2024年新高中考试数学解答题模拟训练-数列（原卷版）

【基础训练】专题02数列1．（2023·全国·高三专题练习）记数列的前n项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)设m为整数，且对任意，，求m的最小值．2．（2023春·江西宜春·高三江西省丰城中学校考阶段练习）记，为数列的前n项和，已知，．(1)求，并证明是等差数列；(2)求．3．（2023春·辽宁·高二辽宁实验中学校考期中）已知数列的前n项和为，满足，.(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前100项的和.4．（2023·全国·高三专题练习）记数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，有2Sn＝nan，且a2＝3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)对所有正整数m，若ak＜2m＜ak＋1，则在ak和ak＋1两项中插入2m，由此得到一个新数列{bn}，求{bn}的前40项和.5．（2023·全国·高三专题练习）已知各项都为正数的数列{an}满足an＋2＝2an＋1＋3an.(1)证明：数列{an＋an＋1}为等比数列；(2)若a1＝，a2＝，求{an}的通项公式.6．（2023·广东肇庆·校考模拟预测）设数列的前n项和为，满足.(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前n项和.7．（2023·全国·高三专题练习）已知等差数列的首项，记的前n项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)若数列公差，令，求数列的前n项和.8．（2023·全国·高三专题练习）数列满足：，．(1)求数列的通项公式；(2)设，为数列的前n项和，若恒成立，求实数m的取值范围．9．（2023·河北张家口·张家口市宣化第一中学校考三模）记为数列的前项和，已知.(1)求的通项公式；(2)令，记数列的前项和为，试求除以3的余数.10．（2023春·福建泉州·高二福建省永春第一中学校考期中）已知各项都是正数的数列，前项和满足.(1)求数列的通项公式.(2)记是数列的前项和，是数列的前项和.当时，试比较与的大小.11．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）设公差不为0的等差数列的前n项和为，，．(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，，求数列的前n项和．12．（2023·全国·高三专题练习）已知数列为等比数列，其前项和为，且满足.(1)求的值及数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.13．（2023·全国·高二专题练习）已知数列前n项积为，且．(1)求证：数列为等差数列；(2)设，求证：．14．（2023·全国·高三专题练习）已知为数列的前n项和，，.(1)求数列的通项公式：(2)若，为数列的前n项和.求，并证明：.15．（2023春·辽宁沈阳·高二沈阳市第四十中学校考阶段练习）已知数列的前项和为，且满足：.(1)求证：数列为常数列；(2)设，求.16．（2023·青海西宁·统考一模）在数列中，.(1)求的通项公式；(2)证明：.17．（2023春·全国·高二期中）已知数列满足，，数列满足．(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前项和．18．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考一模）已知数列满足：，且．设．(1)证明：数列为等比数列，并求出的通项公式；(2)求数列的前2n项和．19．（2023·浙江宁波·镇海中学校考二模）已知数列是等差数列，，且，，成等比数列．给定，记集合的元素个数为．(1)求，的值；(2)求最小自然数n的值，使得．20．（2023·全国·高三专题练习）已知为数列的前n项和，．(1)证明：数列为等比数列；(2)设数列的前n项和为，证明：．21．（2023春·江苏连云港·高二校考阶段练习）记数列的前n项和为，对任意，有．(1)证明：是等差数列；(2)若当且仅当时，取得最大值，求的取值范围．22．（2023·全国·高二专题练习）已知数列的首项，且满足.(1)求证：数列为等比数列：(2)若，求满足条件的最大整数.23．（2023·福建宁德·校考模拟预测）已知数列中，，是数列的前项和，且.(1)求数列的通项公式：(2)证明：.24．（2023·重庆·统考模拟预测）问题：已知，数列的前n项和为，是否存在数列，满足，__________﹖若存在．求通项公式﹔若不存在，说明理由．在①﹔②；③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．25．（2023·全国·高三专题练习）已知数列中，，，．(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前n项和，求证：．26．（2023春·江西宜春·高二宜春市第三中学校考期中）已知数列的前n项和为，，且．，．(1)求数列和的通项公式；(2)若，求数列的前n项和．27．（2023春·湖北·高二湖北省咸宁高级中学统考期中）已知正项等差数列的前项和为，若构成等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）设数列的前项和为，求证:28．（2023春·浙江·高二校联考期中）已知正项数列，其前n项和满足.(1)求证：数列是等差数列，并求出的表达式；(2)数列中是否存在连续三项，，，使得，，构成等差数列？请说明理由.29．（2023·全国·高二专题练习）已知数列的前n项和为，.(1)证明：数列为等比数列，并求数列的前n项和为；(2)设，证明：.30．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为，，，．(1)求数列的通项公式；(2)求证：．31．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知等差数列满足，，公比不为的等比数列满足，.(1)求与通项公式；(2)设，求的前n项和.32．（2023·广东·高三专题练习）已知等差数列的公差，且满足，，，成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足求数列的前2n项的和．33．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）设数列的前n项和为．已知，，．(1)求证：数列是等差数列；(2)设数列的前n项和为，且，令，求数列的前n项和．34．（2023·全国·高三专题练习）设数列的前n项和为，且.(1)求；(2)证明：当时，.35．（2023·全国·高三专题练习）已知等差数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.36．（2023秋·江苏南京·高二南京市第九中学校考期末）已知数列{}的前n项和为，且满足(1)求、的值及数列{}的通项公式：(2)设，求数列{}的前n项和37．（2023·全国·高三专题练习）已知等比数列的前项和为,,.(1)求数列的通项公式.(2)令,求数列的前项和.38．（2023秋·江西南昌·高三校联考阶段练习）已知各项为正数的数列的前项和为，若.(1)求数列的通项公式；(