD，AE⊥AD，DE与AE交于点E，∵DE⊥BD，∠BDA=45°，∴∠ADE=45°又∵AE⊥DE，∴△ADE为等腰直角三角形．∴AE=AD=3，在△BAE和△CAD中，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD，在Rt△AED中，DE2=AE2+AD2，DE=3在Rt△BED中，BE2=BD2+DE2，BE=∴CD=BE=故答案为．【解析】【分析】直接求CD的长并不好入手，于是想到转化，由于三角形ABC是等腰直角三角形，因此可将三角形ADC顺时针旋转90度得到三角形AEB，然后利用勾股定理求出BE即可．14.【答案】【解答】解：①∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵GE∥BC，∴∠CBE=∠GEB，∴∠ABE=∠GEB，∴BG=GE，故①正确．同理CH=HE．②△HEF与△CBF只有两个角是相等的，能得出相似，但不含相等的边，所有不能得出全等的结论，故②错误．③过点E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如图，∵BE平分∠ABC，∴EM=ED，∵CE平分∠ACD，∴EN=ED，∴EN=EM，∴AE平分∠CAM，设∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如图，则∠BAC=180°-2z，∠ACB=180-2x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴2y+180°-2z+180°-2x=180°，∴x+z=y+90°，∵z=y+∠AEB，∴x+y+∠AEB=y+90°，∴x+∠AEB=90°，即∠ACE+∠AEB=90°，故③正确．④∵∠AEC=180-x-z，∴∠AEC=180-（y+90°），∴y+∠AEC=90°，即∠ABE+∠AEC=90°，故④正确．⑤∵BG=GE，CH=EH，∴BG-CH=GE-EH=GH．故⑤正确．综上，①③④⑤正确．故答案填①③④⑤．【解析】【分析】①根据角平分线定义得出∠ABE=∠CBE，根据平行线性质得出∠CBE=∠BEG，从而得出∠ABE=∠BEG，由等腰三角形的判定定理即可得到结论；②根据相似三角形的判定定理得到两个三角形相似，不能得出全等；③由于E是两条角平分线的交点，根据角平分线的性质可得出点E到BA、AC、BC和距离相等，从而得出AE为∠BAC外角平分线这个重要结论，再利用三角形内角和性质与外角性质进行角度的推导即可轻松得出结论．④根据∠AEC=180-x-z，于是得到∠AEC=180-（y+90°），推出y+∠AEC=90°，即可得到结论；⑤由BG=GE，CH=EH，于是得到BG-CH=GE-EH=GH．即可得到结论．15.【答案】【解答】解：（-9a2b4）（ab-4）=-a3b5+a2b4．故答案为：-a3b5+a2b4．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．16.【答案】【解答】解：由题意得：x≥0，且x-1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可17.【答案】【解答】解：（1）大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，故图1阴影部分的面积值为a2-b2；长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），故重拼的长方形的面积为（a+b）（a-b）；（2）比较上面的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，即a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义；（3）20132-2014×2012=20132-（2013+1）（2013-1）=20132-（20132-1）=20132-20132+1=1．【解析】【分析】（1）求出大正方形及小正方形的面积，作差即可得出阴影部分的面积；图2所示的长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），由此可计算出面积；（2）根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式；（3）利用平方差公式计算即可．18.【答案】【解答】解：∵a2-b2=，a-b=，∴（a-b）（a+b）=（a+b）=，解得：a+b=．故答案为：．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出答案．19.【答案】【解答】解：两边都乘以a，得ma＜na．两边都加mn，得ma+mn＜na+mn，两边都除以n（n+a），得＜．故答案为：＜．【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，可得答案20.【答案】解：​|3​=3​=3故答案为：​3【解析】利用绝对值和零指数幂的性质进行求解即可．本题主要考查了绝对值的性质和零指数幂的性质，准确把握绝对值的性质（正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）和零指数幂（零除外任何数的零次幂都等于​1)​​是解答问题的关键．三、解答题21.【答案】解：分式方程整理得：​2去分母得：​2-x-2=3x-3​​，解得：​x=3经检验​x=3【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.【答案】【解答】解：设小明跑第一圈时的平均速度为x米/秒，根据题意得-=30，解得：x=．经检验，x=是原方程的解，且符合题意．答：小明跑第一圈时的平均速度为米/秒．【解析】【分析】设小明跑第一圈时的平均速度为x米/秒，根据跑第二圈所用时间比第一圈少用了30秒建立方程，求解即可．23.【答案】∵△ABC是正三角形