甘孜理塘2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前甘孜理塘2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年湖北省孝感市安陆市中考数学三模试卷）化简+的结果为（）A.x-1B.x+1C.D.12.（2022年河北省中考数学模拟试卷（十））已知3a=3b-4，则代数式3a2-6ab+3b2-4的值为（）A.B.-C.2D.33.（江苏省无锡市江阴一中八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列分式中，属于最简分式的个数是（）①，②，③，④，⑤，⑥．A.1个B.2个C.3个D.4个4.（广西玉林市北流市扶新中学七年级（下）期中数学试卷）若x+=2，则（x-）2的值为（）5.（湖南省娄底市八年级（上）期中数学试卷）下列式子中是分式的是（）A.-3xB.-C.D.x2y6.（2022年江苏省泰州市泰兴市济川实验初中中考数学二模试卷）如图，两个等圆⊙O1和⊙O2互过圆心，且交于A、B两点，点P是⊙O2上任意一点（不与A、B重合），则∠APB的度数为（）A.60°或120°B.30°或150°C.60°D.30°7.（2022年春•太康县校级月考）若关于x的分式方程-=0有增根，则m的值为（）A.2B.1C.-1D.38.（广西贵港市贵城四中八年级（上）数学周测试卷（10））多项式-2a（x+y）3+6a2（x+y）的公因式是（）A.-2a2（x+y）2B.6a（x+y）C.-2a（x+y）D.-2a9.（2014中考名师推荐数学转化思想（））如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（）A.2B.3C.4D.510.（湘教版八年级（下）中考题同步试卷：2.5分式方程（06））小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1评卷人得分二、填空题（共10题）11.x≠时，分式有意义；当x=时，分式无意义．12.将多项式4a3bc-6a2b-6ab2+2a2b3c分解因式时，所提取的公因式是．13.（1）已知a2-ka+81是完全平方式，k=．（2）若x2-12x+k是完全平方式，k=．（3）若x2-mx+是完全平方式，k=．14.如图，等腰直角△ACB中，BC=AC=4，∠ACB=90°，点P为△ACB内一点，连BP，CP，若∠CBP=∠PCB=15°，则PA的长为．15.（华师大版数学八年级上册第十三章13.4.3作已知角的平分线课时练习）所谓尺规作图中的尺规是指：．16.（2021•北碚区校级模拟）如图，在菱形​ABCD​​中，​∠BAD=120°​​，​BC=2+23​​，将菱形纸片翻折，使点​B​​落在​CD​​边上的点​P​​处，折痕为​MN​​，点​M​​、​N​​分别在边​BC​​、​AB​​上，若​PN⊥AB​​，则点​N​​到边17.（2021•武汉模拟）方程​x18.（福建省莆田市仙游县第六片区八年级（上）期末数学试卷）当x=时，分式的值为零．19.（北京市怀柔区八年级（上）期末数学试卷）如果分式有意义，那么x的取值范围是．20.（四川省乐山市沙湾区福禄中学八年级（上）期末数学试卷）（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积：图1图2图3图4（2）通过拼图你发现前三个图形的面积之和与第四个正方形的面积之间有什么关系？用数学式子表示为；（3）利用（2）的结论计算982+392+4的值．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•开福区模拟）计算：​|1-322.（2021•沈阳）计算：​(​π-2021)23.（2021•重庆）计算：（1）​a(2a+3b)+(​a-b)（2）​​x24.计算（-）÷．25.解方程：=．26.下列四幅图是怎样利用旋转、平移或轴对称进行设计的？你能仿照其中的一个自己设计一个图案吗？27.求下列各组分式的最简公分母（1），，（2），，（3），，（4），，．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：原式=-===x+1．故选B．【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．2.【答案】【解答】解：原式=3（a-b）2-4，由3a=3b-4，得到（a-b）=-，则原式=-4=．故选A【解析】【分析】原式前三项提取3，再利用完全平方公式化简，将已知等式变形后代入计算即可求出值．3.【答案】【解答】解：①=，不是最简分式；②是最简分式；③==，不是最简分式；④=-1，不是最简分式；⑤==y-x，不是最简分式；⑥是最简分式；属于最简分式有②⑥，共2个；故选B．【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，即可得出答案．4.【答案】【解答】解：因为x+=2，可得：(x+)2=x2+2+=4，可得：x2+=2，所以（x-）2=x2-2+=2-2=0，故选A．【解析】【分析】根据完全平方公式的变形解答即可．5.【答案】【解答】解：A、-3x的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；B、-的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；C、分母中含有字母，因此是分式，故本选项正确；D、x2y的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；故选：C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．6.【答案】【解答】解：连接O1A，O2A，O1B，O2B，O1O2，∵⊙O1与⊙O2为等圆，∴O1A=O2A=O1B=O2B=O1O2，∴△AO1O2为等边三角形，∴∠AO2B=120°，∴∠APB=60°，当P在劣弧AB上时，同理可得出：∠APB的度数为120°，故∠APB的度数为60°或120°．故选：A．【解析】【分析】根据两圆的半径相等，且每一个圆都经过另一个圆的圆心，根据两圆半径相等，可得△AO1O2为等边三角形，从而得到∠AO2B=120°，即可求出∠APB的度数，再利用P点也可以在劣弧AB上，进而得出∠APB的另一个度数．7.【答案】【解答】解：方程两边同时乘以x-1得，x-（m-1）=0，∵分式方程有增根，∴x-1=0，即x=1，∴1-（m-1）=0，解得m=2．故选A．【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，根据方程有增根求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．8.【答案】【解答】解；-2a（x+y）3+6a2（x+y）的公因式是-2a（x+y），故选：C．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都含有的因式，可得答案．9.【答案】【答案】B【解析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．【解析】∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴BC⊥AB．∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD=OE，OA=OC．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AB=1.5，∴ED=2OD=3．故选B．10.【答案】【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：-=1，即：-=1．故选B．【解析】【分析】由设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．二、填空题11.【答案】【解答】解：x≠2时分式有意义，x=-时分式无意义．故答案分别为2，-．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为零，分式无意义的条件是分母为零即可解决．12.【答案】【解答】解：4a3bc-6a2b-6ab2+2a2b3c=2ab（2a2c-3a-3b+ab2c）．故答案为：2ab．【解析】【分析】直接利用多项式的各项得出公因式，进而提取公因式即可．13.【答案】【解答】解：（1）∵a2-ka+81是完全平方式，∴△=k2-4×81=0，解得：k=±18，故答案为：±18．（2）∵x2-12x+k是完全平方式，∴△=122-4k=0，解得：k=36，故答案为：36．（3）∵x2-mx+是完全平方式，∴△=m2-4×=0，解得：m=±3，故答案为：±3．【解析】【分析】根据完全平方式的△等于0的规律，套入数据，即可求得．14.【答案】【解答】解：如图以PC为边在△ACP内作等边三角形△PCQ，连接AQ．∵∠ACB=90°，∠PCQ=60°，∠BCP=∠PBC=15°，∴∠ACQ=∠ACQ=15°，PC=PB，CP=CQ，在△BCP和△ACQ中，，∴△BCP≌△ACQ，∴∠CBP=∠CAQ=15°=∠ACQ，∴QC=QA=PQ，∠CQA=180°-∠QCA-∠QAC=150°，∵∠PQA=360°-∠PQC-∠AQC=150°，∴∠QPA=∠QAP=15°，∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=75°，∠PCA=90°-∠BCP=75°，∴∠APC=∠ACP，∴PA=AC=4．故答案为4．【解析】【分析】以PC为边在△ACP内作等边三角形△PCQ，连接AQ，由△BCP≌△ACQ推出∠QCA=∠QAC=15°、QA=QC=QP，再证明∠PQA=150°得∠QPA=∠QAP=15°，可以得∠APC=∠ACP=75°，所以PA=AC，由此解决问题．15.【答案】【解析】【解答】由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规【分析】本题考的是尺规作图的基本概念16.【答案】解：如图，过点​P​​作​PE⊥BC​​于​E​​，过点​M​​作​MF⊥AB​​于​F​​，过点​N​​作​NH⊥BM​​于​H​​，​NG⊥MP​​，​∵​四边形​ABCD​​为菱形，​AB//CD​​，​AD//BC​​，​∠BAD=120°​​，​∴∠ABC=∠DCE=60°​​，又​PE⊥BC​​，​∴∠CPE=30°​​，​∴PC=2CE​​，​PE=3​∵​翻折，​∴ΔNBM≅ΔNPM​​，​∴NH=NG​​，​∠BNM=∠PNM​​，​BM=MP​​，​∠B=∠NPM=60°​​，​∵NP⊥BA​​，​∴∠BNP=90°​​，​∴∠BNM=∠PNM=45°​​，​∵∠B+∠BNP+∠NPM+∠BMP=360°​​，​∴∠BMP=150°​​，​∴∠PME=30°​​，​∴MP=2PE=23CE​​，​∴BM=PM=23CE​​，​∵BC=2+23​∴CE=1​​，​∴MB=23​∴MF=MB×sinB=23​BF=MB×cosB=23​∵∠FNM=45°​​，​FM⊥FN​​，​∴FN=MF=3​​，​∴BN=BF+FN=3​∴NH=BN×sinB=(3+3​∴NG=3故答案为：​3【解析】过点​P​​作​PE⊥BC​​于​E​​，作​MF⊥AB​​于​F​​，作​NH⊥BM​​于​H​​，根据菱形的性质和翻折的性质，求点​N​​到边​MP​​的距离等于求点​N​​到​BM​​的距离​NH​​，在​​R​​t17.【答案】解：去分母得：​x(x+1)​=4+x解得：​x=3​​，检验：当​x=3​​时，​(x+1)(x-1)≠0​​，​∴​​分式方程的解为​x=3​​．故答案为：​x=3​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】【解析】【解答】解：根据题意，得x﹣1=0，x2+1≠0，解得x=1．故答案为：1．【分析】根据分式的值等于0，分子等于0，分母不等于0列式求解即可．19.【答案】【解答】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠-3，故答案为：x≠-3．【解析】【分析】根据分式有意义分母不为零可得x+3≠0，再解即可．20.【答案】【解答】解：（1）图1的面积是a2，图2的面积是2ab，图3的面积是b2，图4的面积是（a+b）2，故答案为：a2，2ab，b2，（a+b）2．（2）用数学式子表示为（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2．（3）982+392+4=982+2×2×98+22=（98+2）2=10000．【解析】【分析】（1）利用长方形及正方形的面积公式求解即可，（2）利用拼图可得出（a+b）2=a2+2ab+b2，（3）利用完全平方公式求解即可．三、解答题21.【答案】解：​|1-3​=3​=3【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值4个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等知识点的运算．22.【答案】解：​(​π-2021)​=1-3×3​=1-3​=4​​．【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．23.【答案】解：（1）原式​​=2a2​​=3a2（2）原式​=(x+3)(x-3)​=(x+3)(x-3)​=(x+3)(x-3)​=x-3【解析】（1）先利用单项式乘多项式法则、完全平方公式计算，再合并同类项即可；（2）先将被除式分子、分母因式分解，同时计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，继而约分即可．本题主要考查分式和整式的混合运算，解题的关键是掌握分式和整式的混合运算顺序及其运算法则．24.【答案】【解答】解：原式=[-]×（x+1）（x-1）=×（x+1）（x-1）=．【解析】【分析】首先将括号里面通分，进而利用分式加减运算法则化简，再利用分式除法运算法