吉林省2021年中考数学试卷【含答案】

吉林省2021年中考数学试卷

一、单选题

1.化简-（1）的结果为（）

A.-1B.0C.1D.2

2.据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学

记数法表示为（）

A.7.006x1"B.7.006x104

C.70.06x1CD.0.7006x104

3.不等式的解集是（）

A.x>|B.x>2C.x<ID.x<2

4.如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（）

£

B.

5.如图，四边形IRCD内接于CX），点P为边AD上任意一点（点P不与点A，。重

合）连接CP.若ZS-I2O0,贝！1ZJPC的度数可能为（）

A.30°B.45°C50°D.65°

6.古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题:一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一,

它的全部，加起来总共是33,若设这个数是x,则所列方程为（）

,211,,

A.—.r+-.r+x=33EJ.x'x*A33

37327

二、填空题

7.计算：、何-1=.

8.因式分解：nt-2m-.

9.计算：\.

x-1x-1

10.若关于x的一元二次方程rn,r-c0有两个相等的实数根，则c的值为

11.如图，已知线段IB2cm，其垂直平分线（刀的作法如下：①分别以点A和点R为圆

心，Acm长为半径画弧，两弧相交于C,D两点；②作直线（7）.上述作法中h满足的条

作为b1.（填“>”，“<”或“”）

12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（03），点B的坐标为（4,0），连接,若

将A.480绕点R顺时针旋转90°，得到"'优）'，则点A'的坐标为.

13.如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为45m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上

AD长为Im时，它离地面的高度1）1：为0.6m,则坝高CF为….

14.如图，在RZBC中，.（90"，.430"，8c2.以点C为圆心，CH长为半径

画弧，分别交AC，AR于点D，E,则图中阴影部分的面积为（结果保留x）.

三、解答题

15.先化简，再求值：（一2".2）1）,其中x='.

16.第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球.这些球除颜色外无其他差别，

分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率.

17.如图，点。在AB上，点后在4。上，BE和CD相交于点O,AB=AC,/B=NC.求证：AD=AE

18.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共

55km.其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km.求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度.

19.图①、图2均是47的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1,点

（1）在图①中，以点/,R,C为顶点画一个等腰三角形；

（2）在图②中，以点,1,B，D，E为顶点画一个面积为3的平行四边形.

20.2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务

保持着较快的增长.给出了快递业务的有关数据信息.

201&2020年快递业务量条形统计图

2016-2017年快递业务量增长速度统计表

年龄20162017201820192020

增长速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%

说明：增长速度计算办法为：增长速度=(本年业务量-去年业务量)+去年业务量X100%.

根据图中信息，解答下列问题：

(1)2016-2020年快递业务量最多年份的业务量是亿件.

(2)2016-2020年快递业务量增长速度的中位数是.

(3)下列推断合理的是(填序号).

①因为2016-2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020

年的快递业务量；

②因为2016-2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上.所以预估2021年快递业务量应在

833.6x(1+25%)=1042亿件以上.

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数2的图象与1轴相交于点A,与反比例函数

vA在第一象限内的图象相交于点例加2),过点B作HClr轴于点C.

X

(2)求AABC的面积.

22.数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44，求北纬44纬线的长度，小组成员查阅

了相关资料，得到三条信息:

⑴在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；

⑵如图，0。是经过南、北极的圆，地球半径OA约为6400km.弦RCOA,过点O作

OK1BC于点K，连接OB.若/4OB44,则以RK为半径的圆的周长是北纬44纬线

的长度；

⑶参考数据：笈取3,sin443-0.69,cos441=0.72.

小组成员给出了如下解答，请你补充完整：

解：因为RCOA,.40844,

所以.AOR440（）（填推理依据），

因为OK1BC,所以/BKO90,

在RsBOK中，08=（〃6400.

BKOR、▲（填“sinB”或“cos8”）.

所以北纬44的纬线长C2TM

2■3•6400«A（填相应的三角形函数值）

=▲（km）（结果取整数）.

23.疫苗接种，利国利民.甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗.甲地在前期完成5万人接

种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接

种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种

人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示.

（1）直接写出乙地每天接种的人数及a的值;

（2）当甲地接种速度放缓后，求«关于X的函数解析式，并写出自变量X的取值范围;

（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数.

24.如图①，在RiMBC中，ACR90,.4&F,CD是斜边IB上的中线，点£为

射线BC上一点，将.BDE沿DK折叠，点B的对应点为点/.

图①

（1）若AEa.直接写出CD的长（用含。的代数式表示）；

（2）若DF18C,垂足为G，点、F与点D在直线CE的异侧，连接（下，如图②，判

断四边形IDFC的形状，并说明理由；

（3）若DF14B，直接写出/BDE的度数.

25.如图，在矩形ARCD中，AB=3cm，AD=43cm.动点P从点，4出发沿折线AB-BC

向终点C运动，在边上以Icm.s的速度运动；在边RC上以ykm、的速度运动，过点P

作线段『0与射线DC相交于点0,且〃0。-60，连接，BD.设点P的运动时

间为x（、），GPQ与ADRC重合部分图形的面积为.

CD

备用图

（1）当点P与点A重合时，直接写出/>0的长；

（2）当点P在边nc上运动时，直接写出BP的长（用含X的代数式表示）；

（3）求v关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数v’的图象经过点［0.；，点BI

备用图

（1）求此二次函数的解析式；

（2）当-2<vr2时，求二次函数i1•6+c的最大值和最小值；

（3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为w,过点尸作『0i轴，点0的横坐

标为-2m+l.已知点”与点0不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小.

①求m的取值范围；

②当PQ7时，直接写出线段PQ与二次函数।4I、］的图象交点个数及对

应的m的取值范围.

1.c

2.B

3.B

4.A

5.D

6.C

7.2

8.m(m-2)

9.

i1

10.

4

11.>

12.(7,4)

13.2.7

14.；:\3

15.解：(v2)(r2)r(t-l)

■x2-4-x1

-x-4，

当K=I时，原式一:431.

16.解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:

白黑

白白、白黑、白

E01函

黑1白、黑1

黑2白、黑2黑、黑2

共有6种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有1种,

所以取出的2个球都是白球的概率为'.

6

答：取出的2个球都是白球的概率为'.

6

17.证明：在^ABE和^ACD中，

AB=AC

zzr=zc

ABE^AACD(ASA)

.*.AE=AD

18.解：设港珠澳大桥隧道长度为ikm,桥梁长度为vkm.

由题意列方程组得：L'I.

[y«9x-4

v5.9

解得：“一•

V=49.1

答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.1km和5.9km.

19.(1)解：如图①中，此时以B为顶点，AC为底边，该即为所求(答案不唯一).

(2)解：如图②中，此时底":二|,高h3，因此四边形ABDE即为所求.

图②

20.(1)833.6

(2)28.0%

(3)②

21.(1)解：•••"点是直线与反比例函数交点,

：.R点坐标满足一次函数解析式，

..-nt-2-2,

m3,

・•・用12),

二.46，

反比例函数的解析式为V-；

X

(2)解：VBCLy轴,

AC(a2),BC.r轴，

ARC3，

令x：0,贝！Jr=："2,

：.f(0,-2),

A4C4，

IM-1.4C-6,

/.ABC的面积为6

22.解：因为RCOA，.AOR44,

所以/B-乙KM44(两直线平行，内错角相等)(填推理依据),

因为OKLBC,所以=,

在Ri^ROK中，OR0.46400.

RKORwsB(填“sin"”或"co、E”).

所以北纬44的纬线长(2二RK.

2-3-6400x0.72(填相应的三角形函数值)

2?648|km)(结果取整数).

故答案为：两直线平行，内错角相等；cosH;0.72；27648.

23.(1)解：乙地接种速度为40800.5(万人/天)，

0.5</=25-5，

解得a40.

(2)解：设尸h+/>,将(40.25),(100.4(“代入解析式得：

j25-40k+b

40TOOk+b'

L=1

解得,4,

b=!5

i.I5(40Li<100).

(3)解：把x=80代入+得>=1x80+15=35,

44

40-355(万人).

24.(1)解:如图①，在Rt^ABC中，乙0=90，

/CD是斜边AR上的中线，ABa，

/.CD='IB=a.

22

(2)解：四边形ADFC是菱形.

理由如下：

如图②1BQ于点G，

"DGB・ZACB・忖,

'.DF4c;

由折叠得，Df-DR，

■:DBAB，

2

DF=1AB；

2

...々・财-町一小，

：.AC=\AB,

•*.DFAC，

...四边形ADFC是平行四边形;

VAD='IB,

••AD=DF，

四边形IDFC是菱形.

(3)解：如图③，点/与点D在直线CE异侧,

,/DF1AR，

:,RDF90;

由折叠得，,BDEHH，

/.ZBDE=乙FDE=-NBDF=1x90°=45°

22

VDF1A8，

.BDF90r，

A£BDE^£FDE«360°-90°-270°,

由折叠得，,RDE-ZFDE,

/..BDE+ZBDE-27O0，

:一BDE-135.

综上所述，/BDEb或/阿135'.

25.(1)解：如图，

在RsPDQ中，AD=&，NPQD=W0，

/.tsn60-\3,

DQ

:."=iD=1•

（2）解：点尸在IB上运动时间为3I-3（s）,

.•.点P在BC上时：PB3）.

⑶解：当04K43时，点?在AB上，作P\fLCD于点M，尸。交4。于点E，

作fV.CD于点A，

同（1）可得"0=①回=1

...也二』/>,W…1,

当工+1一3时x2，

①.•.0。一时，点0在DC上,

tan4BDC=>

CD3

/..DBC30。，

.PQD=60,

二/O理二90.

•.•sin30。"',

DQ2

...卬=退=等,

•••涧60「-，

EQ2

二£、'=曰印=负1+|),

1।Ji/

Aj=/l)vx—►I)--(jr+1)*x3(0<x<2)

224卜848

②当2<M3时，点0在/yC延长线上，PQ交RC于点F，如图，

APB

Ld

\

DMNCQ

_CF

'：CQ-DQ-DC-x^\-3-x-2c=而,

A=Cplan6O0=V3(x-2),

•*-S^=1cQCF=1(x-2)x^3(x-2)=^

x2v*3x♦2\*3,

.—2可=率早一咯2V

③当3<.iY4时，点一在BC上，女口图，

AB

\一

DC0

,•,(P=CB-BP=6・V5(X-3)=46-75X9

/.y=-DCCP=-x3(4V3-V3)=6>/3--x(3<x<4)

四£,与