27.2.2 相似三角形的性质 人教版数学九年级下册分层作业(含答案)

27.2.2相似三角形的性质【A组-基础题】1．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选：B．2．如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为，则的面积为（）A． B． C． D．【详解】∵，，∴，∴，即，解得，的面积为，∴的面积为：，故选C．3．如图，点D是△ABC的边BC的中点，且∠CAD＝∠B，若△ABC的周长为10，则△ACD的周长是（）A．5 B．5 C． D．【详解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∴，即AC2=CD•CB，设BD=CD=x，∵点D是△ABC的边BC的中点，∴BC=2x∴AC=x，∴，即;∴△ACD的周长=5，故选B．4．如图，经过的重心，点是的中点，过点作交于点，若，则线段的长为（）A．6 B．4 C．5 D．3【详解】解：∵经过的重心，∴点D是BC中点，∵BC=12，∴CD=BD=6，∵GE∥BC，∴△AGE∽△ADC，∵点E是AC中点，∴，即，解得：GE=3，故选D.5．如图，点E是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点F，若，则的周长为（

）A．21 B．28 C．34 D．42【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，AB=CD，∴△ABE∽△DFE，∴，∵，∴AE=6，AB=8，∴AD=AE+DE=6+3=9，∴的周长为：（8+9）×2=34．故选：C．6．已知，且相似比为，则与的对应高之比为（

）A． B． C． D．【详解】∵△ABC∽△DEF，且相似比为2:3，∴△ABC与△DEF的对应高之比为2:3，故选A.7．如图，在梯形中，，，对角线与相交于点O，把、、、的面积分别记作，那么下列结论中，不正确（

）A． B． C． D．【详解】解：∵，∴，∴，∴，，∴选项A，B，D正确，选项C错误，故选：C．8．如图，在中，是斜边上的高，若，，则的长为（

）A．8 B．10 C．9 D．12【详解】解：如图所示，∵，，∴，，∴，，∴，∴，即，且，，∴，故选：．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，若，则的值为（

）A． B． C． D．【详解】解：∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠ADC=90°=∠ACB，∴∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴，∵，设AD=9k，则BD=4k，∴，∴CD=6k，∴，故选：A．10．已知两相似三角形的对应中线的比是2：3，其中较大的三角形的面积为27，则较小的三角形的面积是______．【详解】解：∵两相似三角形的对应中线的比是2:3，∴两相似三角形的相似比是2:3，∴两相似三角形的面积比是4:9，∵较大的三角形的面积为27，∴较小的三角形的面积为：，故答案为：12．11．如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC上，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则＝________．【详解】解：∵DE：EC=3：2，∴DE：DC=3：5，∵平行四边形ABCD，∴ABCD，AB=CD，∴，△DEF∽△BAF，∴，故答案为：9∶25．12．如图，D是△ABC的边AB上一点，∠B=∠ACD，AC=2，△ACD与△BDC面积之比为2：1，则AD的长为___________【详解】解：∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，∴．∵△ACD与△BDC的面积之比为2：1，∴△ACD与△ABC的面积之比为2：3，∴

∵AC=2，∴．故答案为：．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．正方形EFCD的三个顶点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD＝2，BF＝3时，正方形CDEF的面积是_______．【详解】∵四边形CDEF是正方形，∴，∠CDE=∠EFC=90°，EF=DE=CD=CF，∴∠AED＝∠B，∠ADE＝∠EFB＝90°，∴△ADE∽△BEF，∴，即，∴DE•EF＝2×3＝6，∴正方形CDEF的面积是6．故答案为：6．14．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，△CDF的面积是6cm2，则△ADF的面积是___________cm2【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∵AE：EB=1：2，∴AE：AB=1：3，∴AE：CD=1：3，∵AB//CD，∴△AEF∽△CDF，∴，∴CF=3AF，∵△CDF的面积是6cm2，∴△ADF的面积=S△CDF=2（cm2）．故答案为：2．15．如图，在ABC中，D在AC上，，．(1)求证：DFC∽AED；(2)若CD＝AC，求的值．（1）证明：∵，，∴∠DFC＝∠ABF，∠AED＝∠ABF，∴∠DFC＝∠AED，又∵，∴∠DCF＝∠ADE，∴DFC∽AED；（2）∵CD＝AC，∴由（1）知△DFC和AED的相似比为：，故：．16．已知，△ABC和△DEF中，，△ABC的周长为80厘米，求△DEF的周长．【详解】解：，，，∵△ABC的周长为80厘米，∴（厘米），答：△DEF的周长是60厘米17．如图，，和分别是它们的中线，与是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比．【详解】解：△BDC和△FHG相似．证明如下：∵Rt△ABC∽Rt△EFG，∴，∠G=∠C；而AC=2DC，EG=2GH，∴，∴△BDC∽△FHG，∵EF=2AB，∴其周长比和面积比分别为1∶2和1∶4．【B组-提高题】18．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边BC、CD中点，线段AE，AF与对角线BD分别交于点G，H．设矩形ABCD的面积为S，则以下4个结论中：①AG：GE=2：1

②BG：GH：HD=1：1：1；③；④正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【详解】解：①∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，，∵E是BC的中点，∴，∵，∴∴

故①符合题意；②∵，