第29课时含30°锐角的直角三角形的性质

第十三章

轴对称第29课时

含30°锐角的直角三角形的性质目录01知识点导学02分层训练A．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．BCAB【例1】有一直角三角板，30°角所对直角边长是6cm，则斜边的长是

（）A．3cm

B．6cmC．10cm

D．12cm典型例题

知识点1

含30°锐角的直角三角形的简单运算D1.如图29-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，若AB=4cm，则AC的长为____________cm．变式训练2【例2】如图29-3，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于点D，若BD=3，求BC和AD的长．典型例题

知识点2

含30°锐角的直角三角形+斜边上的高解：∵∠ACB为直角，∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°.∵CD⊥AB于点D，∴∠DCB=90°-∠B=30°.∴BC=2BD=6.∴AB=2BC=12.∴AD=AB-BD=9．

变式训练

【例3】如图29-5，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，求BC的长．典型例题

知识点3

含30°锐角的直角三角形+垂直平分线

3.如图29-6，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，边AC的垂直平分线分别交AC,BC于E,D两点．试写出线段BD和DC的数量关系，并说明理由．变式训练解：DC=2BD.理由：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC.∴∠DAC=∠C=30°.∵∠B=90°，∴∠BAC=60°.∴∠BAD=30°.∴AD=2BD.∴DC=2BD．A组4.如图29-7，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3cm，则AB的长度为

（）A．9cmB．6cmC．4.5cmD．3cmB5.如图29-8，在等边三角形ABC中，AB=10cm，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则AE的长是

（）A．2.5cmB．5cmC．7cmD．7.5cmA6.如图29-9，一棵树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（

）A．6mB．9mC．12mD．15mB7.若等腰三角形的顶角为30°，腰长为6，则此等腰三角形的面积为

（）A．36

B．18C．9

D．3CB组8.如图29-10，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E．若AE=2，求BE的长．

9.如图29-11，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2．（1）求∠BDC的度数；（2）求BD的长．解：（1）∵DE垂直平分AB，∴DA=DB.∴∠DBE=∠A=30°.∴∠BDC=60°.（2）在Rt△BDC中，∵∠BDC=60°，∴∠DBC=30°.∴BD=2CD=4．C组10.如图29-12，已知∠AOB=60°，点P在OA边上，OP=8，点M,N在边OB上，PM=PN，若MN=2，求OM的长度.

11.如图29-13，在四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD的长．解：如答图29-2，延长AD,BC交于点E.∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠E=60°.∵∠ADC=120°