图形的旋转 省赛一等奖

23.1图形的旋转第二十三章旋转学习目标1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点）2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.（难点）导入新课扇叶使用扳手拧螺丝摩天轮

问题：观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共同特点？讲授新课旋转的概念一钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.120°把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.

思考:怎样来定义这种图形变换？风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.

怎样来定义这种图形变换？把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.

把一个图形绕着平面内某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转.OP′P旋转中心旋转角对应点旋转的定义这个定点O称为旋转中心.转动的角称为旋转角.转动的方向分为顺时针与逆时针.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.

确定一次图形的旋转时,温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.归纳总结若叶片A

绕

O

顺时针旋转到叶片

B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、_______、_______、_______、_______、_______.点O∠AOB60F与A点A与点BB与CC与DD与EE与F填一填：旋转的性质二活动：如图，在硬纸板上，挖出一个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板.ABCDEFO问题1

在图形的旋转过程中，线段OA与线段OD的关系怎样?∠AOD与∠BOE呢？△ABC与△DEF呢？问题2

旋转前后图形的形状和大小有影响吗？问题3

你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？ABCDEFO答：OA=OD，∠AOD=∠BOE，△ABC≌△DEF.答：没有答：能，∠AOD.DEABFCO1.旋转前后的图形全等;2.对应点到旋转中心的距离相等;3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转的性质归纳总结例1

如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.作图关键－关键是确定点E的对应点E′想一想：本题中作图的关键是什么？简单的旋转作图三典例精析ABCDE解：∵点A是旋转中心，∴它的对应点是

.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=

，所以旋转后

重合.设点E的对应点为E′.∵△ADE

△ABE′∴∠ABE′＝

＝

，BE′＝

，因此

.

ABCDEE′点A90°≌∠ADE90°DE在CB的延长线上截取点E′,使BE′=DE则△ABE′为旋转后的图形.答：延长CB,以点A为圆心，AE的长为半径画弧,交CB的延长线于E'，连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.ABCDE想一想：还有其他方法确定点E的对应点E′吗？（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.旋转作图的基本步骤：方法归纳（2）找出关键点;（3）作出关键点的对应点;（4）作出新图形;（5）写出结论.当堂练习1.△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20°,∠

A′OB=24°，AB=3,OA=5,则A′B′=

,OA′=

,旋转角等于

.3544

°DEBFCA考考你：借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.ABCDE2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=,∠B=60°，则CD的长为（）A.0.5B.1.5C.D.1D3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转45°而成的.（1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D′=

；（2）∠BAB′=

,

∠B′AD=

.(3)若连接BB′,则∠ABB′=

.1645°45°