云南省曲靖市宜良县第八中学2024届高一上数学期末调研模拟试题含解析

云南省曲靖市宜良县第八中学2024届高一上数学期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．下列函数中，在区间上为减函数的是（）A. B.C. D.2．已知向量，满足，，且，则（）A. B.2C. D.3．已知f(x)、g(x)均为[﹣1，3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f(x)=g(x)有实数解的区间是（）x﹣10123f(x)﹣06773.0115.4325.9807.651g(x)﹣0.5303.4514.8905.2416.892A.(﹣1，0) B.(1，2)C.(0，1) D.(2，3)4．设集合，则（）A. B.C.{2} D.{-2，2}5．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是A. B.C. D.6．如图，在矩形中，是两条对角线的交点，则A. B.C. D.7．命题“对，都有”的否定为（）A.对，都有 B.对，都有C.，使得 D.，使得8．为参加学校运动会，某班要从甲，乙，丙，丁四位女同学中随机选出两位同学担任护旗手，那么甲同学被选中的概率是（）A. B.C. D.9．已知全集，，，则集合A. B.C. D.10．已知函数，则的零点所在区间为A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知函数.（1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.x0y12．对数函数（且）的图象经过点，则此函数的解析式________13．在对某工厂甲乙两车间某零件尺寸的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了甲车间10个零件，其尺寸的平均数和方差分别为12和4.5，抽取了乙车间30个零件，其平均数和方差分别为16和3.5，则该工厂这种零件的方差估计值为___________.(精确到0.1)14．设三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则三棱锥的体积是______15．若函数在区间上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知的顶点、、，试求：（1）求边的中线所在直线方程；（2）求边上的高所在直线的方程.17．已知函数（1）用函数奇偶性的定义证明是奇函数；（2）用函数单调性的定义证明在区间上是增函数；（3）解不等式18．在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求点到面的距离19．已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函数＝m·n，x∈R.(1)求函数的最大值；(2)若且＝1，求值.20．已知函数的最小正周期为（1）求当为偶函数时的值；（2）若的图象过点，求的单调递增区间21．已知函数定义在上且满足下列两个条件:①对任意都有;②当时,有，（1）求，并证明函数在上是奇函数；（2）验证函数是否满足这些条件；（3）若，试求函数的零点.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】根据基本初等函数的单调性及复合函数单调性求解.【详解】当时，在上单调递减，所以在区间上为增函数；由指数函数单调性知在区间上单调递增；由在区间上为增函数，为增函数，可知在区间上为增函数；知在区间上为减函数.故选：D2、B【解析】根据向量数量积模的公式求，再代入模的公式，求的值.【详解】因为，所以，则，所以，故故选：B3、C【解析】设h(x)=f(x)﹣g(x)，利用h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，即可得出结论.【详解】设h(x)=f(x)﹣g(x)，则h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，∴h(x)的零点在区间(0，1)，故选：C.【点睛】思路点睛：该题考查的是有关零点存在性定理的应用问题，解题思路如下：（1）先构造函数h(x)=f(x)﹣g(x)；（2）利用题中所给的有关函数值，得到h(0)=﹣0.44<0，h(1)=0.542>0；（3）利用零点存在性定理，得到结果.4、C【解析】解一元二次不等式,求出集合B，解得集合A,根据集合的交集运算求得答案.【详解】由题意解得：，故，或，所以，故选：C5、C【解析】由函数单调性的定义，若函数在上单调递减，可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，且当时，，求解即可【详解】若函数在上单调递减，则，解得.故选C.【点睛】本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证随的增大而减小，故解答本题的关键是的最小值大于等于的最大值6、B【解析】利用向量加减法的三角形法则即可求解.【详解】原式=，答案为B.【点睛】主要考查向量的加减法运算，属于基础题.7、D【解析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定.【详解】，都有的否定是，使得.故选：D8、C【解析】求出从甲、乙、丙、丁4位女同学中随机选出2位同学担任护旗手的基本事件，甲被选中的基本事件，即可求出甲被选中的概率【详解】解：从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2位担任护旗手，共有种方法，甲被选中，共有3种方法，甲被选中的概率是故选：C【点睛】本题考查通过组合的应用求基本事件和古典概型求概率，考查学生的计算能力，比较基础9、D【解析】因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故选D.考点：集合的运算.10、B【解析】根据函数的零点判定定理可求【详解】连续函数在上单调递增，，，的零点所在的区间为，故选B【点睛】本题主要考查了函数零点存在定理的应用，熟记定理是关键，属于基础试题二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、（1）（2）答案见解析【解析】(1)由三角恒等变换求出解析式，再求得最大值时的x的集合,(2)由五点法作图,列出表格,并画图即可.【小问1详解】令，函数取得最大值，解得，所以此时x的集合为.【小问2详解】表格如下：x0y11作图如下，12、【解析】将点的坐标代入函数解析式，求出的值，由此可得出所求函数的解析式.【详解】由已知条件可得，可得，因为且，所以，.因此，所求函数解析式为.故答案为：.13、8【解析】设甲车间数据依次为，乙车间数据依次，根据两个车间的平均数和方差分别求出所有数据之和以及所有数据平方和即可得解.【详解】设甲车间数据依次为，乙车间数据依次，，，所以，，，所以这40个数据平均数，方差=6.75≈6.8.所以可以判定该工厂这种零点的方差估计值为6.8故答案为：6.814、【解析】根据锥体的体积公式，找到并求出三棱锥的高及底面面积即可求解.【详解】由题意可知该三棱锥为棱长为2的正方体的一个角，如图所示：所以故答案为：【点睛】本题考查锥体体积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.15、【解析】首先根据函数的解析式确定，再利用换元法将函数在区间上有两个不同的零点的问题，转化为方程区间上有两个不同根的问题，由此列出不等式组解得答案.【详解】函数在区间上有两个不同的零点，则，故由可知：，当时，，显然不符合题意，故，又函数在区间上有两个不同的零点，等价于在区间上有两个不同的根，设，则函数在区间上有两个不同的根，等价于在区间上有两个不同的根，由得，要使区间上有两个不同的根，需满足a2-5a+1>06a故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）.【解析】（1）求出线段的中点坐标，利用两点式方程求出边上的中线所在的直线方程；（2）求出边所在直线的斜率，进而可以求出边上的高所在直线的斜率，利用点斜式求边上的高所在的直线方程【详解】解：（1）线段的中点坐标为所以边上的中线所在直线的方程是：，即；（2）由已知，则边上高的斜率是，边上的高所在直线方程是，即【点睛】本题考查直线的点斜式，两点式求直线的方程，属于基础题17、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）先求出函数定义域，证明即可；（2）根据函数单调性的定义域，作差、定号即可证明函数单调性；（3）将原不等式转化为二次不等式求解即可.【小问1详解】证明：由函数的解析式，得其定义域为，又因为故是奇函数.【小问2详解】证明：任取，，则==，因为，，所以，，所以，综上所述，对任意都有，所以，在区间上是增函数.【小问3详解】因为，所以等价于，当时，，解得；当时，，解得；所以，不等式的解集为.18、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【解析】（1）取中点，连结，，∵，分别为，的中点，∴可证得，，∴四边形是平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴面（2）∵，∴19、(1)f(x)的最大值是4(2)－【解析】（1）先由向量数量积坐标表示得到函数的三角函数解析式，再将其化简得到f（x）=4sin(x∈R)，最大值易得；（2）若且＝1，，解三角方程求出符合条件的x的三角函数值，再有余弦的和角公式求的值【详解】(1)因为f(x)＝m·n＝cosx(2＋sinx)＋sinx·(2－cosx)＝2(sinx＋cosx)＝4sin(x∈R)，所以f(x)的最大值是4.(2)因为f(x)＝1，所以sin＝.又因为x∈，即x＋∈.所以cos＝－cos＝cos.＝coscos－sinsin＝－×－×＝－.【点睛】本题考查平面向量的综合题20、（1）；（2）.【解析】（1）由为偶函数，求出的值，结合的范围，即可求解；（2）由函数的周期求出值，将点代入解析式，结合的范围，求出，根据正弦函数的单调递增区间，整体代换，即可求出结论.【详解】（1）当为偶函数时，，；（2）函数的最小正周期为，，当时，，将点代入得，，，单调递增需满足，，，所以单调递增是；当时，，将点代入得，，的值不存在，综上，的单调递增区间.【点睛】本题考查函数的性质，利用三角函数值求角，要注意角的范围，考查计算求解能力，不要忽略的正负分类讨论，是本题的易错点，属于中档题.21、(1)见解析;(2)见解析;(3).【解析】令代入即可求得，令，则可得，即可证明结论根据函数的解析式求出定义域满足条件，再根据对数的运算性质，计算与并进行比较，根据对数函数的性质判断当时，的符号，即可得证用定义法先证明函数的单调性，然后转化函数的零点为，利用条件进行求解【详解】（1）对条件中的，令得.再令可得所以在（－1，1）是奇函数.