测试技术-第二章-测试系统的基本特性

2024/1/19测试技术与信号处理1本章内容及要求本章内容：围绕测试结果能否如实反映被测信号这一测试中最重要的问题，探讨测试装置的静态、动态特性和不失真测试条件。2024/1/191测试技术与信号处理第二章测试装置的基本特性本章要求：了解并掌握装置特性的描述方法与测定方法；熟悉常见的一阶和二阶装置的特性；掌握并能应用不失真测试条件本章难点：动态特性描述方法。2024/1/19测试技术与信号处理2第一节概述一、概念与术语

1．基本概念

测试装置的组成：被测对象传感器信号调理信号处理显示记录试验装置反馈控制2024/1/192测试技术与信号处理试验系统2024/1/19测试技术与信号处理3组成

试验装置数据处理装置

测量装置记录显示装置2024/1/193测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理4测试装置定义：完成某种物理量的测量而由具有某一种或多种变换特性的物理装置构成的总体。2024/1/194测试技术与信号处理例如：2024/1/19测试技术与信号处理5简单测试系统(红外体温)复杂测试系统(振动测量)系统失真2024/1/195测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理6

无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。

当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传递特性。由此根据测试要达到的要求正确合理选用仪器。x(t)h(t)y(t)2024/1/196测试技术与信号处理本章探讨与测试装置有关的共性问题，不限于对具体装置的谈论，归纳出对测试装置乃至对测试工作具有普遍意义的理论、方法、原则和手段。2024/1/19测试技术与信号处理72、测试系统的传递特性:由测试装置自身的物理结构所决定的测试系统对信号传递变换的影响特性，即系统的激励与响应之间的关系。

激起系统出现某种响应的外力或其它输入被称为激励；系统受外力或其它输入作用时的输出称为响应。

测试系统与输入/输出量之间的关系

2024/1/197测试技术与信号处理测试系统的特性指的是传递特性，即系统的激励与响应之间的关系。

2024/1/19测试技术与信号处理83)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测)系统分析中的三类问题：1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。(系统辨识)2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。(反求)由此根据测试要达到的要求正确合理选用仪器。测试系统与输入/输出量之间的关系

2024/1/198测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理9静态特性：被测量不变或变化极缓慢的情况动态特性：被测量变化极迅速的情况，它要求测量系统的响应也必须极迅速

静态测试装置：静态特性描述动态特性装置：静态特性和动态特性描述2024/1/199测试技术与信号处理

为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量。

是否能够实现准确测量，则决定于测量装置的特性。这些特性包括静态与动态特性,尤其是动态特性。2024/1/19测试技术与信号处理103．有关测试和装置的术语（1）测量、试验、测试测量：指以确定被测对象量值为目的全部操作。试验：指对未知事物探索性认识的实验过程。测试：具有试验性质的测量,

即测试=测量+试验。2024/1/1910测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理11（2）测量装置的误差和准确度误差：测量值和被测量的真值之间的差值。误差系统误差:在同一测量条件下,多次重复测量同一量时,误差的大小和符号保持不变或按一定规律变化。随机误差：在同一测量条件下,多次重复测量同一量时,误差的大小和符号均无规律变化。2024/1/1911测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理12准确度：表示测量装置给出接近于被测量真值的示值的能力，它反映测量装置的总误差。系统误差小随机误差大系统误差大随机误差小系统误差小随机误差小2024/1/1912测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理13（3）量程和测量范围量程：测量装置示值范围的上、下限之差的绝对值。

测量范围：装置的误差处于允许极限内它所能测量的被测量值的范围。

（4）信噪比信噪比：信号功率Ns与干扰（噪声）功率Nn之比。2024/1/1913测试技术与信号处理单位：分贝（db）2024/1/19测试技术与信号处理14（5）动态范围动态范围：装置不受噪声影响而能获得不失真输出的测量上限值ymax和下限ymin比值。

2024/1/1914测试技术与信号处理单位：分贝（db）2024/1/19测试技术与信号处理154、对测试装置的基本要求具有单值的、确定的输入-输出关系。以输入输出成线性关系为佳非线性因素在允许的误差范围之内满足上述条件的系统称为线性时不变系统或者定常线性装置——理想测试系统x(t)y(t)线性非线性y(t)x(t)测试系统2024/1/1915测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理16二、线性装置及其主要性质1、线性装置：测试系统的输入x(t)和输出y(t)的关系可以用常系数线性微分方程来描述。2024/1/1916测试技术与信号处理

式中，an、an-1、…、a0和bm、bm-1、…、b0均为一些只与测试系统的特性有关的常数。上述方程所描述的是时不变线性系统，也称为定常线性系统。一般在工程中使用的测试系统（测试装置）都是线性系统。2024/1/19测试技术与信号处理172、线性系统的主要性质（1）叠加性

若

则

当多个信号同时输入一个测试装置时，同样有下列结论：

多频率分量的输入信号，它所对应的输出是各分量单独输入时所对应的输出之和。

2024/1/1917测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理18叠加特性示例2024/1/1918测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理19（2）比例特性：测试装置的输入信号扩大a倍，输出信号也扩大a倍。对于任意常数a，都有

比例特性示例2024/1/1919测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理20（3）微分特性：系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，可推广多阶，即

若

x(t)→y(t)

则

（4）积分特性：当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，可推广多阶，即

若

x(t)→y(t)

则∫x(t)dt→∫y(t)dt2024/1/1920测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理21（5）同频性（频率保持性）：同频性也称频率保持性。若给测试装置输入某一频率的谐波信号，则稳态输出必定是与输入相同频率的谐波信号。

若给线性测试装置输入某一频率的正弦信号，则稳态输出必定是与输入相同频率的正弦信号。

与输入信号相比，输出信号的频率不变，但在幅值和相位上可能有所变化。2024/1/1921测试技术与信号处理测试技术与信号处理频率保持特性的简要证明：于是，有：当输入,输出，有：相应于x(t)的输出必为：测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理23输入信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图2024/1/1923测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理24叠加性同频性只需要研究正（余）弦信号输入下，输出与输入的对应关系，大大简化测试装置特性的研究工作。利用本性质，可采用相应的滤波技术、在很强的噪声干扰下，把有用的信号提取出来。

2024/1/1924测试技术与信号处理

线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。2024/1/19测试技术与信号处理253、系统线性近似

测试系统的局部线性实际测试系统中，系数都是随时间而缓慢变化—微变

以足够的精度认为多数常见的物理系统中的系数一定的工作范围内和一定的误差允许范围，近似线性2024/1/1925测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理26

如果测量时，测试系统的输入、输出信号不随时间而变化（变化极慢，在所观察的时间间隔内可忽略其变化而视作常量）

，则称为静态测量。静态测量时，测试系统表现出的响应特性称为静态响应特性。稳态信号

动态信号

第二节静态特性2024/1/1926测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理27理想测试系统其输入、输出之间呈单调、线性比例的关系。即输入、输出关系是一条理想的直线，斜率为S=b0/a0

在静态测试中，输入和输出不随时间而变化，而输入和输出的各阶导数均等于零。理想测试系统的静态特性

理想测试装置的a0和b0常数，输出y与输入x之间成线性关系。实际测试装置中，a0和b0可能有小范围的变化，输出与输入之间就不会完全成线性关系。

2024/1/1927测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理28一.静态特性参数的测定

通过实验的方法，测得静态测量下系统的输出y与输入x的关系曲线即静态特性曲线，然后再根据该曲线进行相应的数据处理，即可得到相应的静态特性参数。2024/1/1928测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理29当测试系统的输入x有一增量

x，引起输出y发生相应的变化

y时，则定义:如果是线性理想系统，则静态测试灵敏度

S=

y/

x

1．灵敏度S

对于理想的定常线性装置，灵敏度应是常数。实际中的测试装置灵敏度不一定是常数，通常是用其拟合直线的斜率来作为实际装置的灵敏度。

二.描述测试系统的静态特性的参数2024/1/1929测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理302024/1/19测试技术与信号处理30几何意义：输入-输出曲线上指定点的斜率。如果系统有多个环节串联组成,总灵敏度=各环节灵敏度的积。灵敏度越高，测量范围越窄，系统稳定性越差。1．灵敏度S

1.一位移传感器，当位移变化为1mm时，输出电压变化为300mV，则2.一机械式位移传感器，输入位移变化为0.01mm时，输出位移变化为10mm，则灵敏度S=300/1=300mV/mm放大倍数S=10/0.01=1000S=

y/

x

灵敏度的量纲取决于输入、输出的量纲。例如：2024/1/19测试技术与信号处理31标定曲线与拟合直线2．非线性度2024/1/1931测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理32非线性度

非线性度:测量装置输入、输出之间的关系(标定曲线)与理想比例关系(拟合直线)的偏离程度。实验标定2．非线性度2024/1/1932测试技术与信号处理a.以线性误差来衡量Bmax

Bmax2024/1/19测试技术与信号处理33在测试系统的标称输出范围(全量程)A内，标定曲线与其拟合直线的最大偏差Bmax与A的比值，即式中，A——输出信号的变化范围；

Bmax——标定曲线与其拟合直线下最大偏差，以输出量计。非线性度

b.用相对误差来衡量2024/1/1933测试技术与信号处理Bmax2024/1/19测试技术与信号处理34量程为10V时的线性度

量程为1000V时的线性度

相对误差＝Bmax/A×100％2024/1/1934测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理353．回程误差反应输出与输入在升程与回程中的不重合程度,原因是测试系统中运动部分的外摩擦、变形材料的内摩擦以及磁性材料的磁滞等。。升程

回程

hmax：同一输入量值的两输出量值之间的最大差值。A：测试系统的量程范围。2024/1/1935测试技术与信号处理

测试系统在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为:

2024/1/19测试技术与信号处理364.分辨力与分辨率

分辨力：在非零点，测试系统有效地辨别输入最小变化量能力。数字装置的分辨力就是最后一位数字，模拟装置的分辨力为指示标尺分度值的一半。

分辨率=分辨力/满量程，通过测试装置的输出所观察到的最小输入变化量。死区：在非零点附近，能使输出量有变化的最小输入量的值。2024/1/1936测试技术与信号处理5.稳定度定义：测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。表示方法：2.1mV/8h;一个月不超过1%满量程输出。2024/1/19测试技术与信号处理376.漂移定义：漂移系指测量装置的测量特性随时间的缓慢变化称为漂移，包括零漂、温漂、灵敏度漂移等零点漂移是测量装置的输出零点偏离原始零点的距离，它可以是随时间缓慢变化的量。灵敏度漂移则是由于材料性质的变化所引起的输入与输出关系(斜率)的变化。最常见的漂移是温漂，即由于周围温度变化而引起的输出变化。漂移的原因：仪器自身结构参数变化，另一个是周围环境的变化（如温度、湿度等）对输出的影响。2024/1/1937测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理38一、动态特性的数学描述

动态特性：当输入信号为一随时间迅速变化的信号时，输出与输入之间的关系。

在对动态物理量进行测试时，测试系统的输出变化是否能真实地反映输入变化，则取决于测试系统的动态响应特性。第三节动态特性2024/1/1938测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理39

用特定的输入信号作用于测试系统，测量输出(已知)，由此推断系统的传输特性。(系统辨识)动态特性描述时域描述——微分方程和单位脉冲响应

频域描述——频率响应

复频域描述——传递函数2024/1/1939测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理40二、时域描述——微分方程时域描述：测试系统输出y(t)与输入x(t)的时域关系。建立测试系统时域动态特性方程的基本方法：

根据该装置的具体属性，按照相应的物理定律，经过整理,得到联系输出与输入的时域关系式。2024/1/1940测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理41实列例1：右图为一典型机械振动系统的力学模型。它具有质量块（m）、弹簧（k）和阻尼器（c

）组成。建立时域动态特性方程。解：根据牛顿第二定律可得：

m2024/1/1941测试技术与信号处理外力位移2024/1/19测试技术与信号处理42时域描述的缺点：

不能直接反映测试系统对不同频率信号的动态性能；微分方程求解运算也较复杂或困难。2024/1/1942测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理43三.复频域描述——传递函数

传递函数H(s)为输入量和输出量的拉氏变换之比。建立测试系统传递函数的基本方法：

依据时域动态特性，运用拉氏变换，求得测试系统的复频域动态特性。2024/1/1943测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理441、拉普拉斯变换定义式：设有一时间函数f(t)[0,∞]或0≤t≤∞单边函数其中，S=σ+jω

是复参变量，称为复频率。2024/1/1944测试技术与信号处理f(t)和F(s)是一对拉普拉斯变换（Laplacepairs）对。

f(t)，t[0,)称为原函数，属时域。F(s)称为象函数，属复频域。2024/1/19测试技术与信号处理452、拉氏变换的性质（1）线性组合定理

若干个原函数的线性组合的象函数，等于各个原函数的象函数的线性组合。2024/1/1945测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理46（2）时域位移定理

f(t)推迟t0出现则象函数应乘以一个2024/1/1946测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理47（3）时域卷积定理2024/1/1947测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理48（4）微分定理

2024/1/1948测试技术与信号处理两个重要推论：2024/1/19测试技术与信号处理49（5）积分定理

2024/1/1949测试技术与信号处理两个推论：2024/1/19测试技术与信号处理50利用拉氏变换的微分特性,对该式取拉氏变换拉氏变换的微分性质3、传递函数2024/1/1950测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理51得：测试系统的传递函数：2024/1/1951测试技术与信号处理其中，s=α+jω2024/1/19测试技术与信号处理52

传递函数：以代数式的形式表征了系统对输入信号的传输、转换特性X(s)Y(s)输入量输出量2024/1/1952测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理53例1的传递函数取拉氏变换:系统的传递函数:2024/1/1953测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理54H(s)只反映系统对输入的响应特性，与输入与初始状态无关，不拘泥于具体的物理结构。传递函数的特点H(s)是实际物理系统抽象为数学模型后的拉普拉斯变换，因此，物理性质不同的系统或元件，可以具有相同类型的传递函数H(s)。H(s)以测试系统本身的参数表示出输入与输出之间的关系，所以它将包含着联系输入量与输出量所必须的单位。H(s)中的分母完全由系统的结构所决定，分母中最高次幂n代表系统微分方程的阶数。而分子则与激励点位置、激励方式、所测量的变量以及测量点布置情况有关。2024/1/1954测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理55四.频域描述——频率响应1、频率响应的基本概念：

频率响应H(jω)为输出量的傅氏变换和输入量的傅氏变换之比(广义定义)。建立测试系统频率响应的基本方法：

依据时域动态特性，运用傅氏变换，求得测试系统的频域动态特性。

令s=jω,传递函数H(s)就变为频率响应函数H(jω)。2024/1/19测试技术与信号处理56利用傅氏变换的微分性质,对该式取傅氏变换得：测试系统的频率响应：（1）由傅氏变换求频率响应2024/1/1956测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理57例1的频率响应取傅氏变换:系统的频率响应:2024/1/1957测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理58令

s=jω（2）由传递函数H(s)求频率响应2024/1/1958测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理59输入正弦信号时:

取的虚部输出信号应为:

（3）正弦信号输入下的频率响应2024/1/1959测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理60约定省去Im,求输入和输出的导数得:代入2024/1/1960测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理61得:频率响应(狭义定义):正弦信号输入下，测试系统的稳态输出与输入的时域描述之比。表明实际中，频率响应可以再正弦信号输入下，通过测定输出y(t)与输入x(t)的关系来获得。2024/1/1961测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理622.频率响应的物理意义与表达方式

(1)频率响应的物理意义

频率响应函数H(jω)是复变函数

,可以用其实部和虚部或模与幅角两种形式来表达:

2024/1/1962测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理63输入为正（余）弦信号，根据频率响应的狭义定义：φ(ω)——相频特性

2024/1/1963测试技术与信号处理在正（余）弦信号输入下，期模A(ω)反映的是装置稳态输出与输入的幅值比（Y/X）与被测信号频率ω的对应关系。

反映的是正（余）弦信号输入下装置稳态输出与输入的相位差角（θy-θx）与被测信号频率ω的对应关系。

物理意义物理意义灵敏度SA(ω)——幅频特性2024/1/19测试技术与信号处理64(2)频率响应H(jω)表达方式——作图

幅频特性曲线和相频特性曲线

以ω为自变量，将A(ω)—ω和φ(ω)—ω分别作图。

伯德（Bode）图

对自变量ω取对数标尺，幅值比A(ω)的坐标取分贝（dB）标尺，相位差角φ(ω)仍取实数标尺。

实频特性曲线和虚频特性曲线以ω为自变量，将Re(ω)—ω和Im(ω)—ω分别作图。

乃奎斯特（Nyquist）图

将H(jω)的虚部Im(ω)和实部Re(ω)分别作为纵、横坐标，画出曲线。

2024/1/1964测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理65A(

)-

曲线称为幅频特性曲线；

(

)-

曲线称为相频特性曲线。一阶系统的幅频特性曲线

一阶系统的相频特性曲线

图像描述缺点：一方面，要表示在低频和高频下的所有情况，那么横轴（频率轴会很长）。此外，一般幅值放大倍数可能达到几百，使得纵轴也很长。第三，这样画出的图形往往是很不规则的曲线。

2024/1/19测试技术与信号处理6620lgA(

)-lg

曲线为对数幅频曲线

(

)-lg

曲线对数相频曲线。一阶系统的伯德图

伯德（Bode）图是根据上述三点作了改进：

1、横坐标的频率取对数标尺，改成指数增长，而不是以前的线性增长。每一小格代表不同的频率跨度。

2、纵坐标取分贝标尺，表示放大倍数的自然对数的20倍。相位差角取实数标尺。

3、把曲线做直线化处理。伯德图（Bode图）

2024/1/19测试技术与信号处理67奈魁斯特图（Nyquist图）。作Im(

)-Re(

)曲线并注出相应频率

H(w)=Re(w)+jIm(w)Re(w)——w实频特性曲线Im(w)——w虚频特性曲线。一阶系统的奈魁斯特图H(w)=A(w)ejj(w)实频、虚频图3.频率响应的应用2024/1/19测试技术与信号处理68频域中由于故物理含义：信号通过装置后所得输出的幅值是输入信号的幅值频谱与装置的幅频特性之积，而输出的相位频谱则是输入相位频谱与装置的相频特性之和。分别为

，时，试分别求系统稳态输出。

应用实例

:

某测试系统传递函数，当输入信号信号

信号

2024/1/1969测试技术与信号处理幅频特性和相频特性为解：应用实例：2024/1/19测试技术与信号处理70某二阶测试装置的频率响应函数为幅频特性和相频特性为输入信号假设求x(t)输入下的稳态下的输出信号y(t)2024/1/19测试技术与信号处理71解：根据叠加性和同频性由得注意输入信号通过线性装置后频率不变；各频率分量的幅值和初相位都发生相应的变化，取决于装置的幅频特性和相频特性。此外时域中求解微分方程或者卷积运算复杂困难；频域求解运算简单，概念清晰。2024/1/19测试技术与信号处理72稳态下的输出信号y(t)2024/1/19测试技术与信号处理73不同频率正弦信号输入测定法（实验法）：依次将不同频率ωi但幅值Xm(ωi)不变的正弦信号输入给被测系统；同时测出系统达到稳态时的相应输出信号的幅值Ym(ωi)和相角φm(ωi)；可得一组Ai=Ym(ωi)/Xm(ωi)和φm(ωi)i=1,2,…；按实测点作图，可得到被测系统的幅频与相频特性曲线；全部的Ai—ωi和φi—ωi

频率响应函数4．频率响应测定2024/1/1973测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理74

傅氏变换法：在初始条件全为零的情况下，同时测得输入x(t)和输出y(t)；求得系统输入x(t)和输出y(t)的傅里叶变换X(ω)和Y(ω)；得其比值就是H(jω)：H(jω)=Y(ω)/X(ω)2024/1/1974测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理75五、时域装置中的单位脉冲响应函数（权函数）单位脉冲响应函数——测量系统对单位脉冲输入的响应。单位脉冲输入的响应1、脉冲响应函数的定义一.单位脉冲响应函数装置2024/1/19测试技术与信号处理76称h(t)为测试装置的脉冲响应函数或权函数。h(t)可视为系统特性的时域描述。若x(t)=d(t)，则：进行傅里叶逆变换：1、脉冲响应函数的定义2024/1/19测试技术与信号处理77Y(w)=H(w)X(w)设：x(t)↔

X(w)，y(t)↔

Y(w)，h(t)↔

H(w)2.线性系统的时域响应(对任意输入的响应)

傅氏反变换:线性系统对任意输入的响应在时域表达为：系统单位脉冲相应函数h(t)与输入x(t)的卷积。2024/1/19测试技术与信号处理78Y(w)=H(w)X(w)傅氏反变换:设：x(t)↔

X(w)，y(t)↔

Y(w)，h(t)↔

H(w)x(t)=d(t)线性系统对任意输入的响应在时域表达为：系统单位脉冲相应函数h(t)与输入x(t)的卷积。2.线性系统的时域响应(对任意输入的响应)

y(t)=h(t)*d(t)=h(t)3.测量系统对任意输入的响应的物理解释任意输入可以分解为一系列脉冲输入，其响应：任意输入的响应2024/1/1979测试技术与信号处理

将信号分解为单位脉冲信号的组合，借助系统的脉冲响应和叠加原理求系统对任意输入的零状态响应。2024/1/19测试技术与信号处理80s=j

二.各域动态特性的关系及差别频率响应函数

H(j

)脉冲响应函数h(t)传递函数H(s)拉普拉斯变换对傅里叶变换对1、测量系统传输特性的函数域变换2024/1/19测试技术与信号处理812.H(s)、h(t)、H(jw)之间的关系

h(t)时域瞬态响应过程H(jw)频域正弦激励，稳态响应H(s)复数域瞬态和稳态响应过程2024/1/19测试技术与信号处理82频响函数在频域中对不同频率的正弦激励，以稳定状态下的系统响应特性来描述系统动态特性。反映系统稳态输出与输入之间的动态关系(不能反映响应的过渡过程)。测试系统进入稳态后才测取结果，主要使用频率响应研究问题。

传递函数是一种对系统特性的解析描述，具有普遍意义，它既反映了系统稳态过程也反映了系统响应的瞬态过渡过程。控制系统要考虑从最初开始的全过程，包括稳态和瞬态，常用传递函数。脉冲响应函数是在时域中通过瞬态响应过程来描述系统的动态特性。

2024/1/19测试技术与信号处理83实际难以获得

可以通过实验的方法，物理意义明确，研究测试装置特性的主要工具对简谐信号的特性3.系统描述方法的比较L－1h(t)F-1实际难以获得

实际难以获得

2024/1/19测试技术与信号处理84六、串联与并联环节的特性

串联环节：两个频率响应各为H1(jω)和H2(jω)串联2024/1/1984测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理85n个环节串联组成的系统，有：2024/1/1985测试技术与信号处理H(w)=A(w)ejj(w)2024/1/19测试技术与信号处理86并联环节：两个频率响应各为H1(jω)和H2(jω)并联2024/1/1986测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理87n个环节串联组成的系统，有：2024/1/1987测试技术与信号处理a)忽略质量的弹簧阻尼系统b)RC电路c)液柱式温度计第四节常见测试系统的特性一.一阶测试系统的特性2024/1/1988测试技术与信号处理一阶系统实例图2024/1/19测试技术与信号处理891．动态特性分析例：图为常见RC低通滤波器电路，分析其动态特性。解：根据基尔霍夫电压定律：i2024/1/1989测试技术与信号处理一.一阶测试系统的特性2024/1/19测试技术与信号处理902024/1/1990测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理91利用微分性质，对上式两边作傅氏变换可得：

整理后得：

2024/1/1991测试技术与信号处理式中τ——时间常数，τ=c/k；

A0——灵敏度，A0=1/k。忽略质量的弹簧阻尼系统例：考虑忽略质量的弹簧阻尼系统，有：

令：K＝1灵敏度归一处理2024/1/1992测试技术与信号处理负值表示相角的滞后一阶系统频率响应函数A(w)－wt

(w)－wt

幅频特性曲线图相频特性曲线图2024/1/1993测试技术与信号处理动态测试不失真的条件

一阶系统的幅相频特性(a)幅频曲线(b)相频曲线2024/1/1994测试技术与信号处理高频中频低频在某一频率范围内，误差不超过一定限度

认为不失真。A(ω)随着ω的增大而减小当ωt

<<1,约ωt=1/52）误差不超过2%

A(ω)≈1,Y(ω)≈X(ω)，φ(ω)≈01）

当wt=1一阶系统的转折频率。

3）幅值几乎相等(a)幅频曲线(b)相频曲线2024/1/1995低频4）ω>>1/τ时：H(jω)≈1/jωτ，A(ω)≈1/ωτ，系统相当于积分器，

ω→∞时：A(ω)→0，φ(ω)≈-π/2ωt<<1,A(ω)≈1;t为一阶系统的时间常数1）

w一定，即被测信号最高频率一定，t越小，系统输出的幅值误差越小。2）

wt一定，即幅值误差一定，t越小，系统能够测量的频率就越高。

幅频曲线2024/1/1996测试技术与信号处理时间常数τ是反映一阶装置动态特性的重要参数。时间常数τ决定一阶装置适用的频率范围，τ越小系统工作频带越宽。

幅、相频图伯德图奈魁斯特图2024/1/1997测试技术与信号处理例

:

用一个一阶系统作100Hz正弦信号测量。(1)如果要求限制振幅误差在5%以内，则时间常数t应取多少？(2)若用具有该时间常数的同一系统作50Hz信号的测试，此时的振幅误差和相角差各是多少？50Hz时2024/1/1998测试技术与信号处理2.一阶测试系统在典型输入下的响应测量系统输入、输出和传输特性之间的关系可用下列方程描述：

Y(s)=H(s)X(s)

y(t)=x(t)*h(t)

Y(jω)=H(jω)X(ω)一.一阶测试系统的特性2024/1/1999测试技术与信号处理一阶测试系统在单位阶跃输入下的响应若输入单位阶跃信号单位阶跃输入及其频谱傅氏变换2.一阶测试系统在典型输入下的响应2024/1/19100测试技术与信号处理一阶系统的单位阶跃响应因为y(∞)=1，所以无稳态误差。当t=5τ，y(5τ)=0.993，误差小于1%。时间常数越小，过渡时间越短。一阶系统的阶跃响应2024/1/19101测试技术与信号处理

任何一个测试系统，都需要通过实验的方法来确定系统输入、输出关系，这个过程称为标定。即使经过标定的测试系统，也应定期校准，这实际上就是要测定系统的特性参数。3.一阶系统动态特性参数的测定目的：在作动态参数检测时，要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。方法：用标准信号输入，测出其输出信号，从而求得需要的特性。标准信号:正弦信号、脉冲信号和阶跃信号。

2024/1/19102测试技术与信号处理一.一阶测试系统的特性2024/1/19测试技术与信号处理103a.作图法b.计算法2.一阶系统动态特性参数的测定

幅频特性曲线下降到30%处，对应的频率ω=1/τ。一阶系统幅频特性曲线2024/1/19103测试技术与信号处理（1）由频率响应测动态参数a.稳态响应法（通用实验法）理论依据：

方法：以频率为w的正弦信号

x(t)=x0sinwt

作用于装置，在输出达到稳态后测量输出和输入的幅值比和相位差，则幅值比就是该w

对应的幅频特性值，相位差与该w

对应的即为相频特性值。作图法2024/1/19104测试技术与信号处理

从接近零频率的足够低的频率开始，以增量方式逐点增加w到较高频率，直到输出量减小到初始输出幅值的一半为止，即可得到A(w)-w

；j

(w

)-w

特性曲线。一阶系统的幅频曲线

●●●●●●●a.作图法幅频特性曲线下降到30%处，对应的频率ω=1/τ。2024/1/19105测试技术与信号处理对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数t，可以通过幅频、相频特性数据直接计算t

值。

一阶系统的幅频、相频特性一阶系统的幅频特性曲线

b.计算法2024/1/19106测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理107一阶系统的传递函数：（2）由单位阶跃响应测动态参数2024/1/19107测试技术与信号处理方法1：2024/1/19测试技术与信号处理108输入单位阶跃信号：取拉氏反变换2024/1/19108测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理109稳态响应瞬态响应一阶系统单位阶跃响应曲线2024/1/19109测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理110由0点切线斜率求t=0点的切线斜率时间常数

这是一阶系统单位阶跃响应的一个特点，可由一阶系统单位阶跃响应实验曲线来确定系统的时间常数。2024/1/19110测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理111一阶系统单位阶跃响应曲输出达到稳态值的63.2%所需时间便是时间常数τ。2024/1/19111测试技术与信号处理阶跃响应法小结：一阶系统：时间常数t是唯一表征系统动态特性的参数，决定了一阶装置对阶跃输入响应的快慢。一阶系统的单位阶跃响应

当输入响应达到稳态值的63.2%时或者t=0点的切线与渐近线交点，所需要的时间就是一阶系统的时间常数。

很难做到精确的测试；

求取时间常数t未涉及响应全过程，是个别瞬时值，这样测量结果的可靠性差。

缺点：

2024/1/19112测试技术与信号处理输入一阶跃函数x(t)

输出阶跃响应函数为y(t)=1-e-t/t

或写成1-y(t)=e-t/t

取对数

-t/t=ln[1-y(t)]

Z~t成线性关系

根据y(t)值作Z~t曲线

斜率=

1/t=-

Z/

t

t=-

t/

Z方法2：2024/1/19113测试技术与信号处理Z-t曲线2024/1/19测试技术与信号处理114二阶系统实例图a)质量-弹簧-阻尼系统b)RLC电路c)动圈式仪表振子二、二阶系统的特性

第四节常见测试系统的特性2024/1/19测试技术与信号处理115二、二阶系统的特性

1．动态特性的分析例：图为常见质量—弹簧—阻尼系统，分析其动态特性。解：根据牛顿第二定律：2024/1/19115测试技术与信号处理微分方程

2024/1/19测试技术与信号处理116利用微分性质，对上式两边作傅氏变换可得：

2024/1/19116测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理117整理后得：

2024/1/19117测试技术与信号处理2024/1/19测试技术与信号处理118其中,固有频率:阻尼比:灵敏度:。令S=1,上式改写为:2024/1/19118测试技术与信号处理S=1/k

对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率wn和阻尼系数

。

2024/1/19测试技术与信号处理1192024/1/19119测试技术与信号处理频率响应函数2024/1/19测试技术与信号处理120幅频和相频特性：2024/1/19120测试技术与信号处理A(w)－w/wn

(w)－

w/wn

幅频特性曲线图相频特性曲线图4)、当w=wn时，动态测试不失真的条件二阶系统的幅相频特性(a)幅频曲线(b)相频曲线2024/1/19121测试技术与信号处理A(w)=1/(2x)，j(w)=-90º，幅值剧增，共振。

1)

、w/wn>2.5，A(w)近似水平直线，A(w)

0，j(w)=-180º。此频区上几乎测不出信号，∴信号失真。2)、当w<<wn，

即w/wn

<<1时，A(w)≈

1；j(w)近似线性，∴信号不失真。3)、当w<<wn时，

wn

越大，系统工作频率范围越大。动态测试不失真的条件(a)幅频曲线(b)相频曲线2024/1/19122测试技术与信号处理1)x≈0.7,A(w)水平近似线性较长，j(w)近似线性较长。2)x≈0.6~0.8,A(w)、j(w)都较好，有较好的综合特性。1)、二阶系统主要动态性能指标：wn、x2)、希望测试装置由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小一般选取w/wn<(0.6~0.8)，

x=0.65~0.7。w/wn=0.6~0.8x=0.65~0.7(a)幅频曲线(b)相频曲线2024/1/19123测试技术与信号处理二阶系统的特点：当

<<

n

，A(

)

1；当

>>

n，A(

)

0；在

=

n附近,ζ极大影响幅频特性，共振。当

=

n

，A(

)=1/(2ζ)，

(

)=－90

，与阻尼比无关；当

<<

n

，甚小并且与频率成正比增加。当

>>

n，

趋近于-180°，即输出与输入相位相反。当

靠近

n

，ζ越小，

(

)的变化越剧烈。对二阶测试系统而言，为了减少频率特性不理想所引起的误差，一般

(0.6~0.8)

n，ζ=0.65~0.7。此时，

(

)与

/

n近似成线性关系，系统响应速度较快且误差较小。

小结2024/1/19124测试技术与信号处理二阶系统的波德图2024/1/19125测试技术与信号处理二阶系统Bode图的特点：当

<0.5

n，可用0dB线近似；当

>2

n，近似为斜率为－40dB/dec

的直线；当

=(0.5~2)

n，因共振，近似线误差较大，在

n

处误差最大（大小与ζ有关）；当

<<

n

，

(

)很小，和频率近似成正比；当

>>

n

，

(

)

－180

；当

靠近

n

，ζ越小，

(

)的变化越剧烈。

二阶系统（0<ζ<1）的奈魁斯特图形取决于阻尼比ζ，与虚轴的交点分别表示固有频率下的幅值。二阶系统（0<ζ<1）的奈魁斯特图2024/1/19126测试技术与信号处理2.二阶测试系统在典型输入下的响应测量系统输入、输出和传输特性之间的关系可用下列方程描述：

Y(s)=H(s)X(s)

y(t)=x(t)*h(t)

Y(ω)=H(jω)X(ω)二.二阶测试系统的特性2024/1/19127测试技术与信号处理式中

二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应稳态输出误差为零，进入稳态的时间取决于系统的固有频率和阻尼比。2.二阶测试系统在典型输入下的响应2024/1/19128测试技术与信号处理二阶系统单位阶跃响应的特点：

因为

y(

)=1，所以无稳态误差；当0<ζ<1，输出为阻尼正弦振荡，幅值衰减速度取决于ζ和

n，幅值随ζ减小而加大，

n

越高，响应越快；当ζ=0，超调量为100%，等幅振荡，达不到稳态；当ζ≥1，为两个一阶系统的串联，输出无振荡，但需较长时间才能到达稳态；当ζ=0.6~0.8，可以较快地（大约(5~7)/

n）进入距稳态2%~5%的范围，且超调量小于10%。二阶系统的单位阶跃响应2024/1/19129测试技术与信号处理

任何一个测试系统，都需要通过实验的方法来确定系统输入、输出关系，这个过程称为标定。即使经过标定的测试系统，也应定期校准，这实际上就是要测定系统的特性参数。3.二阶系统动态特性参数的测定目的：在作动态参数检测时，要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。方法：用标准信号输入，测出其输出信号，从而求得需要的特性。标准信号:正弦信号、脉冲信号和阶跃信号。

2024/1/19130测试技术与信号处理二.二阶测试系统的特性1）在j(w)–w相频特性曲线上，当w

=wn时，j(wn)=-90º，由此可求出固有频率wn。

2）j'(w)=-1/x，所以，作出曲线j

(w)–w在w

=wn处的切线，即可求出阻尼比x。

2024/1/19131测试技术与信号处理2．二阶系统动态特性参数的测定（1）由频率响应测动态参数方法一：1）求出A(w)的最大值及其对应的频率wr；欠阻尼系统（

<1)方法二：2024/1/19132测试技术与信号处理3）根据，求出固有频率wn。

求出阻尼比x

；

2）由式对于二阶系统，通常通过副频特性曲线估计其固有频率

n和阻尼比

。由于这种方法中A(wr)和wr的测量可以达到一定的精度，所以由此求解出的固有频率wn和阻尼比x具有较高的精度。二阶系统：单位阶跃输入2024/1/19133测试技术与信号处理欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应：(2)由单位阶跃响应测动态参数输入一阶跃函数x(t)

以wd为角频率的衰减振荡

通过求极值的方法，

极值对应的时间：

当tp=π/ωd，有最大过冲量，可得到最大超调量M：

代入式

方法1：wd2024/1/19134测试技术与信号处理最大超调量

M振荡峰值时间

Td阻尼比方法2:2024/1/19135测试技术与信号处理对于相隔n个周期数