2023-2024学年重庆市长寿区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年重庆市长寿区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列事件是随机事件的是(

)A.在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾

B.购买一张福利彩票，中奖

C.有一名运动员奔跑的速度是30米/秒

D.2.抛物线y=x2−A.(−2,3) B.(−3.一元二次方程x2−x+A.无实数根 B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根 D.无法确定4.如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB=2，∠ACBA.1

B.2

C.4

D.5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若A.30° B.40° C.50°6.如图所示，下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)

A.①② B.①④ C.②③7.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、正五边形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为(

)A.14 B.12 C.348.关于x的二次函数y=−(xA.图象的开口向上 B.图象与y轴的交点坐标为(0,2)

C.图象的顶点坐标是(−1,2)9.如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6A.23cm

B.3210.如图，等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一条直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿直线向右平移，直到点A与点E重合为止.设A. B.

C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.请你写出一个有一根为1的一元二次方程：______.(答案不唯一)12.边长为4的正六边形的边心距为______．13.已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则圆锥的侧面积是14.设a，b是方程x2+x−2024=015.如图所示，若⊙O

的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦A

16.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有______个．17.如图，是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，它与x轴的一个交点为A(18.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解方程：(x−320.(本小题10分)

已知关于x的一元二次方程x2−2x+m−1=0有两个实数根．

(1)求m21.(本小题10分)

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)分别写出图中点A和点C的坐标；

(2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B22.(本小题10分)

如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，∠ABC=30°，⊙O过点B的切线与CO的延长线交于点D．

23.(本小题10分)

某校在学生中开展主题为“火灾逃生知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)本次被调查的学生共有______人；在被调查者中“基本了解”的有______人；

(2)将扇形统计图和条形统计图补充完整；

(3)在“非常了解”的调查结果里，初三年级学生共有5人，其中3男2女，在这524.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(−2,4)，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．

(1)求△OAB的面积；

(2)若抛物线y=−x2−2x+c经过点A．

25.(本小题10分)

要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．

(1)设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的14，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．

(2)某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O1和O2，且O1到AB、B26.(本小题10分)

已知：如图所示，关于x的抛物线y=ax2+x+c(a≠0)与x轴交于点A(−2,0)、点B(6,0)，与y轴交于点C．

(1)求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；

(2)在抛物线上有一点D，使四边形ABDC满足CD

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A是必然事件；

B中，可能中奖，也可能不中奖，是随机事件；

C，D是不可能事件；

故选：B．

必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；

不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

用到的知识点为：随机事件是可能发生也可能不发生的事件；必然事件就是一定发生的事件．2.【答案】D

【解析】解：∵y=x2−4x+7=(x−2)2+33.【答案】A

【解析】解：该方程中a=1，b=−1，c=2，

所以Δ=(−1)2−4×2=14.【答案】B

【解析】解：∵A，B，C是⊙O上的三点，∠ACB=30°，

∴∠AOB=2∠ACB=60°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)；

在△AOB中，OA=OB(⊙O的半径)，

5.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点−旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．

根据旋转的性质找到对应点、对应角、对应线段作答．

【解答】

解：∵△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′，

∴6.【答案】C

【解析】解：图形①不是轴对称图形，是中心对称图形．不符合题意；

图形④是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意；

图形②③既是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意．

故选：C．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合图形的特点求解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转1807.【答案】B

【解析】解：∵在这4张卡片上，正面图案是中心对称图形的有圆、矩形这2个，

∴抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为24=12，

故选：B．

直接利用概率公式求解可得．

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(8.【答案】D

【解析】解：A：∵a=−1，∴函数的开口向下，对称轴是x=1，故此选项错误，

B：当x=0，y=1，∴图象与y轴的交点坐标为：(0,1)，故此选项错误，

C：∵这个函数的顶点是(1,2)，故此选项错误，

∴D：在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小．故此选项正确，

故选：D9.【答案】D

【解析】解：利用垂径定理可知，DP=CP=3，

∵P是半径OB的中点．

∴AP=3BP，AB=4BP，

10.【答案】A

【解析】解：(1)∵AC=DE=2，

∴当0≤x<2时，如图1，

由题意知，DG/​/BC，

∴∠DAH=∠DHA=45°，

∴DH=AD=AC−C11.【答案】x2【解析】解：根据题意x=1得方程式x2=1.故本题答案不唯一，如x2=1等．

故答案为x12.【答案】2【解析】解：正六边形每个中心角度数为360÷6=60°，

根据每个中心角都分六边形为等边三角形，∵正六边形的边长为4，

则每个等边三角形的高即边心距为：CO=BO⋅13.【答案】3600π【解析】解：圆锥的侧面积=π×40×90=3600π(cm2).14.【答案】2023

【解析】解：∵a，b是方程x2+x−2024=0的两个实数根，

∴a2+a=2024，a+b=−1，

∴15.【答案】24c【解析】解：过O点作OC⊥AB于C，连OA，如图，

∴OC=5cm，AC=BC，

在Rt△OAC中，OA=13cm，

∴AC=16.【答案】6

【解析】解：红球个数为：40×15%=6个．

故答案为：617.【答案】3或−1【解析】【试题解析】

解：设抛物线与x轴的另一个交点坐标为：(x,0)，

∵抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，

∴3+x2=1，

解得：x=−1，

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为：(−1,0)，

∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=018.【答案】2【解析】解：过点B作BF⊥CD交DC的延长线于点F，如图所示，

∵BF⊥CD，BE⊥AD

∴∠BFC=∠BEA=90°，

∵∠ABC=∠ADC=90°，

∴∠ABE+∠EBC=90°，∠EBC+∠19.【答案】解：(x−3)2+4x(x−3)=0，

(x【解析】提公因式法因式分解解方程即可．

本题考查一元二次方程−因式分解法，解题的关键是掌握因式分解法解方程．20.【答案】解：

(1)∵关于x的一元二次方程x2−2x+m−1=0有两个实数根，

∴△≥0，即(−2)2−4(m−1)≥0，

解得m≤2；

(【解析】(1)由方程根的情况，根据判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围；

(2)由方程根的定义，可用m表示出p，代入已知等式可得到关于m的方程，则可求得21.【答案】解：(1)A(0,4)、C(3,1)；【解析】本题的关键是正确读取点的坐标、会根据要求画出旋转后的图形并会根据旋转的性质正确计算，第(3)小问要注意点A的旋转轨迹是一段圆弧．22.【答案】证明：(1)∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，由∠ABC=30°，

∴∠CAB=60°，

又OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC=30°，

∴∠B【解析】(1)根据直径所对的圆周角是直角及∠ABC=30°可知∠CAB=60°，然后由圆周角定理可知∠23.【答案】解：(1)50；10；

(2)D等级人数：50×10%=5(人)，C等级人数：50−15−20−5=10(人)，

B等级占的比列：20÷50×【解析】【分析】

(1)根据扇形统计图与条形统计图中A的人数与百分比即可求出总人数，再乘以C所对应的百分比即可解答；

(2)先求出人数与所对应的百分比，再画图即可；

(3)此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单．

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

【解答】

解：(1)15÷30%=50(人)；已知B占的百分比是：20÷50=40%24.【答案】解：(1)∵点A的坐标是(−2,4)，AB⊥y轴，

∴AB=2，OB=4，

∴△OAB的面积为：12×AB×OB=12×2×4=4，

(2)①把点A的坐标(−2,4)代入y=−x【解析】(1)根据点A的坐标是(−2,4)，得出AB，BO的长度，即可得出△OAB的面积；

(2)①把点A的坐标(−25.【答案】解：(1)设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，

根据题意，得：(60−3x)×(40−2x)=60×40×14，

解得，x1=10，x2=30，

经检验，x2=30不符合题意，舍去．

所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10【解析】(1)把P、Q合并成矩形得长为(60−3×硬化路面的宽)，宽为(40−2×硬化路面的宽)，由等量关系SP+SQ=S矩形26.【答案】解：(1)根据题意得：

4a−2+c=036a+6+c=0，

解得：a=−14c=3．

∴抛物线的解析式为y=−14x2+x+3．

∵y=−14x2+x+3=−14(x−2)2+4，

∴顶点坐标是(2,4)；

(2)∵四边形ABDC为等腰梯形，

∴C、D两点纵坐标相等，等于3；

在函数：y=−14x2+x+3中当y=3时，有−14x2+x+3=3，

解得：x1=0，x2=4，

故D点坐标为