五年级奥数之长方体和正方体的体积

五年级奥数之长方体和正方体的体积例1：一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在左右两角各切掉一个正方体，求切掉正方体后的体积是多少立方厘米？解：首先计算原长方体的体积，即8×1×3=24立方厘米。然后计算切掉的两个正方体的体积，每个正方体的边长为1厘米，因此体积为1立方厘米。所以切掉正方体后的体积为24-2=22立方厘米。例2：长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？解：由于长方体的体积等于长×宽×高，因此需要知道长、宽、高的值。由于已知三个面的面积，可以根据面积公式求出长、宽、高的组合。假设长为a，宽为b，高为c，则有以下三个方程：ab=10ac=15bc=6解方程得到a=3，b=2，c=5，因此长方体的体积为3×2×5=30立方厘米。例3：一个棱长为3厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的正方体，做成一种玩具。它的体积是多少立方厘米？解：首先计算原正方体的体积，即3×3×3=27立方厘米。然后计算挖去的六个小正方体的体积，每个小正方体的边长为1厘米，因此体积为1立方厘米。所以做成的玩具的体积为27-6=21立方厘米。例4：在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水。如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么水箱中水深多少分米？解：首先计算水箱中的水的体积，即15×12×10=1800立方分米。然后计算铁块的体积，即30×30×30=27000立方厘米，转换为立方分米为27立方分米。因为铁块沉入水中，所以水的体积增加了27立方分米，因此水的深度增加了27÷(15×12)=0.15分米，所以水箱中水深为10.15分米。例5：有一个小金鱼缸，长4分米，宽3分米，水深2分米。把一个小块假山石浸入水中后，水面上升了0.8分米，这块假山石的体积是多少立方分米？解：假设假山石的体积为V立方分米，则根据浮力原理，假山石的重量等于水的重量。水的重量等于水的体积乘以水的密度，水的密度为1克/立方厘米，即1000克/立方分米。因此有以下方程：V×1000=2×4×3×1000+(2+0.8)×4×3×1000解方程得到V=224立方分米，因此假山石的体积为224立方分米。例6：将表面积分别为54平方厘米，96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。解：由于三个正方体熔成一个大正方体，所以大正方体的表面积等于三个正方体的表面积之和。根据正方体的表面积公式可以解得大正方体的边长为6厘米。因此大正方体的体积为6×6×6=216立方厘米。例7：将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽是7厘米，求它的高。解：由于两个正方体铁块熔成一个长方体，所以长方体的表面积等于两个正方体的表面积之和。根据正方体的表面积公式可以解得两个正方体的边长分别为3厘米和4厘米。因此长方体的高为384÷(3×4)+216÷(3×4)-13×7=4厘米。例8：有一个长方体容器，长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？解：由于容器盖紧后，水的体积不变，因此可以根据容积公式计算出水的体积，即30×20×6=3600立方厘米。竖起来后，水的体积仍然是3600立方厘米，因此水的深度为3600÷(20×10)=18厘米。例9：一个长方体容器的底面是一个边长为60厘米的正方体，容器里直立一个高1米，底面边长15厘米的长方体铁块。这时容器里的水深0.5米。如果把铁块取出，容器里的水深多少厘米？解：容器里的水的体积等于容器的体积减去铁块的体积。容器的体积为60×60×50=180000立方厘米，铁块的体积为15×15×100=22500立方厘米，因此水的体积为180000-22500=157500立方厘米。如果把铁块取出，容器里的水的深度为157500÷(60×60)=4.375厘米。例10：一个长方体容器内装水，现在有大、中、小三个铁球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。已知每次从容器中溢出的水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。问，大球的体积是小球的多少倍？解：设小球、中球、大球的体积分别为x、y、z，则有以下方程：x=第一次溢出的水量y=3xz=2.5x因为容器中的水量不变，所以有以下方程：x+y+z=容器的体积解方程得到x=2/15，y=2/5，z=1/3，因此大球的体积是小球的5倍。5、在一个长为20米，宽为15米的长方体容器中，水深为20米。现在加入一个正方体铁块，水面上升了0.09米。求这个正方体铁块的体积是多少立方米？6、有三个正方体铁块，它们的表面积分别为24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。现将三块铁熔成一个大正方体，求这个正方体的体积。7、将9个棱长为2米的正方体铁块熔成一个长方体。已知这个长方体的长为3厘米，宽为4厘米，求它的高。8、有两个长方体水缸，甲缸长3米，宽和高都是2米