内蒙古赤峰市2022年中考数学真题及答案

内蒙古赤峰市2022年中考数学真题

一、单选题

1.-5的绝对值是（）

A.-1B.-5C.1D.5

2.下列图案中，不是轴对称图形的是（）

C

（§）D.

3.同种液体，压强随着深度增加而增大.7km深处海水的压强为72100000pa，数据72100000用科

学记数法表示为（）

A.7.21x106B.0.721x108C.7.21x107D.721x105

4.解不等式组时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（）

6.如图，点;A（2,1），将线段。4先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段

O'A',则点A的对应点4的坐标是（）

A.(-3,2)B.(0,4)C.(―113)D.(3>—1)

7.下列运算正确的是()

A.a3+a.2=a5B.a2-a3=a6

C.2a-3a2=6a3D.(—a4)3=—a7

8.下列说法正确的是()

A.调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法

B.声音在真空中传播的概率是100%

C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是S%=2.4,S2=14,则甲的射击成绩比

乙的射击成绩稳定

D.8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5,4,3,5,2,4,1,5,则这组数据的中

位数和众数分别是4和5

9.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形4BCD,其中一

张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）

A.四边形ABCD周长不变B.AD=CD

C.四边形ABC。面积不变D.AD=BC

10.某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项.根据得

到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中错误的是（）

A.这次调查的样本容量是200

B.全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人

C.扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36。

D.被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人

11.已知。+2）0—2）—2%=1,贝奴工2一4%+3的值为（）

A.13B.8C.-3D.5

12.如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm,侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（）

A.10cmB.20cmC.5cmD.24cm

13.如图，菱形ABC。，点4、B、C、D均在坐标轴上，乙=120。，点4（-3,0）,点E是CD的中

点，点P是OC上的一动点，则PD+PE的最小值是（)

A.3B.5c.2V2D.|V3

二、解答题

14.如图，AB是。。的直径，将弦4c绕点4顺时针旋转30。得到4D,此时点C的对应点。落在4B上，

延长CD,交OO于点E,若CE=4,则图中阴影部分的面积为（）

A.2兀B.2V2C.2兀一4D.2兀一2近

15.先化简，再求值：（1+票_，）+],其中a=（》T—返+4cos45。.

16.如图，已知Rt/iABC中，^ACB=90°,AB=8,BC=5.

（1）作BC的垂直平分线，分别交ZB、BC于点。、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕

迹）

（2）在（1）的条件下，连接CD,求ABC。的周长.

17.为了解青少年健康状况，某班对50名学生的体育达标情况进行了测试，满分为50分.根据测

试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：

组另成绩X（分）频数（人数）

第一组5<%<151

第二组15<%<255

第三组25<%<3512

第四组35<%<45m

第五组45<%<5514

请结合图表完成下列各题：

（1）求表中m的值；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）若测试成绩不低于35分为达标，则本次测试的达标率是多少？

（4）第三组12名学生中有A、B、C、D四名女生，现将这12名学生平均分成两组进行竞赛练

习，每组两名女生，请用画树状图法或列表法求8、C两名女生分在同一组的概率.

18.某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A、B两种苗木共6000株，其中A种苗木的数量比

B种苗木的数量的一半多600株.

（1）请问A、B两种苗木各多少株？

（2）如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木5（）株或B种

苗木30株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务？

19.阅读下列材料

定义运算：min|a,b|，当aNb时，min|a,b\=b;当aVb时，min|a,b\=a-例如：min|—

1,3|=-1;min|-1,-2|=—2.

完成下列任务

(1)①min|(—3)°,2|=；0min|—V14,-4|=

(2)如图，已知反比例函数为=[和一次函数丫2=-2%+匕的图像交于4、8两点.当一2VxV0

时，min|],-2x+b\=(,x+1)(%-3)-x2.求这两个函数的解析式.

20.如图，已知AB为。0的直径，点C为。0外一点，AC=BC,连接OC,。尸是AC的垂直平分线，

交OC于点F,垂足为点E,连接A。、CD,K^DCA=^OCA.

(1)求证：40是。。的切线；

(2)若CD=6,OF=4,求cos/DAC的值.

21.【生活情境】

为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长4。=4m,宽AB=1m的长方形水

池ABC。进行加长改造(如图①，改造后的水池4BNM仍为长方形，以下简称水池1),同时，再建

造一个周长为12m的矩形水池EFGH(如图②，以下简称水池2).

【建立模型】

如果设水池4BCD的边4。加长长度DM为x(m)(x>0),加长后水池1的总面积为丫式病)，则为关

于%的函数解析式为：%=%+4(%>0)；设水池2的边E尸的长为x(m)(0<*<6),面积为

2

y式机2),则为关于x的函数解析式为：y2--x+6x(0<x<6),上述两个函数在同一平面直角坐

标系中的图像如图③.

【问题解决】

(1)若水池2的面积随EF长度的增加而减小，则EF长度的取值范围是(可省略单

位)，水池2面积的最大值是m2；

(2)在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是,此时的式(血)值

是;

(3)当水池1的面积大于水池2的面积时，x(m)的取值范围是；

(4)在1<久<4范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值；

(5)假设水池ABCC的边4。的长度为匕(zn),其他条件不变(这个加长改造后的新水池简称水池

3),则水池3的总面积、3(机2)关于>0)的函数解析式为：y3=x+b(%>0).若水池3与水

池2的面积相等时，%(加)有唯一值，求b的值.

22.同学们还记得吗？图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图

形.受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：

(1)【问题一】如图①，正方形4BC。的对角线相交于点0,点。又是正方形4B1G0的一个顶

点，。&交4B于点E,。的交BC于点F,贝必E与BF的数量关系为；

(2)【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线小、n经过正方形A8CD的对称中心0,

直线血分别与BC交于点E、F,直线ri分别与AB、CD交于点G、H,且mJL葭，若正方形ABCD边

长为8,求四边形。瓦4G的面积；

(3)【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形CEFG的顶点G在正方形ABC。的边

CD上，顶点E在BC的延长线上，且BC=6,CE=2.在直线BE上是否存在点P,使AAPF为直角三

角形？若存在，求出BP的长度；若不存在，说明理由.

三、填空题

23.分解因式：2/+4x2+2x=.

24.已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑

步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校.图中》表示时间，y表示王

强离家的距离.则下列结论正确的是.(填写所有正确结论的序号)

①体育场离王强家2.5km

②王强在体育场锻炼了30min

③王强吃早餐用了20min

④王强骑自行车的平均速度是0.2km/m讥

25.如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用

镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线

BO后退到点D,这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A,此时测得观测者观看镜子的俯角a=60。，观

测者眼睛与地面距离CD=1.7m,BD=llm,则旗杆AB的高度约为m.(结果取整数，百“

1.7)

26.如图，抛物线y=-％2一6%一5交”轴于力、B两点，交y轴于点C,点。(?n,m+1)是抛物线上的

点，则点。关于直线AC的对称点的坐标为.

答案解析部分

L【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】A

14.【答案】C

15.【答案】解：(1+答/)+意五

_Q+1+2a—1.CL

Q+1(Q—l)(a+l)

3a(g-l)(a+l)

a4-1a

=3a—3；

"-"a=8)T-V8+4cos45°=2-2近+4x^=2，

把a=2代入，得

原式=3x2-3=3.

16.【答案】(1)解：如图所示，点D、H即为所求

(2)解：:DH垂直平分BC

，DC=DB,

，ZB=ZDCB

AZB+ZA=90°,ZDCB+ZDCA=90°

NA=NDCA

/.DC=DA

BCD的周长=DC+DB+BC=DA+DB+BC=AB+BC=8+5=13。

17.【答案】(1)解：表中m的值是：

m=50-1-5-12-14=18；

(2)解：频数分布直方图补充完整如下：

(3)解：由题意得：嗒丫=64%,

答：本次测试的达标率是64%；

(4)解：根据题意画树状图如下：

共有12种等可能情况，B、C两名女生分在同一组的情况有4种,

则他们同一组的概率为今=1

18.【答案】(1)解：设A苗木的数量是x棵，则B苗木的数量是y棵,

x+y=6000

根据题意可得:

x=+600'

%=2400

解得:y=3600'

答：A苗木的数量是2400棵，B苗木的数量是3600棵;

(2)解：设安排a人种植A苗木，则安排(350-a)人种植B苗木,

中的面上,-rg24003600

根据避思可倚：而=30(350-。)'

解得，a=100,

经检验，a=100是原方程的解,

/.350-a=250,

答：安排100人种植A苗木，250人种植B苗木，才能确保同时完成任务.

19.【答案】(1)1；-4

(2)解：由函数图象可知当一2cx<0时，一2%+匕<幺，

X

b

,—2%+=-2x+b，

1k

又,—2x+b\=(x+l)(x—3)—x2>

.*.—2%+b=(%+1)(%—3)—x2,

:.b=-3,

・•・一次函数为=-2%-3,

当x=—2时，y2=1,

AA(—2,1),

将A(—2,1)代入=［得k——2X1=—2,

二反比例函数y1=—今

20.【答案】(1)证明：为圆心,

/.OA=OB,

VAC=BC,

.,.CO1AB,即NCOA=乙COB=90°,

：DF是AC的垂直平分线，

-,-AD=CD,

.,.ZDAC=Z.DCA,

:NDCA=Z.OCA,

.".ZDAC=乙OCA,

."-AD||OC,

：.ZDAO=/.COB=90°,即4D1AB,

又AB是圆O的直径，

是。。的切线；

(2)解：连接AF,如图，

由(1)知，4。=CD,ZE=CE,

ZDCA=Z.OCA,DF1AC,

:.CD=CF,AF=AD.

：.AF=AD=CD=CF=6,

在RtzL4OF中，AF=6,OF=4,AO2+OF2=AF2

•'-AO=y/AF2+OF2=V62-42=2A/5

在RMAOC中，AO=2V5,CO=CF4-OF=6+4=10,

AC2=AO2+OC2

22

•'-AC=yjAO+OC=J(2追/+102=2同

-1

^AEAC=V30,

•nAnAr-/30

•'COSZ.DAC=cosZ-DAE=

21.【答案】(1)3<x<6；9

(2)C,E；1,4

(3)OVxVl或4Vx<6

(4)解：在1<x<4范围内，两个水池面积差M=(―x2+6x)—(x+4)=一/+5x—4=—(%

5^,9

力2+"

1/-I<0,

...函数有最大值，

VO<x<6

.•.当x=割寸，函数有最大值，%

即，当％=割寸，面积最大值为?，

(5)解：•.•水池3与水池2的面积相等，

Ax+b=-x2+6%,

整理得，x2—5%4-d=0

・.”(»有唯一值,

・"=(一5/一4b=0

解得，8=今

22.【答案】(1)AE=BF

(2)解：过点。作MNIIAB,交AD于点M,交BC于点N,作TR||ZD.交AB于点T,交CD于

点R,如图，

:点0是正方形ABCD的中心，