全国Ⅱ卷数学2022年新高考真题

全国n卷数学2022年新高考真题

全国n卷数学2022年新高考真题

2022年全国统一高考数学试卷(新高考2卷)

注且•中：

I.抖目前,务必将日己的姓名、学n弓嫡、：在答题卡规定的位取匕

2.乔选样超时.心攻位用2R错飞将善履的得*标，;漳熏.加霜改动.

用槽皮擦擦干泞后.小选濠片它为富标,》・

3.衿0选择图时.必维(史朋仇S个米累色签?W.树裨案在芥理肮娥定的仙置卜.

4.所有0口必须汴芥•£：卜作答."试壁荏上苗■无效.

5.%线脑束后.只将答题梃文问.

一、«i&tt：本14共8小It厨小题5分.共40分,在每小眩给出的四个选项

中.只有一项是符合题目要求的.

I.已愀集合4=卜口.2川，机卜|卜-141}.・则wriA

A.(L2)B.{1,2}C.[1,4)D.卜1川

KW«IB

【解析】方怙-i通过解小等式。J料集合8=(x|04x«2}・Wj4nfi=(Uh故@乩

方法，代人终除法.x.-l代入维舍片卜|卜心|)•可科x-l卜卜1-1卜2>l.x=1・

不满足，4除A.D：x=4代入集C辰卜||*-|0|}・呵擀|x-l|="-1|=3>1・*=4.

不清足,依除C.故地B・

2・(2.0。-"

A.-2+4，B.-2-41C.6♦&D.6-2/

【答案】D

(解析1(22)(1却,27«2，。・22八4-62/,故逸D.

3.中国的占健议小仪比门14逋山的住处,史足太学相rr学的体现.如阳是某占便飘的的第

画图.箕中。D”CC，38,,44是毕.仪％“；,。8；，84电相等的步,柏允桁的牛巾

DDQQRRAA

一比分加为.多一05:“j=&，7^*=—=k、,已知勺・4・41或公即为0.1的

鲁差依州.114”。/的斜率为0.725.刻4二

K等案】D

【琳新】适OQDC、CR、吊4r.则呵・k2,■心

由股盘田&=%+0.2,与=&♦01

心4«广网用

ODE)C：CR'BA

常傅的■0.9

故逢D

4.tiftici=(3.4).fts(|t0)•c-Q^tb*<o,c>=<6,c>.网”

A.YB.-5C.5D,6

me

9川♦16

｛解析1由匕如五£・(3*(4)・cos<a,c>^cos<b.c>・故

kl5

解学，,5故逵C

5.狎甲乙时丁戊5名同学跖成悻*加文艺笊演,竹甲不站育两前•内和丁相例的不同10

列方式q步少种

A.12aA24RC.36神D.48秒

【咎案1B

【就所】尢利用刑府”J0乙丙J戊四人，忖川娜空法逸甲的位置,则外代人匕。24机故

选B

6.用a./7iiM是sin(a*〃)*co9(a*#12y1cEa+2)§in0・蛔

4

A.tan|a”1IB.tanfcr")-I

C.=lI).un(a-/0»-l

【答案】D

【H析】储法一改。。则sma+cosa0,取a\律除AC

再取a0则an«+8sAw2sin。取〃排除H,送D.

K洪二由stn(a，m+Ma/A)=5/5sm(a-0-q>=as«n(<a*+叫

=无stnfa♦巴>OM〃+HcoMa42)§in。.

44

故&sin(a+')cos"-v2cos<a+-)5in/J

44

故sin<a♦—)ccsfl-cos(a♦->sm"=0即sin(a•-

444

故arXa-0--g$m(a-夕)♦^cosier,

故$in(a-。)--COM。-。),故un(a-〃)--l故选D

7.ih楼疗岛为i・i下衽边长分别是3J3加八勺，所a理京在同•博面匕刈球的我向

松是

A.100才B.I28rD.1921r

I东富1A

【解析1由H急褥.上位的所在平面皴螺所树圜的T校是3・

F底囱所在那曲叙理所付囱的T胫是4.

则轴曲曲中山几何如想何米3序『«除4；。I・*得舒。2s.

国比球的表面帜是STT*-4,25T00JT・故选人

M若南数/to的定义域为R,曰/(O^I*l£y(*)

»*(

A.—3B.-2C.0D.1

(KX]A

l“析】，尸=1傅

/(x+l)+/(jr-l)=/(x)/(l)=/(x)=>/(x+l)=/(x1-/(x-l)

改/(>+2)=/(x+l)-/(*)J(x+3)=/(x+2)-〃*+1).

m^/(Jr*2)«l/(*+l)m«/(x+3)—/(*).

>x-l.,y-0n/(l)4/(l)-/(l)/(0)=>/(0)-2.

/(4)=/(3)-/(2)K-2-(-I)=T

/(6)=/(5)-/(4)=l-(-l)=2

故土(4卜3[/(1)+/(2)+…+〃6)]+/(l9)+/(20)+/(21)+/(22)

./(l)*/(2)*/(3)*/(4)«U(-!>(-2>(-1>-3

即为,故选A.

«•1

二、多选fflh本题共4小题，每小超5分,共20分.在每小也给出的选项中.

有多攻符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的傅2分，有选错的将0

分.

9.喻皎/(外二&n(2x+8)(0<a<q)的用殷口(羊。)中心时称.副

A.yw/(x)在(0.普)维■地戏，

B.幻仪三•皆Mi2个极怅点i

C.0m是条对称独】

6

D.x条5线.

[答案1AD

1一一】由国就得，/(y)=lin(yfF)=0

所以竽♦伊二即：夕keZ

XO<<p<<.所以*・l时.<?=—

选&A,X6(0,^)H2x+ye(y.y).由'=”nM图象知y=/(JT)«.单M地

*

MB,xe(-\：；)时28+个呜苧,thwsmBmJUFn/Or)””1

个强值点.由2jr+2；=3：可第利极(fl点,

选项C,x=—H2x+^=3<.y~/(x)=0.R线x=上不是对称粕：

636

选4(Di由p=2cos(2x♦与)=0科】cos(2jr+g)=-；・

第得2JT♦半,半42A”奴2r♦牛・与4”/r・AwZ

从而ffhx=lrrttx=y4-1^.keZ

所以的Kty=/(x)在点(0.2§)处的切线科亭为**vL.M*2COS^.

切伐力程为Ij»--y=Hjr-O)aPy=y-x.

10.已如O为验M岸点,HMfljMiC：六2Px(p>0)的煽点广的Fl或。C交干d・B传

点.点/在第MPK.点M(pX)).H\AF\^\AM\,则在毁.4B的价率为26

A.域48的解本为26B.\O^OF\

C.pfi|>4pF|D.NO/W+NOBMVI8(f

【答案】ACD

【解析】法项A,HtKW中戊为,V,时x,・A・Zy_.；〃所以

尤・2质＞0).所区,浮P，枇卜”.-2后

通项B：苏，会•卜本♦立•泊响3件以

E=2「§工号所以网=W+E=g♦牛=亨立!

A«C：M-：p.7+p-2：p>2,7pH

4312

选鹏Di由近友A.B加/（1p.-~pj.所以

-，半，,’1（，—"^"）-~~~<0,MUI^AOB为陶加

OAOB

浮,}j_$.殍"=昌＜0.厮以4M8为吨角i

又忘A加

所以/OAM♦/OBU<IMF

故近ACD.

II.如阳，四或HMfitD为iL方形.£。，甲曲/SCD,FB〃ED.AB=ED=2FB・记.

F-ABC,下一/UE的体枳分剂为J”储.则

A・D.2外叫

19X1CD

【解析1a/8=£D=2£Bd划匕=；，2・方；,1产/2小；连结8c2/C广

M.连结£.“、AAf.剂FM・⑸EM。,£A-3.故S^w，手』小•毕.

X补-2.1；-1；>1；.21,-31；,故逸CD.

12.而任息&乂/♦炉-M-I,W

A.X♦尸H

iimM

［稣析］由/+炉一岁「I刑卜_辰）♦（，）［=i

6

A--二COS。x・——sinJ+cos〃

23

75°=2&._

—>—sin8y=-j-sin0

故x+y-JismH:cosb-2sin(®♦[-2,2]・

故/tn.8th

x"

・gsm2"*os2"+：Bjsm如-@H$!：,2J

(其中tan6

rtCib。他

三、meffl：本IB共4小18,驾小115分，共20分.

己如陶机要51X*从小分分布,（Z。：）,H片2<*625）=036.MA*>25）=____.

【答案10.14

【第析】由雄息可觎.汽*>2）=05・故网*>2.5）二代v>2）-公2<*<2$=014.

14.写出曲理），-tn|x|垃生以廉白的U）线方_____・_______.

15m尸一片三

【解析】当，>0时，点《%”区>3卜的灯我为）旧雪・，UJTJ.齐诺切线的

过**.Mini,-1-0.M(Ui=c,此时切线方H为,=三.

RJT<0时..d.<xt.ln（x,D（x,<0）I的切线为,,H>.）■—<*>；）.Ki*切线"ht原

与

点,Wln（-jr/-l0**神\Y・此时切线方丹为〉-一：,

15.已短戊4-2,3）,例0,。）・若ru£*r美丁¥=。的川桃汽投与网a+J/xyarH"

在公犬点.用文敷。的取依用W为,

1«*|lj.fl

>

【薪析】因为*“=g.WfU.4tfKTfifty=Utfj<t«fltt^（J-ok-2>+2fl=0.

所以虔：_"+4+加11],整MJ科12/-22o-.

口♦M432

i6.-i.An/微队交手人心”，物.>岫分别交r.“.N.

oJ

aiAMMA^b|"A'|=2JL剜口线/的力理为.

【答东】x*J2»-2&=O

【弊析】取AB的中共为£,因为|—NB，所以|A/EKN£|•设用号,乂）,倒x.・1”,

8nAi“双在微/8：JAx4m.A<0rM>0.

令x=Q.y=iw.-0•3—£•所以占（一片"•手）,所以&k-^--—A*=—y.A=—♦

k

*'+2M'二I2・m-2.所以姓»父/历：y・一、?x*2,即《♦J5，,・26・0・

四,解答限：本题共6小题.共70分,解答应写出文字说明、证明过程豉演算

步骤.

17.（10分）

上知为等蛉数列•也）跄公比为2晌等比数列.n二a一

<n证明：6=4,

<2）求出介阳）”.♦小&<500|中元索的个数.

【答案1《1）虻*析：（2）9.

【M析1（I）设等呼数列口.|公号为d

由a：・巴b,♦知故d-M

由0：-&-6,-a,.Hl/♦d她=地■(a+3(f)・

故故/♦d-M-d一驾.整理梅q-A・烟GE・

42》曲(I)知d=2)=2q•由，二外♦q知：^,2*1-a♦(M-1)•</♦a,

即"F'・aT.-l)2A*4.W2*1-2m.

因为展FSOO.故2G'“Q)00・・^2UO。

故集合MS.=4+q,K**OO]中元供的个数为9个.

IS.“2分)

记△/8C的个内角分别为4.B,C.我对境分别为a.h.c.分别以。,A.c为

边K的•.个正：前形的向帜依次为£.S,.S,.巴如，-$+$=?,smS-j.

<1)求△，耻•的脚帜;

<2)Ksm?4sinC'-.求6.

(»«]<!)-y,⑺1.

【解析】”>;WK为。的4：•向尼的面枳为?。二

；.$-W♦S,=-卜：♦UPoccosS■I•

m嚏。26.13^

出sinb=H«waff■------...ac-----------------«

33mB4

fI“I访1万

故工,Mt,：0C&in8・=x-----x-«—.

22438

3J2

<2>由正必定"超，-^-~?.

sin*B$mAstnCsin/sin<.J24

3

故b3mH；.

19.<12分)

任某地区迸行泼h•病M皆.的机海我/loo名票种疾a息召的年代.御物如卜的样本依

燃检率分布内方图

“率Ml即

《”估计谟地区送冷疾牖曲者的平均年益(同一tfl中的数用用谏tfl区间的中点的代表，

<2)彷计愎地M入亚达抑疾场W好在4阿口率.

<3)C知谍地《法抑疾病的患胸率为0」%.3坳M的年龄KUM间［他501的人口占

3他M总人”的16%.从段地区<〔进入,E此人年龄包T区间［40.50).求此人患谟种队

新的■奉.《样本数据中的力14料代斤善地伏的就率作为小苛年的位于诵忸何的M车,精

碘到00001)

(»«］<1>47,9^1(2)089；(3)0.0014.

【解析J(I)T^jq^i«(5x000l*l5x00024-25x00!2*35x()0l7*45x0023

*55x0020*65«00l7*75x0006+g5x0002)x|0=47.9(岁)

(2)・［一人也这肿唉病的年依住区mj〔20,7Q)；・M|

"/)I-人才hIT0.00WO.O02M)006*0.0a2)x1gl-011-099

<3)Qg・(任选人隼龄付干区何：W.5Q",C・［任选人想以钟强啊.

购出条件4率公式.W

-加密，!七9嗯也、啊兽2%叫用5・。0014

Hn)16%016

20"2分)

talM.PO是一粒作尸-4BT的岛.PA-PB-AB1AC.£及/>8的中点.

(1)求证；os”r®PACx

<2)Ti£ABO・，CliO-PO=3・/M・S・求一面角「-/£-8的il现值.

p

【答宴j«i）v.ww.>2）H.

［解析】《I）决一：连横。4、OB.

因为心心他懵/»彳”的岛,所以网）人平曲彳叙、，所以「〃人。<・wioa.

所以,"UZPOB90'.义P/•PB.PO-PO,所以▲PO/、A/（'r・所以。1二OS.

作46中点&.UttOD./»・史有ODl/H.J.ABIAC.所以OD〃*'.

又冈为加af面；MC,/Cu平面/MC.所以。£）〃平血；MC・

又。、£分别为46、P8的中点.所以，花中，DE"PA

XW>iDE（zTill|R4C./Mu平面P/C・所以"£〃

XOD.DEu干面ODE.ODcDE-P.所以，曲ODE〃『的AMC.

乂OEu”由O0£,所以。£〃tlfclPAC；

法，（1）连接。1.OB,

因为改足校情『/SC的高.^XPOLfltlABC.f^KXPOlOA,POIOB.

所以〃O/="08=90.ZPA-PB,/0=2,所以“OOV*。/*.

所以6M・O8,^ABLAC,^。为"中点.

域长AO.交4CTF・雄檀尸尸.

所以汴dfiF中,O.£分别为M・PB的中外.所以£。〃/¥\

因为EOa平加PAC,PArfdilPAC,所以£0〃芋面PAC：

（2）法一।过查D作所〃O尸.以。8为x*.八。为〉釉，DF为:曲修女如图

所小的P向/（用燮林系.

国为PO-3・4-S,由<i>

乂乙即=，C8O=*r・所以O&=2,DS-2J3.所以周023).«2^0.0).

41-275.0.0).£(J3.L；),ttXCufl,创CSZTS.a.Oh

平制/£口的法向后设为“•(*/.二),食我彳8的方向向Jfl可设为o-(1.0.0)•

在及加u平面/AH,直线DP的方向向忸为g(QZN

所以万一0・4V=3・附：=一2・

所以彳一(0・3.21：

¥*I/£C的法制U设为^C-(0,a.0>.怒=<M5.I.$

/KF»oG，・0

--'.G3z所以，=°，设x4,#-4

1/£f=0Wr+y产。"J

所以〃；■(—・OMh

…VJST■竽

Ml0|C-/E■号的乎面向内。.则sm8=J"cm：8--・

所以.面向C-/£-8的i卜找的为;;

法，(2)过点/作乙以48为x轴.4「为尸轴,4F为：轴

建立如用所示的空间H用快林靠.

因为改=3,.由＜1)

乂川。-NC8O-W,所以,彳8・46.所以周八行,2.31,8(4J1O.O),

小0a0).£(34J，).&/C=o.WGO.o.Oj.

平制”。的法向*设为彳■(”.；)•AB^(4V3.O.O).布L(品瓦1.3

1^.0,岳・。

—2•所以、房3口・所以x・0・&:=・2.剜＞,・3・

[心力034.”2；°

所以彳XOJ/h

啊IMEC的法向"改为彳・《3,二)・而・他.0),12=(3V5X1)

(JCM'-0-0

—-,所以3z所以f°・&*uJ5,

[AEHI,=0W3JT~+/-0

所以彳•(A.OWh

——…512124＜73

即以cos(・]＜/»、＞--r—：---；-----n----------l

.|«,||^|后.用”613

.而卅CIE8的?而用为。,则即。=」-百。七.

所以二面角C-/A-8的正弦伯为:；

2）.“2分）

巳知女•相c，・STg>°»A°）的村焦点为汽1°）,翻近雄力花为』，★房・

<1）来「的力用，

<2)过F的儿馍的西第斯近场分别交「48两小.启修小工).ea..y,lfrcI.

fix,>x,>0,v,>0,HF且料率为M的且mHOHtl*为后的a底交丁点

W.训从下旬①②③中ii取育个作为条件.讦明力件-个*”应办

①“在"81，②/X?〃，8,③1MH*此.

汪，若坦畀4、网的引介分别的符.蚂技51•个舒特计分.

(8X1<l>(2)«.««.

(M析】“>由圆盘可口6-0.77TF.2-故o-Lb-Jj-

a

因此「的方理为

《2)世我爆”的方HR»-H♦。伴，S,朴H饯”的方用代入《的方程疗

(34“-2*m_乂-3-0

“▲2kb，3I--------；——2&-T“

财马♦马•二*•4ML.乂、$--

gAU,小0士，..1，1»一鼻・西九-引

收0.A/的生.标为),M,

\y%,J"x”均)

西式削见礼心V.«2jixv&”，♦xj•而M-心=<fe,+b)-lj")=Mx,7'・

故2人“-A(x,-x,>+fyxt4x,>.修都*“=J!，"

四式相加・用2y“(y,+%)*&<,*：)・

曲,♦>,："<红・8”(乜♦b)=Mx1♦Jtj♦”.故2，〃=A(x,*x2)4-75(xl-X3>+2A.W

触My♦M3

%/―r?—『

因比，点Af的必成为口故尸“：x・耳中A为口线”>的科率.

若沃择①②।

山口找48的〃方方》*(x-2),件设彳的坐标为口■广,)・月的除林为住..力),银

九■«.2)2a2小

力,加M得九・k-&‘九

2M2&

F-E

北时x.+x.・17一?・

*-iK7

九一"L&,

曲点”的“林淌圮3,*用小•丁］・“L•九i-券；

yy"xw"”-32*-32

依,“为的中京,即例.

公选择①①

或“8的斜率小汴企M.4“即为AF（20）.此时“小6：RMi,，・；r匕＜«.

当1m.48的制率〃在时,设区馒43的方程为广一E*-2“E，0）,井城/的坐标为

［＞.-iMx.-212MjJiat

（XQJ.伊的坐标为＜〃.〃）.叫,q6•x.-一行.’「&&・

同用可用X.=-.,力n-.

■73«73

此…弩二芸•”空•品•

由丁点A4同时〃口嫉,=^r上,