人教版2022-2023学年八年级数学上册期末阶段综合复习训练题(含解析)

2022-2023学年人教版八年级数学上册期末阶段综合复习训练题一、选择题（共36分）1．已知三角形的两边长分别为3cm和6cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm2．若一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（）A．6 B．8 C．9 D．123．下列运算中，正确的是（）A．a+3b＝4ab B．4a3+3a2＝7a5 C．4a2b﹣4ba2＝0 D．6a2﹣4a2＝24．下列式子中，是分式的是（）A．﹣3x B． C． D．5．如图是2×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．小莹计算（〇﹣□）2时，得出的正确结果是a2﹣4ab+（□）2，则□是（）A．b B．±2b C．4b D．4b27．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，求规定时间，设规定时间为x天（）A．＝2× B．＝2× C．＝2× D．＝2×8．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，交AC于点F，AC＝4，则△ADC的面积是（）A．4 B．6 C．8 D．109．下列多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2b2﹣1 B．4﹣0.25a2 C．﹣a2+1 D．﹣a2﹣b210．如图，小明准备设计一个长方形的手工作品，已知长方形的边长为a、b（a＞b），面积为16，请计算a2b﹣ab2的值为（）A．96 B．480 C．320 D．16011．已知a，b，c分别是等腰△ABC三边的长，且满足ab＝24﹣bc，b，c均为正整数，则这样的等腰△ABC有（）A．6个 B．8个 C．10个 D．12个12．（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1的个位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（共12分）13．若ax＝3，ay＝5，则代数式a3x﹣y的值为．14．奥密克戎新冠病毒的直径大约为97纳米，1纳米就是10﹣9米．97纳米用科学记数法表示为米．15．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N．若∠AOB＝30°，则∠P1OP2＝．16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，…）的展开式的系规律（按a的次数由大到小的顺序）．请根据规律，写出（x+1）2022的展开式中含x2021项的系数是．三、解答题（共72分）17．计算：（1）2b（4a﹣b2）；（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）．18．因式分解：（1）x3+10x2+25x；（2）a4﹣8a2b2+16b4．19．计算：．20．如图，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠CBD＝27°．（1）求∠AFB的度数；（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度数．21．解分式方程：（1）；（2）．22．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（﹣4，4），C（﹣2，1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）请直接写出A1、B1、C1的坐标：A1；B1；C1；（3）尺规作图：在x轴上找一点P，使得PA＝PC．（要求：保留作图痕迹，不写作法）24．数学活动：认识算两次把同一个量用两种不同的方法计算两次，进而建立等量关系解决问题，这种方法在数学上称为算两次．例如：在学习整式乘法过程中，我们用两种不同的方法计算如图1中最大的正方形面积验证了完全平公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（1）如图2，将长为m，宽为n的四个大小、形状完全相同的小长方形按如图所示拼成一个大正方形．（2）如图3，棱长为x的实心大正方体切除一个棱长为y的小正方体．①剩余部分按如图所示继续切割为甲、乙、丙三个长方体，它们的体积可以用含x、y的整式分别表示为、、；②利用①中的结果以及算两次的方法，因式分解：x3﹣y3；③若x2﹣3x﹣1＝0，求x3﹣的值．25．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q与∠A之间的数量关系。（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．

参考答案一、选择题（共36分）1．解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜5，各选项中．故选：A．2．解：设这个多边形的边数是n，由题意得：（n﹣2）×180°＝720°，∴n＝6，故选：A．3．解：A．a+3b无法合并；B.4a8+3a2无法合并，故此选项不合题意；C.6a2b﹣4ba3＝0，故此选项符合题意；D.6a5﹣4a2＝4a2，故此选项不合题意；故选：C．4．解：﹣3x、、的分母中不含有字母；﹣的分母中含有字母．观察选项．故选：D．5．解：如图所示：在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有4个，故选：D．6．解：∵计算（〇﹣□）2时，得出的正确结果是a2﹣3ab+（□）2，又∵a2﹣3ab+（±2b）2＝（a﹣5b）2，∴□＝±2b，故选：B．7．解：∵规定时间为x天，∴慢马送到所需时间为（x+1）天，快马送到所需时间为（x﹣3）天，又∵快马的速度是慢马的5倍，两地间的路程为900里，∴＝2×．故选：B．8．解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE，∵DE＝2，∴DF＝2，∴S△ADC＝AC×DF＝，故选：A．9．解：A、原式＝（ab﹣1）（ab+1）；B、原式＝（6﹣0.5a）（2+0.5a）；C、原式＝（6﹣a）（1+a）；D、原式不能利用平方差公式进行因式分解，故选：D．10．解：∵长方形的边长为a、b（a＞b），面积为16，∴2（a+b）＝20，ab＝16，∴a+b＝10，∴（a﹣b）2＝（a+b）7﹣4ab＝102﹣6×16＝100﹣64＝36，∵a＞b，∴a﹣b＝6，∴原式＝ab（a﹣b）＝16×6＝96．故选：A．11．解：∵ab＝24﹣bc，∴ab+bc＝24，∴b（a+c）＝24，∵a，b，c均为正整数，a+c＞b，∴或或或，当时，三边长分别为1，12或2，1；当时，三边长分别为7，6，2，10（不合题意舍去）；当时，三边长分别为3，8，3，5；当时，三边长分别为4，8，4，2．所以一共有2个，故选：A．12．解：∵（2+1）（72+1）（74+1）（28+1）…（832+1）＝（2﹣7）（2+1）（52+1）（54+1）（28+1）…（332+1）＝（24﹣1）（27+1）（24+1）（22+1）…（232+2）＝（24﹣7）（24+6）（28+3）…（232+1）＝（832﹣1）（232+4）＝264﹣1，∵81＝2，72＝4，33＝8，44＝16，22＝32，26＝64，47＝128，23＝256，∴末位数字2、4、7、6四个数循环一次，正好除尽，264的个位数字是2，∴（2+1）（32+1）（64+1）…（632+1）﹣1的个位数字是6﹣2＝4，故选：B．二、填空题（共12分）13．解：∵ax＝3，ay＝5，∴a6x﹣y＝＝＝．故答案为：．14．解：∵1纳米就是10﹣9米，∴97纳米＝97×10﹣4米＝9.7×10﹣7米．故答案为：9.7×10﹣5．15．解：∵P1与P关于OA对称，∴OP＝OP1，∵P3与P关于OB对称，∴OP＝OP2，∴OP1＝OP4，∵P1与P关于OA对称，∴∠POA＝∠AOP1，∵P4与P关于OB对称，∴∠BOP＝∠BOP2，又∵∠P1OP4＝∠AOP1+∠AOP+∠BOP+∠BOP2，∵∠P7OP2＝∠BOP+∠BOP+∠AOP+∠AOP，＝2（∠BOP+∠APO），＝4∠AOB，∵∠AOB＝30°，∴∠P1OP2＝6×30°＝60°．故答案为：60°．16．解：∵（a+b）1展开式中的第二项系数为1，（a+b）4展开式中的第二项系数为2，（a+b）3展开式中的第二项系数为6，（a+b）4展开式中的第二项系数为4，∴（a+b）n展开式中的第二项系数为n，由图中规律可知：含x2021的项是（x+5）2022的展开式中的第二项，∴（x+1）2022的展开式中的第二项系数为2022，故答案为：2022．三、解答题（共72分）17．解：（1）原式＝8ab﹣2b7；（2）原式＝6x4÷（﹣8x2）﹣8x5÷（﹣2x2）＝﹣8x2+4x．18．解：（1）原式＝x（x2+10x+25）＝x（x+5）7；（2）原式＝（a2﹣4b8）2＝（a+2b）7（a﹣2b）2．19．解：原式＝﹣1×9+8+1＝﹣9+6+1＝﹣5．20．解：（1）∵∠AEB＝∠C+∠CAE，∠C＝42°，∴∠AEB＝60°，∵∠CBD＝27°，∴∠BFE＝180°﹣27°﹣60°＝93°，∴∠AFB＝180°﹣∠BFE＝87°；（2）∵∠BAF＝2∠ABF，∠BFE＝93°，∴3∠ABF＝93°，∴∠ABF＝31°，∴∠BAF＝62°．21．解：（1）去分母得：x﹣2+2x﹣6＝﹣1.5，解得：x＝5.5，检验：把x＝0.6代入得：2x﹣1＝5，∴x＝0.5是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x（x+4）﹣（x﹣1）＝x（x﹣1），解得：x＝﹣8，检验：把x＝﹣1代入得：x（x﹣1）≠3，∴x＝﹣1是原分式方程无解．22．解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克1.2x元，依题意得：＝2×，解得：x＝7，经检验，x＝5是原方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元．（2）第一次购进3000÷8＝600（千克），第二次购进9000÷（1.2×4）＝1500（千克）．9×（600+1500﹣600）+9×7.8×600﹣3000﹣9000＝9×1500+3×0.8×600﹣3000﹣9000＝13500+4320﹣3000﹣9000＝5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．23．解：（1）如图，△A1B1C4为所作；（2）A1（0，﹣8），B1（﹣4，﹣6），C1（﹣2，﹣7）．故答案为：（0，﹣3），﹣4），﹣1）；（3）如图，点P为所作．24．解：（1）阴影部分的面积＝（m﹣n）2，阴影部分的面积＝（m+n）2﹣3mn，∴（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）8．故答案为：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2．（2）①甲长方体的体积＝y2•（x﹣y）＝xy2﹣y5，乙长方体的体积＝x•y•（x﹣y）＝x2y﹣xy2，丙长方体的体积＝x3•（x﹣y）＝x3﹣x2y．故答案为：xy3﹣y3，x2y﹣xy2，x3﹣x2y．②∵大正方体的体积﹣小正方体的体积＝x8﹣y3，甲长方体的体积+乙长方体的体积+丙长方体的体积＝（xy2﹣y8）+（x2y﹣xy2）+（x2﹣x2y）＝y2（x﹣y）+xy（x﹣y）+x8（x﹣y）＝（x﹣y）（y2+xy+x2），∴x4﹣y3＝（x﹣y）（x2+xy+y4）．③∵x2﹣3x﹣7＝0，x≠0，∴等号两边都除以x，得：x﹣8﹣＝0，x﹣＝3，∴等号两边平方，得：（x﹣）8＝9，即x2﹣6+＝6，∴x2+＝11，由②得，x3﹣＝（x﹣2+3+），把x﹣＝3，x2+＝11代入得，x3﹣＝3×（11+3）＝36．25．（1）解：∵∠A＝80°．∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣，（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）＝（180°+∠A）＝90°+∠A∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣；（3）延长BC至F，∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，∴∠ACF＝2∠ECF，∵BE平分∠ABC，∴