2023年宁夏回族自治区银川市英才学校中考二模数学试题

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一、单选题

1.的相反数是（）

A．2022

B．

C．

D．

2.电影《长津湖》讲述了参加抗美援朝战争的志愿军战士在长津湖战役中不畏严寒、保家卫国的故事，让无数影迷感动落泪．电影获得了巨大成功，并以57.7亿元取得中国电影票房冠军．其中57.7亿用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

3.桌上放着一个茶显，4个同学从各自的方向观察，则小明看到的图形是（）

A．

B．

C．

D．

4.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5.若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（）

A．

B．

C．

D．

6.某校“英语课本剧”表演比赛中，九年级的10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（）

A．平均数是88

B．众数是85

C．中位数是90

D．方差是6

7.关于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围是（）

A．k≥﹣

B．k≥﹣且k≠0

C．k＞﹣

D．k＞﹣且k≠0

8.如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

二、填空题

9.因式分解：__________．

10.一个不透明的袋子中装有3个小球，其中2个红球，1个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为_______．

11.如图，在⊙O内接四边形中，若，则________．

12.小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取他的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是_____．

13.函数y＝的自变量x的取值范围是_____．

14.如图，在四边形中，，，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形成为一个矩形，只需添加的一个条件是_______________．

15.如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=_______°．

16.如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k=______．

三、解答题

17.解不等式组：，并写出它的正整数解．

18.化简求值：，其中．

19.自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息解决下列问题：

(1)本次共调查（）（）（）名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为（）（）（）度；

(2)补全条形统计图；

(3)选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．

20.如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

21.每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形在平面直角坐标系的位置如图所示．

(1)以为位似中心，在第一象限内将菱形放大为原来的2倍得到菱形，请画出菱形，并直接写出点的坐标；

(2)将菱形绕原点顺时针旋转菱形，请画出菱形，并求出点旋转到点的路径长．

22.如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．

（1）求证：△ADE≌△CBF．

（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

23.已知：如图，点是以为直径的上一点，直线与过点的切线相交于，点是的中点，直线交直线于点.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的半径.

24.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求，两点的坐标；

(2)将直线向下平移个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，若，求的值．

25.在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（－2，－2），（，），…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个．

（1）若点P（2，m）是反比例函数（n为常数，n≠0）的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；

（2）函数y＝3kx＋s－1（k，s为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由．

26.如图1，已知中，，cm，cm．点P由B出发BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）．解答下列问题：

(1)用含有t的代数式表示