透镜参数的测量

实验报告05级少年班陈晨Pb05000827实验题目：透镜参数的测量实验目的：熟练掌握扩束光源、光具座上各种光学元件的调节并且测量薄透镜的焦距。实验原理：1．直接法测焦距平行光经凸透镜后会聚成一点，如图7.1.1-2所示。测得会聚点和透镜中心的位置x1、x2就可测得该透镜的焦距2）/-^7.1.1-2直按法轉焦距®7J.1-3 /-^7.1.1-2直按法轉焦距®7J.1-3 £■式袪鮒焦距2． 公式法测焦距固定透镜，将物放在距透镜一倍以上焦距处，在透镜的像方某处会获得一清晰的像，如图7.1.1-3所示，图中p、p'分别对应物距、像距。p、p'不仅有大小，还有正负。正负遵守符号法则，物距、像距分别为自透镜中心处至物、像间的距离，当物、像为实物、实像时，对应的符号为正，反之为负。在近轴条件下，根据物像公式丄丄丄+—pp'f （3）可以测得透镜的焦距。3．位移法测焦距当物距在一倍焦距和二倍焦距之间时，在像方可以获得一放大的实像，物距大于二倍焦距时，可以得到一缩小的实像。当物和屏之间的距离L大于4f时，固定物和屏，移动透镜至C、D处（如图7.1.1-4），在像屏上可分别获得放大和缩小的实像。C、D间距离为1,通过物像公式，可得4）4L4）通过（4通过（4）,只要测得L、1,即可获得焦距f。4． 测凹透镜的焦距凹透镜是一发散透镜,物经其仅能成虚像,虚像不能用像屏接受,这样无法直接用物成像的方法来计算焦距,但可利用凸透成的像作为凹透镜的物,使其成实像。利用物象公式可以计算出凹透镜的焦距,注意凹透镜的物、像焦距的符号及物距、像距的符号。此时利用下式丄丄丄PP'广 （5）可以计算出凹透镜的焦距。注意凹透镜的像方焦点在物空间,物方焦点在像空间。实验中应使物距、像距均大于0,才能用屏接收到实像,如图7.1.1-5所示。实验内容：分别用平面镜反射法、公式法、位移法测量凸透镜的焦距,用辅助透镜法测凹透镜的焦距。注意事项：光学实验中使用的大部分光学元件是玻璃制成的,光学表面经过精心抛光。使用时要轻拿、轻放,避免碰撞、损坏元件。任何时候都不要手触及光学表面（镀膜片或光在此表面反射或折射）,只能拿磨砂面（光线不经过的面一般都磨成毛面,如透镜的侧面,棱镜的上下底面等）,不要对着光学元件表面说话、咳嗽、打喷嚏等。实验结果和数据分析：一、测凸透镜焦距1、平面经反射法光源位置：134.50cm次数12345透镜位置（cm）124.30124.25124.30124.28124.24平均值为124.274cm故焦距为 fr=10.226cma10.23cm又标准差为b=0.0279cmA类不确定度为bA类不确定度为b=0.0125cm■v'5B类不确定度为AB类不确定度为AB0.08cm =0.0267cm3在n=5,p=0.68下，有t=1.14P=0.68合成不确定度为U=\儿u丄+(U)2=0.030cmP=0.680.68 'pA B所以f'=(10.23土0.030)cm P=0.682、公式法光源位置：134.50cm，透镜位置:118.70cm次数12345像屏位置(cm)90.0089.9890.1089.8290.00p'(cm)28.7028.7228.6028.8828.70平均值为28.72cm又p=134.50—118.70=15.80cm所以f'= =10.19cmP+P'又标准差为b=0.101cmA类不确定度为uA=b羔=0.045cmB类不确定度为u=AB0.08cm= =0.0267cmBC3在n=5,p=0.68下，有t=1.14p合成不确定度为U=、人u丄+C)2=0.058cm P=0.680.68 中pA B由于f'=PP 取对数Inf'=Inp+Inp'—ln(p+p')P+p'求微分，得df'dpdp+—')u(u求微分，得df'dpdp+—')u(uA2rua2广=11-p-+! p =0.0024f'\Ip'J“+p'Jf'pp+pp所以u那么u=f'x巴=0.024cm P=0.68f f3、位移法光源位置：134.50cm，像屏位置:75.00cm次数12345凸透镜1(cm)121.22121.21121.30121.15121.20凸透镜2(cm)87.7087.7287.5087.6587.601(cm)33.5233.4933.8033.5033.60平均值为33.582cmA=(134.50—75.00)cm=59.50cmA2—12所以f'= =10.14cm4A又标准差为b=0.129cmA类不确定度为u= =0.0578cmA J5AB0.08cmB类不确疋度为u= = =0.0267cmBC3在n=5,p=0.68下，有t=1.14p合成不确定度为U=丄合成不确定度为U=丄(u丄+(u)2==0.071cm0.68' pABA2—12ra12、因为f'=-一—，取对数lnf'=ln4A;44A丿求微分，得P=0.68df'= 2IdlfA2—12所以f'所以f'21u=0.00198A2—12 1那么u=那么u=f'x—4=0.020cmP=0.68所以f'=(10.14土0.020)cm P=0.68二、测凹透镜焦距凸透镜位置：116.20cm，像屏1位置：93.00cm,凹透镜位置：108.30cm次数12345像屏2(cm)75.9575.6076.0075.8075.98p'(cm)32.3532.7032.3032.5032.32平均值为32.434cm又p=108.30—93.00=15.3cm所以f'= =—28.96cmP—P，又标准差为b=0.168cmA类不确定度为A类不确定度为u= .—=0.075cmAv5B类不确定度为uB类不确定度为uB0.08cm3=0.0267cm在n=5,P=0.68下，有t=1.14P合成不确定度为U=u2+(u)2=0.090cm P=0.680.68 'pA B由于f'=—-— 取对数Inf'=Inp+Inp'—ln(p-p，)P—p，求微分，得df'dp+-d(p-p'求微分，得df'dp+-d(p-p')

p—p'所以f'ppuf'=0.0058u那么u=f'x巴=0.170cm P=0.68f'f'所以f'=—(28.96土0.170)cm P=0.68综合以上数据，得到如下结果：用平面经反射法、公式法、位移法测得的凸透镜焦距分别为(10.23±0.030)