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文档简介

盐城市重点中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.下列图形中,主视图为①的是()A. B. C. D.2.下列事件中,属于不确定事件的有()①太阳从西边升起;②任意摸一张体育彩票会中奖;③掷一枚硬币,有国徽的一面朝下;④小明长大后成为一名宇航员.A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④3.关于二次函数,下列说法错误的是()A.它的图象开口方向向上 B.它的图象顶点坐标为(0,4)C.它的图象对称轴是y轴 D.当时,y有最大值44.如图,电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡,则任意闭合其中两个开关,小灯泡发光的概率是()A. B. C. D.5.如果圆锥的底面半径为3,母线长为6,那么它的侧面积等于()A.9π B.18π C.24π D.36π6.如图,正方形的四个顶点在半径为的大圆圆周上,四条边都与小圆都相切,过圆心,且,则图中阴影部分的面积是()A. B. C. D.7.在中,,点,分别是边,的中点,点在内,连接,,.以下图形符合上述描述的是()A. B.C. D.8.若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2-1=0的一个解是x=0,则a的值为()A.1 B.-1 C.±1 D.09.如图,直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,D是⊙O上一点,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,则EF的长度为()A.2 B.2 C. D.210.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是()A. B. C. D.11.如图,AB与⊙O相切于点A,BO与⊙O相交于点C,点D是优弧AC上一点,∠CDA=27°,则∠B的大小是()A.27° B.34° C.36° D.54°12.如图,点A、B、C在⊙O上,则下列结论正确的是()A.∠AOB=∠ACBB.∠AOB=2∠ACBC.∠ACB的度数等于的度数D.∠AOB的度数等于的度数二、填空题(每题4分,共24分)13.在△ABC中,∠B=45°,cosA=,则∠C的度数是_____.14.编号为2,3,4,5,6的乒乓球放在不透明的袋内,从中任抽一个球,抽中编号是偶数的概率是___.15.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,如果∠B=60°,AC=4,那么CD的长为_____.16.周末小明到商场购物,付款时想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,则选择“微信”支付方式的概率为____________.17.若A(7,y1),B(5,y2),都是反比例函数的图象上的点,则y1_____y2(填“<”、”﹣”或”>”).18.若,则=___________.三、解答题(共78分)19.(8分)已知有一个二次函数由的图像与x轴的交点为(-2,0),(4,0),形状与二次函数相同,且的图像顶点在函数的图像上(a,b为常数),则请用含有a的代数式表示b.20.(8分)已知:如图,点P是一个反比例函数的图象与正比例函数y=﹣2x的图象的公共点,PQ垂直于x轴,垂足Q的坐标为(2,0).(1)求这个反比例函数的解析式;(2)如果点M在这个反比例函数的图象上,且△MPQ的面积为6,求点M的坐标.21.(8分)解下列一元二次方程.(1)x2+x-6=1;(2)2(x-1)2-8=1.22.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E,F分别在边BC,AB上,AF=BE=2,连结DE,DF,动点M在EF上从点E向终点F匀速运动,同时,动点N在射线CD上从点C沿CD方向匀速运动,当点M运动到EF的中点时,点N恰好与点D重合,点M到达终点时,M,N同时停止运动.(1)求EF的长.(2)设CN=x,EM=y,求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.(3)连结MN,当MN与△DEF的一边平行时,求CN的长.23.(10分)在平面直角坐标系中(如图),已知二次函数(其中a、b、c是常数,且a≠0)的图像经过点A(0,-3)、B(1,0)、C(3,0),联结AB、AC.(1)求这个二次函数的解析式;(2)点D是线段AC上的一点,联结BD,如果,求tan∠DBC的值;(3)如果点E在该二次函数图像的对称轴上,当AC平分∠BAE时,求点E的坐标.24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,两点.(1)求一次函数的表达式及点的坐标;(2)点是第四象限内反比例函数图象上一点,过点作轴的平行线,交直线于点,连接,若,求点的坐标.25.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BD是角平分线,以点D为圆心,DA为半径的⊙D与AC相交于点E.(1)求证:BC是⊙D的切线;(2)若AB=5,BC=13,求CE的长.26.如图,在平行四边形中,为边上一点,平分,连接,已知,.求的长;求平行四边形的面积;求.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解析】分析:主视图是从物体的正面看得到的图形,分别写出每个选项中的主视图,即可得到答案.详解:A、主视图是等腰梯形,故此选项错误;B、主视图是长方形,故此选项正确;C、主视图是等腰梯形,故此选项错误;D、主视图是三角形,故此选项错误;故选B.点睛:此题主要考查了简单几何体的主视图,关键是掌握主视图所看的位置.2、C【解析】因为不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件,确定事件包括必然事件和不可能事件,所以①太阳从西边升起,是不可能发生的事件,是确定事件,②任意摸一张体育彩票会中奖,是不确定事件,③掷一枚硬币,有国徽的一面朝下,是不确定事件,④小明长大后成为一名宇航员,是不确定事件,故选C.点睛:本题考查确定事件和不确定事件的定义,解决本题的关键是要熟练掌握确定事件和不确定事件的定义.3、D【分析】由抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴、函数的最值即可判断.【详解】∵,∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=0,顶点为(0,4),当x=0时,有最小值4,故A、B、C正确,D错误;故选:D.【点睛】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a(x−h)2+k中,对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k).4、A【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况,再利用概率公式即可求得答案.【详解】解:画树状图得:∵共有12种等可能的结果,现任意闭合其中两个开关,则小灯泡发光的有6种情况,∴小灯泡发光的概率为=.故选:A.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比.5、B【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算.【详解】解:圆锥的侧面积=×2π×3×6=18π.故选:B.【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.6、C【分析】由于圆是中心对称图形,则阴影部分的面积等于大圆的四分之一,即可求解.【详解】解:由于圆是中心对称图形,则阴影部分的面积等于大圆的四分之一.故阴影部分的面积=.故选:C.【点睛】本题利用了圆是中心对称图形,圆面积公式及概率的计算公式求解,熟练掌握公式是本题的解题关键.7、C【解析】依次在各图形上查看三点的位置来判断;或用排除法来排除错的,选择正确也可以.【详解】根据点在内,则A、B都不符合描述,排除A、B;又因为点,分别是边,的中点,选项D中点D在BC上不符合描述,排除D选项,只有选项C符合描述.故选:C【点睛】本题考查了根据数学语言描述来判断图形.8、A【分析】方程的根即方程的解,就是能使方程两边相等的未知数的值,利用方程解的定义就可以得到关于a的方程,从而求得a的值,且(a+1)x2+x+a2-1=0为一元二次方程,即.【详解】把x=0代入方程得到:a2-1=0解得:a=±1.(a+1)x2+x+a2-1=0为一元二次方程即.综上所述a=1.故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的解,解题关键在于掌握一元二次方程的求解方法.9、B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切.连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°,所以△ECO为等边三角形.又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2.10、C【解析】分析:细心观察图中几何体中正方体摆放的位置,根据左视图是从左面看到的图形判定则可.详解:从左边看竖直叠放2个正方形.故选:C.点睛:此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力,左视图是从物体左面看所得到的图形,解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.11、C【分析】由切线的性质可知∠OAB=90°,由圆周角定理可知∠BOA=54°,根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°.【详解】解:∵AB与⊙O相切于点A,

∴OA⊥BA.

∴∠OAB=90°.

∵∠CDA=27°,

∴∠BOA=54°.

∴∠B=90°-54°=36°.故选C.考点:切线的性质.12、B【分析】根据圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系逐个判断即可.【详解】A.根据圆周角定理得:∠AOB=2∠ACB,故本选项不符合题意;B.根据圆周角定理得:∠AOB=2∠ACB,故本选项符合题意;C.∠ACB的度数等于的度数的一半,故本选项不符合题意;D.∠AOB的度数等于的度数,故本选项不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系,能熟记知识点的内容是解答本题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、75°【解析】已知在△ABC中°,cosA=,可得∠A=60°,又因∠B=45,根据三角形的内角和定理可得∠C=75°.14、.【解析】直接利用概率公式求解可得.【详解】在这5个乒乓球中,编号是偶数的有3个,所以编号是偶数的概率为,故答案为:.【点睛】本题考查了概率公式,关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.15、1【解析】由AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可求得∠ACB=90°,又由∠B=60°,AC=1,即可求得BC的长,然后由AB⊥CD,可求得CE的长,又由垂径定理,求得答案.【详解】∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠B=60°,AC=1,∴BC=,∵AB⊥CD,∴CE=BC•sin60°==2,∴CD=2CE=1.故答案为1.【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理以及三角函数的性质.注意直径所对的圆周角是直角,得到∠ACD=90°是关键16、【分析】利用概率公式直接写出答案即可.【详解】∵共“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式,∴选择“微信”支付方式的概率为,故答案为:.【点睛】本题考查概率的求法与运用,一般方法为:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.17、<【分析】先根据反比例函数中k>0判断出函数图象所在的象限及增减性,再根据各点横坐标的特点即可得出结论.【详解】∵反比例函数y=中,k=1>0,∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限,且在每一象限内y随x的增大而减小.∵7>5,∴y1<y1.故答案为:<.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质,掌握反比例函数的增减性与比例系数k的符号之间的关系是关键.18、【分析】根据题干信息,利用已知得出a=b,进而代入代数式求出答案即可.【详解】解:∵,∴a=b,∴=.故答案为:.【点睛】本题主要考查比例的性质,正确得出a=b,并利用代入代数式求值是解题关键.三、解答题(共78分)19、或【解析】根据图象与x轴两交点确定对称轴,再根据图象顶点在函数的图像上可得顶点坐标,设顶点式求抛物线的解析式.【详解】解:∵y1图象与x轴的交点坐标为(-2,0),(4,0),可得图象对称轴为直线x=1,∵y1图象顶点在函数的图象上,∴当x=1时,y=2+b,∴y1图象顶点坐标为(1,2+b)∵y1图象与形状相同,∴设y1=a(x-1)2+2+b,或y1=-a(x-1)2+2+b,将(-2,0)代入得,0=9a+2+b,或0=-9a+2+b,∴或【点睛】本题考查二次函数图象的特征,确定顶点坐标后设顶点式求解析式是解答此题的重要思路.20、(1)y=﹣;(2)M(5,﹣)或(﹣1,8).【解析】(1)由Q(2,0),推出P(2,-4),利用待定系数法即可解决问题;

(2)根据三角形的面积公式求出MN的长,分两种情形求出点M的坐标即可.【详解】(1)把x=2代入y=﹣2x得y=﹣4∴P(2,﹣4),设反比例函数解析式y=(k≠0),∵P在此图象上∴k=2×(﹣4)=﹣8,∴y=﹣;(2)∵P(2,﹣4),Q(2,0)∴PQ=4,过M作MN⊥PQ于N.则•PQ•MN=6,∴MN=3,设M(x,﹣),则x=2+3=5或x=2﹣3=﹣1当x=5时,﹣=﹣,当x=﹣1时,﹣=1,∴M(5,﹣)或(﹣1,8).故答案为:(1)y=﹣;(2)M(5,﹣)或(﹣1,8).【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是用待定系数法求反比例函数的解析式,利用数形结合的思想表示出三角形的面积也是解答本题的关键.21、(1);(2)【分析】(1)利用因式分解法解一元二次方方程;(2)用直接开平方法解一元二次方程.【详解】解:(1)x2+x-6=1;∴(2)2(x-1)2-8=1.∴【点睛】本题考查直接开平方法和因式分解法解一元二次方程,掌握解题技巧正确计算是本题的解题关键.22、(1)EF=2;(2)y=x(0≤x≤1);(3)满足条件的CN的值为或1.【分析】(1)在Rt△BEF中,利用勾股定理即可解决问题.(2)根据速度比相等构建关系式解决问题即可.(3)分两种情形如图3﹣1中,当MN∥DF,延长FE交DC的延长线于H.如图3﹣2中,当MN∥DE,分别利用平行线分线段成比例定理构建方程解决问题即可.【详解】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,AB=CD=6,AD=BC=8,∵AF=BE=2,∴BF=6﹣2=4,∴EF===2.(2)由题意:=,∴=,∴y=x(0≤x≤1).(3)如图3﹣1中,延长FE交DC的延长线于H.∵△EFB∽△EHC,∴==,∴==,∴EH=6,CH=1,当MN∥DF时,=,∴=,∵y=x,解得x=,如图3﹣2中,当MN∥DE时,=,∴=,∵y=x,解得x=1,综上所述,满足条件的CN的值为或1.【点睛】本题属于四边形综合题,考查了矩形的性质,相似三角形的判定和性质,平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.23、(1);(2);(3)E(2,)【分析】(1)直接利用待定系数法,把A、B、C三点代入解析式,即可得到答案;(2)过点D作DH⊥BC于H,在△ABC中,设AC边上的高为h,利用面积的比得到,然后求出DH和BH,即可得到答案;(3)延长AE至x轴,与x轴交于点F,先证明△OAB∽△OFA,求出点F的坐标,然后求出直线AF的方程,即可求出点E的坐标.【详解】解:(1)将A(0,-3)、B(1,0)、C(3,0)代入得,解得,∴此抛物线的表达式是:.(2)过点D作DH⊥BC于H,在△ABC中,设AC边上的高为h,则,又∵DH//y轴,∴.∵OA=OC=3,则∠ACO=45°,∴△CDH为等腰直角三角形,∴.∴.∴tan∠DBC=.(3)延长AE至x轴,与x轴交于点F,∵OA=OC=3,∴∠OAC=∠OCA=45°,∵∠OAB=∠OAC∠BAC=45°∠BAC,∠OFA=∠OCA∠FAC=45°∠FAC,∵∠BAC=∠FAC,∴∠OAB=∠OFA.∴△OAB∽△OFA,∴.∴OF=9,即F(9,0);设直线AF的解析式为y=kx+b(k≠0),可得,解得,∴直线AF的解析式为:,将x=2代入直线AF的解析式得:,∴E(2,).【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,二次函数的性质,求二次函数的解析式,等腰直角三角形的判定和性质,求一次函数的解析式,解题的关键是掌握二次函数的图像和性质,以及正确作出辅助线构造相似三角形.24、(1)y=-2x,B(2,-4);(2)或.【分析】(1)先求出点A的坐标,再代入一次函数即可求出一次函数表达式,由一次函数和反比例函数解析式即可求出点B的坐标;(2)设点,m>0,表达出P

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