黑龙江省杜尔伯特县2022年中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

AG

1.如图，正方形ABCD中，E,F分别在边AD,CD上，AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则―的值

456

345

2.如图，DE是线段AB的中垂线，AE//BC,NAEB=120°,AB=8,则点A到BC的距离是（）

B.4百

3.如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）

4.如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（）

B.c.A

5.如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为。的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）

tana

6.下列实数中，为无理数的是（）

7.如图，。。的半径ODJL弦AB于点C,连接AO并延长交。O于点E,连接EC,若AB=8,CD=2,则cosNECB

2n2713

-V.--------------

313

A.m2+m2=m4B.2m2*—mn=4m

2

C.(3mn2)2=6m2n4D.(m+2)2=m2+4

9.如图，CD是。O的弦，。是圆心，把。O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，ZCAD=100°,则NB

C.60°D.50°

10.如图，若AABC内接于半径为R的。O,且NA=6（）。，连接08、OC,则边8c的长为（）

B.争

D.6R

As/2R°与R

11.如果|一二I=一二，则a的取值范围是（)

a>0B.a>0C.a<0D.a<0

12.矩形ABCD与CEFG,如图放置，点B,C,E共线，点C,D,G共线，连接AF,取AF的中点H,连接GH.若

BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=()

C在

32

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B,和y轴交于点C,已知A、B两点的横坐标分别为-1,4,△ABC

是直角三角形，NACB=90。，则此抛物线顶点的坐标为

14.七边形的外角和等于.

15.已知x(x+l)=x+l,贝!|x

16.如图，直线a〃b,Zl=60°,N2=40°,则N3=

a

1

17.菱形的两条对角线长分别是方程f—i4x+48=0的两实根，则菱形的面积为

18.计算：8・V2=・

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y=&（际0）在第一象限的图象交于A（L〃）和5两点.求

X

反比例函数的解析式；在第一象限内，当一次函数y=-x+5的值大于反比例函数y=&（际0）的值时，写出自变量x

20.（6分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下:

甲：8,8,7,8,9

乙：5,9,7,10,9

（1）填写下表：

平均数众数中位数方差

甲8—80.4

乙—9—3.2

（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差______.（填“变大”、“变小”或“不变”）.

21.（6分）如图1,AABC中，AB=AC=6,BC=4,点D、E分别在边AB、AC±,且AD=AE=L连接DE、CD,

点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，连接MP、PN、MN.

（1）求证：APMN是等腰三角形；

（2）将^ADE绕点A逆时针旋转，

①如图2,当点D、E分别在边AC两侧时，求证：APMN是等腰三角形；

②当AADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，请直接写出此时BD的长.

22.（8分）如图1,在平面直角坐标系中，一次函数y=-lx+8的图象与x轴，y轴分别交于点4,点C,过点A作

轴，垂足为点A,过点C作CB_Ly轴，垂足为点C,两条垂线相交于点队

（1）线段A3,BC,AC的长分另U为A5=,BC=,AC=；

（1）折叠图1中的△ABC,使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕OE交A8于点O,交AC于点E,连

接CD,如图1.

请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题.

A：①求线段4。的长；

②在y轴上，是否存在点P,使得AAP。为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点尸的坐标；若不存在，

请说明理由.

B：①求线段OE的长；

②在坐标平面内，是否存在点尸（除点5外），使得以点A,P,C为顶点的三角形与AABC全等？若存在，请直接写

出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

23.（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60C后，再进行操作，设该材料温度为y（°C）从加热开始计算的时

间为x（/n加）.据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x

成反比例关系（如图）.已知在操作加热前的温度为15C,加热5分钟后温度达到60c.分别求出将材料加热和停止

加热进行操作时，y与x的函数关系式；根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到

停止操作，共经历了多少时间？

24.(10分)如图1,反比例函数y=K(x>o)的图象经过点A(26，1)，射线A3与反比例函数图象交于另一点

X

B(1,。)，射线AC与y轴交于点C,NA4c=75。，轴，垂足为O.

(1)求A的值;

(2)求tanNZMC的值及直线AC的解析式;

(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线ILX轴，与AC相交于点N,连接CM,求ACMN

面积的最大值.

九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4

个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.王老师采取的调查方式是.

(填“普查”或"抽样调查”)，王老师所调查的4个班征集到作品共..件，其中b班征集到作品..件，

请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全

年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.现在要在其中抽两人去参加学校总结

表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率.

作品（件）

图（1）

26.（12分）近年来,新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增

加，当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工

业协会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8万辆，混合

动力乘用车销量为H.1万辆；2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万

辆，混合动力商用车销量为1.4万辆，请根据以上材料解答下列问题：

（1）请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况；

（2）小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆，并绘制了“2017年我国新能源汽车

四类车型销量比例''的,扇形统计图，如图L请你将该图补充完整（其中的百分数精确到0.1%）;

阴2

（3）2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2,请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销

售情况的特点（写出一条即可）；

（4）数据显示，2018年1〜3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加

社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1,2,3,4”依次

对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调

研的厂家.求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率.

27.（12分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟

通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统

计图，请结合图中所给的信息解答下列问题:

⑴这次统计共抽查了名学生，最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是一。；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？

(4)甲、乙两名同学从微信，QQ,电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求

出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解析】

如图作，FN〃AD,交AB于N,交BE于M.设DE=a,贝!|AE=3a,利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.

【详解】

如图作，FN/7AD,交AB于N,交BE于M.

■:四边形ABCD是正方形,

/.AB/7CD,VFN/7AD,

四边形ANFD是平行四边形,

VZD=90°,

二四边形ANFD是矩形，

VAE=3DE,设DE=a,贝！|AE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,

VAN=BN,MN//AE,

，BM=ME,

3

.\MN=-a,

2

5

..FM=—a,

2

VAE/7FM,

AGAE3a6

••­GF—~FM-S--5,

a

2

故选C.

【点睛】

本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,

构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.

2,A

【解析】

作AH，BC于H.利用直角三角形30度角的性质即可解决问题.

【详解】

解：作AHLBC于H.

•.•DE垂直平分线段AB,

EA=EB>

^EAB=^EBA»

•.•/AEB=120°,

/EAB=/ABE=3O，

•/AE//BC,

.../EAB=/ABH=30，

•.2AHB=90,AB=8,

AH=-AB=4,

2

故选A.

【点睛】

本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，

构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

3、C

【解析】

根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可.

【详解】

从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

4,B

【解析】

根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.

【详解】

锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆.

故选B.

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到

的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

5、A

【解析】

利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度.

【详解】

在RtAAOB中，ZAOB=90°,AB=300米，

BO=AB»sina=300sina米.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB,BO的关系是解题

关键.

6、B

【解析】

根据无理数的定义解答即可.

【详解】

选项A、g是分数，是有理数；

选项8、0是无理数；

选项C、-5为有理数；

选项。、0.3156是有理数；

故选B.

【点睛】

本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.

7、D

【解析】

连接EB,设圆O半径为r,根据勾股定理可求出半径r=4,从而可求出EB的长度，最后勾股定理即可求出CE的长

度.利用锐角三角函数的定义即可求出答案.

【详解】

解：连接EB,

由圆周角定理可知：ZB=90°,

设。O的半径为r,

由垂径定理可知：AC=BC=4,

VCD=2,

.,.OC=r-2,

二由勾股定理可知：r2=(r-2)2+42,

r=5,

BCE中，由勾股定理可知：CE=2V13，

.CB2a

••cos/ECB-----------9

CE13

故选D.

【点睛】

本题考查垂径定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型.

8^B

【解析】

直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案.

【详解】

A.m2+m2=2m2,故此选项错误；

B.2m2*—mn=4m,正确；

2

C.(3mn2)2=9ni2n4,故此选项错误；

D.(m+2)2=m2+4m+4,故此选项错误.

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、

合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.

9、B

【解析】

试题分析：如图，翻折AACD,点A落在A，处，可知NA=NA，=100。，然后由圆内接四边形可知NA，+NB=180。，解

得NB=80。.

故选：B

10、D

【解析】

延长BO交圆于D,连接CD,则NBCD=90。，ZD=ZA=60°；又BD=2R,根据锐角三角函数的定义得BC=6已

【详解】

解：延长BO交。O于D,连接CD,

则NBCD=90。，ND=NA=60。，

:.ZCBD=30°,

VBD=2R,

ADC=R,

.•,BC=V3R,

故选D.

【点睛】

此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30。角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键.

11、C

【解析】

根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1.若卜a|=-a,则可

求得a的取值范围.注意1的相反数是1.

【详解】

因为卜a|NL

所以-a»,

那么a的取值范围是aS.

故选C.

【点睛】

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是L

12、C

【解析】

分析：延长GH交AD于点P,先证△APHgaFGH得AP=GF=1,GH=PH=|PG,再利用勾股定理求得PG=也，

从而得出答案.

V四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，

AZADC=ZADG=ZCGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,

；.AD〃GF,

二NGFH=NPAH,

又是AF的中点，

.\AH=FH,

在^APH和AFGH中，

"PAH=NGFH

V<AH=FH,

NAHP=ZFHG

/.△APH^AFGH(ASA),

.,.AP=GF=1,GH=PH=-PG,

2

PD=AD-AP=1,

；CG=2、CD=L

.,.DG=1,

)]___________/y

则GH=-PG=yxJPD'DG?=手，

故选：C.

点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

,325、

13>（一,—）

28

【解析】

连接AC,根据题意易证△AOCsacOB,则&2=①，求得OC=2,即点C的坐标为（0,2）,可设抛物线解析

OCOB

式为y=a（x+1）（x-4）,然后将C点坐标代入求解，最后将解析式化为顶点式即可.

【详解】

解：连接AC,

•••A、B两点的横坐标分别为-1,4,

.,.OA=LOB=4,

VZACB=90°,

:.ZCAB+ZABC=90°,

VCO±AB,

AZABC+ZBCO=90°,

/.ZCAB=ZBCO,

又丁ZAOC=ZBOC=90°,

AAAOC^ACOB,

.AOOC

••=,

OCOB

Rn1OC

OC4

解得OC=2,

...点C的坐标为(0,2),

•:A、B两点的横坐标分别为-1,4,

；•设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-4),

把点C的坐标代入得，a(0+1)(0-4)=2,

解得a=-1

2

；.y=-----(x+1)(x-4)=-------(x2-3x-4)=-------(x-------)2+—,

22228

.•.此抛物线顶点的坐标为(3=,2二5).

28

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定与性质，抛物线的顶点式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用相似三角形的

性质求得关键点的坐标.

14、360°

【解析】

根据多边形的外角和等于360度即可求解.

【详解】

解：七边形的外角和等于360。.

故答案为360°

【点睛】

本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，解题的关键是掌握多边形的外角和等于360。.

15、1或-1

【解析】

方程x(x+l)=x+l可化为：

(%+l)(x-l)=O,

...x+l=0或x—1=0,

二x=-1或X=1.

故答案为1或-1.

16、80°

【解析】

根据平行线的性质求出N4,根据三角形内角和定理计算即可.

【详解】

'：a//b,

.•.N4=N1=6O°,

.,.Z3=180o-Z4-Z2=80°,

故答案为：80°.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键.

17、2

【解析】

解：x2-14x+41=0,则有(x-6)(x-l)=0解得：x=6或x=L所以菱形的面积为：(6x1)+2=2.菱形的面积为：2.故

答案为2.

点睛：本题考查菱形的性质.菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系.

18、20

【解析】

试题解析：原式=3a-&=2

故答案为2叵.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

4

19、(1)>=一；(2)1<X<1.

x

【解析】

(1)将点A的坐标(1,1)代入，即可求出反比例函数的解析式；

(2)一次函数y=-x+5的值大于反比例函数)，=8，即反比例函数的图象在一次函数的图象的下方时自变量的取值

范围即可.

【详解】

解：（1）•.•一次函数y=-x+5的图象过点A（1,n）,

.'.n=-1+5,解得：n=L

...点A的坐标为（1,1）.

•••反比例函数y=&（k制）过点A（1,1）,

X

Ak=lxl=l,

4

工反比例函数的解析式为y=-.

x

y=r+5

联立14x=lfx=4

解得:或＜

y=­y=4[y=i

lX

...点B的坐标为（1,1）.

（2）观察函数图象，发现：

当IVxVl.时，反比例函数图象在一次函数图象下方，

二当一次函数y=-x+5的值大于反比例函数y=A（k^O）的值时，x的取值范围为ICxVl.

x

【点睛】

本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要

熟练掌握.解题的关键是：（1）联立两函数解析式成二元一次方程组；（2）求出点C的坐标；（3）根据函数图象上下

关系结合交点横坐标解决不等式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解

方程组求出交点的坐标是关键.

20、（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小.

【解析】

（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：

（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的

情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.

（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小.

【详解】

试题分析：

试题解析：解：（1）甲的众数为8,乙的平均数=（（5+9+7+10+9）=8,乙的中位数为9.

故填表如下:

平均数众数中位数方差

甲8880.4

乙8993.2

(2)因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；

(3)如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小.

考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数.

21、(1)见解析；(2)①见解析；②.二

【解析】

⑴利用三角形的中位线得出PM=*E,PN=yBD,进而判断出BD=CE,即可得出结论PM=PN；

(2)①先证明△ABD且4ACE,得BD=CE,同理根据三角形中位线定理可得结论；

②如图4,连接AM,计算AN和DE、EM的长，如图3,证明△ABD乌aCAE,得BD=CE,根据勾股定理计算CM

的长，可得结论

【详解】

(1)如图1,,••点N,P是BC,CD的中点，

；.PN〃BD,PN=-BD,

2

•••点P,M是CD,DE的中点，

.,.PM〃CE,PM=：E,

2

VAB=AC,AD=AE,

.\BD=CE,

；.PM=PN,

.,.△PMN是等腰三角形；

(2)①如图2,VZDAE=ZBAC,

.*.ZBAD=ZCAE,

VAB=AC,AD=AE,

/.△ABD^AACE,

,点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，

.,.PN=—BD,PM=&E,

22

，PM=PN,

.,.△PMN是等腰三角形；

②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次•点D、E、C在一条直线上时，如图3,

，NBAD=NCAE,

VAB=AC,AD=AE,

/.△ABD^ACAE,

；.BD=CE,

图4

TM是DE的中点，N是BC的中点，AB=AC,

:.A、M、N共线，且AN_LBC,

由勾股定理得：AN=762Z22=4^>

VAD=AE=1,AB=AC=6,

嘲普看"NBAC

/.△ADE^AAEC,

.AMADDE

"AN=AB=BC，

._AM___1DE

,,南7K

：.AM=^^,DE=—,

33

3

如图3,RSACM中，CM={AC2-AM冬/-（茅）2-2V79

-----,

3

:.BD=CE=CM+EM=.

3

【点睛】

此题是三角形的综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，全等和相似三角形的判定和性

质，直角三角形的性质，解(1)的关键是判断出PM=CE,PN=BD,解(2)①的关键是判断出AABDgZkACE,

11

解(2)②的关键是判断出AADE^AAEC

22、(1)2,3,3石；(1)①AD=5；②P(0,1)或(0,2).

【解析】

(1)先确定出04=3,OC=2,进而得出48=2,BC=3,利用勾股定理即可得出AC；

(1)A.①利用折叠的性质得出BQ=2-AO,最后用勾股定理即可得出结论；

②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；

B.①利用折叠的性质得出AE,利用勾股定理即可得出结论；

②先判断出NAPC=90。，再分情况讨论计算即可.

【详解】

解：(1)•••一次函数尸-lx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A,点C,

：.A(3,0),C(0,2),

：.OA=3,OC=2.

轴，C8_Ly轴，NAOC=90。,

四边形OABC是矩形，

：.AB=OC=2,BC=OA=3.

在RSABC中，根据勾股定理得，AC=7AB2+BC2=3V5.

故答案为2,3,36；

(1)选A.

①由(1)知，BC=3,AB=2,由折叠知，CD=AZ).

在RtABCD中，BD=AB-AD=2-AD,

根据勾股定理得，CD'=BC'+BDl,

即：ADl=16+(2-AD),,

：.AD=5；

②由①知，D(3,5),设尸(0,y).

VA(3,0),

：.AP'=16+yl,OP=16+(j-5)

•••△APO为等腰三角形，

二分三种情况讨论：

I、AP=AD,

:.16+炉=15,

.•.产±3,

：.P((),3)或(0,-3)；

II、AP=DP,

*.16+yi=16+(j-5)I

HI、AD=DP,15=16+(j-5)I

•.y=l或2,

：.P(0,1)或(0,2).

综上所述：P(0,3)或(()，-3)或尸(0,2)或P(0,1)或(0,2).

2

选B.①由A①知，AD=5,由折叠知，AE=^AC=iy/5,DElAC^E.

在RtAAOE中，DE7AD2_AE2=6

②,••以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等,

：./\APC^AABC,CPA^AABC,

：.N4PC=N48C=90°.

V四边形OABC是矩形,

:.△AC094CAB,

此时，符合条件，点P和点0重合，即：P（0,0）；

如图3,过点。作。N_L4C于N,易证，AAON^^ACO,

.ANOA

**04-AC,

AN4

忑’

\AN=^-,

5

过点可作汽乩LOA,

：.NH//0A,

:.XANHSXACO,

.AN_NHAH

''~AC~~dc~~OA'

4亚

/.232_NHAH,

4方一8一4

84

：.NH=~,AH=~,

55

而点Pi与点。关于AC对称,

同理：点B关于AC的对称点Pi,

1224

同上的方法得，P.（-y，y）.

综上所述：满足条件的点尸的坐标为：（0,0）,（彳‘（），（—

【点睛】

本题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的

性质，解(1)的关键是求出AC,解(1)的关键是利用分类讨论的思想解决问题.

9x+15(0<x<5),

23、(1)j=^300；(2)20分钟.

—(x>5)-

x

【解析】

(1)材料加热时,设丫=2*+15(a邦),

由题意得60=5a+15,

解得a=9,

则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15(0<x<5).

停止加热时，设y=k(k邦)，

X

由题意得60=3，

5

解得k=300,

则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为丫=剪(x>5)；

X

(2)把y=15代入丫=网2得x=20,

x

因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.

答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.

24»(1)26;(2),y-—l;(3)—卜6

334

【解析】

试题分析：(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2百；

(2)作BH_LAD于H,如图1,根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为(1,23)，贝!]AH=26-1,

BH=2^-1,可判断△ABH为等腰直角三角形，所以NBAH=45。，得至l」NDAC=NBAC-NBAH=30。，根据特殊角

的三角函数值得tanNDAC=@；由于AD_Ly轴，则OD=1,AD=26，然后在RtAOAD中利用正切的定义可计算

3

出CD=2,易得C点坐标为（0,-1）,于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=3x-l；

3

（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t,乎）（0VtV26），由于直线l_Lx轴，与AC相交于

点N,得到N点的横坐标为t,利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t,昱t-1）,则MN=2叵

3t

立t+L根据三角形面积公式得到SA1z2>/3V3t+i）,再进行配方得到s=-（t-3）2+还（o

CMN=—”•(---------

323628

VtV2百），最后根据二次函数的最值问题求解.

试题解析：（1）把A（273,1）代入y=一，得k=26xl=26；

X

(2)作BHJLAD于H,如图1,

把B（1,a）代入反比例函数解析式y=2叵，得a=2百，

X

.••B点坐标为（1,26）,

.♦.AH=2百-1,BH=273-1>

.,.△ABH为等腰直角三角形，.，.NBAH=45。,

,:ZBAC=75°,二ZDAC=ZBAC-NBAH=30°,

，tanNDAC=tan30°=-----

3

：AD_Ly轴，.,.OD=1,AD=2#,VtanZDAC=—=—,

DA3

,

；.CD=2,..OC=1>

...C点坐标为（0,-1）,

设直线AC的解析式为y=kx+b,

,x/3

4b=:解得,k-——

把A(273>1)、C(0,-1)代入得<3

b=-l

b=-\

直线AC的解析式为y=@x-l

3

(3)设M点坐标为(t,把)(0VtV2石),

•直线l_Lx轴，与AC相交于点N,.1N点的横坐标为t,.1N点坐标为(t,Bt-1),

3

空-(其空

t3t3

.,.SACMN=-«t.-^t+l)=-^-t2+-t+y/3=~—(t-立)2+吨(0VtV26),

2t362628

•；a=-@V0,...当t=立时，S有最大值，最大值为上叵.

628

2

25、(1)抽样调查；12；3；(2)60；(3)y.

【解析】

试题分析：(1)根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是

5,列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；

(2)求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14,计算即可得解；

(3)画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解.

试题解析：(1)抽样调查，

所调查的4个班征集到作品数为：5+1550-°=12件，B作品的件数为：12-2-5-2=3件，故答案为抽样调查；12；3；

360°

把图2补充完整如下:

作品（件）

（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品工=12+4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3x14=42（件）;

（3）画树状图如下:

男2男3女1女2男1男3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1

列表如下:

男1男2男3女1女2

男1—男1男2男1男3男1女1男1女2

男2532男1—SS2男3男2女1男2女2

男3男3男1男3男2—男3女1男3女2

女1女1男1女1男2女1男3女1女2

女2女2男1女2男2女2男3女2女1,■，

1233

共有2（）种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）=一==，即恰好抽中一男一女的概率是二.