云南省曲靖市麒麟高中2024届高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析

云南省曲靖市麒麟高中2024届高一上数学期末质量跟踪监视试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．若关于的不等式的解集为，则函数在区间上的最小值为（）A. B.C. D.2．已知角的终边与单位圆相交于点，则=（）A. B.C. D.3．定义在上的偶函数的图象关于直线对称，当时，．若方程且根的个数大于3，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.4．已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为A. B.C. D.5．已知，，，则下列判断正确的是（）A. B.C. D.6．已知，则的值为（）A.3 B.6C.9 D.7．关于函数的叙述中，正确的有（）①的最小正周期为；②在区间内单调递增；③是偶函数；④的图象关于点对称.A.①③ B.①④C.②③ D.②④8．若正实数满足，（为自然对数的底数），则（）A. B.C. D.9．已知，，，夹角为，如图所示，若，，且D为BC中点，则的长度为A. B.C.7 D.810．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学研究表明，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏M震级之间的关系为lgE=4.8+1.5M.已知两次地震的能量与里氏震级分别为Ei与Mii=1,2，若A.103C.lg3 D.11．下列函数中，与函数的定义域与值域相同的是（）A.y=sinx B.C. D.12．《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，如图，某阳马的三视图如图所示，则该阳马的最长棱的长度为（）A. B.C.2 D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知幂函数在上单调递减，则___________.14．设函数则的值为________15．已知函数是定义在的奇函数，则实数b的值为_________；若函数，如果对于，，使得，则实数a的取值范围是__________16．在空间直角坐标系中，设，，且中点为，是坐标原点，则__________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．如图，以轴的非负半轴为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的横坐标为（1）求的值；（2）若，求的值18．△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)，B(5,7)，C(10,12)，求BC边上的高所在的直线的方程19．已知函数.(1)当时，求方程的解；(2)若，不等式恒成立，求的取值范围.20．（1）计算：（2）已知，，，，求的值21．已知幂函数在上单调递增，函数（1）求实数m的值；（2）当时，记的值域分别为集合，若，求实数k的取值范围22．已知（1）若在第三象限，求的值（2）求的值

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，求出、的值，然后利用二次函数的基本性质可求得在区间上的最小值.【详解】由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，则，解得，则，故当时，函数取得最小值，即.故选：A.2、C【解析】先利用三角函数的定义求角的正、余弦，再利用二倍角公式计算即可.【详解】角的终边与单位圆相交于点，故，所以，故.故选：C.3、D【解析】由题设，可得解析式且为周期为4的函数，再将问题转化为与交点个数大于3个，讨论参数a判断交点个数，进而画出和的图象，应用数形结合法有符合题设，即可求范围.【详解】由题设，，即，所以是周期为4的函数，若，则，故，所以，要使且根的个数大于3，即与交点个数大于3个，又恒过，当时，在上，在上且在上递减，此时与只有一个交点，所以.综上，、的图象如下所示，要使交点个数大于3个，则，可得.故选：D【点睛】关键点点睛：根据已知条件分析出的周期性，并求出上的解析式，将问题转化为两个函数的交点个数问题，结合对数函数的性质分析a的范围，最后根据交点个数情况，应用数形结合进一步缩小参数的范围.4、C【解析】设球的半径为,根据题意知球心到平面的距离,截球所得截面圆的半径为1,由,截面圆半径,球半径构成直角三角形,利用勾股定理,即可求出球半径,进而求出球的表面积.【详解】如图所示,设球的半径为,因为,所以,又因为截球所得截面的面积为,所以,在中,有,即,所以,故球的表面积,故选:C.【点睛】本题主要考查球的基本应用,答题关键点在于明确球心到截面的距离,截面圆半径,球半径三者可构成直角三角形,进而满足勾股定理.5、C【解析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论.【详解】，即.故选：C.6、A【解析】直接由对数与指数的互化公式求解即可【详解】解：由，得，故选：A7、C【解析】应用差角余弦公式、二倍角正余弦公式及辅助角公式可得，再根据正弦型函数的性质，结合各项描述判断正误即可.【详解】，∴最小正周期，①错误；令，则在上递增，显然当时，②正确；，易知为偶函数，③正确；令，则，，易知的图象关于对称，④错误；故选：C8、C【解析】由指数式与对数式互化为相同形式后求解【详解】由题意得：，，，①，又，，，和是方程的根，由于方程的根唯一，，由①知，，故选：C9、A【解析】AD为的中线，从而有，代入，根据长度进行数量积的运算便可得出的长度【详解】根据条件：；故选A【点睛】本题考查模长公式，向量加法、减法及数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，根据公式计算是关键，是基础题.10、A【解析】利用对数运算和指数与对数互化求解.【详解】由题意得：lgE1=4.8+1.5两式相减得：lgE又因为M2所以E2故选：A11、D【解析】由函数的定义域为，值域依次对各选项判断即可【详解】解：由函数的定义域为，值域，对于定义域为，值域，，错误；对于的定义域为，值域，错误；对于的定义域为，，值域，，错误；对于的定义域为，值域，正确，故选：12、B【解析】根据三视图画出原图，从而计算出最长的棱长.【详解】由三视图可知，该几何体如下图所示，平面，，则所以最长的棱长为.故选：B二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】由系数为1解出的值，再由单调性确定结论【详解】由题意，解得或，若，则函数为，在上递增，不合题意若，则函数为，满足题意故答案为：14、【解析】直接利用分段函数解析式，先求出的值，从而可得的值.【详解】因为函数，所以，则，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.15、①.0②.【解析】由，可得，设在的值域为，在上的值域为，根据题意转化为，根据函数的单调性求得函数和的值域，结合集合的运算，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数是定义在的奇函数，可得，即，经检验，b=0成立，设在值域为，在上的值域为，对于，，使得，等价于，又由为奇函数，可得，当时，，，所以在的值域为，因为在上单调递增，在上单调递减，可得的最小值为，最大值为，所以函数的值域为，则，解得，即实数的取值范围为.故答案为：；.16、【解析】，故三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）.【解析】（1）根据三角函数的定义，求三角函数，代入求值；（2）由条件可知，，利用诱导公式，结合三角函数的定义，求函数值.【小问1详解】的横坐标为，.【小问2详解】由题可得，，.18、【解析】设所求直线方程的斜率为k.根据以，先求出高所在直线的斜率，进而利用点斜式即可求出；【详解】设所求直线方程的斜率为k.因为所求直线与直线BC垂直,所以所以垂线方程为即.【点睛】熟练掌握两条直线垂直与斜率的关系、点斜式是解题的关键19、（1）或；（2）【解析】（1）由题意可得，由指数方程的解法即可得到所求解；（2）由题意可得，设，，，可得，即有，由对勾函数的单调性可不等式右边的最大值，进而得到所求范围【详解】（1）方程，即为，即有，所以或，解得或；（2）若，不等式恒成立可得，即，设，，可得，即有，由在递增，可得时取得最大值，即有【点睛】本题考查指数方程的解法和不等式恒成立问题的解法，注意运用换元法和参数分离法，结合对勾函数的单调性，考查运算能力和推理能力，属于中档题20、（1）8；（2）．【解析】（1）根据对数的运算法则即可求得；（2）根据同角三角函数的关系式求出和的值，然后利用余弦的和角公式求的值【详解】（1）；（2）∵，，∴，∵，，∴，∴.21、（1）（2）【解析】（1）由幂函数定义列出方程，求出m的值，检验函数单调性，舍去不合题意的m的值；（2）在第一问的基础上，由函数单调性得到集合，由并集结果得到，从而得到不等式组，求出k的取值范围.【小问1详解】依题意得：，∴或当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去当时，上单调