江苏省南京市2021年中考数学真题

江苏省南京市2021年中考数学真题D.当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大

一、单选题（共6题；共12分）6.如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）

1.截至2021年6月8日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上

计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000次，用科学记数法表示800000000是

（）

A.塞M1：CFSB.0”谯x;I旃C.SK:1型D.0.虹;1谈

2.计算就『•小的结果是（）

A.底B.碘C.⑥D.於

3.下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）

A.1,1,1B.1,1,8C.1,2,2D.2,2,2二、填空题（共10题；共11分）

4.北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00,同一时刻的莫斯科7.；T-W=,

时间是8：00,小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：8.若式子标在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

9.计算m一煽的结果是.

00^17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）

A.10：00B.12：00C.15：00D.18：0010.设奥物是关于x的方程复-氮的两个根，且看=¥将,贝IJ左=

5.一般地，如果如=保（11为正整数，且那么x叫做a的n次方根，下11.如图，在平面直角坐标系中，△嬴嗡的边以姆的中点C,D的横坐标分

列结论中正确的是（）别是1,4,则点B的横坐标是

A.16的4次方根是2

B.32的5次方根是小

C.当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小

12.如图，且必是感◎的弦，C是霸的中点，瓢：交盘湃于点D.若

且皆=彘©工工卷=女如，则感◎的半径为rm.

16.如图，将石脑需◎绕点A逆时针旋转到3。破史野的位置，使点笆落在踹上,

13.如图，正比例函数詈=菽与函数•==1的图象交于A,B两点，凝:"工轴,5"婷与K：步交于点E,若，修=氮就《：=4，侬=】，则声盛的长为^

的？”轴，则金回产.

三、解答题（共11题；共87分）

14.如图，产以尊矗班史.建!，■花是五边形,端£上谴的外接圆的切线，则

17.解不等式Hlk-并在数轴上表示解集.

W双破TSE髅+W.碇:JJ4•在宓助2溪4町=18.

18.解方程+讨=毒.

19.计算！,必+总百,然+通！*.

20.如图，盛:与破?交于点0,豳=◎总,心激?=£砒:a,E为破;延长线上一

点，过点E作直*交涉电的延长线于点F.

15.如图，在四边形⑸中，届超=舟蹩=遨£）.设慝.蟠£=在,贝!I息赢猿=

（用含瓶的代数式表示）.

(1)求证宴△总髓:；

23.如图，为了测量河对岸两点A,B之间的距离，在河岸这边取点C,D.测得

(2)若丽=生或菖=久也渗=】，求菸产的长.r.£F=S&a.,£总孩喜=演评，W区考:喜=斗智%砒：=1到》：附，濯噩需=辂出懒，

设A,B,C,D在同一平面内，求A,B两点之间的距离.(参考数据：

21.某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过tawl浮"鬟入：@.尊国磔:涕】翩.)

简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小

到大的顺序排列，其中部分数据如下表：

序号12・・・2526・・・5051・・・7576・・・99100

月均用水量/t1.31.34.54.5.・・6.46.8・・・1113…25.628

(1)求这组数据的中位数.已知这组数据的平均数为鼠争，你对它与中位数的24.甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早M而出发，乙的速度是甲

差异有什么看法？的2倍.在整个行程中，甲离A地的距离招(单位：m)与时间x(单位：日加)

(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按之间的函数关系如图所示.

1.5倍价格收费，若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该

定为多少？

22.不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别.

(1)从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球.求两次摸出

(1)在图中画出乙离A地的距离用(单位：m)与时间x之间的函数图：

的球都是红球的概率.

(2)若甲比乙晚渤施r到达B地，求甲整个行程所用的时间.

(2)从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机换出1个球；如

25.如图，已知P是愈。外一点.用两种不同的方法过点P作图a的一条切线.

果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球.两次摸出的球都是白球的概率是

要求:

B

(1)用直尺和圆规作图；

(2)保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.

(1)如图①，圆锥的母线长为1,期加，B为母线糜；的中点，点A在底面圆周

26.已知二次函数产绢*F如+蛭的图象经过&电-曼两点.

上，避;的长为如血在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚊从点A爬行

(1)求b的值.

到点B的最短路径，并标出它的长(结果保留根号).

(2)图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成.0是圆锥的顶点，点

(2)当诏第-1时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是_

A在圆柱的底面圆周上.设圆锥的母线长为1,圆柱的高为h.

(3)设如期是该函数的图象与x轴的一个公共点，当-J&嬲尔与时，结合函

①蚂蚁从点A爬行到点0的最短路径的长为—工(用含1,h的代数式表

数的图象，直接写出a的取值范围.

示).

②设墨的长为a,点B在母线糜;上，•=以圆柱的侧面展开图如图④所示，

27.在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？

在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的

o

B长的思路.

答案解析部分检验:将*=3代入&*或父一口中得,&4张-0声明

一、单选题...M=》是该分式方程的解

1.A2.B3.D4.C5.C6.CL4+，产」鼻

19.解：原式二!遍跖电就初版T闻小结第

二、填空题

r±'逑।।¥j：jzk*

［遇叶域版*q/戒如啕;！

7.2；-28.x2010.211.612.5

15.16.t

13.1214.180=就以温拓品

三、解答题,6裁…阚

=圈沪做I?

17.解：1+11-0s?

IEA

二恭为

去括号：1+・当-号或厚

20.(1)证明：&2=0®,泼飒◎=

移项：血鬻AW+曾

又,:94豳=濯会就:，

合并同类项：'次出4

化系数为1：K*W

(2)解：,--△忐阐辞△护魏工44第，.熠=*胃£=&豫废=】

解集表示在数轴上：

，豳=D短=?,6居=或£+纪•=*+：1=4,

,/翟科览期,

18.解：++】=言，△就您卢7△飕:跖

空_&E

曲-Q+女4项:-口=通Tg,：.福=嬴，

.理,一表

11-24建一1=毅一直,：.3,~$,,

•毋笆=熹

••.苏，

彦F的长为i

开始

21.(1)解：由表格数据可知，位于最中间的两个数分别是6.4和6.8,

红红白

中位数为：：一厂=6*(t),/Tx/Tx

红红白红红白红红白

而这组数据的平均数为9.2t,

共有9种等可能的结果数，两次摸出的球都是红球的结果数为4次,

它们之间差异较大，主要是因为它们各自的特点决定的，主要原因如下：

...两次摸出的球都是红球的概率为：i

①因为平均数与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会相应引起平均数

1

(2)f

的变动；主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当

23.解：如图，作BE_LCD于E,作BFLCA交CA延长线于F.

出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。

②中位数将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，

则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中

间两个数据的平均数是这组数据的中位数，它的求出不需或只需简单的计算，

它不受极端值的影响；

VZFCD=90°,

这100个数据中，最大的数据是28,最小的是1.3,因此平均数受到极端值的

・・・四边形CEBF是矩形，

影响，造成与中位数差异较大

VBE1CD,建赤龙•石二斗筋凰，

(2)解：因为第75户用数量为lit,第76户用数量为13t,因此标准应定为

・・・NBCE二NCBE=45°,

11箱:修(其中a为标准用水量，单位：t).

.\CE=BE,

22.(1)解：画树状图得，

工矩形CEBF是正方形.

设CE=BE=xm,

在RtABDE中，・,•郅・=当"•一1一绿,

f

总度=^=taaM邺富飞,解得：.*=12,

丁盛春二氯5m,・・・甲整个行程所用的时间为12如而

•1:•+£:=髓25.(1)解：作法：连结P0,分别以P、0为圆心，大于0Po的长度为半径

••.?.，

解得x=48,画弧，交于两点，连结两点交P0于点A；以点A为圆心，PA长为半径画弧，

.,.CE=BE=48m,交国。于点Q,连结PQ,PQ即为所求.

；四边形CEBF是正方形，

，CF=BF=48m,

,/在Rt△ACD中，。疆:=6toX曲第=就Mteml燮设器就止©送窗打血,

.,.AF=CF-AC=20m,

(2)解：作法：连结P0,分别以P、0为圆心，以大于*P0的长度为半径画

二在RtAABF中，溜=&城+或E=^+4?=.能m,

弧交P0上方于点B,连结BP、B0；以点B为圆心，任意长为半径画弧交BP、

.♦.A,B两点之间的距离是52m.

B0于C、D两点，分别以于C、D两点为圆心，大于々CD的长度为半径画弧交

24.(1)解：作图如图所示：

于一点，连结该点与B点，并将其反向延长交PQ于点A,以点A为圆心，PA

长为半径画弧，交愈。于点Q,连结PQ,PQ即为所求.

(2)解：设甲整个行程所用的时间为xtrriw,甲的速度为v26.(1)解：将点(一名观盘:一险代入"筋X如;一看得：褊+及H咨=一§,

两式相减得：-泌=幻:当《二一1时,黄=4+1-谢_]=一知4日,

解得fe=-1「.当父=®时，乍=捌一岁_1fc7:-]割%

(2)1解得於福，

(3)解：由切:一24■匕,二一$得：不;二一麻一1,综上，M的取值范围为许。或百高

则二次函数的解析式为警=巾，家-赊-注声④27.(1)解：如图所示，线段AB即为蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径;

由题意，分以下两种情况：

①如图，当健就©时，则当重=-1时，供刎Q；当总裁时，隼记Q