师说数学必修人教版二新

10.1.1有限样本空间与随机事件成套的课件成套的教案成套的试题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习要点一随机试验与样本空间1．随机试验定义：对随机现象的实现和对它的观察．表示：常用字母________表示．特点：①试验可以在相同条件下重复进行；②试验的所有可能结果是__________，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．2．样本空间定义：随机试验E的每个可能的__________称为样本点，全体________的集合称为试验E的样本空间．表示：用________表示样本空间，用________表示样本点．如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．E明确可知的基本结果样本点Ωω要点二事件的分类随机事件我们将样本空间Ω的__________称为随机事件，简称事件，并把只包含__________样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生．必然事件Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为________不可能事件空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生．我们称∅为______________子集一个必然事件不可能事件状元随笔(1)事件的结果是相对于“条件S”而言的，因此要确定一个随机事件的结果，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果．例如，在讨论掷骰子所得到的点数时，需要注明一次要掷骰子的枚数，因为掷一枚骰子所得到的点数的范围与掷两枚骰子所得到的点数的范围是不一样的．(2)随机事件的“可能发生也可能不发生”并不是指没有任何规律地随意发生．【基础自测】1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机试验的所有可能结果是不明确的．(

)(2)必然事件不是样本空间Ω的子集．(

)(3)随机试验的样本空间是一个集合．(

)(4)我们一般用列举法表示样本空间和随机事件．(

)××√√2．下列事件：①明天下雨；②3>2；③某国发射航天飞机成功；④x∈R，x2＋2<0；⑤某商船航行中遭遇海盗；⑥任给x∈R，x＋2＝0.其中随机事件的个数为(

)A．1B．2C．3D．4解析：①③⑤⑥是随机事件，②是必然事件，④是不可能事件．答案：D3．从6名男生、2名女生中任选3人，则下列事件中，必然事件是(

)A．3人都是男生

B．至少有1名男生C．3人都是女生

D．至少有1名女生解析：由于女生只有2人，而现在选择3人，故至少要有1名男生．答案：B4．抛掷二枚硬币，面朝上的样本空间有_________________________________.{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}解析：每枚硬币都有可能正面朝上、反面朝上，则样本空间为{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}．题型探究·课堂解透题型1事件类型的判断例1

指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．(1)在标准大气压下，温度低于0℃时，冰融化；(2)某个数的绝对值小于0；(3)掷一枚硬币，出现正面；(4)某地12月12日下雨；(5)如果a>b，那么a－b>0；(6)导体通电后发热；(7)没有水分，种子发芽；(8)三角形的内角和为180°；(9)某人购买福利彩票5注，均未中奖．解析：(5)(6)(8)无论在什么条件下都一定会发生，所以是必然事件．(1)(2)(7)一定不会发生，所以是不可能事件．(3)(4)(9)有可能发生也有可能不发生，所以是随机事件．【方法归纳】要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的．第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生．一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．跟踪训练1

[多选题]下列事件中是随机事件的是(

)A．任取一个整数，被2整除B．小明同学在某次数学测试(满分150分)中成绩一定不低于120分C．甲、乙两人进行竞技比赛，甲的实力远胜于乙，在一次比赛中甲一定获胜D．当圆的半径变为原来的2倍时，圆的面积是原来的4倍答案：ABC解析：ABC均是可能发生也可能不发生的事件，为随机事件，D是一定发生的事件，为必然事件．题型2确定试验的样本空间角度1列表法确定样本空间例2

袋中有红、白、黄、黑四个颜色不同、大小相同的小球，按下列要求分别进行试验．(1)从中任取一个球；(2)从中任取两个球；(3)先后各取一个球．分别写出上面试验的样本空间，并指出样本点的总数．解析：(1)Ω＝{红，白，黄，黑}，样本点的总数为4.(2)一次取两个球，若记(红，白)代表一次取出红球、白球各一个，则样本空间Ω＝{(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)}，样本点的总数为6.(3)先后取两个球，如记(红，白)代表第一次取出一个红球，第二次取出一个白球．列表如下：则样本空间为Ω＝{(红，白)，(白，红)，(红，黄)，(黄，红)，(红，黑)，(黑，红)，(黄，黑)，(黑，黄)，(黄，白)，(白，黄)，(白，黑)，(黑，白)}，样本点的总数为12.

第二次第一次红白黄黑红

(白，红)(黄，红)(黑，红)白(红，白)

(黄，白)(黑，白)黄(红，黄)(白，黄)

(黑，黄)黑(红，黑)(白，黑)(黄，黑)

角度2树状图法确定样本空间例3

将数字1，2，3，4任意排成一列，试写出该试验的样本空间．解析：这个试验的样本点实质是由1，2，3，4这四个数字组成的没有重复数字的四位数，所作树状图如图．这个试验的样本空间Ω＝{1234，1243，1324，1342，1432，1423，2134，2143，2341，2314，2431，2413，3124，3142，3214，3241，3421，3412，4123，4132，4213，4231，4312，4321}．角度3列举法确定样本空间例4

从1，2，3，5中任取两个数字作为直线Ax＋By＝0的系数A，B.(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的样本点的总数；(3)写出“这条直线的斜率大于－1”这一事件所包含的样本点．

【方法归纳】求试验的样本空间主要是通过观察、分析、模拟试验，列举出各个样本点．对于样本点个数的计算，要保证列举出的试验结果不重不漏．写样本空间时应注意两大问题：一是抽取的方式是否为不放回抽取；二是试验结果是否与顺序有关．跟踪训练2

将一枚骰子先后抛掷两次，试验的样本点用(x，y)表示，其中x表示第一次抛掷出现的点数，y表示第二次抛掷出现的点数．(1)求样本空间中的样本点个数；解析：方法一(列举法)试验的样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}，共36个样本点．方法二(树状图法)一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示，如图所示．由图可知，共36个样本点．方法三(坐标系法)如图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，样本点与所描述的点一一对应．由图可知，样本点个数为36.跟踪训练2

将一枚骰子先后抛掷两次，试验的样本点用(x，y)表示，其中x表示第一次抛掷出现的点数，y表示第二次抛掷出现的点数．(2)用集合表示事件“出现的点数之和大于8”．解析：“出现的点数之和大于8”可用集合表示为{(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．易错辨析不能正确理解试验结果致误例5

随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别．(1)写出试验的样本空间；(2)用集合表示随机事件A＝“一个男孩，一个女孩”．解析：(1)因为两个孩子的性别共有“两男”“两女”“男女”“女男”四种基本结果，所以样本空间Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}．(2)因为“一个男孩，一个女孩”的结果有两种，所以A＝{(男，女)，(女，男)}．【易错警示】易错原因纠错心得将“一男一女”与“一女一男”两种结果错认为是一种结果，导致结果出错．1.把握随机试验的实质，明确试验的条件．2.若在题干中强调了“先后”“依次”“顺序”“前后”就必须注意顺序问题，列举样本空间与随机事件时要做到不重不漏．【课堂十分钟】1．下列事件是必然事件的是(

)A．从分别标有数字1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到标有数字4的标签B．函数y＝logax(a>0且a≠1)为增函数C．平行于同一条直线的两条直线平行D．随机选取一个实数x，得2x<0解析：A是随机事件，5张标签都可能被取到；B是随机事件，当a>1时，函数y＝logax为增函数，当0<a<1时，函数y＝logax为减函数；C是必然事件；D是不可能事件，根据指数函数y＝2x的图象可得，对任意实数x，2x>0.答案：C2．[多选题]下列试验是随机事件的是(

)A．当x是实数时，x－|x|＝2B．某班一次数学测试，及格率低于75%C．从分别标有0，1，2，3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数D．体育彩票某期的特等奖号码解析：由随机事件的定义知BCD是随机事件．答案：BCD3．同时掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记事件A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点数是(

)A．3B．4C．5D．6解析：因为事件A＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)}，共包含6个样本点．答案：D4．从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字组成一个两位数，则事件A＝“这个两位数大于40”的集合表示是