浙教版七年级数学上册期末专题复习 第01讲有理数、数轴、相反数与绝对值（7大考点）（原卷版+解析版）

第01讲有理数、数轴、相反数与绝对值（7大考点）考点考向考点考向一、正数与负数像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略.（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：

要点：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．三、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如.要点：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.四、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.

（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.五、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4.要点：

（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.

（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.六、绝对值1．定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.要点：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．考点精讲考点精讲考点一：正数和负数1.（2020秋•拱墅区校级期中）下列各对量是具有相反意义的量是（）A．胜2局与负3局 B．气温升高3摄氏度与气温为﹣3摄氏度 C．盈利3万元与支出3万元 D．甲乙两支篮球队举行了两场比赛，甲乙两队的比分分别是65：60和60：652.（2020秋•下城区校级期中）检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（）A．﹣2.4 B．+0.9 C．﹣3.6 D．﹣0.63.（2020秋•陇县期中）下列各个运算中，结果为负数的是（）A．|﹣2| B．﹣（﹣2） C．（﹣2）2 D．﹣22考点二：有理数的分类1.（2020秋•诸暨市月考）有理数﹣2，﹣1，0，−12，2，13，属于正整数的个数有（）A．4 B．3 C．2 D．12.（2020秋•慈溪市期中）下列说法中，正确的是（）A．没有最大的正数，但有最大的负数 B．最大的负整数是﹣1 C．有理数包括正有理数和负有理数 D．一个有理数的平方总是正数3.（2020秋•西工区期中）在+3.5，−43，0，﹣2，﹣0.56，﹣0.101001中，负分数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个考点三：数轴1.（2020秋•瑞安市期中）在数轴上到表示﹣1的点的距离是3个单位的点所表示的数为（）A．2 B．﹣2或4 C．﹣4 D．﹣4或22.（2020•海曙区模拟）如图所示，数轴上点M表示的数可能是（）A．﹣2.5 B．﹣1.5 C．2.5 D．1.53.（2019秋•苍南县期末）如图，点A，P，Q，B在一条不完整的数轴上，点A表示数﹣3，点B表示数3．若动点P从点A出发以每秒1个单位长度向终点B匀速运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度向终点A匀速运动，其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当BP＝3AQ时，点P在数轴上表示的数是（）A．2.4 B．﹣1.8 C．0.6 D．﹣0.64.（2019秋•新都区期末）已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）A．a+c＜0 B．b﹣c＞0 C．c＜﹣b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣c考点四：相反数与绝对值1.（2020•温岭市模拟）一个数的相反数是5，则这个数是（）A．15 B．±5 C．﹣5 D．52.（2020秋•余杭区期中）若xy＞0，则|𝑥|𝑥+|𝑦|𝑦−1的值为（）A．1 B．﹣1或1 C．﹣3 D．﹣3或13.（2020秋•鄞州区期中）已知a≠b，|a|＝|b|，a＝﹣3，则b等于（）A．3或﹣3 B．0 C．﹣3 D．34.（2020秋•秀洲区月考）若|a+2|+|b﹣7|＝0，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5考点五：多重符号的化简1.化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}；（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．2.当+6前面有2011个正号时，化简结果为：；当+6前面有2011个负号时，化简结果为：；当+6前面有2012个负号时，化简结果为：.考点六：利用数轴比较大小1.若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．①p______q；②－p______0；③－p______－q；④－p______q；2.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）点B与点DB.点A与点CC.点A与点DD.点B与点C考点七：数形结合的应用1.点A在数轴上，若将A向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时A点所表示的数是原来A点所表示的数的相反数，原来A点表示的是什么数?把你的研究过程在数轴上表示出来．巩固提升巩固提升一．选择题（共11小题）1．（2021秋•新昌县期末）如果向东走3米记为+3米，那么向西走6米记作（）A．+3米 B．﹣3米 C．﹣6米 D．+6米2．（2021秋•越城区期末）下列各数中，是负整数的是（）A．+1 B．﹣2 C．﹣ D．03．（2021秋•西湖区期末）下列各组数中，互为相反数的是（）A．6和﹣6 B．﹣6和 C．﹣6和 D．和64．（2021秋•镇海区期末）整数2022的绝对值是（）A．﹣2022 B．2022 C． D．5．（2021秋•东阳市期末）如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A．+20元 B．﹣20元 C．+100元 D．﹣100元6．（2021秋•吴兴区期末）2021年12月，乒乓球世锦赛在美国举行，比赛用的乒乓球质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录（“+”表示超出标准质量，“﹣”表示不足标准质量）中，质量最接近标准的是（）编号1234偏差/g﹣0.04+0.02﹣0.01+0.03A．1号 B．2号 C．3号 D．4号7．（2021秋•义乌市期末）如图，数轴上一个点被叶子盖住了，这个点表示的数可能是（）A．2.3 B．﹣1.3 C．3.7 D．1.38．（2021秋•宁波期末）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：009．（2021秋•衢江区期末）如图，在数轴上，用①，②，③，④注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（）A．① B．② C．③ D．④10．（2021秋•宁波期末）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（）A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣611．（2021秋•椒江区期末）如图，a，b是数轴上的两个有理数，下面说法中正确的是（）A．a＞b B．b＞a C．|a|＞|b| D．|b|＞|a|二．填空题（共9小题）12．（2021秋•缙云县期末）一袋糖果包装上印有“总质量（500±5）g”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为497g，则该糖果厂家（填“有”或“没有”）欺诈行为．13．（2021秋•温州期末）﹣3的相反数是．14．（2021秋•越城区期末）2的相反数是，﹣3的绝对值是．15．（2021秋•嘉兴期末）计算：|﹣2|＝．16．（2021秋•上虞区期末）在数轴上，到﹣2的距离等于4个单位长度的点所表示的数是．17．（2021秋•义乌市期末）若|m|＝2022，则m＝．18．（2021秋•温州期末）纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示﹣1的点与表示5的点重合时，表示3的点与表示数的点重合．19．（2021秋•衢江区期末）计算：﹣（﹣2）＝．20．（2021秋•龙泉市期末）若实数a，b满足|a|＝2，|4﹣b|＝1﹣a，则a+b＝．三．解答题（共3小题）21．（2021秋•新昌县期末）已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，﹣6，x．（1）求线段AB的长．（2）若点B是线段AC的中点，求x的值．22．（2021秋•义乌市期末）小明原有生活费50元，现靠勤工俭学的收入支付生活费，下面是小明一周内每天生活费的增减情况表（增加为正，减少为负，单位：元）：星期一二三四五六日增减+7﹣2+12﹣60﹣1+6（1）求星期二结束时，小明有生活费多少元？（2）在这一周内，小明的生活费最多的一天比最少的一天多多少元？23．（2021秋•椒江区期末）如图，点A，B分别表示数a，b（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（1）在数轴上作出表示数﹣a的点C；（2）在数轴上作出表示数2a+b的点D．第01讲有理数、数轴、相反数与绝对值（7大考点）考点考向考点考向一、正数与负数像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略.（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：

要点：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．三、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如.要点：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.四、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.

（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.五、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4.要点：

（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.

（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.六、绝对值1．定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.要点：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．考点精讲考点精讲考点一：正数和负数1.（2020秋•拱墅区校级期中）下列各对量是具有相反意义的量是（）A．胜2局与负3局 B．气温升高3摄氏度与气温为﹣3摄氏度 C．盈利3万元与支出3万元 D．甲乙两支篮球队举行了两场比赛，甲乙两队的比分分别是65：60和60：65【分析】根据相反意义量的意义，逐项进行判断即可．【解析】胜与负是具有相反意义的量，因此选项A符合题意；气温升高与降低是具有相反意义的量，不是与﹣3摄氏度具有相反意义，因此选项B不符合题意；盈利与亏损，收入与支出，是具有相反意义的量，因此选项C不符合题意；甲乙两队的比分分别是65：60和60：65，不是相反意义的量，因此选项D不符合题意；故选：A．2.（2020秋•下城区校级期中）检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（）A．﹣2.4 B．+0.9 C．﹣3.6 D．﹣0.6【分析】根据绝对值的意义，求出各个数的绝对值，进而比较得出答案．【解析】因为|﹣2.4|＝2.4，|+0.9|＝0.9，|﹣3.6|＝3.6，|﹣0.6|＝0.6，0.6＜0.9＜2.4＜3.6，所以选项D符合题意，故选：D．3.（2020秋•陇县期中）下列各个运算中，结果为负数的是（）A．|﹣2| B．﹣（﹣2） C．（﹣2）2 D．﹣22【分析】先把各项分别化简，再根据负数的定义，即可解答．【解析】A、|﹣2|＝2，不是负数；B、﹣（﹣2）＝2，不是负数；C、（﹣2）2＝4，不是负数；D、﹣22＝﹣4，是负数．故选：D．考点二：有理数的分类1.（2020秋•诸暨市月考）有理数﹣2，﹣1，0，−12，2，13，属于正整数的个数有（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】按照有理数的分类作出选择：有理数整数正整数0负整数分数正分数负分数．【解析】有理数﹣2，﹣1，0，−12，2，13中，属于正整数的有：2，共1个．故选：D．2.（2020秋•慈溪市期中）下列说法中，正确的是（）A．没有最大的正数，但有最大的负数 B．最大的负整数是﹣1 C．有理数包括正有理数和负有理数 D．一个有理数的平方总是正数【分析】根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是﹣1．正确理解有理数的定义．【解析】A、没有最大的正数也没有最大的负数，故A选项错误；B、最大的负整数﹣1，故B选项正确；C、有理数分为整数和分数，故C选项错误；D、0的平方还是0，不是正数，故D选项错误．故选：B．3.（2020秋•西工区期中）在+3.5，−43，0，﹣2，﹣0.56，﹣0.101001中，负分数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】负分数首先是负数，并且有小数部分．【解析】−43，﹣0.56，﹣0.101001都是负分数．故选：B．考点三：数轴1.（2020秋•瑞安市期中）在数轴上到表示﹣1的点的距离是3个单位的点所表示的数为（）A．2 B．﹣2或4 C．﹣4 D．﹣4或2【分析】先根据题意列出算式﹣1+3和﹣1﹣3，再求出答案即可．【解析】﹣1+3＝2，﹣1﹣3＝﹣4，所以在数轴上到表示﹣1的点的距离是3个单位的点所表示的数为是﹣4或2，故选：D．2.（2020•海曙区模拟）如图所示，数轴上点M表示的数可能是（）A．﹣2.5 B．﹣1.5 C．2.5 D．1.5【分析】当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，即可判断．【解析】如图所示，数轴上点M在﹣3和﹣2之间，所以点M表示的数可能是﹣2.5．故选：A．3.（2019秋•苍南县期末）如图，点A，P，Q，B在一条不完整的数轴上，点A表示数﹣3，点B表示数3．若动点P从点A出发以每秒1个单位长度向终点B匀速运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度向终点A匀速运动，其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当BP＝3AQ时，点P在数轴上表示的数是（）A．2.4 B．﹣1.8 C．0.6 D．﹣0.6【分析】设出移动时间，表示出点P、Q所表示的数，进而表示AQ、BP，列方程求出时间，再求出点P所表示的数．【解析】设运动的时间为t秒，则点Q所表示的数为3﹣2t，点P所表示的数为﹣3+t，∴BP＝3﹣（﹣3+t）＝6﹣t，AQ＝3﹣2t﹣（﹣3）＝6﹣2t，∵BP＝3AQ，∴6﹣t＝3（6﹣2t），解得，t＝2.4，∴点P所表示的数为﹣3+2.4＝﹣0.6，故选：D．4.（2019秋•新都区期末）已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）A．a+c＜0 B．b﹣c＞0 C．c＜﹣b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣c【分析】根据数轴得出c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|，再逐个判断即可．【解析】从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|，A、a+c＜0，故本选项不符合题意；B、b﹣c＞0，故本选项不符合题意；C、c＜﹣a＜﹣b，故本选项符合题意；D、﹣b＜a＜﹣c，故本选项不符合题意．故选：C考点四：相反数与绝对值1.（2020•温岭市模拟）一个数的相反数是5，则这个数是（）A．15 B．±5 C．﹣5 D．5【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，即﹣5的相反数是5．【解析】根据相反数的定义，则这个数的相反数是﹣5．故选：C．2.（2020秋•余杭区期中）若xy＞0，则|𝑥|𝑥+|𝑦|𝑦−1的值为（）A．1 B．﹣1或1 C．﹣3 D．﹣3或1【分析】先确定x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，然后根据绝对值的意义进行计算．【解析】∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，当x＞0，y＞0时，|𝑥|𝑥+|𝑦|𝑦−1＝1+1﹣1＝1；当x＜0，y＜0时，|𝑥|𝑥+|𝑦|𝑦−1＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，综上所述，|𝑥|𝑥+|𝑦|𝑦−1的值为1或﹣3．故选：D．3.（2020秋•鄞州区期中）已知a≠b，|a|＝|b|，a＝﹣3，则b等于（）A．3或﹣3 B．0 C．﹣3 D．3【分析】利用绝对值的意义得到b＝±3，然后根据a≠b确定b的值．【解析】∵，|a|＝|b|，a＝﹣3，∴|b|＝|﹣3|＝3，∴b＝±3，而a≠b，∴b＝3．故选：D．4.（2020秋•秀洲区月考）若|a+2|+|b﹣7|＝0，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5【分析】根据非负数的性质分别求出a、b，计算即可．【解析】∵|a+2|+|b﹣7|＝0，∴|a+2|＝0，|b﹣7|＝0，∴a+2＝0，b﹣7＝0，解得，a＝﹣2，b＝7，则a+b＝5，故选：C．考点五：多重符号的化简1.化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}；（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．【解析】解：（1）原式=﹣{+[﹣3]}=﹣{﹣3}=3；（2）原式=﹣{﹣[﹣（﹣3）]}=﹣{﹣[+3]}=﹣{﹣3}=3．【总结升华】多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．2.当+6前面有2011个正号时，化简结果为：；当+6前面有2011个负号时，化简结果为：；当+6前面有2012个负号时，化简结果为：.【答案】6；-6；6考点六：利用数轴比较大小1.若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．①p______q；②－p______0；③－p______－q；④－p______q；【答案】>;<;<;>【解析】根据相反数的几何意义，将p，q，-p,-q均表示在数轴上，如下图：然后再根据数轴上右边的数比左边的数大，及原点右边的点表示大于0的正数，而原点左边的点表示小于0的负数，可得上述答案.【总结升华】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数.2.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）点B与点DB.点A与点CC.点A与点DD.点B与点C【答案】C.考点七：数形结合的应用1.点A在数轴上，若将A向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时A点所表示的数是原来A点所表示的数的相反数，原来A点表示的是什么数?把你的研究过程在数轴上表示出来．【思路点拨】根据数轴是以向右为正方向，故数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加．【答案与解析】解：如图所示，B点表示A点移动后的位置．则AB＝2．因为A、B表示一对相反数．所以原点O是AB的中点，AO＝OB，所以A点表示1．【总结升华】先画出数轴，根据数轴理解题目中的数量关系，将有利于问题的解决.巩固提升巩固提升一．选择题（共11小题）1．（2021秋•新昌县期末）如果向东走3米记为+3米，那么向西走6米记作（）A．+3米 B．﹣3米 C．﹣6米 D．+6米【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：如果向东走3米记为+3米，那么向西走6米记作﹣6米，故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．2．（2021秋•越城区期末）下列各数中，是负整数的是（）A．+1 B．﹣2 C．﹣ D．0【分析】根据负整数的定义判断即可．【解答】解：各数中，是负整数的是﹣2，故选：B．【点评】本题考查了有理数，掌握负整数的定义是解题的关键．3．（2021秋•西湖区期末）下列各组数中，互为相反数的是（）A．6和﹣6 B．﹣6和 C．﹣6和 D．和6【分析】相反数定义：数值相反的两个数，其中一个数是另一个数的相反数．由此可求解．【解答】解：A.6和﹣6互为相反数，符合题意；B．﹣6和互为负倒数，不符合题意；C．﹣6和﹣互为倒数，不符合题意；D.6和互为倒数，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．4．（2021秋•镇海区期末）整数2022的绝对值是（）A．﹣2022 B．2022 C． D．【分析】利用绝对的定义“正数的绝对值是其本身”即可得解．【解答】解：因为正数的绝对值是其本身，所以2022的绝对值为2022，答案B符合题意，故选：B．【点评】此题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义即可解答．5．（2021秋•东阳市期末）如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A．+20元 B．﹣20元 C．+100元 D．﹣100元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元表示为﹣20元．故选：B．【点评】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．6．（2021秋•吴兴区期末）2021年12月，乒乓球世锦赛在美国举行，比赛用的乒乓球质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录（“+”表示超出标准质量，“﹣”表示不足标准质量）中，质量最接近标准的是（）编号1234偏差/g﹣0.04+0.02﹣0.01+0.03A．1号 B．2号 C．3号 D．4号【分析】根据绝对值最小的与标准的质量的差距最小，可得答案．【解答】解：|﹣0.04|＝0.04，|+0.02|＝0.02，|﹣0.01|＝0.01，|+0.03|＝0.03，0.04＞0.03＞0.02＞0.01，绝对值越小越接近标准．所以最接近标准质量是3号乒乓球．故选：C．【点评】本题考查了绝对值，利用了绝对值越小越接近标准．7．（2021秋•义乌市期末）如图，数轴上一个点被叶子盖住了，这个点表示的数可能是（）A．2.3 B．﹣1.3 C．3.7 D．1.3【分析】通过观察这个点位于数轴上哪两个数之间即可解答．【解答】解：叶子盖住的点位于2和3之间，四个选项中的数只有2.3这个适合这个位置，故选：A．【点评】此题考查的是数轴，由数轴得到点的位置是解决此题关键．8．（2021秋•宁波期末）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00【分析】根据北京时间比莫斯科时间早5小时解答即可．【解答】解：由题意得，北京时间应该比莫斯科时间早5小时，当莫斯科时间为9：00，则北京时间为14：00；当北京时间为17：00，则莫斯科时间为12：00；所以这个时刻可以是14：00到17：00之间，所以这个时刻可以是北京时间15：00．故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题．9．（2021秋•衢江区期末）如图，在数轴上，用①，②，③，④注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】根据数轴的意义及其表示数的性质，可确定四段中各包含的整数个数，即可确定正确答案．【解答】解：段①﹣0.5～0.7中有整数0；段②0.7～1.9中有整数1；段③1.9～3.1中有整数2和3；段④3.1～4.3中有整数4；∴有两个整数的是段③．故选：C．【点评】本题考查的是数轴表示数的意义，解答本题关键是能够确定数轴上从左到右所表示的数依次增大．10．（2021秋•宁波期末）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（）A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6【分析】根据相反数的性质，由a+b＝0，AB＝6得a＜0，b＞0，b＝﹣a，故AB＝b+（﹣a）＝6．进而推断出a＝﹣3．【解答】解：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．又∵AB＝6，∴b﹣a＝6．∴2b＝6．∴b＝3．∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解决本题的关键．11．（2021秋•椒江区期末）如图，a，b是数轴上的两个有理数，下面说法中正确的是（）A．a＞b B．b＞a C．|a|＞|b| D．|b|＞|a|【分析】根据数轴的性质，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，即可得a＜b，即可判断A选项不符合题意，因为图中没有给出原点的位置，所以当a＜b＜0时，|a|＞|b|，即可判定C选项不符合题意，所以当为当0＜a＜b时，|a|＜|b|，即可判定D选项不符合题意．【解答】解：根据题意可得，b＞a．A．所以A选项不正确，故A选项不符合题意；B．所以B选项正确，故B选项符合题意；C．因为当a＜b＜0时，|a|＞|b|，所以C选项不正确，故C选项不符合题意；D．因为当0＜a＜b时，|a|＜|b|，所以D选项不正确，故D选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了数轴的应用，熟练掌握数轴的性质进行判定是解决本题的关键．二．填空题（共9小题）12．（2021秋•缙云县期末）一袋糖果包装上印有“总质量（500±5）g”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为497g，则该糖果厂家没有（填“有”或“没有”）欺诈行为．【分析】理解字样的含义，食品的质量在（500±5）g，即食品在（500+5）g与（500﹣5）g之间都合格．【解答】解：∵总质量（500±5）g，∴食品在（500+5）g与（500﹣5）g之间都合格，而产品有497g，在范围内，故合格，∴厂家没有欺诈行为．故答案为：没有．【点评】本题考查的是正数与负数，解题关键是理解正和负的相对性，判别净含量（500±5）g的意义，难度适中．13．（2021秋•温州期末）﹣3的相反数是3．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣（﹣3）＝3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．14．（2021秋•越城区期末）2的相反数是﹣2，﹣3的绝对值是3．【分析】绝对值的求法：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：2的相反数是﹣2；﹣3的绝对值是3．故答案为：﹣2；3．【点评】此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．15．（2021秋•嘉兴期末）计算：|﹣2|＝2．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|＝2．故答案为：2．【点评】解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．16．（2021秋•上虞区期末）在数轴上，到﹣2的距离等于4个单位长度的点所表示的数是2或﹣6．【分析】分在表示﹣2的点右侧和左侧两种情况进行解答即可．【解答】解：当所求的点在表示﹣2的点的右侧时，﹣2+4＝2，当所求的点在表示﹣2的点的左侧时，﹣2﹣4＝﹣6，故答案为：2或﹣6．【点评】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是分两种情况进行讨论．17．（2021秋•义乌市期末）若|m|＝2022，则m＝±2022．【分析】根据绝对值的定义，直接求解；或者根据绝对值的几何意义，结合数轴求解．【解答】解：|m|的几何意义表示数轴上到原点距离为2022的点，这样的点在正半轴与负半轴各有一个，表示的数分别为2022与﹣2022．所以m＝±2022．故答案为：±2022．【点评】本题考查绝对值．解题关键在于熟记绝对值为正数，则这样的数有两个，且互为相反数．18．（2021秋•温州期末）纸