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文档简介

三角变换知识点总结常用三角不等式若，则若，则同角三角函数关系倒数关系：，，商数关系：，平方关系：，，简单三角方程的解两角和与差的公式二倍角公式------二倍角的余弦公式有以下常用变形：（规律：降序扩角，升幂缩角），三角函数降幂公式三倍角公式半角公式注：符号的选择由所在的象限确定万能公式万能公式形式2：和差化积公式了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。积化和差公式可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用辅助角公式注意：其中辅助角与点在同一象限，且，，特殊情况：，三角函数中的特殊等式三角函数求值常见公式变形三角变换更一般的方法角的变换：包括角的分解和角的组合，如，，，等项的分拆名的变化：化弦或化切可以减少函数的种类，化异名为同名，对齐次三角函数式常作化切处理次数的变换：升、降幂公式形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算常数代换：如1的活用等正弦定理（为外接圆半径）正弦定理的变形：，，，，余弦定理变形：，，常见结论判断三角形形状形状包括：正三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形.判断形状时，将已知条件转化为边边关系，或将已知条件转化为角角关系若c为最大边为锐角三角形为直角三角形为钝角三角形注：在中，，可以得出或；而可以得出，即三角形面积公式已知三条边分别为，R为外接圆半径，r为内接圆半径，（注：将三角形面积分成三个小三角形面积）海伦公式三角形中常见规律射影定理：在中，，…在中，在中，成等差数列为正三角形成等差数列，边成等比数列三角形中的恒等式三角形内角和定理：在中，有（看似简单，却经常使用）以下各式一般都由三角形内角和定理推出，，，，注：由两边取正切注：由两边取正切解三角形常见的类型及解法在三角形的6个元素中要知3个才能求解已知：一边和两角（如a，B，C）一般解法：由A+B+C=π，求∠A；由正弦定理求出b，c在有解时只有一解已知：两边和夹角（如a，b，C）一般解法：由余弦定理求出第三边；由正弦定理求出小边所对的角；再由A+B+C=π求出另一角.在有解时只有一解已知：三边（如a，b，c）一般解法：由余弦定理求出∠A、∠B；再利用A+B+C=π求出∠C在有解时只有一解已知：两边和其中一边的对角（如a，b，A）一般解法：由正弦定理求出∠B；利用A+B+C=π求出∠C；再利用正弦定理或余弦定理求c，在有解时可有一解、两解或无解三角形存在性讨论已知两边及其中一边的对角，用正弦定理，可能有一解、两解或无解。如在三角形中，已知a，b和∠A若A∠为锐角(1)若

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