新疆阿克苏地区沙雅县二中2023年高一上数学期末学业质量监测试题含解析

新疆阿克苏地区沙雅县二中2023年高一上数学期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的图象大致是A. B.C. D.2．已知是定义域为的偶函数，当时，，则的解集为（）A. B.C. D.3．若，，，则有A. B.C. D.4．若，，，则（）A. B.C. D.5．设集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么()A.M＝N B.N⊆MC.M⊆N D.M∩N＝∅6．已知函数可表示为（）xy2345则下列结论正确的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在区间上单调递增7．已知函数与的图像关于对称，则（）A.3 B.C.1 D.8．关于的一元二次不等式的解集为（）A.或 B.C.或 D.9．函数的零点所在的区域为（）A. B.C. D.10．全集，集合，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.12．过点P(4,2)并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（化为一般式）________.13．已知函数，x0R，使得，则a=_________.14．设函数，则__________15．已知a=0.32，b=413，c=log132，则a16．已知[x]表示不超过x的最大整数，定义函数f(x)=x-[x].有下列结论:①函数的图象是一条直线;②函数f(x)的值域为[0，1);③方程f(x)=有无数个解;④函数是R上的增函数.其中正确的是____.(填序号)三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，正方形边长为分别是边上的动点.（1）当时，设，将的面积用表示，并求出面积的最大值；（2）当周长为4时，设，.用表示，由此研究的大小是否为定值，并说明理由.18．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，（1）若从甲校和乙校报名的教师中各选1名，求选出的两名教师性别相同的概率（2）若从报名的6名教师中任选2名，求选出的两名教师来自同一学校的概率19．已知全集，若集合，.（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围.20．已知函数，它的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域.21．已知二次函数的图象关于直线对称，且关于x的方程有两个相等的实数根（1）求函数的值域；（2）若函数（且）在上有最小值﹣2，最大值7，求a的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】因为2、4是函数的零点，所以排除B、C；因为时，所以排除D,故选A2、C【解析】首先画出函数的图象，并当时，，由图象求不等式的解集.【详解】由题意画出函数的图象，当时，，解得，是偶函数，时，，由图象可知或，解得：或，所以不等式的解集是.故选：C【点睛】本题考查函数图象的应用，利用函数图象解不等式，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于几次题型.3、C【解析】根据指数函数和对数函数的单调性分别将与作比较，从而得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性比较大小的问题，常用方法是采用临界值的方式，通过与临界值的大小关系得到所求的大小关系.4、C【解析】先由，可得，结合，，可得，继而得到，，转化，利用两角差的正弦公式即得解【详解】由题意，故故又，故，则故选：C【点睛】本题考查了两角和与差的正弦公式、同角三角函数关系综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题5、C【解析】变形表达式为相同的形式，比较可得【详解】由题意可即为的奇数倍构成的集合，又，即为的整数倍构成的集合，，故选C【点睛】本题考查集合的包含关系的判定，变形为同样的形式比较是解决问题的关键，属基础题6、B【解析】根据给定的对应值表，逐一分析各选项即可判断作答.【详解】由给定的对应值表知：，则，A不正确；函数的值域是，B正确，C不正确；当时，，即在区间上不单调，D不正确.故选：B7、B【解析】根据同底的指数函数和对数函数互为反函数可解.【详解】由题知是的反函数，所以，所以.故选：B.8、A【解析】根据一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出结果.【详解】由得，解得或.即原不等式的解集为或.故选：A.9、C【解析】根据函数解析式求得，根据函数的零点的判定定理求得函数的零点所在区间【详解】解：函数，定义域为，且为连续函数，，，，故函数的零点所在区间为，故选：【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题10、B【解析】先求出集合A,再根据补集定义求得答案.【详解】由题意，，则.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】按a值对函数进行分类讨论，再结合函数的性质求解作答.【详解】当时，函数在R上单调递增，即在上递增，则，当时，函数是二次函数，又在上单调递增，由二次函数性质知，，则有，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：12、或【解析】根据直线在两坐标轴上截距相等，则截距可能为也可能不为，再结合直线方程求法，即可对本题求解【详解】由题意，设直线在两坐标轴上的截距均为，当时，设直线方程为：，因为直线过点，所以，即，所以直线方程为：,即：，当时，直线过点，且又过点，所以直线的方程为，即：，综上，直线的方程为：或.故答案为：或【点睛】本题考查直线方程的求解，考查能力辨析能力，应特别注意，截距相等，要分截距均为和均不为两种情况分别讨论.13、【解析】由基本不等式及二次函数的性质可得，结合等号成立的条件可得，即可得解.【详解】由题意，，因为，当且仅当时，等号成立；，当且仅当时，等号成立；所以，又x0R，使得，所以，所以.故答案为：.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方14、【解析】先根据2的范围确定表达式，求出；后再根据的范围确定表达式，求出.【详解】因为，所以，所以.【点睛】分段函数求值问题，要先根据自变量的范围，确定表达式，然后代入求值．要注意由内而外求值，属于基础题.15、a>b>c【解析】根据指数函数与对数函数单调性直接判断即可.【详解】由已知得a=0.32<b=413所以a>b>c，故答案为：a>b>c.16、②③##③②【解析】画出的图象，即可判断四个选项的正误.【详解】画出函数的图象，如图所示，可以看出函数的图象不是一条直线，故A错误；函数f(x)的值域为，故②正确；方程有无数个解，③正确；函数是分段函数，且函数不是R上的增函数，故④错误.故答案为：②③三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2），为定值，理由见解析【解析】（1）由题意可知，进而可得，由此即可求出结果；（2）由题意可知，再根据的周长，化简整理可得，再根据两角和的正切公式即可求出结果.【小问1详解】解：设，则，，当时，.【小问2详解】解：由，知，由周长为4，可知，，，而均为锐角，故，为定值.18、（1）（2）【解析】（1）利用古典概型概率公式可知（2）从报名的6名教师中任选2名，求选出的两名教师来自同一学校的情况为，则19、（1），；（2）.【解析】（1）求出集合，直接进行补集和并集运算即可求解；（2）由题意可得：，列出满足的不等关系即可求解.【详解】（1）（2），20、(1);(2).【解析】（1）依题意，则，将点的坐标代入函数的解析式可得，故，函数解析式为.（2）由题意可得，结合三角函数的性质可得函数的值域为.试题解析：（1）依题意，，故.将点的坐标代入函数的解析式可得，则，，故，故函数解析式为.（2）当时，，则，，所以函数的值域为.点睛：求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在区间[a，b]上值域的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式第二步：由x的取值范围确定ωx＋φ的取值范围，再确定sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的取值范围第三步：求出所求函数的值域(或最值)21、（1）