2023年湖北省咸宁市中考二模数学试题

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一、单选题

1.2022的倒数是（）

A．2022

B．

C．

D．

2.2022年4月27日，世卫组织公布，全球累计新冠确诊病例接近例．将用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

3.如图几何体的主视图为（）

A．

B．

C．

D．

4.下列运算正确的是（）

A．3a2+4a2=7a4

B．3a2﹣4a2=﹣a2

C．3a•4a2=12a2

D．

5.某校九年级有9名同学参加“建党一百周年”知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）

A．中位数

B．众数

C．平均数

D．方差

6.已知点点，且直线轴，则a的值为（）

A．1

B．

C．2

D．

7.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为()

A．15°

B．35°

C．25°

D．45°

8.如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D．设点P的运动时间为（s），△PAB的面积为y（cm2）．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为（）

A．

B．

C．2

D．2

二、填空题

9.若使二次根式有意义，则的取值范围是_________．

10.计算：_____．

11.某中学在2022年秋季开学开始开设特色选修课，考虑到不少学生喜爱篮球运动，学校开设了3个篮球班，小郭和他的好朋友小胡都决定报篮球选修，则他们被分到同一个班的概率是________．

12.一个圆锥的底面半径r＝5，高h＝12，则这个圆锥的侧面积为_____．

13.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为_____．

14.已知方程的两根分别为，则的值为_____．

15.古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数；

将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表；

观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为_____．

16.如图，正方形内接干圆，线段在对角线BD上运动，若圆O的面积为，，周长的最小值是_________．

三、解答题

17.先化简，再求值：，请从，0，1，2中任选一个合适的a代入求值．

18.“七一”建党节前夕，某校决定购买，两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知奖品比奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买奖品，其余资金购买奖品，且购买奖品的数量是奖品的3倍．

（1）求，奖品的单价；

（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买奖品的资金不少于720元，，两种奖品共100件．求购买，两种奖品的数量，有哪几种方案？

19.某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，并根据测量结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题．

(1)在这次调查中，求“优秀”所在扇形的圆心角的度数；

(2)请补全条统计图；

(3)若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”和“优秀”的人数共有多少？

20.如图，是⊙O的直径，与⊙O相切于点C，与的延长线交于点D,且与的延长线交于点E．

(1)求证：是等腰三角形；

(2)若，，求的长．

21.如图，双曲线y与直线y＝kx+b交于点A(﹣8，1)、B(2，﹣4)，与两坐标轴分别交于点C、D，已知点E(1，0)，连接AE、BE．

（1）求m，k，b的值；

（2）求ABE的面积；

（3）作直线ED，将直线ED向上平移n（n＞0）个单位后，与双曲线y有唯一交点，求n的值．

22.2022年北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩在冬奥会期间火遍全国．某网店也借机售卖一款冰墩墩．进价为30元/个，规定单个销售利润不低于10元，且不高于31元，试销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，该网店决定提价销售，设销售单价为元，每天销售量为个．

(1)直接写出与的函数关系式及自变量的取值范围；

(2)当销售单价为多少元时，每日销售利润为8960元？

(3)网店为响应“助力竐情防控，回馈社会，共渡难关”活动，决定每销售1个冰墩墩就捐赠元给希望工程，若每天扣除捐赠后可获得最大利润为8120元，则的值是多少？

23.如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，AC＝2，点A1，B1为边AC，BC的中点，连接A1B1，将△A1B1C绕点C逆时针旋转α（0°≤α≤360°）．

(1)如图1，当α＝0°时，＝（），BB1，AA1所在直线相交所成的较小夹角的度数为（）．

(2)将△A1B1C绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

(3)当△A1B1C绕点C逆时针旋转至A1，B1，B三点共线时，请直接写出线段BB1的长．

24.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的