2023-2024学年上海市奉贤区高一（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年上海市奉贤区高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下图形中，不是函数图像的是(

)A. B.

C. D.2.下列命题中正确的是(

)A.若α∈(0,π)且x2>x1>0，则(x2x1)sinα<1

3.某车辆装配车间每2h装配完成一辆车.按照计划，该车间今天生产8h.从当天开始生产的时刻起经过的时间x(单位：h)与装配完成的车辆数y(单位：辆)之间的函数表达式正确的是(数学上，常用[xA.y=[x2]，x∈[0,8] B.y=[4.已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a>1，b>1，c>1，有以下2个命题：

①以a、b、c为边长的三角形一定存在；

②A.①成立，②不成立 B.①不成立，②成立

C.①②都成立 D.①二、填空题：本题共12小题，共54分。5.用描述法表示所有偶数组成的集合______．6.函数y=log2(x+7.若幂函数y=xα的图像经过点(3,8.已知方程x2+x−3=0的两根为x19.已知a>0，用有理数指数幂的形式表示aa10.α：四边形ABCD是正方形，β：四边形ABCD的四个角都是直角，则α是11.不等式5x+3x−12.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB与AC的夹角为2π3，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为

13.设a、b为正数，且a与2b的算术平均值为1，则a与2b的几何平均值最大值为______．14.在有声世界，声强级是表示声强度相对大小，其值为y【单位：dB(分贝)】定义为y=10lgII0.其中，I为声场中某点的声强度，其单位为W/m2(瓦/平方米)，I0=15.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD垂直于斜边BC，且垂足为D，设BD及CD的长度分别为a和b(a≠b)，E是BC的中点，点B绕点E顺时针旋转90°后得到点F，过D点作DH垂直于AE，且垂足为H.有以下三个命题：

①由图知AD<AE16.如果函数y=f(x)在区间[a,b]上存在x0∈[a,b]满足f(x0三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题14分)

要建造一面靠墙、且面积相同的两间相邻的长方形居室，如图所示.已有材料可建成的围墙总长度为30米，宽为x米，居室总面积y平方米．

(1)若居室总面积不少于48平方米，求x的取值范围；

(2)当宽18.(本小题16分)

已知a为实数，集合A={x|ax<1}，B={x||x−119.(本小题16分)

已知平面直角坐标系中，角α的顶点与坐标原点重合，角α始边与x轴的正半轴重合，终边与一次函数y=−x+1的图像交于点P(m,n)．

(1)当m20.(本小题16分)

已知函数y=bx+12x+a.(b>0且b≠1)

(1)若a=b21.(本小题16分)

定义：给定函数y=f(x)，若存在实数m、n，当f(1−x)、f(x+1)、f(x)有意义时，f(1−x)+mf(x+1)=nf(x)总成立，则称函数y=f(x)具有“m*n性质”．答案和解析1.【答案】A

【解析】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意自变量x只能有唯一的y与x对应，

选项A中，出现了两个不同的y和x对应，不满足唯一性，而选项B，C，D符合函数的定义．

故选：A．

根据函数的定义求解即可．

本题考查函数的定义，属于基础题．2.【答案】C

【解析】解：因为x2>x1>0，所以x2x1>1，又α∈(0,π)，

所以sinα>0，故(x2x1)sinα>1，故A错误，C正确；

因为x1>x2>0，所以0<x3.【答案】A

【解析】解：由题意可得：当0≤x<2时，y=0，

当2≤x<4时，y=1，

当4≤x<6时，y=2，

当6≤x<8时，y=3，

当4.【答案】A

【解析】解：由题意得a>1，b>1，c>1，a+b>c，

①：(a+b)2=a+b+2ab>a+b>c5.【答案】{x【解析】【分析】

本题考查了集合的表示方法，属于基础题．

根据描述法的定义即可求出．

【解答】

解：描述法为：{x|x=26.【答案】(−【解析】解：根据题意得x+1>0，解得x>−1，

∴函数的定义域A=(−1,+7.【答案】y=【解析】解：将(3,33)代入函数得33=3α，解得α=32，

所以此幂函数的表达式是8.【答案】13【解析】解：∵方程x2+x−3=0的两根为x1，x2，

∴x1+x2=9.【答案】a3【解析】解：aa=(a⋅a110.【答案】充分不必要

【解析】解：四边形ABCD是正方形，则四边形ABCD的四个角都是直角，即α⇒β，

若四边形ABCD的四个角都是直角，这个四边形可能是长方形，不一定是正方形，

即β推不出α11.【答案】[−【解析】解：不等式5x+3x−1≤3，即2x+6x−1≤0，即12.【答案】800π【解析】解：AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，

则AD=10cm，

13.【答案】2【解析】解：∵12(a+2b)是a、2b的算术平均值，则有12(a+2b)=1，即a+2b=2，

∴14.【答案】100

【解析】解：由题意可得60=10lgI60I0，40=10lgI40I0，

则60−15.【答案】①②【解析】解：由题意，由三角形相似可得ADBD=CDAD，即AD=ab，

易知AE=12BC=a+b2，又a≠b，

所以由AD<AE可得ab<a+b2，即①正确；

在△ADE中，易知DE=a−b2，

16.【答案】[−【解析】解：根据题意由y=32x−3x+1−m，可得f(1)−f(0)1−0=−m−(1−3−m)1−0=2；

又因为函数y=32x−3x+1−m在[0,17.【答案】解：(1)设两间相邻的长方形居室的长为y，

则y=30−3x，

由题意可知：30−3x>0x>0，

即0<x<10，

又xy>48，

即x(30−3x)>48，

即x2−10x+16<【解析】(1)设两间相邻的长方形居室的长为y，则y=30−3x，由题意可得xy>48，即x(3018.【答案】解：(1)集合A={x|ax<1}，

当a=0时，集合A=R，

当a>0时，A={x|x<1a}，

当a<0时，A={x|x>1a}【解析】(1)结合绝对值不等式的解法，并对a分类讨论，即可求解；

(219.【答案】解：(1)m=−2时，n=−(−2)+1=3，

所以r=|OP|=(−2)2+32=13，

sinα=313，cosα=−213，

所以sinα⋅cosα=313×−213【解析】(1)利用直线方程求出点P的坐标，计算sinα和cosα，再求出sinα⋅co20.【答案】解：(1)若a=b=2可得函数y=2x+12x+2=2x+2−12x+2=1−12x+2，由指数函数值域易知2x+2∈(2,+∞)，所以12x+2∈(0,12)，因此可得1−12x+2∈(12,1)，即该函数的值域为(12,1)．

(2)若a=0，则函数y=bx+12x，显然定义域为R，

假设存在正数b，使得函数是偶函数，即满足bx+12x=b−x+12−【解析】(1)利用分离常数法由指数函数值域即可求出该函数值域为(12,1)．

(2)由函数奇偶性定义即可解得b=21.【答案】解：(1)函数y=2x−3具有“m*n性质”，

因为f(1−x)+mf(x+1)=nf(x)，且f(x)=2x−3，

则2(1−x)−3+m[2(x+1)−3]=n(2x−3)，整理得2(m−n−1)x−(m−3n+1)=0，

令m−n−1=0m−3n