相遇问题的分类讲解

相遇问题的分类讲解每小时行驶60千米。两车同时出发，快车比慢车晚1小时出发，且在离乙站180千米处相遇。求甲站到乙站的距离。练习4甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲的速度是乙的2倍，两人相遇后，甲再用2小时走完剩余路程，乙再用3小时走完剩余路程。求A、B两地的距离。练习5甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，两人相遇后，甲再用4小时走完剩余路程，乙再用6小时走完剩余路程，求A、B两地的距离。例4：甲、乙两站之间的距离为1840千米。乙车的速度比甲车快30千米/小时。两车在距离中点120千米处相遇。乙车需要再行驶28小时到达A地。例5：甲的速度是乙的一半。两人从A、B两地相向而行，1小时后在距离中点3千米处相遇。当乙到达A地时，甲距离B地还有450千米。例6：A车和B车从甲、乙两地相向而行，经过5小时相遇。然后它们又各自按原速原方向继续行驶3小时，此时A车离乙地还有135千米，B车离甲地还有165千米。甲、乙两地相距300千米。例7：甲、乙两车从A、B两地相向而行，在距B地45千米处相遇，各自到达对方出发地后立即返回。途中又在距A地30千米处相遇。AB两地间距离为240千米。例8：小杉回家，当两人相距10米时，小狗一共跑了280米。例9：甲骑自行车以16千米/小时的速度从东城到西城，出发1.5小时后，乙骑摩托车从东城出发去追甲，每小时行40千米。乙需要2小时追上甲。例10：小明和爸爸同时出门散步，小明向东走，每分钟走60米；爸爸向西走，每分钟走80米。爸爸追上小明时一共走了1100米。例11：队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共需要17.5分钟。练习4：哥哥几分钟追上弟弟？弟弟先以每分钟80米的速度去学校，3分钟后，哥哥骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去。哥哥需要5分钟追上弟弟。练习5：队伍长450米，以每秒3米的速度前进，通讯员骑车从队尾赶到队头用了50秒。如果他再返回队尾，还需要100秒。12.相遇与追及问题例13：一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？解析：这是一个环形相遇问题。甲、乙两人同时同地同向出发，相当于在环形跑道上同时出发，然后向同一个方向跑，直到相遇。因为两人同向，所以相对速度是甲的速度减去乙的速度，即300-250=50（米/分钟）。设两人相遇需要t分钟，则有：400=50t解得t=8分钟，即两人8分钟后相遇。例14：在480米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分钟20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？解析：同样是一个环形相遇问题。设甲、乙的速度分别为v1、v2（米/秒），两人相遇需要的时间分别为t1、t2（秒）。则有：同向而行时，两人相对速度为v1-v2，所以有：480=(v1-v2)*3.33背向而行时，两人相对速度为v1+v2，所以有：480=(v1+v2)*40将两个方程联立，解得v1=22（米/秒），v2=18（米/秒）。例15：A、B是一条道路的两端点，亮亮在A点，明明在B点，两人同时出发，相向而行．他们在离A点100米的C点第一次相遇．亮亮到达B点后返回A点，明明到达A点后返回B点，两人在离B点80米的D点第二次相遇．整个过程中，两人各自的速度都保持不变．求A、B间的距离，要求写出关键的推理过程。解析：因为两人相向而行，所以相对速度是两人速度的和，设亮亮、明明的速度分别为v1、v2，则有：第一次相遇时，两人走过的路程之和等于A、B之间的距离，即：100+(A-B)=v1+v2第二次相遇时，两人走过的路程之和等于A、B之间的距离再加上亮亮、明明各自往返的路程，即：80+(A-B)*2=(A-B)+(A-B)*2/v1+(A-B)*2/v2将两个方程联立，解得A、B之间的距离为320米。例16：A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？解析：因为甲、乙反向而行，所以相对速度是两人速度的和，设甲、乙的速度分别为v1、v2，则有：第一次相遇时，甲、乙走过的路程之和等于圆的周长，即：2πr=75+55+v1+v2第二次相遇时，甲、乙走过的路程之和等于圆的周长再加上甲、乙各自往返的路程，即：2πr+2πr=2r+2r/v1+2r/v2将两个方程联立，解得圆的周长为220米。例17：甲、乙两人分别同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米。相遇后他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇。求A、B两地之间的路程。解析：设甲、乙的速度分别为v1、v2，则有：第一次相遇时，甲、乙走过的路程之和等于A、B之间的距离加上120米，即：A+B+120=v1+v2第二次相遇时，甲、乙走过的路程之和等于A、B之间的距离再加上甲、乙各自往返的路程，即：A+B+150+2A+2B=2v1+2v2将两个方程联立，解得A、B之间的距离为240米。例18：一个圆形花园，A、B是直径的两端，小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行。他俩第一次在C点相遇，C点离A有50米；第二次在D点相遇，D点离B有30米。求花园一周长多少米？解析：因为小军、小勇相向而行，所以相对速度是两人速度的和，设小军、小勇的速度分别为v1、v2，则有：第一次相遇时，小军、小勇走过的路程之和等于圆的周长减去A、B之间的距离，即：2πr-(A+B)=50+v1+v2第二次相遇时，小军、小勇走过的路程之和等于圆的周长减去B、A之间的距离，即：2πr-(A+B)=30+v1+v2将两个方程联立，解得圆的周长为280米。例19：A、B是圆直径的两个端点，亮亮在A点，明明在B点，相向而行。他们在C点第一次相遇，C点离A点100米；在D点第二次相遇，D点离B点80米。求圆的周长。解析：同例18，设亮亮、明明的速度分别为v1、v2，则有：第一次相遇时，亮亮、明明走过的路程之和等于圆的周长减去A、B之间的距离，即：2πr-(A+B)=100+v1+v2第二次相遇时，亮亮、明明走过的路程之和等于圆的周长减去B、A之间的距离，即：2πr-(A+B)=80+v1+v2将两个方程联立，解得圆的周长为360米。作业：1.小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，骑自行车每小时行11千米，两人同时出发，然后在离甲、乙两地中点9千米的地方相遇。甲、乙两地间的距离是多少千米？2.甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相对开出，甲每小时行40千米，乙每小时行45千米，甲、乙两车在距离中点10千米的地方相遇，A、B两地距离是多少千米？3.小明家和小华家相距24千米，小明上午9时从自己家出发去小华家，小华上午10时从自己家出发去小明家，两人同时出发，在路上相遇，然后一起回家。小明回家的时间是下午2时，小华回家的时间是下午3时。小明、小华各自的行走速度是多少千米/小时？1.在上午8时，小明和小红分别从各自家出发，相向而行，速度不变。到上午10时，他们相遇在两家之间的中点。问到上午10时，他们还相距多少千米？2.小虾步行6千米每小时，小王骑自行车12千米每小时。小虾先出发1小时，小王才出发，但在他超过中点9千米的时候，两人相遇。问甲、乙两地间的距离是多少千米？3.两辆汽车同时从A、B两站相对开出，在B侧距中点20千米处相遇。继续以原速前进，到达对方出发站后又立即返回，两车再在距A站160千米处第2次相遇。求A、B两站距离。4.姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校。问家到学校的