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数学八年级上[北师大版]2.3立方根想一想（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？（3）平方和开平方运算有何关系？（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？立方根

联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.

平方根与算术平方根的联系与区别：

2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.

2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为.做一做（1）2的立方=______。（2）-3的立方=______。（3）_____的立方=0.216。（4）_______的立方=。（5）_______的立方=0。8-270.60做一做怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？立方根如：2是8的立方根，－3是

的立方根，0是

的立方根．．

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．如：±２是４的平方根，０的平方根是０．试一试，你能给出立方根定义吗？

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（cuberoot,也叫做三次方根）．立方根-270小组讨论（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根？（3）负数呢？每个数a都只有一个立方根（唯一性）。记为：，读作“三次根号a”如X是7的立方根，即：如-2是-8的立方根即：注意:这个根指数3是绝对不可省的.-27-8-101827填出空格中相应的数：-3-2-10123结论：正数的立方根是正数；

0的立方根是0；负数的立方根是负数。（同号性）

类比开平方，求一个数a的立方根的运算叫开立方，a叫被开方数。学一学用定义进行开立方运算例1求下列各数的立方根:(5)-5的立方根是立方根（1）（2）（3）（4）（5）例２求下列各式的值:立方根练一练求值:想一想立方根（1）

表示a的立方根，则等于什么？呢？（2）与有何关系？3a－（1）0.5，（2）－4，（3）－4，（4）5，（5）16.通过以上计算，你发现了什么规律？比一比平方根与立方根

2．平方根的性质一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．2．立方根的性质正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．立方根1．开平方的定义求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数如：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数如：1．开立方的定义立方根

某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8

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