浙江省杭州市高级中学2023年高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

浙江省杭州市高级中学2023年高一数学第一学期期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R)．则“f(x)是偶函数“是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2．“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3．下列命题中，其中不正确个数是①已知幂函数的图象经过点，则②函数在区间上有零点，则实数的取值范围是③已知平面平面，平面平面，，则平面④过所在平面外一点，作，垂足为，连接、、，若有，则点是的内心A.1 B.2C.3 D.44．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°,k∈Z}中的角α的终边在单位圆中的位置(阴影部分)是（）A. B.C. D.5．已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.6．若，则等于A. B.C. D.7．命题“”否定是（）A. B.C. D.8．已知,则=（）A. B.C. D.9．函数f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是（）A. B.C.1 D.10．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则的最大值为________12．计算：______.13．已知函数，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位，得到函数的解析式______14．某次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图.则参加测试的总人数为______，分数在之间的人数为______.15．如图所示，某农科院有一块直角梯形试验田，其中.某研究小组计则在该试验田中截取一块矩形区域试种新品种的西红柿，点E在边上，则该矩形区域的面积最大值为___________.16．函数f(x)=sinx-2cosx+的一个零点是，则tan=_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知奇函数.（1）求值；（2）若函数的零点是大于的实数，试求的范围.18．已知，、、在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为、、（1）若，求角的值；（2）当时，求的值19．计算下列各式（式中字母均是正数）.（1）（2）20．已知函数（且）的图像过点.（1）求a的值；（2）求不等式的解集.21．已知函数fx=2sin（1）在用“五点法”作函数fx2x-0ππ3π2πx3π5π9πf0200完成上述表格，并在坐标系中画出函数y=fx在区间0,π（2）求函数fx（3）求函数fx在区间-π

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用必要不充分条件的概念，结合三角函数知识可得答案.【详解】若φ=π2，则f(x)=Asin(ωx+π若f(x)=Asin(ωx+φ)为偶函数，则φ=kπ+π2，k∈Z，所以“f(x)是偶函数“是“φ=π故选：B【点睛】关键点点睛：掌握必要不充分条件的概念是解题关键.2、C【解析】根据相似三角形性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】根据相似三角形的性质得，由“两个三角形相似”可得到“两个三角形三边成比例”，即充分性成立；反之：由“两个三角形三边成比例”可得到“两个三角形相似”，即必要性成立，所以“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的充分必要条件.故选：C.3、B【解析】①②因为函数在区间上有零点，所以或,即③平面平面，平面平面，，在平面内取一点P作PA垂直于平面与平面的交线,作PB垂直于平面,则所以平面④因为,且,所以,即是的外心所以正确命题为①③,选B4、C【解析】利用赋值法来求得正确答案.【详解】当k＝2n，n∈Z时,n360°＋45°≤α≤n360°＋90°，n∈Z；当k＝2n＋1，n∈Z时，n360°＋225°≤α≤n360°＋270°，n∈Z.故选：C5、B【解析】根据指数函数的单调性分析出的范围，根据对数函数的单调性分析出的范围，结合中间值，即可判断出的大小关系.【详解】因为在上单调递减，所以，所以，又因为且在上单调递增，所以，所以，又因为在上单调递减，所以，所以，综上可知：，故选：B.【点睛】方法点睛：常见的比较大小的方法：（1）作差法：作差与作比较；（2）作商法：作商与作比较（注意正负）；（3）函数单调性法：根据函数单调性比较大小；（4）中间值法：取中间值进行大小比较.6、B【解析】，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系第II卷（非选择题7、A【解析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案【详解】全称命题的否定为特称命题，命题“”的否定是，故选：A8、B【解析】根据两角和的正切公式求出，再根据二倍角公式以及同角三角函数的基本关系将弦化切，代入求值即可.【详解】解：解得故选：【点睛】本题考查三角恒等变换以及同角三角函数的基本关系，属于中档题.9、A【解析】先利用三角恒等变化公式将函数化成形式，然后直接得出最值.【详解】整理得，利用辅助角公式得，所以函数的最大值为，故选A.【点睛】三角函数求最值或者求值域一定要先将函数化成的形函数.10、C【解析】根据补集的运算得．故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】化简，根据题意结合基本不等式，取得，即可求解.【详解】由题意，实数，且，又由，当且仅当时，即时，等号成立，所以，即的最大值为.故答案为：.12、【解析】利用指数幂和对数的运算性质可计算出所求代数式的值.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查指数与对数的计算，考查指数幂与对数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题.13、【解析】根据三角函数图象的变换可得答案.【详解】将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得，再将得到的图象向右平移个单位得故答案为：14、①.25②.4【解析】根据条件所给的茎叶图看出分数在[50，60)之间的频数，由频率分布直方图看出分数在[50，60)之间的频率和[90，100)之间的频率一样，继而得到参加测试的总人数及分数在[80，90)之间的人数.【详解】成绩在[50，60)内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在[90，100]内同样有2人，由，解得n=25，成绩在[80，90)之间的人数为25-(2+7+10+2)=4人，所以参加测试人数n=25，分数在[80，90)的人数为4人.故答案为：25；4【点睛】本题主要考查茎叶图、频率分布直方图，样本的频率分布估计总体的分布，属于容易题.15、【解析】设，求得矩形面积的表达式，结合基本不等式求得最大值.【详解】设，，，，所以矩形的面积，当且仅当时等号成立.故选：16、##-0.5【解析】应用辅助角公式有且，由正弦型函数的性质可得，，再应用诱导公式求.【详解】由题设，，，令，可得，即，，所以，，则.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由奇函数的定义可得，即，化简即可得答案；（2）原问题等价于，从而有函数的值域即为的范围.小问1详解】解：因函数为奇函数，所以，即，所以，因为在上单调递增，所以，即，解得；【小问2详解】解：，由题意，，即，因为，所以，所以，又在上单调递增，所以，所以的范围为.18、（1）（2）-【解析】⑴首先可以通过、、写出和，然后通过化简可得，最后通过即可得出角的值；⑵首先可通过化简得到，再通过化简得到，最后对化简即可得到的值【详解】⑴已知、、，所以，，因为，所以化简得，即，因为，所以；⑵由可得，化简得，，所以，所以，综上所述，【点睛】本题考查了三角函数以及向量的相关性质，主要考查了三角恒等变换的相关性质以及向量的运算的相关性质，考查了计算能力，考查了化归与转化思想，锻炼了学生对于公式的使用，是难题19、（1）2；（2）.【解析】（1）利用对数的运算性质即得；（2）利用指数幂的运算法则运算即得.【小问1详解】；【小问2详解】.20、（1）（2）【解析】（1）代入点坐标计算即可；（2）根据定义域和单调性即可获解【小问1详解】依题意有∴.【小问2详解】易知函数在上单调递增，又，∴解得.∴不等式的解集为.21、（1）答案见解析（2）单调递增区间：-π8（3）-2,【解析】(1)利用给定的角依次求出对应的三