2023-2024学年甘肃省平凉市华亭县重点学校八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年甘肃省平凉市华亭县重点学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面四个标志中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列计算正确的是(

)A.a3⋅a4=a7 B.3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(

)A.x2−x−2=(x−4.若使分式xx−2有意义，则x的取值范围是A.x≠2 B.x≠−2 5.等腰三角形的一个角是70°，则它的一个底角的度数是(

)A.70° B.70°或55° C.806.下列分式中，从左到右变形错误的是(

)A.c4c=14 B.1a7.如果一个多边形的每个内角都是144°，则它的边数为(

)A.8 B.9 C.10 D.118.在下列图形中，正确画出AC边上的高的是(

)A. B.

C. D.9.如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部分拼成一个长方形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是(

)

A.a2−b2=(a+b10.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(

)A.600x+50=450x B.600二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，此时的时间应是______．

12.若(a−1)2+|b−13.若ba=32，则b14.若分式方程2+1−kxx15.已知4m=5，4n=9，则16.如果x2+kxy+917.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点

18.如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则三、解答题：本题共9小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

分解因式：

(1)25x2−20.(本小题8分)

解下列分式方程：

(1)2x−321.(本小题6分)

先化简，再求值．

(aa−b+2b22.(本小题6分)

作图题(不写作法)已知：如图，在平面直角坐标系中．

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1(______)，B1(______)，A23.(本小题5分)

如图，EF/​/BC，AC平分∠24.(本小题5分)

如图，点B在线段AD上，BC/​/DE，A25.(本小题5分)

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥26.(本小题5分)

如图，∠1=∠2，点P为BN上的一点，∠27.(本小题8分)

(1)如图(1)，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，连接BE.则∠AEB的度数为______度，线段AD与BE的数量关系为______(用几何语言填写)．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【解答】

解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．

选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：B．2.【答案】A

【解析】解：A、a3⋅a4=a7，故此选项符合题意；

B、(a3)4=a12，故此选项不符合题意；

C、(3.【答案】A

【解析】解：A.等式从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；

B.等式从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C.等式从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

D.等式从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：A．

根据因式分解的定义逐个判断即可．

4.【答案】A

【解析】解：∵分式xx−2有意义，

∴x的取值范围是：x−2≠0，

解得：x≠5.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确70°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．

题中未指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．

【解答】

解：因为等腰三角形的一个角是70°，

所以①当顶角为70°时，那么底角为：(180°−70°)÷6.【答案】B

【解析】解：A．c4c=14，等于右边，所以选项变形正确，故此选项不合题意；

B.1a+1b=bab+aab=a7.【答案】C

【解析】【分析】

先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷一个外角的度数计算即可．

本题考查了多边形的内角与外角的关系，掌握边数=360°÷一个外角的度数是关键．

【解答】

解：因为180°−144°=368.【答案】D

【解析】解：A、图中AD不是AC边上的高，本选项不符合题意；

B、图中AD不是AC边上的高，本选项不符合题意；

C、图中BD不是AC边上的高，本选项不符合题意；

D、图中BD是AC边上的高，本选项符合题意；9.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．

利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2−b2，而新形成的长方形的长为a+b，宽为a−b，根据两者相等，即可验证平方差公式．

10.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．

【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产(x+50)台．

依题意得：600x11.【答案】15：01

【解析】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10：21成轴对称，所以此时实际时刻为15：01．

故答案为：15：01．

根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称来解答此题．

本题考查了镜面对称，解决此类题应认真观察，注意技巧，①平面镜成像的特点之一就是左右上下互换，数字时钟的像对应的时间一般从后面读数即为像对应的时间，也可将数字左右互换，并将每一个数字左右反转，即为像对应的时间．②读取时间问题可以把试卷反过来直接去读．12.【答案】5

【解析】解：∵(a−1)2+|b−2|=0，

∴a−1=0，b−2=0，

∴a=1，b=2，

∵a、b为等腰三角形的边长，

∴有两种情况：

①当三边为1，1，2时，13.【答案】12【解析】解：设a=2k，b=3k，

∴b−aa=3k−2k2k=k214.【答案】0

【解析】解：2+1−kxx−2=1x−2，

2(x−2)+1−kx=1，

解得：x=42−k，

∵分式方程有增根，

∴x−215.【答案】45

【解析】解：∵4m=5，4n=9，

∴4m16.【答案】±6【解析】解：∵x2+kxy+9y2是一个完全平方式，

∴x2+k17.【答案】6

【解析】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴DC=DE，

∴△DEB的周长=DE+BE+BD=CD+BD+BE=BC+BE，

在Rt△AC18.【答案】18

【解析】【分析】

本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．

根据对称轴的意义，可以求出PM=CM，ND=NP，CD=18cm，可以求出△PMN的周长．

【解答】

解：∵点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，19.【答案】解：(1)25x2−16y2=(【解析】(1)直接利用平方差公式分解因式得出答案；

(2)直接提取公因式20.【答案】解：(1)2x−3=3x−2，

2(x−2)=3(x−3)，

解得：x=5，

检验：当x=【解析】(1)按照解分式方程的步骤进行计算即可解答；

(221.【答案】解：(aa−b+2ba−b)·aba+2b÷(1a+1【解析】先利用同分母分式加减法法则，异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答．

本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．22.【答案】解：(1)−1，2；−3，1；−4，3

(2)

5【解析】解：(1)如图所示，

由图可知，A1(−1,2)，B1(−3,1)，C1(−4,3)；

(2)S△ABC=2×3−12×2×1−12×2×23.【答案】解：∵EF/​/BC，

∴∠BAF=180°−∠【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠24.【答案】证明：如图，∵BC/​/DE，

∴∠ABC=∠BDE【解析】直接利用平行线的性质结合全等三角形的判定方法得出答案．

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．25.【答案】证明：∵EF⊥AC，

∴∠F+∠C=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．

根据EF⊥AC，得∠F+∠C=90°26.【答案】证明：过点P作PE⊥BA于点E，过点P作PF⊥BC于点F，则∠PEA=∠PFC=90°．

∵∠1=∠2．