分式方程应用题

分式方程应用题常见的实际问题中等量关系1.工程问题工作量=工作效率×工作时间，其中工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率。2.营销问题商品利润=商品售价-商品成本价，商品利润率=(商品利润÷商品成本价)×100%，商品销售额=商品销售价×商品销售量，商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量。3.行程问题路程=速度×时间，其中速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。在航行问题中，顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度。在两车相遇问题中，两车相向时，车头车尾相错时间=(甲车长+乙车长)÷(速度和)；两车同向时，车头车尾相错时间=(甲车长+乙车长)÷速度差。营销类应用性问题例如，某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每0.5kg少3元，比乙种原料每0.5kg多1元，问混合后的单价每0.5kg是多少元？营销类应用性问题涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解。同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式。随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考的热点问题。工程类应用性问题例如，某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？在行程中的应用性问题例如，甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍。直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度。同施工1个月后，整个工程完成。已知乙队比甲队施工效率高30%，求乙队单独施工完成整个工程需要多少时间？1.原计划行军速度为x千米/小时，根据题意列方程：60/x=4/(6x/5)+1/5解方程得：x=4千米/小时2.设甲、乙的速度分别为3a和4a，根据题意列方程：6/3a-10/4a=20/60解方程得：甲的速度为18千米/小时，乙的速度为24千米/小时3.设步行速度为x千米/小时，根据题意列方程：12/x=36/(x+8)解方程得：x=4千米/小时，步行40千米需要10小时4.设甲、乙的速度分别为x和x+10，根据题意列方程：450/x=400/(x+10)解方程得：甲的速度为90千米/小时，乙的速度为80千米/小时5.设甲、乙每分钟各能输入y、2y名学生的成绩，根据题意列方程：2640/y-2640/2y=2解方程得：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩6.设自行车同学的速度为x千米/小时，根据题意列方程：10/x-10/(2x)=1/3解方程得：自行车同学的速度为15千米/小时，汽车同学的速度为30千米/小时7.设乙队单独施工完成整个工程需要t个月，根据题意列方程：1/3+(1/3)/(1.3)=t/2解方程得：乙队单独施工完成整个工程需要2.4个月3.两个工程队比较施工速度，其中一个工程队在半个月内完成了整个工程，那么哪个队的施工速度更快？8.一群学生前往距学校12千米的烈士陵园扫墓，一部分人骑自行车出发，0.5小时后，剩下的人乘汽车出发，最终同时到达。已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度。9.甲、乙两人从张庄同时出发，步行15千米到达李庄。甲每小时比乙多走1千米，结果比乙早半小时到达。求甲和乙每小时各走多少千米。10.甲、乙两人制造某种机器零件。已知甲每小时比乙多制造6个零件，甲制造90个零件所用的时间与乙制造60个零件所用的时间相等。求甲和乙每小时各制造多少个零件。11.甲、乙两人使用不同的交通工具行进。甲每小时比乙多行进6千米，且甲走90千米所用的时间与乙走60千米所用的时间相同。求甲和乙的速度。12.商店里有甲、乙两种笔，甲笔的单价比乙笔贵6元。如果用90元购买甲笔和60元购买乙笔，会得到相同的数量。求甲和乙笔的单价。13.甲、乙两个矩形的面积分别是90cm²和60cm²，它们的宽相等。甲的长比乙的长多6cm。求甲和乙的长和宽。14.甲、乙两种溶液的浓度不同，甲的浓度比乙的浓度高6%。如果用90克甲溶液和60克乙溶液所含的物质相同，求甲和乙的浓度。15.一家超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销。由于销售状况良好，超市又调拨11000元购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍。（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？16.在某城市美化工程招标时，甲、乙两个工程队投标。经测算，甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成。（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元。如果该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？17、面对全球金融危机的挑战，中国政府决定启动内需，改善民生。从2009年2月1日起，全国范围内实施“家电下乡”政策，农民购买指定的家电产品，政府将按原价购买总额的13%给予补贴返还。某村委会组织部分农民到商场购买冰箱和电视机两种家电，已知冰箱的购买数量是电视机的2倍，按原价购买冰箱总额为40000元，电视机总额为15000元。根据政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机多65元，求冰箱和电视机各购买多少台？（1）设购买电视机x台，则冰箱的购买数量为2x台。填充下表：|项目|家电种类|冰箱|电视机||---|---|---|---||购买数量（台）|2x|x||原价购买总额（元）|40000|15000||政府补贴返还比例|13%|13%||补贴返还总金额（元）|5200x|1950x||每台补贴返还金额（元）|65+|65|（2）根据表格中的数据，列出方程：5200x/100+65x=400001950x/100+65x=15000解得：x=20，2x=40。因此，购买40台冰箱和20台电视机。18、甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合作6天可以完成。（1）设甲队单独完成此项工程需要x天，则乙队单独完成需要2x/3天。根据题意，列出方程：1/x+1/(2x/3)=1/6解得：x=9/2，2x/3=3。因此，甲队单独完成需要9/2天，乙队单独需要3天。（2）甲、乙两队合作6天完成任务后，根据各自完成的工程量分配20000元报酬。设甲、乙两队各完成x和y的工程量，则有：6/x+6/(2x/3)=16/y+6/(2y/3)=1解得：x=3，y=2。因此，甲队得到12000元，乙队得到8000元。19、一个工厂接了一个订单，需要加工生产720吨产品，原计划每天生产48吨，可以按期交货。由于市场行情变化，订货方要求提前5天完成。问：工厂应每天生产多少吨？原本需要生产720/48=15天，现在要提前5天完成，因此只有10天的时间。工厂需要每天生产720/10=72吨产品。20、某高速公路要招标，甲、乙两个工程队参与竞标。如果甲、乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；如果甲队先做20天，剩下的工程由乙队完成，还需40天才能完成，费用为110万元。问：（1）设甲、乙两队单独完成此项工程需要x和y天，则根据题意，列出方程：1/x+1/y=1/241/(x-20)+1/(y+40)=1/24解得：x=30，y=40。因此，甲队单独需要30天，乙队单独需要40天。（2）设甲、乙两队单独完成此项工程需要a和b万元，则根据题意，列出方程：24(a+b)=12020a+40b+24b=110解得：a=2，b=2.5。因此，甲队单独需要2万元，乙队单独需要2.5万元。21、某班组织登山活动，分为甲、乙两组，行进路程相同，但甲组比乙组慢。设甲、乙两组行进同一路程所用时间之比为2︰3。（1）直接写出甲、乙两组行进速度之比：3︰2（2）设甲组行进路程为x，乙组行进路程为y，则根据题意，列出方程：x/（2/3）=y/3+1.2解得：x=4.8，y=7.2。因此，山脚到山顶的路程为x+y=12km。（3）设甲、乙两组单独完成整个路程需要的时间分别为a和b，则根据题意，列出方程：2a=3bx/a+y/b=6解得：a=9，b=6。因此，甲组完成整个路程需要9小时，乙组需要6小时。在山腰B处相遇时，甲组已经行进了x/a=0.5333小时，乙组还需要y/b-x/a=1.4667小时才能到达山顶。22、一名同学原计划步行30千米参观博物馆，但后来改骑自行车。假设他骑车的速度是步行速度的1.5倍，那么他能提前2小时到达。求这位同学骑自行车的速度。解：设步行速度为x千米/小时，骑车速度为1.5x千米/小时，骑车用时为t小时，则步行用时为t+2小时。根据题意可列出方程：30/x-30/(1.5x)=2化简得：20/x-20/3x=2解得x=5，即步行速度为5千米/小时，骑车速度为7.5千米/小时。1、某车间加工1200个零件后采用了新工艺，功效是原来的1.5倍，这样加工同样多就少用10小时。求采用新工艺前、后每时分别加工多少个零件。解：设采用新工艺前每小时加工x个零件，采用新工艺后每小时加工y个零件，则有：1200/x-1200/y=10y=1.5x将y代入上式得：1200/x-1200/(1.5x)=10解得x=50，y=75，即采用新工艺前每小时加工50个零件，采用新工艺后每小时加工75个零件。2、某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总款为4800元，第二次捐款人数为5000人，第二次捐款人数比第一次多20人，且两次人均捐款额恰好相等。设第一次捐款人数为x人，求x满足怎样的方程。解：设第一次捐款人均捐款额为y元，则第一次捐款人数为x人，总款为xy元，第二次捐款人数为x+20人，总款为5000y元。根据题意可列出方程：xy=4800(x+20)y=5000y化简得：x=240，即第一次捐款人数为240人。3、甲、乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50％，而从甲地到乙地的时间缩短了2小时，求原来的平均车速。解：设原来平均车速为x千米/小时，新修高速公路后平均车速为1.5x千米/小时，则有：360/x-360/(1.5x)=2化简得：240/x-160/x=2解得x=60，即原来平均车速为60千米/小时。4、某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？解：设引进新设备前平均每天修路为x米，则引进新设备后平均每天修路为2x米。根据题意可列出方程：600/x+2400/(2x)=30化简得：20/x+20/(2x)=1解得x=75，即引进新设备前平均每天修路75米。5、某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？解：设原计划每天加工x套运动装，则采用新技术后每天加工1.2x套运动装。根据题意可列出方程：160/x+240/(1.2x)=18化简得：10/x+8/x=1解得x=40，即原计划每天加工40套运动装。6、在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下。已知小群每分钟比小林多跳20下，求小林每分钟跳几下？解：设小林每分钟跳x下，则小群每分钟跳x+20下。根据题意可列出方程：90/x=120/(x+20)解得x=60，即小林每分钟跳60下。7、在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标。经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成。求乙队单独完成这项工程需要多少天？解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队和乙队合作完成这项工程需要的时间为：20+(60x)/(60+x)+(24x)/(60+x)=60化简得：3x^2+140x-7200=0解得x=40，即乙队单独完成这项工程需要40天。8、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降。今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元。今年三月份甲种电脑每台售价多少元？解：设去年每台电脑售价为x元，则今年每台电脑售价为x-1000元。设去年销售数量为y台，则有：xy=100000(x-1000)y=80000化简得：x=2000去年每台电脑售价为2000元，今年三月份甲种电脑每台售价为1000元。9、某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？解：设该厂原来每天加工x个零件，则采用