高考数学真题分项汇编（2014-2023） 专题13 算法初步（理科）（全国通用）（原卷版+解析版）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—算法初步目录题型一：程序框图中的数列求解问题 1题型二：程序框图中的函数求值问题 7题型三：程序框图在解决其他问题中的应用 13题型四：算法案例 22题型五：算法语句 24题型一：程序框图中的数列求解问题一、选择题1．(2019·全国Ⅲ·理·第9题)执行如图所示的程序框图，如果输入的为，则输出的值等于 ()． A． B． C． D．2．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第7题)为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 ()A． B． C． D．3．(2018年高考数学北京(理)·第3题)执行如图所示的程序框图，输出的值为 ()A． B． C． D．4．(2014高考数学陕西理科·第4题)根据右边框图，对大于2的整数，输出的数列的通项公式是 ()A． B． C． D．5．(2014高考数学福建理科·第5题)阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于 ()A．18 B．20 C．21 D．406．(2015高考数学湖南理科·第3题)执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的 () ()A． B． C． D．7．(2015高考数学福建理科·第6题)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为 ()开始是否开始是否输出结束A．2 B．1 C．0 D．8．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第7题)执行右面的程序框图，为使输出的值小于，则输入的正整数的最小值为 ()A． B． C． D．9．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第8题)执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的 ()A．2 B．3 C．4 D．510．(2017年高考数学北京理科·第3题)执行如图所示的程序框图,输出的值为 ()A． B． C． D．11．(2014高考数学浙江理科·第11题)若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________．12．(2015高考数学安徽理科·第13题)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的为．题型二：程序框图中的函数求值问题1．(2019·天津·理·第4题)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为 ()A．5 B．8 C．24 D．292．(2014高考数学重庆理科·第5题)执行题如图所示的程序框图，若输出的值为6，则判断框内可填入的条件是 ()A． B． C． D．3．(2014高考数学天津理科·第3题)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的值为 () ()A． B． C． D．4．(2014高考数学四川理科·第5题)执行如图实数的程序框图，如果输入的，那么输出的的最大值为 () ()A． B．1 C．2 D．35．(2014高考数学课标2理科·第7题)执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= ()A．4 B．5 C．6 D．76．(2014高考数学课标1理科·第7题)执行下图的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的= () ()A． B． C． D．7．(2014高考数学江西理科·第7题)阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 () ()A．7 B．9 C．10 D．118．(2014高考数学湖南理科·第6题)执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于 ()A． B． C． D．9．(2014高考数学北京理科·第4题)当，时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为 () ()A．7 B．42 C．210 D．84010．(2014高考数学安徽理科·第3题)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是 ()A．34 B．55 C．78 D．8911．(2015高考数学重庆理科·第7题)执行如题(7)图所示的程序框图，若输出的值为8，则判断框图可填入的条件是 ()A． B． C． D．12．(2015高考数学新课标1理科·第9题)执行右面的程序框图，如果输入的t=0．01，则输出的n= ()A．5 B．6 C．7 D．813．(2015高考数学四川理科·第3题)执行如图所示的程序框图，输出的值是 ()(A)(B)(C)(D)14．(2015高考数学陕西理科·第8题)根据右边的图，当输入为时，输出的 () ()A．2 B．4 C．10 D．28二、填空题1．(2020江苏高考·第5题)如图是一个算法流程图，若输出的值为，则输入的值是_____．2．(2017年高考数学江苏文理科·第4题)右图是一个算法流程图,若输入的值为,则输出的的值是______．结束（第结束（第4题）开始YN输入输出3．(2014高考数学辽宁理科·第13题)执行右侧的程序框图，若输入，则输出．题型三：程序框图在解决其他问题中的应用1．(2023年全国甲卷理科·第3题)执行下面的程序框图，输出的 () ()A．21 B．34 C．55 D．892．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第6题)执行下边的程序框图，输出的 () ()A．3 B．4 C．5 D．63．(2019·北京·理·第2题)执行如图所示的程序框图，输出的s值为 ()A．1 B．2 C．3 D．44．(2018年高考数学天津(理)·第3题)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为 ()A．1 B．2 C．3 D．45．(2014高考数学江苏·第3题)右图是一个算法流程图，则输出的的值是．开始开始输出n结束NY6．(2015高考数学山东理科·第13题)执行右边的程序框图，输出的的值为．否否开始输出结束是7．(2015高考数学北京理科·第3题)执行如图所示的程序框图，输出的结果为 () ()A． B． C． D．8．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第8题)入 ()A．和 B．和C．和 D．和9．(2017年高考数学天津理科·第3题)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为,则输出的值为 () ()A． B． C． D．10．(2017年高考数学山东理科·第6题)执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的的值为,第二次输入的的值为,则第一次、第二次输出的的值分别为 ()A．0,0 B．1,1 C．0,1 D．1,011．(2015高考数学天津理科·第3题)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 () ()A． B．6 C．14 D．1812．(2016高考数学天津理科·第4题)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 ()A．2 B．4 C．6 D．813．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第7题)执行右面的程序框图,如果输入的,,那么输出的 ()A．3 B．4 C．5 D．6输入输入输出停止开始否是14．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第9题)执行右面的程序图，如果输入的，则输出的值满足 () ()(A)(B)(C)(D)15．(2016高考数学北京理科·第3题)执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为 ()A．1 B．2 C．3 D．4开始开始输入输出结束否是16．(2019·江苏·第3题)右图是一个算法流程图，则输出的的值是______.17．(2014高考数学山东理科·第11题)执行如图所示的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为．18．(2014高考数学湖北理科·第13题)设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为(例如，则，)，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，输出的结果．19．(2016高考数学山东理科·第11题)执行右边的程序框图，若输入的,的值分别为0和9，则输出的的值为________．20．(2016高考数学江苏文理科·第6题)如图是一个算法的流程图，则输出的值是．题型四：算法案例1．(2015高考数学新课标2理科·第8题)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的 ()a>ba>ba=a-bb=b-a输出a结束开始输入a，ba≠b是是否否A．0 B．2 C．4 D．142．(2016高考数学四川理科·第6题)秦九昭是我国南宋时期的数学家，普州(现在四川安岳人)，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序给出了利用秦九昭算法求多项式值的一个实例．如输入的值分别是，则输出的的值为 () ()A． B． C． D．3．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第8题)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的 () ()A．7 B．12 C．17 D．34题型五：算法语句1．(2018年高考数学江苏卷·第4题)一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为．2．(2015高考数学江苏文理·第4题)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为_______．WhileWhileEndWhilePrint

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—算法初步目录题型一：程序框图中的数列求解问题 1题型二：程序框图中的函数求值问题 9题型三：程序框图在解决其他问题中的应用 18题型四：算法案例 31题型五：算法语句 32题型一：程序框图中的数列求解问题一、选择题1．(2019·全国Ⅲ·理·第9题)执行如图所示的程序框图，如果输入的为，则输出的值等于 ()． A． B． C． D．【答案】D【解析】否否是输出，故选D．【点评】循环运算，何时满足精确度成为关键，在求和时的项数应准确，此为易错点．2．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第7题)为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 ()A． B． C． D．【答案】B解析：由，得程序框图是先把奇数项累加，再把偶数项累加，最后再相减．因此在空白框中应填入，故选B．3．(2018年高考数学北京(理)·第3题)执行如图所示的程序框图，输出的值为 ()A． B． C． D．【答案】B解析：初始：，第一次循环：；第二次循环：，满足，输出．4．(2014高考数学陕西理科·第4题)根据右边框图，对大于2的整数，输出的数列的通项公式是 ()A． B． C． D．【答案】C解析:，…．,归纳可得,故选C．5．(2014高考数学福建理科·第5题)阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于 ()A．18 B．20 C．21 D．40【答案】解析：由程序框图知：算法的功能是求的值，，．∴输出．故选：B．6．(2015高考数学湖南理科·第3题)执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的 () ()A． B． C． D．【答案】B．分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而，∴，故选B．7．(2015高考数学福建理科·第6题)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为 ()开始是否开始是否输出结束A．2 B．1 C．0 D．【答案】C解析：程序在执行过程中的值依次为：；；；；；，程序结束，输出，故选C．8．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第7题)执行右面的程序框图，为使输出的值小于，则输入的正整数的最小值为 ()A． B． C． D．【答案】D【解析】该程序框图是直到型的循环结构，循环体完成的功能是实现的累加，的累除进入循环休内循环次数0是1是2否为使输出的值小于，则输入的最小正整数，故选D．9．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第8题)执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的 ()A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【命题意图】本题考查程序框图的知识，意在考查考生对循环结构的理解与应用．【解析】解法一：常规解法∵，，，，，∴执行第一次循环：﹑﹑；执行第二次循环：﹑﹑；执行第三次循环：﹑﹑；执行第四次循环：﹑﹑；执行第五次循环：﹑﹑；执行第五次循环：﹑﹑；当时，终止循环，输出，故输出值为3．解法二：数列法，，裂项相消可得；执行第一次循环：﹑﹑，当时，即可终止，，即，故输出值为3．10．(2017年高考数学北京理科·第3题)执行如图所示的程序框图,输出的值为 ()A． B． C． D．【答案】C【解析】时,成立,第一次进入循环成立,第二次进入循环,成立,第三次进入循环,否,输出,故选C．11．(2014高考数学浙江理科·第11题)若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________．【答案】解析：由程序框图知：第一次循环第二次循环第三次循环第四次循环第五次循环满足条件，跳出循环体，输出故答案为：6．12．(2015高考数学安徽理科·第13题)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的为．【答案】解析：由题意，程序框图循环如下：①；②；③；④，此时，所以输出．考点：1．程序框图的应用．题型二：程序框图中的函数求值问题1．(2019·天津·理·第4题)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为 ()A．5 B．8 C．24 D．29【答案】答案：B解析：否否是否否是输出结束．2．(2014高考数学重庆理科·第5题)执行题如图所示的程序框图，若输出的值为6，则判断框内可填入的条件是 ()A． B． C． D．【答案】C解析：，此时需要不满足条件输出，则输出条件应为。3．(2014高考数学天津理科·第3题)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的值为 () ()A． B． C． D．【答案】B解析:逐次计算的结果是;;,此时输出的结果为．故选B．4．(2014高考数学四川理科·第5题)执行如图实数的程序框图，如果输入的，那么输出的的最大值为 () ()A． B．1 C．2 D．3【答案】C解析：当时，函数的最大值为2，否则，的值为1．5．(2014高考数学课标2理科·第7题)执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= ()A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D解析：由题意知：当k=1时，M=2，S=5；当k=2时，M=2，S=7；当k=3时，输出S=7，选D。6．(2014高考数学课标1理科·第7题)执行下图的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的= () ()A． B． C． D．【答案】D．解析:输入;时:;时:;时:;时:输出．选D．7．(2014高考数学江西理科·第7题)阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 () ()A．7 B．9 C．10 D．11【答案】B分析:第一次循环:第二次循环:第三次循环:第四次循环:第五次循环:结束循环,输出选B．8．(2014高考数学湖南理科·第6题)执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于 ()A． B． C． D．【答案】D解析：当时,运行程序如下,,当时,则,故选D．9．(2014高考数学北京理科·第4题)当，时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为 () ()A．7 B．42 C．210 D．840【答案】C解析：程序框图的执行过程如下：时，，，，；，；，；，输出；10．(2014高考数学安徽理科·第3题)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是 ()A．34 B．55 C．78 D．89【答案】C解析：运行程序：；；；；；；；；输出，故选B．11．(2015高考数学重庆理科·第7题)执行如题(7)图所示的程序框图，若输出的值为8，则判断框图可填入的条件是 ()A． B． C． D．【答案】C解析：由程序框图，的值依次为0，2，4，6，8，因此(此时)还必须计算一次，因此可填，选C．12．(2015高考数学新课标1理科·第9题)执行右面的程序框图，如果输入的t=0．01，则输出的n= ()A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C解析：执行第1次，t=0．01,S=1,n=0,m==0．5,S=S-m=0．5,=0．25,n=1,S=0．5＞t=0．01,是，循环，执行第2次，S=S-m=0．25,=0．125,n=2,S=0．25＞t=0．01,是，循环，执行第3次，S=S-m=0．125,=0．0625,n=3,S=0．125＞t=0．01,是，循环，执行第4次，S=S-m=0．0625,=0．03125,n=4,S=0．0625＞t=0．01,是，循环，执行第5次，S=S-m=0．03125,=0．015625,n=5,S=0．03125＞t=0．01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0．015625,=0．0078125,n=6,S=0．015625＞t=0．01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0．0078125,=0．00390625,n=7,S=0．0078125＞t=0．01,否，输出n=7，故选C．13．(2015高考数学四川理科·第3题)执行如图所示的程序框图，输出的值是 ()(A)(B)(C)(D)【答案】D解析：这是一个循环结构，每次循环的结果依次为：，大于4，所以输出的，选D．14．(2015高考数学陕西理科·第8题)根据右边的图，当输入为时，输出的 () ()A．2 B．4 C．10 D．28【答案】C解析：初始条件：；第1次运行：；第2次运行：；第3次运行：；；第1003次运行：；第1004次运行：．不满足条件，停止运行，所以输出的，故选C．二、填空题1．(2020江苏高考·第5题)如图是一个算法流程图，若输出的值为，则输入的值是_____．【答案】【解析】由于，所以，解得．故答案为：2．(2017年高考数学江苏文理科·第4题)右图是一个算法流程图,若输入的值为,则输出的的值是______．结束（第结束（第4题）开始YN输入输出【答案】解析:由题意,故答案为-2．3．(2014高考数学辽宁理科·第13题)执行右侧的程序框图，若输入，则输出．【答案】解析：由程序框图知：第一次循环x=9，y=+2=5，|5﹣9|=4＞1；第二次循环x=5，y=+2=，|﹣5|=＞1；第三次循环x=，y=+2．|+2﹣|=＜1，满足条件|y﹣x|＜1，跳出循环，输出y=．题型三：程序框图在解决其他问题中的应用1．(2023年全国甲卷理科·第3题)执行下面的程序框图，输出的 () ()A．21 B．34 C．55 D．89【答案】B解析：当时，判断框条件满足，第一次执行循环体，，，；当时，判断框条件满足，第二次执行循环体，，，；当时，判断框条件满足，第三次执行循环体，，，；当时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出．故选：B．2．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第6题)执行下边的程序框图，输出的 () ()A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B解析：执行第一次循环，，，；执行第二次循环，，，；执行第三次循环，，，，此时输出．故选：B3．(2019·北京·理·第2题)执行如图所示的程序框图，输出的s值为 ()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】运行第一次，，；运行第二次，，；运行第三次，，，结束循环，输出，故选B．4．(2018年高考数学天津(理)·第3题)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为 ()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B解析：运行程序是整数否不是整数否，是整数是输出．5．(2014高考数学江苏·第3题)右图是一个算法流程图，则输出的的值是．开始开始输出n结束NY【答案】5解析：本题实质上就是求不等式的最小整数解，整数解为．6．(2015高考数学山东理科·第13题)执行右边的程序框图，输出的的值为．否否开始输出结束是【答案】解析：初始条件成立方；运行第一次：成立；运行第二次：不成立；输出的值：结束所以答案应填：7．(2015高考数学北京理科·第3题)执行如图所示的程序框图，输出的结果为 () ()A． B． C． D．【答案】B解析：运行程序：，，，因为不满足，，，因为不满足，，，因为满足，输出，故选B．8．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第8题)入 ()A．和 B．和C．和 D．和【答案】D【解析】由题意,因为,且框图中在“否”时输出,所以在判定框内不能输入,故判定框内填,又要求为偶数且初始值为,所以矩形框内填,故选D．【考点】程序框图【点评】解决此类问题的关键是读懂程序框图,明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义．本题巧妙的设置了两个空格需要填写,所以需要抓住循环的重点,偶数该如何增量,判断框内如何进行判断,可以根据选项排除．9．(2017年高考数学天津理科·第3题)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为,则输出的值为 () ()A． B． C． D．【答案】C【解析】第一次,能被整除,执行不成立;第二次,不能被整除,执行不成立;第三次,不能被整除,执行,成立,输出,故选C．【考点】程序框图【点评】执行循环结构首先要分清是先执行循环体,再判断条件,还是先判断条件,再执行循环体;其次注意控制循环体的变量是什么,何时退出循环;最后要清楚循环体内的程序是什么,是如何变化的10．(2017年高考数学山东理科·第6题)执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的的值为,第二次输入的的值为,则第一次、第二次输出的的值分别为 ()A．0,0 B．1,1 C．0,1 D．1,0【答案】D【解析】第一次;第二次,选D．【考点】程序框图,直到型循环结构【点评】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点．解决这类问题:首先,要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构;第二,要识别运行算法框图,理解框图解决的实际问题;第三,按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等相结合,进一步强化框图问题的实际背景．11．(2015高考数学天津理科·第3题)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 () ()A． B．6 C．14 D．18【答案】B解析：模拟法：输入；不成立；不成立成立输出,故选B．12．(2016高考数学天津理科·第4题)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 ()A．2 B．4 C．6 D．8【答案】b解析：第一次：，，第二次：，，第三次：，，满足，输出．13．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第7题)执行右面的程序框图,如果输入的,,那么输出的 ()A．3 B．4 C．5 D．6输入输入输出停止开始否是【答案】B【解析】第一次循环,得;第二次循环,得;第三次循环,得;第四次循环,得;退出循环,输出,故选B.14．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第9题)执行右面的程序图，如果输入的，则输出的值满足 () ()(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】如下表：循环节运行次数判断是否输出运行前01//1第一次否否第二次否否第三次是是输出，，满足，故选C．15．(2016高考数学北京理科·第3题)执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为 ()A．1 B．2 C．3 D．4开始开始输入输出结束否是【答案】B解析：开始，；第一次循环，；第二次循环，，第三次循环，条件判断为“是”跳出，此时．16．(2019·江苏·第3题)右图是一个算法流程图，则输出的的值是______.【答案】【解析】x1234S35NNNN所以输出的的值为．17．(2014高考数学山东理科·第11题)执行如图所示的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为．【答案】解析：由框图可知，运行程序：