一元二次方程根与系数的关系教案和讲义

龙文教育个性化辅导教案讲义任教科目：初中数学授课题目：一元二次方程根与系数的关系年级：初三任课教师：钱财华授课对象：方倩云武汉龙文个性化教育郭茨口校区教研组组长签字：教学主任签名：日期：武汉龙文教育学科辅导教案学生方倩云教师钱财华学科初中数学时间星期二时间段15：00-16:00教学目标：了解不等式的性质和解法教学重难点：不等式的解法教学流程及授课提纲【课前热身】【不等式的性质】【不等式的解法】【不等式易错题】【总结题型】本次课后作业：历年中考试题课后小记：学生对于本次课的评价：□特别满意□满意□一般□差学生签字：教师评定：1、学生上次作业评价：□好□较好□一般□差2、学生本次上课情况评价：□好□较好□一般□差教师签字：附：龙文教育教务处武汉龙文教育学科辅导讲义授课对象方倩云授课教师钱财华授课时间2h授课题目根与系数的关系课型教学案使用教具白板、草稿纸教学目标熟悉八年级下册各章节基础知识；掌握常考题型教学重点和难点四边形的证明与计算参考教材中考53教学流程及授课详案知识点一、根的判别式从配方法那里我们知道不是所有的一元二次方程都是有实数解的，原因在于配方得到的右边的项为；而当，是不能开方的，所以方程无实数解。而与0的大小关系又取决于；所以：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根。由此可知的取值决定了一元二次方程根的情况，我们把称作根的判别式，用符号“Δ”表示；即：根的判别式的作用：①定根的个数；②求待定系数的值；③应用于其它。例题精讲不解方程，判别一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．无法确定若方程只有一个实数根，则方程（）．A．没有实数根 B．有2个不同的实数根C．有2个相等的实数根 D．实数根的个数不能确定的何值时？关于的一元二次方程：⑴有两个不相等的实数根；⑵有两个相等的实数根；⑶没有实数根．为给定的有理数，为何值时，方程的根为有理数？已知关于方程⑴求证：无论取何值，这个方程总有实数根；⑵若等腰的一边长为，另两边长、恰好是这个方程的两个实数根，求这个三角形的周长．针对练习★1、方程3x2+2=4x的判别式b2-4，所以方程的根的情况是.★2、一元二次方程x2-44=0的根的情况是（）A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定★★3、方程20(a≠0)有实数根，则总成立的式子是（）2-4＞0B.b2-4＜0C.b2-4≤0D.b2-4≥0★★4、如果方程9x2-(6)1=0有两个相等的实数根，则.★★★5、试说明关于x的方程x2+(21)1=0必定有两个不相等的实数根.★★★6、已知一元二次方程(2)2x2+(21)1=0有两个不相等的实数根，求的取值范围.★★★7、关于x的方程x2+21=0有两个不相等的实数根，则k()＞-1≥-1＞1≥0★★★8、当k为何值时，关于x的方程2－（2k＋1）x＋k＋3=0有两个不相等的实数根？★★★9.已知关于x的方程，(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求的周长。知识点二、韦达定理当Δ≥0时，由求根公式可知。可令，∴，。我们把方程两根与方程系数存在的这种关系式称为：韦达定理注意：⑴前提：对于而言，当满足①、②时，才能用韦达定理。⑵主要内容：⑶应用：整体代入求值。例题精讲例题1、已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根，不解方程，则：\o\(○,1)x12=；\o\(○,2)x1·x2=；\o\(○,3)；\o\(○,4)x2122=；\o\(○,5)｜x1－x2｜=针对练习.1、方程的两个根是x12，求代数式的值。2、设x1，x2是方程2x2+43=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）（x1+1）（x2+1）（2）例题2、已知是一元二次方程的两根，求以为根的方程。例题3.已知关于x的一元二次方程x2-22-2=0.(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设x12是方程的根,且x12-21+2x1x2=5,求k的值.例题4.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。例题5.如果关于x的方程及方程均有实数根，问这两方程是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k的值；若没有，请说明理由。例题6.一元二次方程(1)x2+23=0有两个不相等的实数根,并且这两个根又不互为相反数,求m的取值范围;(2)当m在取值范围内取得最小偶数时,方程的两根为x12,求3x12-4x2+1的值.例题7.关于x的方程2+（1）0有两个不相等的实数根．求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．例题8.已知方程x2-428=0的两根一个大于1,另一个小于1,求m的取值范围.例题9.已知:△的两边是关于x的一元二次方程x2-(23)2+32=0的两个实数根,第三边的长为5,k为何值时,△是以为斜边的直角三角形;(2)k为何值时,△是等腰三角形,并求出此时△的周长.随堂练习：1.不解方程判断下列方程中无实数根的是()2=21B.4x2+40;C.D.(2)(3)52.关于x的一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定3.关于的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．无实数根D．不能确定4.如果x2－1=0，则代数式x3+2x2－7的值是（）．A．6B．8C．－6D．－85.一元二次方程一根比另一根大8，且两根之和为6，则这个方程是()2－6x－7=0 2－67=0 2+6x－7=0 2+67=06.已知关于的一元二次方程的两个实数根是，且，则的值是（）A．8 B． C．6 D．57.关于的方程有实数根，则整数的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．98.已知x1、x2是方程x2－230的两根，且满足(x1+2)(x2+2)=22－m2则m等于（）A.299或2D.9或29.当k时，关于x的二次三项式是完全平方式。10.当取时，多项式是一个完全平方式,这个完全平方式11.设方程的两根分别为，，则+，·,,12.若方程x20的两根之比为3，则13.已知方程有两个不相等的实数根，则m的值是