1.3 集合的基本运算（精讲）-2022版高中数学新同步精讲精炼（必修第一册）（教师版含解析）

1.3集合的基本运算(精讲)思维导图思维导图常见考法常见考法考点一交集【例1】(1)(2020·上海高一开学考试)设集合，集合，则等于()A． B． C． D．(2)(2020·安徽省庐江金牛中学)已知集合，，则()A． B． C． D．【答案】(1)A(2)C【解析】(1)集合，集合，又集合与集合中的公共元素为，，故选A.(2)集合，.故选：C.交集：两个集合的相同部分的元素所组成的集合交集：两个集合的相同部分的元素所组成的集合单个数字交集找相同，不等式的交集画数轴，不同集合高度画不同。【举一反三】1．(2020·全国高一课时练习)设集合，，则()A． B． C． D．【答案】D【解析】集合，集合，所以,故选D.2(2020·浙江省兰溪市第三中学高三开学考试)已知集合，，则()A． B． C． D．【答案】C【解析】，，又，所以，故本题选C.3．(2020·湖南怀化高二期末)设集合，，则()A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意得，，，则，故选：A．考法二并集【例2】(2020·甘肃城关.兰大附中高三月考(理))若集合，，则()A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，，所以.故选：D.并集：两个集合所有元素集中在一起的集合，但是重复元素只写一次，要满足集合中的互异性并集：两个集合所有元素集中在一起的集合，但是重复元素只写一次，要满足集合中的互异性【举一反三】1．(2020·贵州南明贵阳一中高三其他(理))已知集合，若，则B可能是()A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以，四个选项中只有是集合A的子集.故选：A2(2020·上海高一课时练习)满足条件的所有集合A的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】因为，所以，集合A可能为，即所有集合A的个数是4，故选D.3．(2019·浙江高一期中)已知集合，，那么=()A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，，所以，故选：C考法三补集与全集【例3】(2020·上海高一课时练习)已知全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},∁UA={5,7},则a的值是()A．2 B．8 C．-2或8 D．2或8【答案】D【解析】由由已知得；故选D易错点：并不是所有的全集都是用字母U表示，也不是都是R，要看题目的。易错点：并不是所有的全集都是用字母U表示，也不是都是R，要看题目的。【举一反三】1．(2020·全国高一)设集合，集合，若，则实数_____.【答案】-3【解析】因为集合，，A={0,3}，故m=-3.2．(2020·全国高一专题练习)已知全集,则的值为__________【答案】2【解析】由补集概念及集合中元素互异性知a应满足分两种情况进行讨论：在A中，由(1)得a=0依次代入(2)、(3)、(4)检验，不合②，故舍去．在B中，由(1)得a=－3,a=2，分别代入(2、(3)、(4)检验，a=－3不合②，故舍去，a=2能满足②③④，故a=2符合题意．答案为：23．(2019·上海虹口.上外附中高一期中)设全集，集合，，则a=___________.【答案】【解析】由,可知,即.故.当时,,当时,即,故.不满足.故.故答案为： 考法四集合运算综合运用【例4】(2020·全国高一课时练习)已知集合，则集合＝()A． B． C． D．【答案】D【解析】，解之得，，则.故选：D.多种集合运算的计算，先算括号内再算括号外，括号外的从左到右计算。多种集合运算的计算，先算括号内再算括号外，括号外的从左到右计算。【举一反三】1．(2019·浙江高三月考)已知集合，，则()A． B．C． D．【答案】A【解析】因为集合，，所以或，或，所以，所以或，故选A.2．(2020·浙江高三月考)已知全集，集合，，则()A． B．C． D．【答案】C【解析】因为，，所以，则.故选：C.3．(2019·浙江高三月考)已知全集，集合，，则()A． B． C． D．【答案】C【解析】全集，集合，则，又集合，因此，.故选：C.考法五求参数【例5】2．(2020·黑龙江萨尔图.大庆实验中学高二月考(理))已知集合，，若，则实数a的取值范围是()A． B．C． D．【答案】B【解析】，当时，，解得，符合题意；当时，或，解得或，综上所述，实数a的取值范围是.故选：B作为子集的集合，要分该集合是空集、不是空集两类讨论。作为子集的集合，要分该集合是空集、不是空集两类讨论。【举一反三】1．(2020·安徽金安六安一中高一期末(理))若不等式组的解集非空，则实数a的取值范围是()A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意，∴，即，解得．故选：A．2(2020·湖北高一期末)设全集，已知集合或，集合.若，则a的取值范围为()A． B． C． D．【答案】C【解析】∵或，∴，若，则，故选：C．3．(2020·浙江高一课时练习)设集合，．(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围；(3)若全集，，求实数的取值范围．【答案】(1)或(2)(3)【解析】(1)由得，因为，所以，所以，整理得，解得或．当时，，满足；当时，，满足；故的值为或．(2)由题意，知．由，得．当集